1、2022年5月江苏省苏州市相城区六校中考一模数学试卷一、选择题1. 的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 计算下列各式结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 垃圾分类人人有责下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）A. 70B. 75C. 80D. 856.
2、 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A. 主视图的面积为6B. 左视图的面积为2C. 俯视图的面积为4D. 俯视图的面积为37. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接若，则的度数可能为（ ）A. B. C. D. 8. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）A 54x=20%108B. 54x=20%（108+x）C. 54+x=20%162D. 108x=20%（54+x）9. 函数y1，y2与自变量x的部分
3、对应值如表所示：x6420246y12442y24202468下列结论：y1是x的反比例函数；y2是x的一次函数；当x0时，y1，y2都随x的增大而增大；y1y2时，x4其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 10. 如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（ ）A B. C. D. 二、填空题11. 分解因式：_12. 已知圆锥的底面半径长为3cm，侧面积为，则这个圆锥的母线长为_cm13. 第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万
4、人，这个数据用科学记数法可以表示为 _人14. 若x+y=5，2x3y=10，则x4y的值为_15. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE交于点F，过点F作于点G，若，则值为_16. 如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点若AB与CD所夹锐角为，则_17. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标为，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限交于点C，若的面积为2，则平移后的直线函数解析式为_18. 如图，菱形ABCD的边长为，ABC60，对角线AC、BD交于点O点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC
5、绕点C顺时针旋转BCD的角度后得到对应的线段CF（即ECFBCD），DF长度的最小值为_三、解答题19. 计算（1）计算：（2）解不等式组20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，等腰RtABC中，ACBC，ACB90，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90至CE，连接AE（1）求证：AECBDC；（2）若AD：BD：1，求AEC的度数22. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息
6、回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？23. 北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是_；（2）若冬奥会会徽邮票记作A邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B邮票，吉祥物雪容融邮票记作
7、C邮票小明和小亮制定游戏规则：随机从中抽取1张邮票，不放回，再抽出第2张邮票，若抽到A邮票，则小明胜：若摸到两张相同的邮票，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新进行请用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由24. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=64cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，图1(1)如图2，ABC=70，BCOE填空：BAO= 投影探头的端点D到桌面OE的距离 (2)如图3，将(1)中的BC
8、向下旋转，ABC=30时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离(参考数据：sin70094，cos70034，sin40064，cos40077)25. 如图，以为直径的交于点D，点E为弧的中点，连结交于点F，且（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求的长26. 我们规定：关于x的反比例函数称为一次函数的“次生函数”，关于x的二次函数称为一次函数的“再生函数”（1）按此规定：一次函数的“次生函数”为：_，“再生函数”为：_；（2）若关于x的一次函数的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标：（3）若一次函数与其“次生函数”交于点、两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A
9、在点B的左边），与y轴交于点C若点，求的正切值；若点E在直线上，且在x轴的下方，当时，求点E的坐标27. 如图1，矩形ABCD中，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图象如图2所示（1）AE的长是_cm；（2）当，是否存在以PH为直径的圆与矩形ABCD的其中一边相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由（3）如图3，将沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t为何值时，四边形PAMH为菱形？28. 已知抛物线yax2bx6（a
10、0）交x轴于点A(6，0)和点B(1，0)，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PDPE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN边MN时，求点N的坐标2022年5月江苏省苏州市相城区六校中考一模数学试卷一、选择题1. 的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答【详解】解：-2022的倒数是，故选：D【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键2.
11、计算下列各式结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项逐项分析判断即可【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，正确的计算是解题的关键3. 垃圾分类人人有责下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个
12、图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】A. 不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C. 不是中心对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键4. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.5
13、. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）A. 70B. 75C. 80D. 85【答案】B【解析】【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可【详解】解：如图，直尺上下两边互相平行，故选：B【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活6. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A. 主视图的面积为6B. 左视图的面积为2C. 俯视图的面积为4D. 俯视图的面积为3【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在
14、不同的视图中分别看到几个小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案【详解】解：A. 从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误；B. 从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误；C. 从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确；D. 由以上判断可知，故本选项错误；故选C【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出它的三视图是解题的关键7. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接若，则的度数可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得度数为，再由为的外角求解【详解】解：四边形
15、内接于，为的外角，只有D满足题意故选：D【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补8. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）A. 54x=20%108B. 54x=20%（108+x）C. 54+x=20%162D. 108x=20%（54+x）【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意可得改造后旱地的面积为（54x）公顷；林地的面积为（108+x）公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积20%，即54x=20%（108+x）考点：一元一次方程的应
16、用9. 函数y1，y2与自变量x的部分对应值如表所示：x6420246y12442y24202468下列结论：y1是x的反比例函数；y2是x的一次函数；当x0时，y1，y2都随x的增大而增大；y1y2时，x4其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义、反比例函数和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确【详解】解：由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值为8，所以y是x的反比例函数，因此是正确的；x每增加2，y增加2均值变化，所以y是x的一次函数，因此是正确的：当x0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，因此是错误的；当
17、x4或x2时，y1y2，y1y2时，x4或0x2，因此是错误的，故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键10. 如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过分析图形，由线段在边上运动，可得出，即可判断出与不可能相等；假设与相似，设，利用相似三角形性质得出的值，再与的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；过P作PEBC于E，过F作DFAB于F，利用函数求四边形面积的最大值，设，可表示出，可用函
18、数表示出，再根据，依据，即可得到四边形面积的最大值；作点D关于直线的对称点D1，作D1D2PQ，连接CD2交AB于点P，在射线PA上取PQ=PQ，此时四边形PCDQ的周长为：，其值最小，再由D1Q=DQ=D2 P，且AD1D2=120，D2AC=90，可得的最小值，即可得解【详解】解：线段在边上运动，,与不可能相等，则错误；设，即，假设与相似，A=B=60，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，解得的或符合题意，即与可能相似，则正确；如图，过P作PEBC于E，过D作DFAB于F，设，由，得，即，B=60，A =60，,则，四边形面积为：,又，当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形
19、面积最大值为，则正确；如图，作点D关于直线的对称点D1，作D1D2PQ，连接CD2交AB于点P，在射线PA上取PQ=PQ，此时四边形PCDQ的周长为：，其值最小，D1Q=DQ=D2 P，且AD1D2=180D1AB=180DAB =120，D1AD2=D2AD1=30，D2AC=90，在D1AD2中，D1AD2=30，在RtAD2C中，由勾股定理可得，四边形PCDQ的周长为：，则错误，所以可得正确，故选：D【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解二、填空题
20、11. 分解因式：_【答案】【解析】分析】原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可【详解】解： 故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 已知圆锥的底面半径长为3cm，侧面积为，则这个圆锥的母线长为_cm【答案】8【解析】【分析】设圆锥的母线长为Rcm，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【详解】设圆锥的母线长为Rcm，则，解得，R8（cm）故答案为：8【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13. 第七次人口普查数据公布：全
21、国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为 _人【答案】7.206107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中110，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：7206万720600007.206107故答案为：7.206107【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数正确确定a，n的值是解题的关键14. 若x+y=5，2x3y=10，则x4y的值为_【答案】5【解析】【分析】根据代数式与的差为，
22、整体代入即可【详解】解：故答案为：5【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，将代数式整体代入是解题的关键15. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE交于点F，过点F作于点G，若，则的值为_【答案】#0.375【解析】【分析】先根据ABCD，利用两角相等求证FABFCE，利用相似比得出的比值，再通过求证FGCABC即可推出的值【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，FAB=FCE，FBA=FEC，FABFCE，又=，又FGBC，ABBC，FGAB，FGCABC，=，即=，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，通过求证两组相似三角形利用相似
23、比进行转换是解题的关键16. 如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点若AB与CD所夹锐角为，则_【答案】【解析】【分析】找一格点E，使得CEAB，再过点E作EFCD于点G，使另一格点为F，由DEGFED的比例线段求得EG、DG，进而得CG，再计算ECG的正切值，便是的值【详解】取一格点E，使得CEAB，再过点E作EFCD于点G，使另一格点为F，如图所示，EDF=EGD=90，GED=FEDDEGFED,即，,CEAB,故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，关键是正确构造直角三角形17. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两
24、点，已知A点的纵坐标为，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限交于点C，若的面积为2，则平移后的直线函数解析式为_【答案】【解析】【分析】将y=代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；根据反比例函数的中心对称性得出B的坐标，过点C作CDy轴交AB于点D，则SABC=3CD=2，求得CD的长就是平移的距离【详解】把y=代入y=-x得，解得，A（-，），反比例函数y=的图象经过A点，k=-；直线与反比例函数的图象交于A、B两点，A、B关于原点对称，B（，），过点C作CDy轴交AB于点D，则SABC=3CD=2，CD=
25、，平移后的直线函数解析式为y=-【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象的平移，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，作出辅助线是解题的关键18. 如图，菱形ABCD的边长为，ABC60，对角线AC、BD交于点O点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转BCD的角度后得到对应的线段CF（即ECFBCD），DF长度的最小值为_【答案】3【解析】【分析】连接BE，作BHAD，由旋转的性质可得DCFBCE，把求DF的最小值转化为求BE的最小值，再根据垂线段最短可得答案【详解】解：连接BE，作BHAD交DA的延长线于H，菱形ABCD中，ABC=60
26、，BCD=120ECF=120，BCD=ECF，BCE=DCF由旋转可得：EC=FC，在BEC和DFC中，DCFBCE（SAS），DF=BE，即求DF的最小值转化为求BE的最小值在RtAHB中，BAH=60，AB=，BH=3，当E与H重合时，BE最小值是3，DF的最小值是3故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键三、解答题19. 计算（1）计算：（2）解不等式组【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，化简二次根式与绝对值，再进行实数的混合运算；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据
27、口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【小问1详解】解：原式【小问2详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算及解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】首先把括号内通分进行减法运算，然后再进行除法运算得出化简结果，然后代入数值计算【详解】解： ，当a2时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，注意解题步骤是先化简再代入求值21. 如图，等腰RtABC中，ACBC，ACB90，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕
28、点C顺时针方向旋转90至CE，连接AE（1）求证：AECBDC；（2）若AD：BD：1，求AEC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）105【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明AECBDC；（2）连接DE，可知DCE是等腰直角三角形，则DEC45，由AD：BD：1可求出AED60，则AEC的度数可求出【详解】解：将线段CD绕点C顺时针方向旋转90至CE，ACBDCE90，DCCE，BCDACE而BCAC，ACEBCD（SAS）；（2）连接DE，DCE90，DCCE，DEC45，由（1）知ACEBCD，BDA
29、E，BCAE45，BAEBAC+CAE45+4590，AD：BD：1，AD：AE ， ，AED60，AECAED+DEC60+45105【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法22. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图（3）试求出扇形统计图中“比较了解”
30、部分所对应的圆心角度数（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】（1）这次抽样调查的家长有50人 （2）补全条形图见解析 （3）“比较了解”部分所对应的圆心角是144 （4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【解析】【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可解得总人数；（2）先解得C的百分比，再计算D的百分比，继而分别解得B、D的人数，即可画图；（3）由C的百分比乘以360；（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题【小问1详解】解：（人）答：这次抽样调查的家长有50人【小问2详解】表示
31、“不太了解”的人数为：5030%15（人），表示“非常了解”的人数为：505152010（人），补全条形图如图：【小问3详解】“比较了解”部分所对应的圆心角是：360144；【小问4详解】2400480（人），答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键23. 北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，
32、其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是_；（2）若冬奥会会徽邮票记作A邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B邮票，吉祥物雪容融邮票记作C邮票小明和小亮制定游戏规则：随机从中抽取1张邮票，不放回，再抽出第2张邮票，若抽到A邮票，则小明胜：若摸到两张相同的邮票，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新进行请用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由【答案】（1） （2）此游戏不公平，理由见解析【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有的可能结果，从中找到符合条件的结果，求出两人获胜的概率，比较大小即可得出答案【小问1
33、详解】小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是【小问2详解】此游戏不公平，理由如下：列表如下：由表可知，共有20种可能结果，其中摸到A邮票的有8种，摸到两种相同邮票的可能有4种，所以小亮获胜的概率为，小亮获胜的概率为，此游戏不公平【点睛】此题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，然后比较概率大小，概率相等就公平，否则就不公平24. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=64cm，CD=8cm，AB=40c
34、m，BC=45cm，图1(1)如图2，ABC=70，BCOE填空：BAO= 投影探头的端点D到桌面OE的距离 (2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，ABC=30时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离(参考数据：sin70094，cos70034，sin40064，cos40077)【答案】（1）160；36cm；（2）7.2cm【解析】【分析】（1）延长OA交BC于H，由三角形的外角定理即可求解；先解直角三角形ABH求出AH，进而计算AH+OA-CD即可求解；（2）过B作BMOE，过C作CGBM于G，先求出CG的长，然后再由(1)中的结果即可求解【详解】（1）如下图所示：如图，延长OA交BC
35、于H，AHE=90，BCOEAHB=90，且B=70，在ABH中，由三角形的外角定理可知：OAB=AHB+B=90+70=160，故答案为：160.AB=40，AH=ABsin70=400.94=37.6，OH=AH+OA=44，CD=8，D到OE的距离为44-8=36 cm故答案为：36cm.（2）如图，过B作BMOE，过C作CGBM于G，由题意得：CBG=40，CG=BCsin40=450.64=28.8，由（1）中知，B点至OE的距离为44cm，D至OE的距离为：44-28.8-8=7.2 cm故答案为：7.2cm.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切
36、联系，解题的关键是构造直角三角形25. 如图，以为直径的交于点D，点E为弧的中点，连结交于点F，且（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求的长【答案】（1）AC与O相切，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接BE，求出EBD+BFE=90，推出ACE=AFC，EBD=BCE，求出ACE+BCE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据BC=4，求出AB=5，AC=3，AF=3，BF=2，根据EBD=BCE，E=E证BEFCEB，推出EC=2EB，设EB=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可【详解】解：（1）AC与O相切，证明：连接BE，BC是O的
37、直径，E=90，EBD+BFE=90，AF=AC，ACE=AFC，E为弧BD中点，EBD=BCE，ACE+BCE=90，ACBC，BC为直径，AC是O的切线（2）O的半为2，BC=4，在RtABC中，AB=5，AC=3，AF=AC，AF=3，BF=5-3=2，EBD=BCE，E=E，BEFCEB，EC=2EB，设EB=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力26. 我们规定：关于x的反比例函数称为一次函数的“次生函数”，关于x的二次函数称为一次函数的
38、“再生函数”（1）按此规定：一次函数的“次生函数”为：_，“再生函数”为：_；（2）若关于x的一次函数的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标：（3）若一次函数与其“次生函数”交于点、两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C若点，求的正切值；若点E在直线上，且在x轴的下方，当时，求点E的坐标【答案】（1）， （2） （3）；点E的坐标【解析】【分析】（1）先根据y=x-3确定a，b的值，然后根据“次生函数”和“再生函数”的定义即可；（2）先写出y=x+b的“再生函数”函数，再根据二次函数的性质列出关于b的式子，求出b即可确定顶点；（3）先说明BCD是直角三角
39、形，然后根据三角函数的定义即可；根据E所在的位置，利用等腰直角三角形的性质求出点E的坐标即可【小问1详解】）一次函数y=x-3的a=1，b=-3，y=x-3的“次生函数”为y，y=x-3的“再生函数”为y=x2-3x+2，故答案为y，y=x2-3x+2；【小问2详解】y=x+b的“再生函数”为：y=x2+bx-（1+b），又y=x2+bx-（1+b）的顶点在x轴上，b2+4（1+b）=0，解得：b1=b2=-2，y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为：（1，0）；【小问3详解】y=ax+b与其“次生函数”的交点为：（1，-2）、（4，），解得：，一次函数解析式为y，y的“再生函数”为：y
40、令y=0，则解得：x1=1，x2=4，A（1，0），B（4，0），C（0，2），如图，过点C作CHx轴交直线x=1于点H，D（1，3），C（0，2），CH=DH=1，CDH=45，又AD=AB=3，ADB=45，CDB=90，CD=，BD=，；如图，CBE=ABD=45，ABE=CBD，又EAB=CDB=90，CBDEBA，AE=1E（1，-1）.【点睛】本题主要考查新定义概念类型题以及二次函数的综合应用，正确理解新定义的函数是本题的关键27. 如图1，矩形ABCD中，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H
41、设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图象如图2所示（1）AE的长是_cm；（2）当，是否存在以PH为直径的圆与矩形ABCD的其中一边相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由（3）如图3，将沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t为何值时，四边形PAMH为菱形？【答案】（1）0.5 （2）存在， （3）时，四边形PAMH为菱形【解析】【分析】（1）根据题意可得，由图2可知，当时，代入求解即可；（2）证明，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据求解即可；（3）根据菱形的性质以及轴对称的性质，即可证明MAB=PFA=30，根据等腰三角形的性质，可得BF=4cm，设PA=x，则PF=2x，根据勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，即可得出方程（2x）2=x2+82，求得x的值即可得到点P的运动时间t【小问1详解】由题意可得由图2可知，当时，解得【小问2详解】当时，设以PH为直径的圆的圆心为，四边形是矩形如