1、 2022 年江苏省靖江市泰州市医药高新区中考数学一模试卷年江苏省靖江市泰州市医药高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C15 D15 2下列计算结果是 x5的为（ ） Ax6x Bx2x3 C （x3）2 Dx10 x2 3下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 5下列说法正确的是
2、（ ） A “清明时节雨纷纷”是必然事件 B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C两组身高数据的方差分别是甲2=0.01，乙2=0.02，那么乙组的身高比较整齐 D一组数据 3，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是 5 6如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后再次折叠，使点 A 落在EF 上的点 A处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O，BC11，EN2，则 FO 的长为（ ） A33 B233 C433 D533 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题
3、，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请将答案直接填写在答题卡相应位置上）请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 7函数 y=12中自变量 x 的取值范围是 8在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止 2022 年 4 月 20 日，全国党员已缴纳特殊党费 4730000000 元，把数据 4730000000 用科学记数法表示为 9把多项式 x3xy2分解因式的结果是 10一个正多边形的每个外角都是 45，这个正多边形的边数是 11已知方程 x22x20 的两根分别为 x1，x2，则 x12x22+4x2的值为 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykx 与
4、y= 2的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y=4的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积是 13中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图 1 中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图 2 是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD16cm，C，D 两点之间的距离为10cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是 cm2（结果保留 ） 14将 A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 20 30 50 60 80 100 A 投中次数 15 23 38 45 60 75 投中频率 0.750 0.767 0.760 0.
5、750 0.750 0.750 B 投中次数 14 23 35 43 61 80 投中频率 0.700 0.767 0.700 0.717 0.763 0.800 下面有三个推断： 投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次，所以他们投中的概率都是 0.767 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750 投篮达到 400 次时，A 运动员投中次数估计为 300 次，其中合理的是 （填序号） 15如图，在菱形 ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作弧 BD，与 AB、AD 分别交于点 E、F，点 E
6、、F恰好是弧 BD 的三等分点，连接 AC、CE，则ACE 16如图所示，已知锐角ABC 中，B45，AC5，ABC 的面积为 15，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 边上的动点，则DEF 周长的最小值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： （13）2|3 3|+2sin60（2022）0 （2）解方程：+11421=1 18实施延时服务后，为了丰富学生的课余生活，提高学生的综合
7、素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为 A“剪纸” 、B“沙画” 、C“刺绣” 、D“泥塑” 、E“插花” 为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 根据统计图相关信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的 x ； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计全校喜爱“刺绣”的学生人数 19如图，三个完全相同的不透明杯子 A，B，C 依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中只有一个杯子里有一枚硬币，其余两个杯子里没有硬币 （1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是 ； （2）用画树状图的方法，求
8、同时随机翻开两个杯子，出现硬币的概率 20某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图） ，此时无人机在离地面 36 米的 P 处，无人机测得操控者 A的俯角为 37，测得教学楼楼顶的点 C 处的俯角为 45，又经过人工测量，操控者 A 和教学楼 BC 间的距离为 68 米，求教学楼 BC 的高度 （注：点 A，B，C，P 都在同一平面上参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 21如图，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，ACBC （1）试用无刻度的直尺和圆规，在 BC 上作一点 E，使得直线 ED 平分ABC 的周长； （不要求写作法，但要保留作图痕迹） ； （
9、2）在（1）的条件下，若 AB10，AC2EC，求 AE 的长 22如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2=（m0）的图象交于点 A（3，a） ，点 B（142a，12a） （1）求反比例函数 y2= （m0）的表达式； （2）若一次函数 y1kx+b 的图象与 y 轴交于点 C，连接 OB，求BOC 的面积 23如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，BD 平分ABC，经过点 B、C 的O 交 BD 于点 E，连接 OE交 BC 于点 F，OFBC （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 ABBC，BD=1655，tanCBD=12，求O 的半径 24受疫情影响，运输
10、受阻，某村一蔬菜种植大户大量蔬菜滞销，村书记联系各企事业单位团购，西红柿成本价为 4 元/千克，销售价为 6 元/千克；茄子成本价为 5 元/千克，销售价为 8 元/千克通过团购，两种蔬菜共销售 5000 千克，其中西红柿的销售量不少于 2000 千克 （1）若西红柿和茄子的总成本为 22400 元，分别求出西红柿和茄子的销售量 （2）当西红柿的销售量为多少时，两种蔬菜的总利润最大？最大利润是多少？ 25已知正方形 ABCD 中，点 E 是线段 BC 上的动点（不包含端点） ，以 AE 为直角边在直线 BC 的上方作等腰直角三角形 AEF，AEF90 （1）如图 1，若 BEDQ，请直接写出图
11、中与AEQ 相等的两个角； （2）如图 2，点 E 在 BC 上运动的过程中，图中有几个角始终与AEQ 相等？请选择其中的一个予以证明； （3）若正方形 ABCD 的边长为 3，BEx，设点 P 到直线 EQ 的距离为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值 26 已知点 M 为二次函数 y （xb）2+4b+1 图象的顶点， 直线 yax+5 分别交 x 轴正半轴， y 轴于点 A、B （1）求抛物线的顶点 M 的坐标（用含有 b 的式子表示） ； （2）如图 1，若二次函数图象也经过点 A、B，试求出该二次函数解析式，并求出 a 的值； （3）如图 2，点 A 坐标为（
12、5，0） ，若点 M 在AOB 内部（不包含边界） 求 b 的范围； 若点 C（15，y1） ，D（35，y2）都在二次函数图象上，试比较 y1与 y2的大小 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 7. x2 8.4.73 109 9.x(x+y)(x-y) 10.八 11.4 12.6 13.96 14. 15.18 16.62 三、解答题三、解答题 17.（1）解：原式=9-(3-3)+3-14 分 =23+56 分 （2）解：(x+1)2-4=x2-1
13、 x=14 分 经检验：x=1 时方程无意义 原方程无解6 分 18.解： （1） 120 12 4 分 （2） 如右图6 分 （3） 2000 25%=500 (人）8 分 19.解： （1）313 分 （2） 开始 第一个 有 没有 没有 第二个 没有 没有 有 没有 有 没有 6 分 由图可知，共有 6 种等可能的结果，出现硬币的情况有 4 种. 翻开两个杯子出现硬币的概率 P=64=328 分 20.解：过点 P 作 PEAB 于点 E，过点 C 作 CFPE 于点 F PEA=CFE=90 由题意可知：PE=36，A=37，PCF=45 tanA=AEPE=0.75 AE=48 2
14、分 AB=68 BE=20 易证：四边形是矩形 CF=BE=204 分 PFC=90，PCF=45 tanPCF=CFPF=1 PF=CF=206 分 BC=EF=PE-PF=16 答：教学楼 BC 高 16 米.8 分 21.解： （1）作图见右图 4 分 （2）连接 AE AC=2EC 设 EC=m，则 AC=2m 由作图可知：BE=AC+EC=3m BC=4m ACEC=BCAC=216 分 又C=C ACEBCA BAAE=ACEC=218 分 又AB=10 AE=21AB=510 分 22.解： （1）y2=xm(m0)过 A(3,a)，B(14-2a,21a) m=3a=21a(1
15、4-2a)2 分 化简得 a2-4a=0 a=0 或 a=4 a0 a=44 分 m=3a=12 y2=x125 分 （2）由（1）可得，A(3,4)，B(6,2) y1=kx+b 过点 A(3,4)，B(6,2) 2643bkbk 632bk y1=32x+68 分 令 x=0，得 y1=6 C(0,6) OC=6 SBOC=21 6 6=1810 分 23.（1）证明：连接 OB OB=OE OBE=OEB BD 平分ABC ABD=CBD OBE+ABD=OEB+CBD OBA=OFB2 分 OFBC OBA=OFB=EFB=90 OBAB AB 是O 的切线4 分 （2）AB=BC，B
16、D 平分ABC BDAC BDC=90 tanCBD=BDCD=21 BD=5516 CD=5586 分 BDC=90 BD2+CD2=BC2 BC=87 分 OFBC BF=CF=21BC=48 分 EFB=90 tanCBD=BFEF=21 EF=2 令 OB=OE=r OF=OE-EF=r-2 OFB=90 OF2+BF2=OB2 (r-2)2+42=r2 r=5 O 的半径是 510 分 24. 解： （1）设西红柿的销售量为 x 千克，则茄子的销售量为5000-x 千克 4x+5(5000-x)=224002 分 x=2600 5000-x=2400 西红柿的销售量为2600 千克，
17、则茄子的销售量为2400 千克4 分 （2）设西红柿销量为 x 千克，销售两种蔬菜的总利润为 y 元 则茄子的销售为(5000-x)千克 y=(6-4)x+(8-5)(5000-x) y=-x+15000 其中 2000 x50006 分 y 随 x 的增大而减小 x 最小时 y 最大 当 x=2000 时 y 最大8 分 y=-2000+15000=13000 当西红柿的销量为 2000 千克时，两种蔬菜的总利润最大，最大利润是 13000 元.10 分 25.解： （1）在AEB、EPC、FPQ、FQP、AQD、AQE 中任意写两个2 分 （2）共有 3 个角与AEQ 相等3 分 选择证明
18、AEBAEQ ABE 绕 A 逆时针旋转 90，得ADE，如图： ABEADE，BADE90 BAEDAE，AEBE，AEAE，BEDE (4 分） ADC+ADE180 C、D、E 共线4 分 EAE90 EAF45 EAFEAF45 在EAQ 和EAQ 中 AQAQAQEEAQAEAE 6 分 EAQEAQ（SAS） EAEQ AEBAEQ7 分 （3）过 P 作 PHEQ 于 H QEP90AEQ90AEBCEP， 即 EF 是QEC 的平分线8 分 又C90，PHEQ PHPC BAECEP，BC90 ABEECP10 分 BECP=ABCE 即xCP=33x CP=3)3(xx y=
19、PH=CP=3)3(xx11 分 y=-31x2+x=-31(x-23)2+43 当 x=23时，y 最大，y 的最大值是4312 分 26.解： （1）(b,4b+1)2 分 （2）当 x=0 时，y=ax+5=5 点的坐标为(0,5) 二次函数 y=-(x-b)2+4b+1 的图像过点 -b2+4b+1=5 b=2 y=-(x-2)2+94 分 令 y=0 -(x-2)2+9=0 x=-1 或 x=5 点在 x 轴正半轴 的坐标为(5,0)6 分 直线 y=ax+5 过点(5,0) a=-1 8 分 （3） 将 x=b 代入 y=-x+5 得 y=-b+5 点 M 在AOB 内部（不包含边界） 则505140bbb9 分 0b5410 分 法一： 法二： 当 y1=y2时 、D 关于抛物线对称轴对称 y1=-(51-b)2+4b+1，y2=-(53-b)2+4b+1 b-51=53-b b=5211 分 y1-y2=258-54b11 分 且二次函数图像开口向下 综上：1当 0b52时，y1y2；12 分 综上：1当 0b52时，y1y2；12 分 2当 b=52时，y1=y2；13 分 2当 b=52时，y1=y2；13 分 3当52b54时，y1y214 分 3当52b54时，y1y214 分