1、2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数中是无理数的是（ ）A B3.1415 C0.5 D2数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）A B5 C D3计算的结果是（ ）A B C D4根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D5用科学记数法表示为的形式，则下列说法正确的是（ ）A，都是负数 B是正数，是负数C，都是正数 D是负数，是正数6下列尺规作图，能确定的是（ ）A B C D7如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上
2、盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ） A B C D8若，互为倒数，则一元二次方程根的情况（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定9如图所示，的两边，均为平面反光镜，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是（ ）A B C D10阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ）A. B C D11如图，将的对角线向两端延长，分别至点和点，且使，连接，求证
3、：四边形为平行四边形以下是证明过程，其顺序已被打乱四边形为平行四边形；四边形为平行四边形，；连接，交于点；又，即则正确的证明步骤是（ ）A B C D12把一张正方形纸片如图1、图2对折两次后，再按如图3挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ） 图1 图2 图3A B C D13数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点为沙坑底面所在圆的圆心，为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点看到坑底（甲同学的视线起点与点，点三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中不正
4、确的是（ ）A B C D14如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线相切时，时间为（ ）A B C或 D或15在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A B C D16老师布置的作业中有这么一道题：如图，在中，为的中点，若，则的长不可能是（ ）A5 B7 C8 D9甲同学认为，这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需构造一个特殊四边形，就可以解决关于三
5、位同学的思考过程，你认为正确的是（ ）A甲 B乙 C丙 D乙和丙二、填空题（本大题有3个小题，17，18题每小题有2个空，每空2分19题3分，共11分）17若，则，的值分别为_、_18为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖成绩/分919293949596979899100人数1235681012关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是_和_（填“众数”“中位数”或“平均数”）19如图，在边长为的正六边形中，连接，其中点，分别为和上的动点若以，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为_三、解答题（本大题有
6、7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分8分）已知两个整式，其中系数被污染（1）若是，化简；（2）若时，的值为18说明原题中是几？若再添加一个常数，使的值不为负数，求的最小值21（本小题满分9分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上；（2）解不等式组：22（本小题满分9分）如图，管中放置着三根同样的绳子，（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？（2）小明先从左端，三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端，三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率23（本小题满分9分）已知：如图，在中，弦与相交于点，给出下列信息：；是的
7、直径：（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论你选择的条件是_，结论是_（只要填写序号）判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的情况下，若，求的长度24（本小题满分10分）某景区的门票价格为8元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折，设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示（1）_，_；（2）直接写出，与之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带旅游团，6月20日（端午节）带旅游团到该景区旅
8、游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求，两个旅游团各有多少人？25（本小题满分10分）常数平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，其中为常数（1）求的值，并用含的代数式表示；（2）若抛物线与轴有公共点，求的值；（3）设，是抛物线上的两点，请比较与0的大小，并说明理由26（本小题满分12分）问题背景：如图1，在矩形中，点是边的中点，过点作交于点实验探究：（1）在一次数学活动中小王同学将图1中的绕点按时针方向旋转，如图2所示，得到结论：_；直线与所夹的锐角的度数为_；（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：在
9、以上探究中，当旋转至，三点共线时，则的面积为_ 图1 图2 图3参考答案本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分一、选择题1A 2B 3B 4D 5B 6B 7C 8A 9B 10A 11C 12C 13D 14C 15D 16D二、填空题17 18中位数 众数（注：可以交换顺序）199或10或18（给出任意一个均给分，写全给满分）三、解答题20解：（1）由题意知；（2）设，依题意得，解得；，的值不为负数时，有即，解得，的最小值为21解：（1）去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，将不等式的解集表示在数轴上如图：（2）解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的
10、解集为22解：（1）每根绳子被选中是等可能的，则恰好选中绳子的概率是；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种（其中能连成一根长绳的打，连不成的打），其中这三根绳子能连接成一根长绳的情况有6种，则23解：（1）条件为，结论为，结论正确，理由如下：如图，连接，是的直径，；故答案为：，（答案不唯一）；（2）如图，连接，是的直径，又，又，的长度为24解：（1）由图象上点，得到10人的费用为480元，；由图象上点和，得到20人中后10人费用为640元，；（2）设，函数图象经过点，；当时，设，函数图象经过点，当时，设，函数图象经过点和，；（3）设团有人，则团的人数为，当时，有，解得（不符合题意舍去），当时
11、，有，解得，则答：团有20人，团有30人25解：（1）抛物线经过，两点，；（2）由（1）得，令，得，抛物线与轴有公共点，；（3）由（1）得，是抛物线上的两点，当，即时，；当，即时，；当，即时，26解：（1）如题目中图1，如图2，设与交于点，与交于点，图2绕点按逆时针方向旋转，又，直线与所夹的锐角的度数为，故答案为：，；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设与交于点，与交于点，图3将绕点按逆时针方向旋转，又，又，直线与所夹的锐角的度数为拓展延伸：如图4，当点在的上方时，过点作于点，图4，点是边的中点，三点共线，由（2）可得，的面积；如图5，当点在的下方时，过点作，交的延长线于点，图5同理可得的面积；故答案为：或