1、20222022 年安徽省宣州区九年级第二次模拟考试数学试题年安徽省宣州区九年级第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D四个四个选项，其中只有一项是符合题目要求的选项，其中只有一项是符合题目要求的 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. 2 B. 5 C. 0 D. 3 2. 计算32m n的结果为（ ） A. 53m n B. 63m n C. 63m n D. 53m n 3. 如图所示的几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 从省林业局获悉，我
2、省实施“金银森林”行动，推动林业产业集聚发展，去年全省林业总产值达到 5092 亿元，保持在全国第一方阵，数据 5092亿用科学记数法表示为（ ） A 35.092 10 B. 115.092 10 C. 125.092 10 D. 1050.92 10 5. 直线 BDEF，两个直角三角板如图摆放，若CBD10 ，则1（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 95 6. 如图所示的电路中，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A. 12 B. 23 C. 16 D. 13 7. 一次函数0ykxb k的图象经过点2,Am，3,Bn，不经过第一象
3、限，则下列关系正确的是（ ） A mn B. mn C. mn D. 不能确定 8. 如图，在网格中小正方形的边长均为 1，ABC的顶点都在格点上，则sinABC等于（ ） A. 12 B. 2 55 C. 55 D. 102 9. 如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面 AB2m，拱高 CD3m，则该拱门的半径为（ ） A. 5m3 B. 2m C. 8m3 D. 3m 10. 如图，P 是矩形 ABCD一边 BA 延长线上一点，M是 AD上一动点，连接 PM与矩形 ABCD的边交于点N，连接 BM，BN，若 AB6，AD2AP4，BMN的面积为 S，设 DMx，则下列图象能反映 S与 x 之间
4、函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 计算182的结果是_ 12. 分解因式：2250mnm_ 13. 如图， 菱形 AOBC的顶点 A 在反比例函数3yx的图象上， 反比例函数kyx的图象经过点 C， 若AOB60 ，则 k_ 14. 将二次函数241yxx 的图象先向右平移 a 个单位再向下平移 2a个单位 （1）若平移后的二次函数图象经过点1, 1，则 a_ （2）平移后的二次函数图象与 y 轴交点的纵坐标最大值为_ 三、 （本大题共三、 （本大题共 2小题，每小题
5、小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 15. 解不等式组21122133xx 16. OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）画出与OAB 关于 x轴对称的11OAB （其中1A与 A对称，1B与 B对称） （2）将OAB 绕着点 O顺时针方向旋转 90 得到22OA B，画出22OA B 四、 （本大题共四、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 为了节能减排，越来越多的市民使用共享电动车，图 1为电动车实物图，图 2 为电动车示意图，AB 与地面平行，已知车轮半径为 15cm，BE40cm，ABE60 ，若坐垫厚度为 EM1
6、2cm，求坐垫 M 离地面的高度 （结果精确到 1cm） （参考数据：31.732） 18 观察下列各式： 第 1个等式：2111 33 第 2个等式：2112 424 第 3个等式：2113 535 根据你发现的规律解答下列问题： （1）第 4 个等式为：_ （2）写出你猜想的第 n个等式：_（用含 n的等式表示） ，并证明 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 如图，直线1ymx与双曲线2kyx交于点 A、B，过点 A 作 APx 轴，垂足 P 点的坐标是2,0，连接 BP，且4ABPS （1）求正比例函数1ymx和反比
7、例函数2kyx的解析式 （2）当12yy时，求 x 的取值范围 20. 如图AB 是O的直径，点 C，D 在O上，C 是BD的中点，连接 BD 交 AC 于点 E，延长 AC 至 F，使 CECF （1）求证：BF是O的切线 （2）若 BF3，1sin3A ，求 BD的长 六、 （本题满分六、 （本题满分 12分）分） 21. 2022年初由于新冠疫情，安徽部分市区学校响应“停课不停学”号召，积极实施线上教学，为了解线上教学情况，某校制定了网课效果调查表发至家长群中，其中用 A表示“网课效果非常好”，B 表示“网课效果比较好”，C表示“网课效果比较差”，D表示“网课效果非常差”，随机抽取了部分
8、调查表，如图是老师根据调查表统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）计算图 1 中的度数，并通过计算补全条形统计图 （2）如果该校有 2000名同学，请你估计该校“网课效果比较差”的同学有多少人？ （3）其中被抽查“网课效果非常好”的学生中有 4人位于同一班级，分别为两男两女，现老师从这 4人中抽出 2名同学作经验分享以提高学生的网课效果，请用列表法或画树状图法求被抽到一男一女的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12分）分） 22. 如图，抛物线2yaxbxc与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C，一次函数 yx3 的图象经过点 B，C，与抛物
9、线对称轴交于点 D，且4ABDS，点 P是抛物线2yaxbxc上的动点 （1）求抛物线的函数解析式 （2）当点 P在直线 BC上方时，求点 P 到直线 BC的距离的最大值 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 上的两点，连接 DE，CF，若 DECF，求证：CFDE （2）如图 2，在矩形 ABCD中，过点 C作 CEBD交 AD 于点 E，若2tan3DCE，求CEBD的值 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB90 ，E 为
10、 AB 上一点，连接 DE，过点 C作 DE 的垂线交 ED的延长线于点 G，交 AD的延长线于点 F，且 AB5，AD3，CF7求 DE 的长 20222022 年安徽省宣州区九年级第二次模拟考试数学试题年安徽省宣州区九年级第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. 2 B. 5 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和 0比负数大，排除 C和 D，再比较2和5的绝对值，即可得出答案. 【详解】解：根据正数和 0 比负数大，排除 C和 D， 2
11、2，55，52， 25 ， 故选：B. 【点睛】本题考查的是数的比较大小，解题的关键是尤其注意负数的比较大小：先取绝对值，绝对值大的反而小. 2. 计算32m n的结果为（ ） A. 53m n B. 63m n C. 63m n D. 53m n 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方计算法则计算解答 【详解】解：3236m nm n ， 故选：C 【点睛】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，熟记法则是解题的关键 3. 如图所示的几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用主视图定义，即从几何体的正面观察得出视图即可 【详解
12、】解：如图所示：从前面向后看得出的图形是两个长方形，由中间的线为实现，几何体的主视图为： 故选：B 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度，注意实线与虚线的区别，能看待的线用实现，看不见的线用虚线是解题关键 4. 从省林业局获悉，我省实施“金银森林”行动，推动林业产业集聚发展，去年全省林业总产值达到 5092 亿元，保持在全国第一方阵，数据 5092亿用科学记数法表示为（ ） A. 35.092 10 B. 115.092 10 C. 125.092 10 D. 1050.92 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10
13、，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】5092亿=509200000000，用科学计数法可表示为115.092 10 故选 B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 5. 直线 BDEF，两个直角三角板如图摆放，若CBD10 ，则1（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 95 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角板求出ABC=30 ，F=45 ，利用角的和求出ABD=ABC+CBD=30 +10 =40 ，利用平行线性质求出FAB=ABD=40 ，再根据三角形内角和
14、即可求解 【详解】解：ABC是含 30 的三角板，DEF为含 45 的三角板， ABC=30 ，F=45 ， CBD10 ， ABD=ABC+CBD=30 +10 =40 ， EFBD， FAB=ABD=40 ， 1=180 -F-FAB=180 -45 -40 =95 故选 D 【点睛】本题考查三角板中角的计算，平行线的性质，三角形内角和，掌握三角板中角的计算，平行线的性质，三角形内角和是解题关键 6. 如图所示的电路中，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A. 12 B. 23 C. 16 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题意画
15、出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解：根据题意画图如下： 共有 6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有 4 种情况， 能让两盏灯泡同时发光的概率为4263， 故选：B 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等 7. 一次函数0ykxb k的图象经过点2,Am，3,Bn，不经过第一象限，则下列关系正确的是（ ） A. mn B. mn C. mn D. 不能确定 【答案】A 【解析】
16、 【分析】根据一次函数0ykxb k的图象不经过第一象限，得出00kb ， ，确定一次函数0ykxb k随 x的增大而减小，然后利用函数的性质即可得解 【详解】解：一次函数0ykxb k的图象不经过第一象限， 00kb ， ， 一次函数0ykxb k随 x 的增大而减小， -3-2， mn 故选择 A 【点睛】本题考查一次函数的性质，利用函数的增减性比较大小，掌握一次函数的性质是解题关键 8. 如图，在网格中小正方形的边长均为 1，ABC的顶点都在格点上，则sinABC等于（ ） A. 12 B. 2 55 C. 55 D. 102 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出 AB，AC
17、与 BC，再利用勾股定理逆定理确定ABC 为直角三角形，然后根据锐角三角函数定义求即即可 【详解】解：根据勾股定理得 AB=2234 =5，AC=2212 = 5，BC=22254 =2， AC2+BC2=5+20=25=52=AB2， ABC为直角三角形， 5sin5ACABC=AB， 故选：C. 【点睛】本题考查网格勾股定理与逆定理，锐角三角函数，是常考题，掌握网格勾股定理与逆定理，锐角三角函数是解题关键 9. 如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面 AB2m，拱高 CD3m，则该拱门的半径为（ ） A. 5m3 B. 2m C. 8m3 D. 3m 【答案】A 【解析】 【分析】 根据拱高得
18、出 CD过圆心， 且 CDAB， 根据垂径定理得出 AD=BD=112AB ， 设 OA=x， OD=3-x，根据勾股定理列方程222ADODOA+=，即22213xx，然后解方程即可 【详解】解：CD为拱高， CD过圆心，且 CDAB， AD=BD=112AB ， 在 CD上圆心为 O，连结 OA， OA=OC，CD=3， 设 OA=x，OD=3-x， 在 RtOAD 中，222ADODOA+=，即22213xx， 解得53x ， 该拱门的半径为53m 故选择 A 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，拓展一元一次方程，掌握垂径定理，勾股定理，拓展一元一次方程是解题关键 10. 如图，P是矩形
19、 ABCD的一边 BA延长线上一点，M 是 AD 上一动点，连接 PM 与矩形 ABCD的边交于点 N，连接 BM，BN，若 AB6，AD2AP4，BMN 的面积为 S，设 DMx，则下列图象能反映 S与 x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 当点 N在 CD边上时， 即03x时， 证明APMDNM， 得到DNDMAPAM， 即24DNxx，求出 DN，根据面积和差关系求出 S；当点 N在 BC 边上时，即 3x4时，证明APMBPN，得到14AMPABNPB，求出 BN，由面积和差关系求出 S 【详解】解：当点 N在 CD边上时，即03x时， AB
20、DC， APMDNM DNDMAPAM，即24DNxx， 解得24xDNx， ABMBCNMNDABCDSSSSS矩形 112124 66 44 622424xxxxxx =4x； 当点 N在 BC边上时，即 3x4时， ADBC， APMBPN， 14AMPABNPB， BN=4AM=4(4-x)=16-4x， PBNPAMSSS 118 1648 422xx 1248x， 当03x，34x时，S与 x的函数关系均为一次函数关系， 故选：B 【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，一次函数解析式，一次函数图象，正确掌握相似三角形的判定及性质求出对应的线段计算面积是解题的关键 二
21、、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 计算182的结果是_ 【答案】5 22 【解析】 【分析】先化为最简二次根式，再进行计算即可 【详解】解：125 282 2222， 故答案为5 22 【点睛】本题考查二次根式的计算，二次根式的化简，解决问题的关键是化简二次根式 12. 分解因式：2250mnm_ 【答案】2 (5)(5)m nn 【解析】 【分析】先提取公因式2m，然后使用平方差公式 【详解】解：22250225255mnmm nm nn 故答案为: 2 (5)(5)m nn 【点睛】本题考查了使用提取公式，平
22、方差公式进行因式分解，熟知以上知识点用法是解题关键 13. 如图， 菱形 AOBC的顶点 A 在反比例函数3yx的图象上， 反比例函数kyx的图象经过点 C， 若AOB60 ，则 k_ 【答案】9 【解析】 【分析】连接 AB，过 A 作 ADOB 于 D，先证AOB 为等边三角形，得出 AB=OB=AC=BC，根据等腰三角形三线合一先证得出 OD=DB=12OB， 设 OD=m,OB=OA=2m， 利用勾股定理求出 AD=223OAODm，得出点 A（m，3m）与点 C（3m, 3m） ，根据点 A在3yx的图像上，求出23m 即可 【详解】解：连接 AB，过 A 作 ADOB 于 D， 四
23、边形 OACB菱形， OA=OB=AC=BC， AOB60 ， AOB为等边三角形， AB=OB=AC， ABC为等边三角形， ADOB， OD=DB=12OB， 设 OD=m,OB=OA=AC=2m， 在 RtODA中， AD=223OAODm， 点 A（m，3m）, 点 C 的横坐标为 OD+AC=m+2m=3m， 点 C（3m, 3m） ， 点 A在3yx的图像上， 33mm， 23m ， 反比例函数kyx的图象经过点 C， 2333 39kmmm 故答案为：9 【点睛】本题考查待定系数法求分别列函数解析式，菱形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，掌握待定系数法求分别列函数解析式，菱形
24、性质，等边三角形判定与性质，勾股定理是解题关键 14. 将二次函数241yxx 的图象先向右平移 a 个单位再向下平移 2a个单位 （1）若平移后的二次函数图象经过点1, 1，则 a_ （2）平移后的二次函数图象与 y 轴交点的纵坐标最大值为_ 【答案】 . 3或 1#1或 3 . 2 【解析】 【分析】 （1）先求出平移后的解析式2(2)52yxaa ，然后把点（1，-1）代入解析式求解即可； （2）根据平移后的解析式，令 x=0，求出与 y 轴交点的函数，配方即可 【详解】解： （1）二次函数2241(2)5yxxx 的图象先向右平移 a个单位再向下平移 2a 个单位， 2(2)52yxa
25、a ， 平移后的二次函数图象经过点1, 1， 21(1 2)52aa ， 解得1231aa， 故答案为 3 或 1； （2）平移后二次函数图象与 y 轴交点， 22(02)52 =-12yaaa ， 与 y 轴交点的纵坐标最大值为 2 故答案为 2 【点睛】本题考查二次函数的平移，待定系数法求参数，二次函数的性质，掌握二次函数的平移，待定系数法求参数，二次函数的性质是解题关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 15. 解不等式组21122133xx 【答案】332x 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部
26、分即为不等式组的解集 【详解】解：21122133xx ， 解不等式得：32x ， 解不等式得：3x， 不等式组的解集为332x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键 16. OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）画出与OAB 关于 x轴对称的11OAB （其中1A与 A对称，1B与 B对称） （2）将OAB 绕着点 O顺时针方向旋转 90 得到22OA B，画出22OA B 【答案】 （1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）先根据AOB 在坐标平面中的坐标分别为 A（-4，2） ，B（-1，4）O（0，0） ，根据关于 x轴对称横坐标
27、不变，纵坐标互为相反数，求出 A1（-4，-2） ，B1（-1，-4） ，点 O不变，然后描点，连线即可； （2）根据绕原点顺时针旋转 90 后，点的横纵坐标换位，符号看象限，A2、B2两点在第一象限，求出点 A2（2，4） ，B2（4，1） ，然后描点，连线即可 【小问 1 详解】 解：AOB 在坐标平面中的坐标分别为 A（-4，2） ，B（-1，4）O（0，0） ， OAB关于 x轴对称的11OAB关于 x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数， A1（-4，-2） ，B1（-1，-4） ，点 O 不变 在平面直角坐标系中描点 A1（-4，-2） ，B1（-1，-4） ， 顺次连结 OA1B1
28、， 则11OAB为所求；如图所示 【小问 2 详解】 解：A（-4，2） ，B（-1，4）O（0，0） ，OAB绕着点 O 顺时针方向旋转 90 得到22OA B，绕原点顺时针旋转 90 后，点的横纵坐标换位，符号看象限， A2、B2两点在第一象限， 点 A2（2，4） ，B2（4，1） 在平面直角坐标系中描点 A2（2，4） ，B2（4，1） ， 然后顺次连结 O、A2、B2， 22OA B为所求，如图所示 【点睛】本题考查描点画图，画轴对称图形，关于 x 对称，和坐标不变，纵坐标互为相反数，旋转画图，绕坐标原点顺时针旋转 90 ，横纵坐标互换位置，符号看象限是解题关键 四、 （本大题共四、
29、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 为了节能减排，越来越多的市民使用共享电动车，图 1为电动车实物图，图 2 为电动车示意图，AB 与地面平行，已知车轮半径为 15cm，BE40cm，ABE60 ，若坐垫厚度为 EM12cm，求坐垫 M 离地面的高度 （结果精确到 1cm） （参考数据：31.732） 【答案】坐垫M离地面的高度约为62cm 【解析】 【分析】设车后轮与地面的交点为点O，连接AO，过点E作地面的垂线，垂足为点P，EP与AB交于点Q，先根据圆的切线的性质、矩形的判定与性质可得15cmPQAO，再在Rt BEQ中，解直角三角形可得E
30、Q的长，然后根据线段的和差求出EMEQPQ的值即可得 【详解】解：如图，设车后轮与地面的交点为点O，连接AO，过点E作地面的垂线，垂足为点P，EP与AB交于点Q， AB OP， EPAB， 由圆的切线的性质得：AOOP， 则四边形AOPQ是矩形， 15cmPQAO， 40cm,60BEABE， 3sin4020 3(cm)2EQBEABE， 12cmEM ， 1220 31561.6462(cm)EMEQPQ， 答：坐垫M离地面的高度约为62cm 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造矩形和直角三角形是解题关键 18. 观察下列各式： 第
31、1个等式：2111 33 第 2个等式：2112 424 第 3个等式：2113 535 根据你发现的规律解答下列问题： （1）第 4 个等式为：_ （2）写出你猜想的第 n个等式：_（用含 n的等式表示） ，并证明 【答案】 （1）2114 646 （2）211(2)2n nnn=-+ 【解析】 【分析】 （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第 4个等式； （2）结合（1）即可写出第n个等式，然后计算证明即可 【小问 1 详解】 解：第 4个等式为：2114 646， 故答案为：2114 646 【小问 2 详解】 解：21122n nnn 证明：右边2112222nnnnn nn n
32、左边， 所以等式成立， 故答案为：21122n nnn 【点睛】本题考查了分式的规律探究，有理数的加减运算，解决本题的关键在于推导一般性规律 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 如图，直线1ymx与双曲线2kyx交于点 A、B，过点 A 作 APx 轴，垂足 P 点的坐标是2,0，连接 BP，且4ABPS （1）求正比例函数1ymx和反比例函数2kyx的解析式 （2）当12yy时，求 x 的取值范围 【答案】 （1）1yx，24yx； （2） ，当 x-2 或 0 x2 时12yy 【解析】 【分析】 （1）过点 B 作
33、BDAP 于点 D，交 y轴于 E，根据点 P坐标积 A、B 两点关于原点对称求出 BD=4，然后结合4ABPS即可求出点 A 的坐标，最后根据待定系数法求解即可； （2）根据函数图象可直接得出结论 【小问 1 详解】 解：过点 B作 BDAP于点 D，交 y轴于 E， 点 P的坐标为（-2，0） ， OP=2，根据题意得点 A、B关于原点对称， BE=DE=OP=2， BD=4， 又4ABPS， 1442AP， AP=2， 点 A的坐标为（-2，-2） ，代入1ymx，得 m=1；代入2kyx，得 k=4， 正比例函数的解析式为1yx，反比例函数2kyx的解析式为24yx； 【小问 2 详解
34、】 由（1）可知点 B的坐标为（2，2） ， 由图象可知，当 x-2或 0 x2 时12yy 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，根据反比例函数和正比例函数的中心对称性，三角形的面积求出点 A 的坐标是解题的关键 20. 如图AB 是O的直径，点 C，D 在O上，C 是BD的中点，连接 BD 交 AC 于点 E，延长 AC 至 F，使 CECF （1）求证：BF是O的切线 （2）若 BF3，1sin3A ，求 BD的长 【答案】 （1）见详解 （2）BD=163 【解析】 【分析】 （1）根据直径所对圆周角得出ACB=90 ，根据 C是BD的中点，得出DCBC，利用等弧所对圆周
35、角得出CAB=CBD即可 （2）连结 OC，交 BD于 G，根据垂径定理得出 OCBD，DG=BG=12BD，由三角函数求出 AF=9，利用勾股定理求出 AB=2222936 2AFBF，利用面积桥求出6 232 29AB BFBCAF即可 【小问 1 详解】 证明：AB是O的直径， ACB=90 ， C 是BD的中点， DCBC， CAB=CBD， CE=CF，BCEF， BE=BF， FBC=CBE， FBC=CBE=CAB， CAB+CBA=90 ， FBC+CBA=90 ， FBAB，AB为直径， BF 为O的切线； ， 【小问 2 详解】 解：连结 OC，交 BD于 G， DCBC，
36、OC 为半径， OCBD，DG=BG=12BD， BF3，1sin3A ， 31sin3BFAAFAF， AF=9， 在 RtABF 中 AB=2222936 2AFBF， SABF=12BC AF=12AB BF， 6 232 29AB BFBCAF， sinA=sinCBG=132 2CGCGBC， 2 23CG ， 在 RtBCG 中2288893BGBCCG， BD=2BG=163 【点睛】本题考查圆的切线判定，等弧所对圆周角性质，线段线段垂直平分线性质，等腰三角形等腰三角形三线合一性质，勾股定理锐角三角函数，面积等积式，本题难度不大，是中考常考试题，掌握好相关知识是解题关键 六、 （
37、本题满分六、 （本题满分 12分）分） 21. 2022年初由于新冠疫情，安徽部分市区学校响应“停课不停学”号召，积极实施线上教学，为了解线上教学情况，某校制定了网课效果调查表发至家长群中，其中用 A表示“网课效果非常好”，B 表示“网课效果比较好”，C表示“网课效果比较差”，D表示“网课效果非常差”，随机抽取了部分调查表，如图是老师根据调查表统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）计算图 1 中的度数，并通过计算补全条形统计图 （2）如果该校有 2000名同学，请你估计该校“网课效果比较差”的同学有多少人？ （3）其中被抽查的“网课效果非常好”的学生中
38、有 4 人位于同一班级，分别为两男两女，现老师从这 4 人中抽出 2名同学作经验分享以提高学生的网课效果，请用列表法或画树状图法求被抽到一男一女的概率 【答案】 （1）108 ，图形见详解 （2）600人 （3）被抽到一男一女的概率为23 【解析】 【分析】 （1）利用条形图中 A 中人数除以扇形图中 A 的百分比得出样本容量，再用样本容量减去其它人得出 C 的人数，可补画条形图，然后求出 C的百分比 360 计算即可； （2）用 C 的百分比 总数 2000即可； （3）根据题意画树状图，根据树状图列举所有等可能情况，从中找出符合条件的情况，然后利用概率公式计算即可 【小问 1 详解】 ：由
39、扇形统计图知 A的百分比为 10%，由条形图知 A 中有 5 人， 样本的容量为：5 10%=50， C 中人数为：50-5-20-10=15， C 中人数所占百分比为 15 50 100%=30% =360 30%=108 ； 补全条形图如图 小问 2 详解】 解：该校有 2000名同学中“网课效果比较差”的同学有 2000 30%=600 人； 【小问 3 详解】 ：根据题意画树状图，列举所有等可能的情况共有 12 种，其中一男一女的情况共有 8种， 被抽到一男一女的概率为82123 【点睛】本题考查从条形图，扇形统计图获取信息和处理信息，样本容量，求条形图相关数据，补画条形图，扇形统计图
40、的圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图或列表求概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12分）分） 22. 如图，抛物线2yaxbxc与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C，一次函数 yx3 的图象经过点 B，C，与抛物线对称轴交于点 D，且4ABDS，点 P是抛物线2yaxbxc上的动点 （1）求抛物线的函数解析式 （2）当点 P在直线 BC上方时，求点 P 到直线 BC的距离的最大值 【答案】 （1）抛物线2yx2x3 （2）PF最大= 9 28 【解析】 【分析】（1） 先利用一次函数求出 B、 C坐标， 设点 A （m， 0） ， 求出点 D （31132222mm
41、，） ,根据4ABDS，列出方程11332242ABDmmS，然后利用待定系数法求抛物线解析式即可； （2）过点 P作 PEOC交 BC于 E，PFBC于 F，先证OCB=OBC=45 ，利用平行线性质求出PEF=OCB=45 ，利用三角函数得出 PF=PE sin45 =22PE，点 P到直线 BC的距离的最大只需 PE最大， 设 P （x, 223xx） ,则点 E （x,-x+3） ， 求出 PE=22239233324xxxxxx 即可 【小问 1 详解】 解：一次函数 yx3 的图象经过点 B，C， C（0，3） ，B（3，0） 设点 A（m，0） 抛物线的对称轴为132xm, 点
42、D（31132222mm，）, 4ABDS， 11332242ABDmmS， 解得 m=-1 或 m=7（舍去） ， 点 A（-1，0） ， 将 A、B、C 三点坐标代入解析式得： 30930cabcabc ， 解得：312cab ， 抛物线2yx2x3 ； 【小问 2 详解】 ：过点 P 作 PEOC 交 BC于 E，PFBC于 F， OC=OB=3，COB=90 ， OCB=OBC=45 ， PEOC， PEF=OCB=45 ， PF=PE sin45 =22PE， 点 P到直线 BC的距离的最大只需 PE最大， 设 P（x, 223xx）,则点 E（x,-x+3） ， PE=222392
43、33324xxxxxx ， PE最大=94， PF最大=22PE最大=299 2248， 【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点坐标，等腰三角形面积，一元二次方程，待定系数法求抛物线解析式，等腰直角三角形判定与性质，锐角三角函数，两点距离，二次函数的性质，本题难度一般，是常考题型 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 上的两点，连接 DE，CF，若 DECF，求证：CFDE （2）如图 2，在矩形 ABCD中，过点 C作 CEBD交 A
44、D 于点 E，若2tan3DCE，求CEBD的值 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB90 ，E 为 AB 上一点，连接 DE，过点 C作 DE 的垂线交 ED的延长线于点 G，交 AD的延长线于点 F，且 AB5，AD3，CF7求 DE 的长 【答案】 （1）见详解 （2）23CEBD （3）215DE 【解析】 【分析】 （1）设 DE与 CF的交点为 G，根据四边形 ABCD 是正方形，得出A=FDC=90 ，AD=CD，证明CFD=AED，利用 AAS 再证AEDDFC即可； （2）设 DB 与 CE 交于点 G，根据四边形 ABCD 是矩形，得出90AEDC ，BC=AD，证
45、明ECDADB，再证DECABD，得出CEDCCDBDADBC，利用等角三角函数值2tantan3DCDCECBDBC即可； （3）过点 C作CHAF交 AF 的延长线于点 H，先证四边形 ABCH 为矩形，再证DEACFH，得出DEADCFCH即可 【小问 1 详解】 解：设 DE与 CF 的交点为 G， 四边形 ABCD是正方形， A=FDC=90 ，AD=CD， DECF， DGF=90 ， ADE+CFD=90 ，ADE+AED=90 ， CFD=AED， 在AED与DFC中， AFDCAEDCFDADCD ， AEDDFC（AAS） ， DE=CF， 【小问 2 详解】 解：如图 2
46、，设 DB与 CE交于点 G， 四边形 ABCD是矩形， 90AEDC ，BC=AD， CEBD， 90DGC， 90CDGECD，90ADBCDG， ECDADB， CDEA， DECABD， CEDCCDBDADBC， DCE+CDB=CDB+CBD=90 ， DCE=CBD， 2tantan3DCDCECBDBC， 23CECDBDBC； 小问 3 详解】 解：如图 3，过点 C 作CHAF交 AF 的延长线于点 H， CGEG， 90GHAB ， 四边形 ABCH为矩形， ABCH，90FCHCFHDFGFDG， FCHFDGADE，90AH ， DEACFH， DEADCFCH， DEADCFAB， 3AD，5AB，7CF ， 375DE， 215DE 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识采用类比的数学思想方法是解题的关键