1、2022年江西省九江市湖口县二模数学试题一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1. -3的相反数是（ ）A. B. -3C. 3D. 2. 截至2月9日晚21时17分，2022年全国院线电影总票房（含预售）正式突破100亿元大关，用时40天，刷新中国影史年度票房最快破百亿记录，其中电影长津湖之水门桥票房已超29.84亿，成为本年度中国影史票房冠军，将29.84亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，MON=60以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别
2、交OM、ON于点A，C；分别以A，C为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B；连接AB、BC若OA=8cm，则四边形OABC面积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 顶点在第一象限C. D. 当时，y的最小值为1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7. 分解因式：_8. 有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是_9. 设是一元二次方程的两个根
3、，则_10. 防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，下图为某品牌防晒衣某分店2021年18月的销量（单位：件）情况这8个月销量（单位：件）的中位数是_11. 如图，在中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知，求高_12. 俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，在中，BE平分于点D，求证：D是AB中点14. 解不等式组，
4、并在数轴上表示他的解集15. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）请在网格中，作中位线PQ，交AB于点P，交BC于点Q（2）请在网格中，作矩形ACMN，使16. 2022年印有虎年专属的南昌邮票贴纸进行发售，分别印着“滕王阁”和“绳金塔”图案两种款式，图案形象来源于南昌的两大标志性建筑旅行社现将1张印有“滕王阁”图案和3张印有“绳金塔”图案的邮票贴纸（邮票贴纸的形状，材料都完全相同）送给四位旅客留作纪念（一人一张）（1）若游客俊俊从中随机抽取1张，则抽取的邮票贴纸上的图案恰好为“滕王阁”的概率为
5、_（2）若游客俊俊先从中随机抽取1张，游客霞霞再从剩余的邮票贴纸中随机抽取1张，请你用列表法或画树状图法表示所有可能情况，并求出两人抽取的邮票贴纸图案恰好一个是“滕王阁”一个是“绳金塔”的概率17. 图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点（1）求，的值（2）是轴上一点，若，求点的坐标四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 随着全国疫情的不断发展，2022年，新冠病毒变异株奥密克戎给人们的生活带来巨大困难，也威胁着人们的生命安全某校组织了一场关于奥密克戎预防及相关知识讲座，讲座结束后检验学生预防知识的掌握情况，设置了一次满分为“100分”的“奥密克戎”知识问卷，为了了解学生的
6、测评情况，学校在初一、初二两个年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行汇总，且分为A，B，C，D，E五个等级（已知分数x均为整数）分别是：，给出如下信息：初一年级中，D等级学生人数占七年级抽取人数的16%初二年级中，C等级中最低的10个分数分别为70，70，70、72、72，73、73、75、75、75两个年级学生奥密克戎预防及相关知识测评分数统计图如下：两个年级学生奥密克戎预防及相关知识测评分数数据如下：平均数中位数众数初一797575初二76n69（1）直接写出m、n的值（2）补全条形统计图（3）若分数不低于70分表示该生对奥密克戎预防及相关知识掌握较好，且该校初一年级有600人，初二年级
7、有500人，请估计该校初一、初二所有学生中，对奥密克戎预防及相关知识掌握较好的总人数19. 冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍（1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？（2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得
8、720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价20. 八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场1977年八一起义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度，贝贝在广场平地上的点C处，测得纪念碑的顶部的仰角为30，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点D处的位置，测得纪念碑的仰角为75，测得米（1）求贝贝站在D点处仰望纪念碑顶点A的距离AD为多少米？（2）求八一起义纪念碑的大致高度AB（参考数据，答案精确到0.1米）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，在中，AB与相切于点C，延长BO交于点P、Q连接CP，CQ（1）若，求大小（2）若，的
9、半径为求边AB的长度22. 在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“潇洒点”，如点都是“潇洒点”已知二次函数的图象上有且只有一个“潇洒点”（1）小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线l上，请直接写出直线l的解析式（2）求a，b的值，及二次函数的顶点坐标（3）将的图象上移个单位得到抛物线，若上有两个“潇洒点”分别是，且，求当时，中y的最大值和最小值六、（本大题共12分）23. 在矩形ABCD中，P为CD上的动点Q为DA上的动点，且（1）如图，当点R在CB上时，求的值（2）如图，PR与CB相交于点N连接QN，当QP平分时，求证：（3）在（2）前提下，连接CR，当时，求的
10、值2022年江西省九江市湖口县二模数学试题一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1. -3的相反数是（ ）A. B. -3C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据相的定义求解即可【详解】解：-3的相反数是3，故选：C【点睛】本题考查相反数，只有符号不同的两个数叫互为相反相成数，特别地，零售的相反数是零2. 截至2月9日晚21时17分，2022年全国院线电影总票房（含预售）正式突破100亿元大关，用时40天，刷新中国影史年度票房最快破百亿记录，其中电影长津湖之水门桥票房已超29.84亿，成为本年度中国影史票房冠军，将29.84亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案
11、】C【解析】【分析】根据科学记数法进行改写即可【详解】解：29.84亿，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，即把一个数写成的形式，其中，n为整数，正确确定a的值是解题的根据3. 如图，几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】解：从上面可看，是第一行两个正方形，第二行右边有一个正方形，中间有一个圆，圆里面的线画成虚线故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，理解三视图的定义是解题关键4. 下列计算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘、合并同类项、
12、分式的加减分别判断即可【详解】，故A正确，符合题意；不能合并同类项，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键5. 如图，MON=60以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OM、ON于点A，C；分别以A，C为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B；连接AB、BC若OA=8cm，则四边形OABC的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定OB是MON的角平分线，得出BON=30，作BDON于D，根据等腰三角形的性质得出BCN=60，解直角三角形求得BD
13、，然后根据三角形面积公式求得BOC的面积，进而求得四边形OABC的面积【详解】解：由题意可知OB是MON角平分线，MON=60，BON=30，作BDON于D，OC=BC=8cm，BOC=OBC=30，BCD=60，BD=BC=4，S四边形OABC=OCBD=84=32，故选：D【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质以及三角形的面积，解直角三角形求得BD是解题的关键6. 已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 顶点在第一象限C. D. 当时，y的最小值为1【答案】C【解析】【分析】二次函数的图象只经过三个象限，要满足条件，常数项大于等于0，解不等式即
14、得【详解】二次函数的图象只经过三个象限，a-10， a1故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象只经过三个象限，运用函数图象与x轴的两个交点横坐标的积大于等于0，即常数项大于等于0，是解决此类问题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可【详解】解：故答案为：8. 有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，称为斐波那契数列，由十三世纪
15、意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是_【答案】34【解析】【分析】直接根据该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和求解即可【详解】该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，这列数中第九项是，故答案为：34【点睛】本题考查了数字的规律，正确理解题意时解题的关键9. 设是一元二次方程的两个根，则_【答案】#【解析】【分析】根据根据根与系数的关系得，分式通分后相加，再把两根之和与两根之积的结果代入，计算即可【详解】是一元二次方程的两个根，故答案为：【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系
16、数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时10. 防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，下图为某品牌防晒衣某分店2021年18月的销量（单位：件）情况这8个月销量（单位：件）的中位数是_【答案】2387【解析】【分析】先将18月的销量从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可【详解】解：先将18月的销量从小到大排序为：712，1433，1533，1952，2822，3046，4532，4844，位于中间的两个数为1952，2822，这8个月销量（单位：件）的中位数是，故答案为：2387【点睛】本题考查了折线统计图及中
17、位数的定义，即一组数据从小到大排序后，位于中间一个或者中间两个数的平均数，就是这组数据的中位数，熟练掌握知识点是解题的关键11. 如图，在中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知，求高_【答案】【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得，勾股定理求得，然后根据等面积法求得三角形的高即可求解【详解】是边BC上的中线中， 故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键12. 俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）霞霞说：“有一个等腰三角形的
18、腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是_【答案】1或或【解析】【分析】根据等腰三角形的两边相等，动手裁剪即可【详解】如图1方式裁剪，第一步，取CB=CE=1，则，剪下BCE；第二步，剪下ABE，其中；第三步，在AD上取一点F，使，剪下DFE；剩下的AEF中，刚好四个等腰三角形，另两个等腰三角形腰长是或；如图2方式裁剪，第一步，取CB=CF=1，则，剪下BCF；第二步，过A作AEBF于E，由于,，所以，剪下ABE；第三步，由于AD=AE=1，剪下ADE；剩下的三角形DFE中，刚好四个等腰三角形，另两个等腰三角形腰长都是1故答案为：1或或【点睛】本题考
19、查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，熟记等腰直角三角形的三边比是是解此题的关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，在中，BE平分于点D，求证：D是AB中点【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据绝对值、0指数幂、乘方化简，然后计算即可；（2）证明即可【详解】（1）解：原式（2）证明：，BE平分，D是AB中点【点睛】本题考查实数的计算和等腰三角形的性质，熟记0指数幂以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键14. 解不等式组，并在数轴上表示他的解集【答案】，见解析【解析】【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案
20、【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，不等式组解集为 ，【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键15. 如图，在由边长为1个单位长度正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）请在网格中，作的中位线PQ，交AB于点P，交BC于点Q（2）请在网格中，作矩形ACMN，使【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）通过构造直角三角形ABM、直角三角形APN、直角三角形CEB、直角三角形CFQ，可得点P为AB中点，点Q为BC中点，即PQ为的中位线；（2）分别过点C、A作，垂
21、足分别为M、N，根据PQ为的中位线，可得，即可得点B到AC的距离是点C到PQ的距离2倍，由面积公式即可求得，作图即可【小问1详解】通过构造直角三角形ABM、直角三角形APN、直角三角形CEB、直角三角形CFQ，可得点P为AB中点，同理可得，点Q为BC中点，即PQ为的中位线，PQ即为所求【小问2详解】PQ为的中位线，分别过点C、A作，垂足分别为M、N，四边形ACMN为矩形，点C、点B到PQ的距离相等，即点B到AC的距离是点C到PQ的距离2倍，矩形ACMN即为所求【点睛】本题考查了三角形的中位线、矩形的判定及几何作图，熟练掌握知识点是解题的关键16. 2022年印有虎年专属的南昌邮票贴纸进行发售，
22、分别印着“滕王阁”和“绳金塔”图案两种款式，图案形象来源于南昌的两大标志性建筑旅行社现将1张印有“滕王阁”图案和3张印有“绳金塔”图案的邮票贴纸（邮票贴纸的形状，材料都完全相同）送给四位旅客留作纪念（一人一张）（1）若游客俊俊从中随机抽取1张，则抽取的邮票贴纸上的图案恰好为“滕王阁”的概率为_（2）若游客俊俊先从中随机抽取1张，游客霞霞再从剩余的邮票贴纸中随机抽取1张，请你用列表法或画树状图法表示所有可能情况，并求出两人抽取的邮票贴纸图案恰好一个是“滕王阁”一个是“绳金塔”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）用A1，A2，A3代表图案是“绳金塔”的
23、邮票贴纸，用B代表图案是“滕王阁”的邮票贴纸，列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：抽取的邮票贴纸上的图案恰好为“滕王阁”的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：设用A1，A2，A3代表图案是“绳金塔”的邮票贴纸，用B代表图案是“滕王阁”的邮票贴纸，列表如下所示：BB共有12种等可能性的结果，其中恰好一个是“滕王阁”，一个是“绳金塔”的结果有6种，恰好一个是“滕王阁”，一个是“绳金塔”的概率【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与
24、总情况数之比17. 图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点（1）求，的值（2）是轴上一点，若，求点的坐标【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）先根据点在反比例函数上求出，然后将点和点代入一次函数解析式即可得出答案（2）如图，过点作轴交轴于点，交轴于点，设出点的坐标，根据代入即可得出答案【小问1详解】解：将代入，得，点的坐标为将和代入，得，解得【小问2详解】：如图，过点作轴交轴于点，交轴于点，设点坐标为，则，解得，点的坐标为【点睛】本题属于反比例与一次函数综合题，解题的关键是读懂题意，设出坐标，应用相似三角形对应边成比例代入求解四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.
25、随着全国疫情的不断发展，2022年，新冠病毒变异株奥密克戎给人们的生活带来巨大困难，也威胁着人们的生命安全某校组织了一场关于奥密克戎预防及相关知识讲座，讲座结束后检验学生预防知识的掌握情况，设置了一次满分为“100分”的“奥密克戎”知识问卷，为了了解学生的测评情况，学校在初一、初二两个年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行汇总，且分为A，B，C，D，E五个等级（已知分数x均为整数）分别是：，给出如下信息：初一年级中，D等级的学生人数占七年级抽取人数的16%初二年级中，C等级中最低的10个分数分别为70，70，70、72、72，73、73、75、75、75两个年级学生奥密克戎预防及相关知识测评
26、分数统计图如下：两个年级学生奥密克戎预防及相关知识测评分数数据如下：平均数中位数众数初一797575初二76n69（1）直接写出m、n的值（2）补全条形统计图（3）若分数不低于70分表示该生对奥密克戎预防及相关知识掌握较好，且该校初一年级有600人，初二年级有500人，请估计该校初一、初二所有学生中，对奥密克戎预防及相关知识掌握较好的总人数【答案】（1）16；74 （2）见解析 （3）776人【解析】【分析】（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到n、m的值，根据初一D等级的学生人数占七年级抽取人数的16%求出初一D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；（
27、2）根据表格中的数据，由中位数的定义写出即可；（3）分别求出该校初一、初二不低于70分的人数，再相加即可求解【小问1详解】解：根据题意得：， 初二D、E等级的人数共有人，位于第25位和第26位的是73、75，；【小问2详解】解：初一D等级：，E等级：补全的条形统计图如图所示【小问3详解】解：（人）答：估计该校初一、初二所有学生中，对奥密克戎预防及相关知识掌握较好的总人数是776人【点睛】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19. 冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在
28、自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍（1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？（2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价【答案】（1）每件吉祥物毛绒玩具的进价是80元，每件吉祥物金属摆件的进价是100元 （2）140元【解析】【分析】（1）设每件“吉祥物毛绒玩具”的进
29、价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，列出，求解，检验即可；（2）设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，列出方程，求解即可【小问1详解】解：设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意（元）答：每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是80元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是100元【小问2详解】解：设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，解得（元）答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为每件140元【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意列出相应的方程进行求解20. 八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场1977年八一起
30、义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度，贝贝在广场平地上的点C处，测得纪念碑的顶部的仰角为30，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点D处的位置，测得纪念碑的仰角为75，测得米（1）求贝贝站在D点处仰望纪念碑顶点A的距离AD为多少米？（2）求八一起义纪念碑的大致高度AB（参考数据，答案精确到0.1米）【答案】（1）46.2米 （2）44.6米【解析】【分析】（1）过点D作于点H由角所对的直角边等于斜边的一半求出HD，利用三角形外角的性质推出，解即可求出AD；（2）解求出CH，进而求出AC，利用角所对的直角边等于斜边的一半可知【小问1详解】解：如图，过点D作于
31、点H在中，（米）， （米）答：贝贝站在D点处仰望纪念碑顶点A的距离AD为46.2米【小问2详解】解：，（米）， （米）， （米）， （米）在中，（米）答：八一起义纪念碑的高度约为44.6米【点睛】本题考查利用锐角三角函数解直角三角形的实际应用，添加辅助线DH构造含角的是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，在中，AB与相切于点C，延长BO交于点P、Q连接CP，CQ（1）若，求的大小（2）若，的半径为求边AB的长度【答案】（1）30 （2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出，再根据圆周角定理求的大小即可；（2）证明结合即可求出BQ的长度，再由相似得到的比例即可
32、求出BC的长度，最后根据AB=2BC求值即可【小问1详解】如图，连接COAB与相切于点C， ，【小问2详解】PQ是的直径， ，解得，【点睛】本题综合考查切线的性质、圆周角定理、正切、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，考查的知识点比较多，但是都比较简单，正确的作出辅助线是解题的关键22. 在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“潇洒点”，如点都是“潇洒点”已知二次函数的图象上有且只有一个“潇洒点”（1）小敏认为所有潇洒点都在同一条直线l上，请直接写出直线l的解析式（2）求a，b的值，及二次函数的顶点坐标（3）将的图象上移个单位得到抛物线，若上有两个“潇洒点
33、”分别是，且，求当时，中y的最大值和最小值【答案】（1） （2），顶点坐标为 （3）的范围内，当时，y取得最大值；当时，y取得最小值-3【解析】【分析】（1）利用待定系数法选两个“潇洒点”代入求解即可；（2）将两个函数表达式联立方程组，由=0和“潇洒点”求出a、b即可解答；（3）根据图象平移规则“左加右减，上加下减”得到l2，将l2解析式和y=x联立方程组，利用两点距离公式和根与系数关系求出m值，进而求出两个“潇洒点”的横坐标，利用二次函数的性质求出最大值和最小值即可【小问1详解】解：由题意，设直线l的解析式为y=kx+b，将“潇洒点”（1，1）（2，2）代入，得：k=-1，b=0，直线l的解
34、析式为y=x；【小问2详解】解：令，即，由题意，得，即，又抛物线经过点，即，由解得，此时抛物线解析式为，顶点坐标为；【小问3详解】解：由题意，得抛物线的解析式为是上的两个“潇洒点”，且是方程的两根，则，解得 即的两根为，在的图象上，顶点坐标为，-10，图象开口向下，在的范围内，当时，y取得最大值，当时，y取得最小值3【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及求一次函数的解析式、二次函数的图象的平移与性质、一元二次方程根的判别式以及根与系数关系、解一元二次方程、两点坐标距离公式等知识，理解新定义，熟练掌握二次函数的性质，第（3）问的解答关键是利用根与系数关系得出求出m值，进而求出两个“潇洒点”的横坐标
35、，最终得出x的取值范围六、（本大题共12分）23. 在矩形ABCD中，P为CD上的动点Q为DA上的动点，且（1）如图，当点R在CB上时，求的值（2）如图，PR与CB相交于点N连接QN，当QP平分时，求证：（3）在（2）的前提下，连接CR，当时，求的值【答案】（1）4 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）证明，通过线段等量代换求得的值（2）延长NP、QD相交于点H，通过构造全等三角形，证得（3）过点R作交DC的延长线于点S，过点N作交QR于点M，通过全等三角形及相似三角形的判定与性质，结合勾股定理和三角函数定义求得【小问1详解】解：四边形ABCD是矩形， ，小问2详解】证明：如图，延长NP、QD相交于点H， ，【小问3详解】解：如图，过点R作交DC的延长线于点S，过点N作交QR于点M，同（1）易证，解得，在和中，由勾股定理得，【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，结合勾股定理和三角函数的定义，进行推导计算是解题的关键