1、20222022 年山东省聊城市莘县中考二模数学试题年山东省聊城市莘县中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A2 B2 C22 D22 2桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ） A B C D 3某同学对数据 26，36，36，46，5，52 进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 4某种计算机完成一次基本运算的时间约
2、为 1 纳秒（ns） ，已知 1 纳秒0.000000001 秒，该计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A91.5 10秒 B915 10秒 C81.5 10秒 D815 10秒 5一次函数yaxb与反比例函数abyx，其中0ab，a，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A B C D 6 正方形 ABCD 的边长为 2， 以各边为直径在正方形内画半圆， 得到如图所示阴影部分， 若随机向正方形 ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A22 B24 C28 D216 7如图，在长方形纸片 ABCD 中，8ABcm，6ADcm把长方形纸片沿
3、直线 AC 折叠，点 B 落在点 E处，AE 交 DC 于点 F，则 AF 的长为（ ） A254cm B152cm C7cm D132cm 8若关于 x 的分式方程231222xaxxxx有增根，则实数 a 的取值是（ ） A0 或 2 B4 C8 D4 或 8 9如图，五边形 ABCDE 是Oe的内接正五边形，AF 是Oe的直径，则BDF的度数是（ ） A18 B36 C54 D72 10若关于 x 的一元一次不等式组21341xxxa 恰有 3 个整数解，且一次函数21yaxa不经过第三象限，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A2 B1 C0 D1 11如图，已知3,1A与1,
4、0B，PQ 是直线yx上的一条动线段且2PQ （Q 在 P 的下方） ，当APPQQB最小时，Q 点的坐标为（ ） A2 2,3 3 B22,33 C0,0 D1,1 12如图所示，已知二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴交于 A，B 两点与 y 轴交于点 C，OAOC，对称轴为直线1x ，则下列结论：0abc；11024abc；10ac b ；2c是关于 x 的一元二次方程20axbxc的一个根其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15.0 分）分） 13已知3448yxx，则xy _ 14如图，这是某同
5、学用纸板做成的一个底面直径为 10cm，高为 12cm 的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计） ，则做这个玩具所需纸板的面积_2cm（结果保留） 15如图，AB 为半圆的直径，且6AB，将半圆绕点 A 顺时针旋转 60 ，点 B 旋转到点 C 的位置，则图中阴影部分的面积为_ 16如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数0kyxx的图象经过 OA 的中点 C交 AB 于点 D，连结 CD若ACD的面积是 2，则 k 的值是_ 17如图，菱形 ABCD 中，120ABC，1AB ，延长 CD 至1A，使1DACD，以1AC为一边
6、，在 BC的延长线上作菱形111ACC D， 连接1AA， 得到1ADA； 再延长11C D至2A， 使1 21 1DACD， 以21A C为一边，在1CC的延长线上作菱形2122A CC D，连接12A A，得到112AD A 按此规律，得到202020202021ADA，记1ADA的面积为1S，112AD A的面积为2S ，202020202021ADA的面积为2021S，则2021S_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 69 分）分） 18 （本小题 6 分） 先化简，再求值：22231111aaaa，其中1012cos3032a 19 （本小题 8 分）每
7、年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有_名学生， “优秀”所占圆心角的度数为_ （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙
8、、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 20 （本小题 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，延长 BM 至点 E，使EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若2BDAB，且5AB，4DN ，求四边形 DEMN 的面积 21 （本小题 8 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元
9、/件）之间满足函数关系式26yx （1）求这种产品第一年的利润1W（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润2W至少为多少万元 22 （本小题 8 分）某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B 处，然后在点 B 处测得大楼顶点 C
10、 的仰角为 53 ，已知斜坡 AB 的坡度为1:2.4i ，点 A 到大楼的距离 AD 为 72 米，求大楼的高度 CD （参考数据：4sin535 ，3cos535 ，4tan533 ） 23 （本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点0,7B，与反比例函数8yx在第二象限内的图象相交于点1,Aa （1）求直线 AB 的解析式； （2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D，求ACD的面积； （3）设直线 CD 的解析式为ymxn，根据图象直接写出不等式8mxnx的解集 24 （本小题 10 分）如图，A
11、B 是Oe的直径，点 C 是AB的中点，连接 AC 并延长至点D，使CDAC，点 E 是 OB 上一点，且23OEEB，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交Oe于点 H，连接 BH （1）求证：BD 是Oe的切线； （2）当2OB 时，求 BH 的长 25 （本小题 12 分）如图，已知抛物线2yaxbxc的图象经过点0,3A，1,0B，其对称轴为直线:2l x ，过点 A 作ACx轴交抛物线于点 C，AOB的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当
12、 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使POF成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C C A A D C C A B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15.0 分）分） 1362 14
13、65 156 1683 17403823 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 69 分）分） 18解：原式222311111111111aaaaaaaaaaa， 当10132cos30322 13122a 时， 原式113331 13 19解： （1）500；108 ； （2） “一般”的人数为500 150 200 50100（名） ， 补全条形统计图如图： （3）50150001500500（名） ， 即估计该市大约有 1500 名学生在这次答题中成绩不合格； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为 6 种， 必有甲同学参
14、加的概率为61122 20解： （1）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AOCO， 又点 M，N 分别为 OA，OC 的中点，AMCN， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD， BAMDCN，AMBCND SAS， （2）AMBCND，BMDN，ABMCDN， 又BMEM，DNEM，ABCD，ABOCDO，MBONDO， MEDN，四边形 DEMN 是平行四边形， 2BDAB，2BDBO，ABOB，又M 是 AO 的中点，BMAO， 90EMN，四边形 DEMN 是矩形， 5AB，4DNBM，3AMMO ，6MN ， 矩形 DEMN 的面积6 424
15、21解： （1）216268032236Wxxxx （2）由题意：22032236xx 解得：16x ， 答：该产品第一年的售价是 16 元 （3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件 1416x，225262031150Wxxxx ， 抛物线的对称轴15.5x ，又1416x， 14x 时，2W有最小值，最小值为 88（万元） ， 答：该公司第二年的利润2W至少为 88 万元 22解：如图，过点 B 作BEAD于点 E，BFCD于点 F， CDAD，易得四边形 BEDF 是矩形，FDBE，FBDE， 在RtABE中，:1:2.45:12BE A
16、E ，设5BEx，12AEx， 根据勾股定理，得13ABx，1352x ，解得4x， 520BEFDx，1248AEx， 72 4824DEFBADAE， 在RtCBF中，4tan24323CFFBCBF， 20 3252CDFD CF（米） 答：大楼的高度 CD 约为 52 米 23解： （1）点1,Aa在反比例函数8yx的图象上，881a，1,8A ， 点0,7B，设直线 AB 的解析式为7ykx， 直线 AB 过点1,8A ，87k ，解得1k ， 直线 AB 的解析式为7yx ； （2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后得到直线 CD 的解析式为2yx ， 0, 2D，729BD ，
17、联立28yxyx ，解得42xy 或24xy ， 连接 AC，则CBD的面积19 4182 ， 由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等， ACD的面积为 18 （3）4,2C ，2, 4E，不等式8mxnx的解集是：40 x 或2x 24证明： （1）连接 OC， AB 是Oe的直径，点 C 是AB的中点，90AOC， OAOB，CDAC，OC 是ABD是中位线，OCBD， 90ABDAOC，ABBD，点 B 在Oe上，BD 是Oe的切线； （2）由（1）知，OCBD， OCEBFE，OCOEBFEB， 2OB ，2OCOB，4AB ，23OEEB，223BF，3BF ， 在RtA
18、BF中，90ABF，根据勾股定理得，5AF ， 1122ABFSAB BFAF BH，AB BFAF BH，4 35BH ，125BH ， 25解： （1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D， 由对称性得：3,0D，设抛物线的解析式为：13ya xx， 把0,3A代入得：33a，1a 抛物线的解析式；243yxx； （2）如图 2，AOE的面积是定值，所以当OEP面积最大时，四边形 AOPE 面积最大， 设2,43P m mm，OE 平分AOB，90AOB，45AOE， AOE是等腰直角三角形，3AEOA，3,3E， 易得 OE 的解析式为：yx， 过 P 作PGy轴，交 OE 于
19、点 G，,G m m， 224353PGmmmmm ， 211913 33532222AOEPOEAOPESSSPG AEmm 四边形 22315357522228mmm 302，当52m 时，S 有最大值是758； （3）分四种情况： 当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴下方时，如图 3，过 P 作MNy轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， OPF是等腰直角三角形，且OPPF，易得OMPPNF，OMPN， 2,43P m mm，则2432mmm， 解得：552m（舍）或552，P 的坐标为55 15,22； 当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴上方时，如图 3， 同理得：2243mmm，解得：1352m（舍）或2352m， 当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴下方时， 如图 4，过 P 作MNx轴于 N，过 F 作FMMN于 M， 同理得ONPPMF，PNFM， 则2432mmm，解得：352x或352（舍） ； P 的坐标为35 15,22； 当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴上方时，同理得2432mmm， 解得：552m或552（舍） ，P 的坐标为：5551,22； 综上所述，点 P 的坐标是：5551,22或55 15,22或35 15,22或35 15,22