1、 2022 年安徽省安庆市迎江区中考二模数学试卷年安徽省安庆市迎江区中考二模数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 120 的相反数为（ ） A20 B20 C D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Aa3+a22a5 Ba3（a2）3a9 Ca8a4a2 D（a+b）（ba）a2b2 4如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ） 5中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至 2021 年 3 月底，我国已无偿向 80 个国家和 3 个
2、国际组织提供疫苗援助 预计 2022 年中国新冠疫苗产能有望达到 50 亿剂， 约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50 亿”用科学记数法表示为（ ） A5108 B5109 C51010 D50108 6九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6 个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ） A平均数和众数 B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差 7如图，ABCD，B85，E27，则D 的度数为（ ） A45 B48 C50
3、D58 8定义运算：mnn2mn+1例如：422242+13则方程 2x0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 9如图，在OABC 中，边 OC 在 x 轴上，点 A（1，），点 C（3，0）按以下步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线 EF，交 AB 于点 H；连接 OH，则 OH 的长为（ ） A B C2 D2 10对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0，则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1
4、，x2（x1x2），关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3x4），则下列关系式一定正确的是（ ） A01 B1 C01 D1 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，满分小题，满分 20 分）分） 11给你一个任意数，按下列程序进行计算，写出输出结果 12分解因式：ax2+a2x+a3 13如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形，AB6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 14.在矩形 ABCD 中，P 是矩形边上一点，满足APB=30， （1）若
5、AB1，AD3，满足条件的 P 点有 个. （2）设 AD:ABx，若满足条件的 P 点有 4 个，则 x 的取值满足 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15（8 分）计算：2cos 45+（）1+（2021）0+|2| 16（8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（3，3），C（0，3） （1）画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到的A1B1C，并写出 B1的坐标； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2 17（8 分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成
6、4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题 （1）填写下表： （2）根据这个规律，求图 n 中挖去三角形的个数 Wn；（用含 n 的代数式表示） （3）若图 n+1 中挖去三角形的个数为 Wn+1，求 Wn+1Wn 18 （8 分） 如图， 海面上一艘船由西向东航行， 在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31，再向东继续航行 60m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60
7、19（10 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次活动共调查了 人； 在扇形统计图中， 表示 “支付宝” 支付的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 20（10 分）如图，已知
8、AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 E，AC 平分DAB且 OA3，AC （1）求证：ADDE； （2）若点 P 为线段 CE 上一动点，当PBE 与ACE 相似时，求 EP 的长 21（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 OABC 是菱形，且 B（8，4）若反比例函数 y1 的图象经过菱形对角线 AC，OB 的交点 F，设直线 BC 的解析式为 y2k2x+b （1）求反比例函数解析式； （2）求直线 BC 的解析式； （3） 请结合图象直接写出不等式k2x+b0的解集 22（12 分）小明在用描点法画抛物线 C1：yax2+bx
9、+3 时，列出了下面的表格： （1）求抛物线 C1的解析式； （2）将抛物线 C1先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到新的抛物线 C2，C2的顶点为 A，与 x 轴交点为点 B，C（点 B 在点 C 左侧），连接 AB，求 tanABC； （3）在第（2）问条件下，点 P 为抛物线 C2在第二象限内任意一点（不与点 A 重合），过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，直线 AP 交 y 轴于点 Q，连接 DQ求证：ABDQ； （4）若直线 yx+b 与抛物线 C1，C2共有两个公共点请直接写出 b 的取值范围 23（14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，M、N 分别
10、为边 AB、AD 上的点，连接 CM、CN，且 CMCN （1）求证：BMCDNC； （2）如图 2，若 P 是边 BC 上的点，且 NPCM 于 O，连接 OA，求证：OM+ONOA； （3）如图 3，在满足（2）的条件下，过 O 作 OQBC 于 Q，若 AM2BM，求的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 120 的相反数为（ ） A20 B20 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：20 的相反数是20， 故选：B 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称
11、图形的是（ ） 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 3下列运算正确的是（ ） Aa3+a22a5 Ba3（a2）3a9 Ca8a4a2 D（a+b）（ba）a2b2 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式求解判断即可 【解答】解：a3+a22a5， 故 A 错误，不符合题意； a3（a2）3a3a6a9， 故 B 正
12、确，符合题意； a8a4a4， 故 C 错误，不符合题意； （a+b）（ba）b2a2， 故 D 错误，不符合题意； 故选：B 4如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ） 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：A 5中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至 2021 年 3 月底，我国已无偿向 80 个国家和 3 个国际组织提供疫苗援助 预计 2022 年中国新冠疫苗产能有望达到 50 亿剂， 约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50 亿”用科学记数
13、法表示为（ ） A5108 B5109 C51010 D50108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 50 亿用科学记数法表示为 5109 故选：B 6九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6 个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个”上面两名同学的议论能反映出的统计
14、量是（ ） A平均数和众数 B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差 【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可 【解答】解：一班同学投中次数为 6 个的最多反映出的统计量是众数， 二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个能反映出的统计量极差， 故选：B 7如图，ABCD，B85，E27，则D 的度数为（ ） A45 B48 C50 D58 【分析】根据平行线的性质解答即可 【解答】解：ABCD， 185， E27， D852758， 故选：D 8定义运算：mnn2mn+1例如：422242+13则方程 2x0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只
15、有一个实数根 【分析】根据新运算得到 x22x+10，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况 【解答】解：根据题意得 x22x+10， （2）2410， 方程有两个相等的实数根 故选：A 9如图，在OABC 中，边 OC 在 x 轴上，点 A（1，），点 C（3，0）按以下步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线 EF，交 AB 于点 H；连接 OH，则 OH 的长为（ ） A B C2 D2 【分析】连接 HC，过 A 点作 AMx 轴于 M，如图，录用解直角三角形得到 OA2，AOM60，再根据平行四边形的性质得到BAO
16、M60， BCOA2， 利用基本作图得到 HCHB， 所以HBC为等边三角形，则 BH2，从而得到 H 点的坐标为（2，），然后根据两点间的距离公式计算 OH 【解答】解：连接 HC，过 A 点作 AMx 轴于 M，如图， OM1，AM，OC3， OA2， tanAOM， AOM60， 四边形 ABCD 为平行四边形， BAOM60，BCOA2， 由作法得 EF 垂直平分 BC， HCHB， HBC 为等边三角形， BH2， AH1， H 点的坐标为（2，）， OH 故选：B 10对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0，则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 yx
17、210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1，x2（x1x2），关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3x4），则下列关系式一定正确的是（ ） A01 B1 C01 D1 【分析】根据题意画出关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）的图象以及直线 y2，根据图象即可判断 【解答】解：由题意关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3x4），就是关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）与直线 y2 的交点的横坐标， 画出函数的图象草图如下： 抛物线的对称轴为直线 x5， x3x15， 由图象可知：0
18、1 一定成立， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11给你一个任意数，按下列程序进行计算，写出输出结果 m2 【分析】根据程序图，列出算式，再计算即可 【解答】解：根据程序图可得：输出结果是： （m2m）m1 m11 m2， 故答案为：m2 12分解因式：ax2+a2x+a3 a（x+a）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式a（x2+2ax+a2）a（x+a）2 故答案为：a（x+a）2 13如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于
19、点 E，四边形 AECD 是平行四边形，AB6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 6 【分析】证明ABE 是等边三角形，B60，根据扇形的面积公式计算即可 【解答】解：四边形 AECD 是平行四边形， AECD， ABBECD6， ABBEAE， ABE 是等边三角形， B60， S扇形BAE6， 故答案为：6 14.在矩形 ABCD 中，P 是矩形边上一点，满足APB=30， （1）若 AB1，AD3，满足条件的 P 点有 4 个. （2）设 AD:ABx，若满足条件的 P 点有 4 个，则 x 的取值满足 x1+ 【分析】根据“定弦对定角”，点 P 在以 AB 为边的等边三角形的外接圆上运动
20、，可以看出当 AF=AD 时，点 P 的个数有 2 个，当 AFADAM 时，点 P 的个数有 4 个，故求出 AF 和 AM 即可 【解答】（1）解：如图， AB1，AD3， ADB=ACB=30， 点 P 的个数有 2 个 （2）如图， 作等边ABO，作其外接圆O， 过 E 点 MN 与O 相切，交 AD 所在的直线于 M，交 BC 所在直线于 N， 则 AFADAM 时，点 P 的个数有 4 个， ， AFBAEB30， 设 AB1， 在 RtMOE 中，EOAB1， OGOAcosAOG OAcos30 1 ， AD1+ 在 RtABF 中，ABF90AFB30， AFABtan30
21、3 ， AD1+， x1+ 故答案是x1+ 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15（8 分）计算：2cos 45+（）1+（2021）0+|2| 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、 绝对值的性质、 二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案 【解答】解：原式2+1+（2） 2+1+2 1 16（8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（3，3），C（0，3） （1）画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到的A1B1C，并写出 B1的坐标； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网
22、格中画出A2B2C2 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B 的对应点 A1、B1即可； （2）把 A、B、C 的横纵坐标都乘以2 得到 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可 【解答】解：（1）如图，A1B1C 为所作，点 B1的坐标为（0，0）； （2）如图，A2B2C2为所作 17（8 分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题 （1）填写下表： （2）根据这个规律，求图 n 中挖去三角形的个数 Wn；（用含 n 的代数式表示） （3）若图 n+1 中挖去
23、三角形的个数为 Wn+1，求 Wn+1Wn 【分析】（1）由图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+32）个小三角形，据此可得； （2）由（1）中规律可知 wn3n1+3n2+32+3+1； （3）将 wn+13n+3n1+32+3+1 减去 wn3n1+3n2+32+3+1 即可得 【解答】解：（1）图 1 挖去中间的 1 个小三角形， 图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形， 图 3 挖去中间的（1+3+32）个小三角形， 则图 4 挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图 4 挖去中间的 40 个小三角形， 故答案为
24、：1+3+32+33； （2）由（1）知，图 n 中挖去三角形的个数 wn3n1+3n2+32+3+1； （3）wn+13n+3n1+32+3+1， wn3n1+3n2+32+3+1 wn+1wn（3n+3n1+32+3+1）（3n1+3n2+32+3+1）3n 18 （8 分） 如图， 海面上一艘船由西向东航行， 在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31，再向东继续航行 60m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 【分析】设 CDBD
25、xm，在 RtACD 中，由 tanCAD0.6 得，代入即可求出 x 的值 【解答】解：设 CDBDxm， 在 RtACD 中，由 tanCAD0.6 得， 0.6， 解得 x90， 这座灯塔的高度 CD 为 90m 19（10 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次活动共调查了 200 人； 在扇形统计图中， 表示 “支付宝” 支付的扇形圆心角的度数为 81 ； （2）将条形统计图补充完整观
26、察此图，支付方式的“众数”是“ 微信 ”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 【分析】 （1） 用支付宝、 现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 360乘以 “支付宝”人数所占比例即可得； （2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得； （3） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）本次活动调查的总
27、人数为（45+50+15）（115%30%）200 人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 36081， 故答案为：200、81； （2）微信人数为 20030%60 人，银行卡人数为 20015%30 人， 补全图形如下： 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”， 故答案为：微信； （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C， 画树状图如下： 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 20（10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 E，A
28、C 平分DAB且 OA3，AC （1）求证：ADDE； （2）若点 P 为线段 CE 上一动点，当PBE 与ACE 相似时，求 EP 的长 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出OACOCA，根据角平分线的定义得出DACOAC，求出DACOCA，推出 OCAD，根据切线的性质得出 OCDE 即可； （2）解直角三角形求出BAC30，BC3，推出BCO 为等边三角形，求出 ECAC，BEBCBOAO3，根据相似三角形的性质和判定求出答案即可 【解答】（1）证明：连接 OC， OAOC， OACOCA， 又AC 平分DAB， DACOAC， DACOCA， OCAD， 又DE 是O 的切线， OC
29、DE， ADDE； （2）解：连接 BC， AB 为O 直径， ACB90， 又AB2OA6，AC， cosBAC， BAC30，BC3， BCO 为等边三角形， ECB30，BEC30， ECAC，BEBCBOAO3， 当 BPAC 时，BPEACE， ， 即， PE； 当点 P 与点 C 重合时，PBEACE， PECE； 综上：当PBE 与ACE 相似时，EP或 21（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 OABC 是菱形，且 B（8，4）若反比例函数 y1 的图象经过菱形对角线 AC，OB 的交点 F，设直线 BC 的解析式为 y2k2x+b （1）求反比例函数解析
30、式； （2）求直线 BC 的解析式； （3）请结合图象直接写出不等式 k2x+b0 的解集 【分析】（1）过 B 作 BMOC 于 M，过 F 作 FNOC 于 N，则 BMFN，根据相似三角形的性质得到OM8，BM4，根据菱形的性质得到 BFOF，求得 F（4，2），于是得到反比例函数解析式为 y1； （2）设 OCx，则 CM8x，根据菱形的性质得到 BCOCx，根据勾股定理得到 C（5，0），把B（8，4），C（5，0）的坐标代入 y2k2x+b 即可得到直线 BC 的解析式为 y2x； （3）解方程组求得 D（6，），E（1，8），于是得到不等式 k2x+b0 的解集为 x6 或 0
31、x1 【解答】解：（1）过 B 作 BMOC 于 M，过 F 作 FNOC 于 N，则 BMFN， OFNOBM， ， B（8，4）， OM8，BM4， 四边形 OABC 是菱形， BFOF， ， ， ON84，FN42， F（4，2）， 反比例函数 y1的图象经过点 F， 2， k18， 反比例函数解析式为 y1； （2）设 OCx，则 CM8x， 四边形 OABC 是菱形， BCOCx， 在 RtBCM 中，BM2+CM2BC2， 42+（8x）2x2， 解得：x5， C（5，0）， 把 B（8，4），C（5，0）的坐标代入 y2k2x+b 得， 解得：， 直线 BC 的解析式为 y2x；
32、 （3）解方程组，得：， D（6，），E（1，8）， 不等式 k2x+b0 的解集为 x6 或 0 x1 22（12 分）小明在用描点法画抛物线 C1：yax2+bx+3 时，列出了下面的表格： （1）求抛物线 C1的解析式； （2）将抛物线 C1先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到新的抛物线 C2，C2的顶点为 A，与 x 轴交点为点 B，C（点 B 在点 C 左侧），连接 AB，求 tanABC； （3）在第（2）问条件下，点 P 为抛物线 C2在第二象限内任意一点（不与点 A 重合），过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，直线 AP 交 y 轴于点 Q，连接 DQ
33、求证：ABDQ； （4）若直线 yx+b 与抛物线 C1，C2共有两个公共点请直接写出 b 的取值范围 【分析】（1）根据表格中数据对称性，判断抛物线顶点，设为顶点式，再代入一个点坐标，进而求得结果； （2）根据平移，先得出 C2的解析式，可得其图象过原点，求得抛物线与 x 轴的交点，进而根据三角函数定义求得结果； （3）设点 P 坐标，求出 AP 的关系式，从而求得 Q 点坐标，进而求得QDO 的值，进一步命题得证； （4）分别求出直线 y与 C1，C2有一个公共点时 b 的值，进而得出结果 【解答】（1）解：设抛物线 C1的解析式是：ya（x2）2+7， 当 x0 时，y3， 4a+73，
34、 a1， y（x2）2+7x2+4x+3； （2）如图， C1的顶点是（2，7）， C2的顶点是（2，4）， y（x+2）2+4， 当（x+2）2+40 时， x14，x20， B（4，0），C（0，0）， BD2，AD4， tanABC； （3）设 P（a，a24a），D（a，0）， 设直线 AP 的解析式是：ykx+b， ， ， y（a+2）x2a， 当 x0 时，y2a， Q（0，2a）， tanQDO2， ABCQDO， ABDQ； （4）由+bx24x 得， x2+x+b0， 当0 时， （）24b0， b， 由x2+4x+3 得， x2x+（b3）0， 当0 时， （）24（b3）
35、0， b， b 23（14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，M、N 分别为边 AB、AD 上的点，连接 CM、CN，且 CMCN （1）求证：BMCDNC； （2）如图 2，若 P 是边 BC 上的点，且 NPCM 于 O，连接 OA，求证：OM+ONOA； （3）如图 3，在满足（2）的条件下，过 O 作 OQBC 于 Q，若 AM2BM，求的值 【分析】（1）根据 HL 可证明BMCDNC； （2）延长 CM 到 H，使 HMON，连接 AH，证明AHMAON（SAS），由全等三角形的性质得出HAMNAO，AHAO，由勾股定理及等腰直角三角形的性质可得出答案； （3）延长 QO 交
36、AD 于点 F，证出，设 OQa，则 QC3a，证明OPQCOQ，由相 似三角形的性质得出，设 BMb，则 AB3b，AMAN2b，得出 FOFQOQBAOQ3ba，由可得出 a，则可得出答案 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BD90， 在 RtBMC 和 RtDNC 中， ， RtBMCRtDNC（HL）； （2）延长 CM 到 H，使 HMON，连接 AH， NPCM，B90， OPC+PCO90，BMC+PCO90， OPCBMC， ADBC， ANPNPCBMCAMH， BCMDCN， BMDN， ABBMADDN， AMAN， AHMAON（SAS）， HAMNAO，AHAO， BAO+NAO90， HAM+BAO90， AHO 是等腰直角三角形， 根据勾股定理得 OHOM+ONOA； （3）解：延长 QO 交 AD 于点 F， AM2BM， ABBC3BM， OQAB， ， 设 OQa，则 QC3a， OQBC，NPCM， OPQCOQ， ， 设 BMb，则 AB3b，AMAN2b， FOFQOQBAOQ3ba， FNANAFANQB2b（3b3a）3ab， BCAD， ， ， 解得 a，