1、2022年广东省惠州市惠城区中考第一次初中学业水平模拟数学试题一、选择题1. 在0，这四个数中，比小数是（ ）A. 0B. C. D. 2. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021年中国早稻总产量达到28020000吨，是世界粮食第一大国将28020000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 不等式组的整数解的个数是（ ）A. 0个B. 2个C. 4个D. 5个5. 在中，D，E分别是AB，AC的中点，若，则DE的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 126. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长
2、度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 火车的长度为120米B. 火车的速度为30米/秒C. 火车整体都在隧道内的时间为35秒D. 隧道的长度为750米7. 正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数8. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根9. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）A. (1.5150tan)米B. (1.5)米C. (
3、1.5150sin)米D. (1.5)米10. 如图，已知抛物线与直线交于A，B两点点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或11. 将一块形状如图的直角梯形木板从一个圆钢圈中穿过，则这个圆钢圈的最小直径是（ ）A. 1B. C. D. 212. 如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y和y的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：ONOM；OMAONC；阴影部分面积是（k1+k2）；四边形
4、OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 计算：_14. 分解因式：a2b-18ab+81b_15. 如图，在梯形ABCD中，点M是AD 的中点，且MB=MC若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长是_16. 将两个直角三角板如图放置，其中ABAC，BACECD90，D60如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则BFC的度数为 _17. 一个不透明袋子中放有若干个红球，为估算其数量，小亮往其中放入10个黑球（除颜色外相同），每次摸出一个小球记录下颜色并放回，试验数据如下表，则袋中原有红色小球的个数约为_试验次数1002
5、00300400摸出红球7816123832118. 小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），对该抛物线，小甬将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A，B的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是_三、解答题19. 在二元一次方程中，若x，y互为相反数，求x与y的值20. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是境外某国某时间段内新冠病毒感染人数的扇
6、形统计图和折线统计图，请回答下列问题：（1）该国在这段时间内新冠病毒感染总人数累计约为_万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为_；（2）请直接在图中补充完整该国新冠病毒感染人数折线统计图；（3）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为15%，2.75%，3.5%，10%，20%，求该国新冠病毒感染病例的平均死亡率21. 受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产，甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护
7、服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的倍，甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转谅，疫情有所反弹，医用防护服的需求急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人甲生产组的总人数比原来增加了，每天人均生产的防护服套数比来增加了a%；乙生产组的总人数比原来增加了5a%，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套，求a的值22. 图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接DE过点E作交BC于点F，以DE，EF为邻边
8、作矩形DEFM，连接CM（1）求证：矩形DEFM正方形；（2）求的值23. 如图，在中，动点P从点C出发沿线段CB以的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也停止运动，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接DP（1）当t何值时，线段DP与相切？（2）若与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；（3）当是等腰三角形时，求t的值24. 已知抛物线与x轴相交于点和点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且始终位于直线BC上方，求面积最大时点P的坐
9、标；（3）若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标2022年广东省惠州市惠城区中考第一次初中学业水平模拟数学试题一、选择题1. 在0，这四个数中，比小的数是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用负数小于0，两个负数比较大小，则绝对值大的反而小进行比较即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键2. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021年中国早稻总产量达到28020000吨，是世界粮食第一大国将28020000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
10、析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：28020000，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可判断【详解】解：Aa2a3=a5，故A不符合题意；B6a3a=2
11、，故B不符合题意；C（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3，故C不符合题意；D（-ab2）2=a2b4，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键4. 不等式组的整数解的个数是（ ）A 0个B. 2个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据解集即可确定不等式组的整数解的个数【详解】解第一个不等式得：；解第二个不等式得：；不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解为：1，0，1，2，共4个整数解故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解题的关键5. 在中，D
12、，E分别是AB，AC的中点，若，则DE的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 12【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】解：D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=6，DE=BC=3故选：B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用6. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 火车的长度为120米B. 火车的速度为30米/秒C
13、. 火车整体都在隧道内的时间为35秒D. 隧道的长度为750米【答案】B【解析】【分析】根据图像上点的坐标意义逐项分析即可【详解】解：由线段OA可知，火车正在进入隧道，A点表示火车刚好全部进入隧道，火车长度为150米，故A选项错误；由线段BC可知，火车正在出隧道，B点表示火车出隧道的初始时刻，C点表示火车完全出了隧道，一共用时35-30=5（秒），火车的速度为1505=30（米/秒），故B选项正确；OA段对应时间为15030=5（秒），AB段对应时间为：30-5=25（秒）整体在隧道内的时间为25秒，故C选项错误；3030=900（米），隧道的长度为900米；故D选项错误；故选：B【点睛】本题
14、考查了图像的意义，解决问题的关键是能理解图像上点的含义，以及路程=速度时间之间的关系，蕴含了数形结合的思想方法7. 正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数【答案】C【解析】【分析】由周长，先求出正方形的边长，然后结合面积公式，即可得到答案【详解】解：正方形的周长为x，正方形的边长为，正方形的面积；故选：C【点睛】本题考查了函数表达式，解题的关键是掌握正方形的面积和周长公式8. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根【答案】D【解析】【分析】化成一元二
15、次方程的一般形式，再由一元二次方程根的判别式即可判断方程解的情况【详解】原方程可化为：原方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，判别式应用的前提是一元二次方程一般形式，因此本题关键是把方程化为一般式9. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）A (1.5150tan)米B. (1.5)米C. (1.5150sin)米D. (1.5)米【答案】A【解析】【分析】过点A作AEBC于E，则BE可由仰角的正切值求得，再加上AD的长即为BC的长【详解】解：如图，过点A作AEBC于E，可知AE=DC=150，EC=AD=
16、1.5，塔顶的仰角为，故选：A【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形10. 如图，已知抛物线与直线交于A，B两点点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析】分类求解确定MN的位置，进而求解【详解】解：解得或，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，0），当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，M，N的距离为4，而A、B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即12；当点M在点A的左侧时，线段MN与抛物线没有公共
17、点；当点M在点B的右侧时，当 3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，1），即3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，12 或3故选：B【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质、坐标与图形变化平移，分类求解确定MN的位置是解题的关键11. 将一块形状如图的直角梯形木板从一个圆钢圈中穿过，则这个圆钢圈的最小直径是（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意，作，连接，根据勾股定理可得，即可求解；【详解】解：作，连接设，则即，解得：这个圆钢圈的最小直径是：故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意，正确做
18、出辅助线是解题的关键12. 如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y和y的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：ONOM；OMAONC；阴影部分面积是（k1+k2）；四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断出CE=ON，AD=OM，再判断出CE=AD，即可判断出正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不一定等于OC，即可得出错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出错误，根据菱形的性质判断
19、出OBAC，OB与AC互相平分即可得出正确【详解】解：如图，过点A作ADy轴于D，过点C作CEy轴E，AMx轴，CMx轴，OBMN，四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，ON=CE，OM=AD，OB是OABC的对角线，BOCOBA，SBOC=SOBA，SBOC=OBCE，SBOA=OBAD，CE=AD，ON=OM，故正确；在RtCON和RtAOM中，ON=OM，四边形OABC是平行四边形，OA与OC不一定相等，CON与AOM不一定全等，故错误；第二象限的点C在双曲线y=上，SCON=|k1|=-k1，第一象限的点A在双曲线y=上，SAOM=|k2|=k2，S阴影=SCON+SAOM=-k1+k
20、2=（k2-k1），故错误；四边形OABC是菱形，ACOB，AC与OB互相平分，点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，点A与点C关于y轴对称，故正确，正确的有，故选D【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，判断出CE=AD是解本题的关键二、填空题13. 计算：_【答案】-5【解析】【分析】直接利用乘方的定义、立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值进行求解即可【详解】解：原式=；故答案为：-5【点睛】本题考查了乘方的定义、求一个数的立方根和算术平方根、绝对值等内容，解题关键是牢记定义并能灵活应用14. 分解
21、因式：a2b-18ab+81b_【答案】b(a-9) 2【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【详解】解：a2b-18ab+81b，= b(a2-18a+81)= b(a-9) 2故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是明确因式分解的顺序：先提取公因式，再用公式，并能熟练运用相关知识分解；注意：因式分解要彻底15. 如图，在梯形ABCD中，点M是AD 的中点，且MB=MC若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长是_【答案】24【解析】【分析】先判断AMBDMC，从而得出ABDC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长【详解】解：点M是AD 的中点，MAMD，
22、ADBC，AMBMBC，DMCMCB，又MCMB，MBCMCB，AMBDMC，在AMB和DMC中，AMBDMC（SAS），ABDC，四边形ABCD的周长AB+BC+CD+AD6+6+8+4=24故答案为：24【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断AMBDMC，得出ABDC16. 将两个直角三角板如图放置，其中ABAC，BACECD90，D60如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则BFC的度数为 _【答案】120【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC=AD=AE=DE，由D=60，得到ACD是等边三角形，那么ACD=60，ACF=30，再
23、由三角形的外角性质可求出BFC的度数【详解】解：DCE=90，点A是DE的中点，AC=AD=AE=DE，D=60，ACD是等边三角形，ACD=60，ACF=DCE-ACD=30，FAC=90，BFC=FAC+ACF=90+30=120故答案为：120【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角和定理等知识，求出ACF =30是解题的关键17. 一个不透明的袋子中放有若干个红球，为估算其数量，小亮往其中放入10个黑球（除颜色外相同），每次摸出一个小球记录下颜色并放回，试验数据如下表，则袋中原有红色小球的个数约为_试验次数100200300400摸出红球7816123
24、8321【答案】40【解析】【分析】根据图表求出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据概率公式列出算式，然后求解即可【详解】解：由图表可得摸到红球概率约为，设袋中原有红色小球的个数为x，则=0.8，解得：x=40，经检验x=40是原方程的解，答：袋中原有红色小球个数约为40个故答案为：40【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18. 小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），对该抛物线
25、，小甬将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A，B的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是_【答案】（0，2）【解析】【分析】设A（m，m2）（m0），B（n，n2）（n0），易知AEOOFB，根据相似三角形的性质可知交点A、B的连线段总经过一个固定的点（0，2）【详解】解：如图，作垂线AEx轴，BFx轴，垂足分别是E、F设A（m，m2）（m0），B（n，n2）（n0），设直线AB的解析式为：ykx+b，则，n+m得，（m+n）b（m2n+mn2）mn（m+n），bmnAOB90，AOEOBF（同角的余角相等），又AEOOFB90，AEOOFB，mn4，b42由此可知不论k为何值，直线
26、AB恒过点（0，2）故答案是：（0，2）【点睛】此题考查了二次函数综合题型，涉及的知识点较多，例如：二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二元二次方程组的解法，相似三角形的判定与性质，直线横过定点问题，有一定的难度三、解答题19. 在二元一次方程中，若x，y互为相反数，求x与y的值【答案】，【解析】【分析】根据x，y互为相反数，得到x+y=0，与已知等式联立求出x与y的值即可【详解】解：根据题意得： 5x-3y(x+y)3，得把代入，得，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫
27、情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是境外某国某时间段内新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图，请回答下列问题：（1）该国在这段时间内新冠病毒感染总人数累计约为_万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为_；（2）请直接在图中补充完整该国新冠病毒感染人数折线统计图；（3）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为15%，2.75%，3.5%，10%，20%，求该国新冠病毒感染病例的平均死亡率【答案】（1）20、72 （2）见解析 （3）10%【解析】【分析】（1）由60-79岁人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以40-
28、59岁感染人数所占比例即可；（2）根据各年龄段人数之和等于总人数求出20-39岁的人数，从而补全图形；（3）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【小问1详解】解： ，故答案为：20，72：【小问2详解】解：20-39岁的人数为（万人），补全折线统计图如图：新冠病毒感染人数折线统计图【小问3详解】解：该国新冠病毒感染病例的平均死亡率为（0.5122.7543.59104.520）2010010【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据21. 受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医
29、疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产，甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的倍，甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转谅，疫情有所反弹，医用防护服的需求急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人甲生产组的总人数比原来增加了，每天人均生产的防护服套数比来增加了a%；乙生产组的总人数比原来增加了5a%，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，
30、现在两个生产组每天共生产防护服7200套，求a的值【答案】（1）甲生产组有工人名，乙生产组有工人名 （2）【解析】【分析】（1）设甲生产组有工人名，则乙生产组有工人（）名，根据等量关系：甲生产组每天人均生产的防护服套数=乙生产组每天人均生产的防护服套数，即可列出分式方程并解方程即可；（2）由（1）可求出两个生产组原来每天平均生产防护服的套数，根据等量关系：甲生产组现在每天生产防护服套数+乙生产组现在每天生产防护服套数=7200套，可得关于a的方程，解方程即可【小问1详解】设甲生产组有工人名，则乙生产组有工人（）名，由题意得：，解得：经检验，是原方程的解（名）答：甲生产组有工人名，乙生产组有工人
31、名【小问2详解】甲生产组原来每天人均生产套数为（套），乙生产组原来每天人均生产套数为（套）由题意得：，解得：故的值为【点睛】本题考查了分式方程与一元一次方程的应用，正确理解题意、找到等量关系并列出方程是关键和难点22. 图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接DE过点E作交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFM，连接CM（1）求证：矩形DEFM是正方形；（2）求的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图，作于G，于H，由正方形的性质可知，由，可证四边形EGCH是矩形，则，由，可知，证明四边形EGCH是正方形，证明，则，进而结论得证；（2）由正方形的性质可
32、知，证明，则，可知，在 中，由勾股定理得，计算求解即可【小问1详解】明：如图，作于G，于H，四边形ABCD是正方形，四边形EGCH是矩形，四边形EGCH是正方形，四边形DEFM是矩形，矩形DEFM是正方形【小问2详解】解：四边形DEFM和四边形ABCD均为正方形，在 中，由勾股定理得，的值为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. 如图，在中，动点P从点C出发沿线段CB以的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也停止运动，设运动时间
33、为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接DP（1）当t为何值时，线段DP与相切？（2）若与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；（3）当是等腰三角形时，求t的值【答案】（1） （2）或 （3）t的值为4或或【解析】【分析】（1）根据圆的切线的性质分析情况即可；（2）根据与线段DP只有一个公共点，分析t的取值范围即可；（3）根据等腰三角形的性质，分析不同情况并求t的值即可；【小问1详解】解：根据题意，得，则如图，过点A作于点N，线段DP与相切，解得当时，线段DP与相切【小问2详解】点P在外时，当点Q出发后到线段DP与相切，与线段DP只有一个公共点
34、，且由（1）知此时t取最大值为，t的取值范围为点P在内时，当点P与点E重合后继续运动，此时与线段DP只有一个公共点，点P与点E重合时，即，即，解得综上所述，当或时，与线段DP只有一个公共点【小问3详解】当时，当时，当时，综上所述，当是等腰三角形时，t的值为4或或【点睛】本题主要考查圆的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键24. 已知抛物线与x轴相交于点和点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且始终位于直线BC上方，求的面积最大时点P的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标【答案】（1） （2） （3）点
35、M的坐标为或【解析】【分析】（1）把A、B两个点的坐标分别代入抛物线的解析式中，解方程组即可；（2）先求得直线BC的解析式，过点P作轴，交BC于D，连接PC，PB，设 ，则可得点D的坐标，从而可求得PD的长度，由面积关系式，可得关于m的二次函数，则可得当的面积最大时点P的坐标；（3）分两种情况：当CM1x轴时，必有，则易求得点M1的坐标；作CM1关于直线BC的对称直线CM2，交x轴于点E，则当时，有CE=BE，设点E的坐标，则可求得点E的坐标，进而求得直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与二次函数解析式即可求得点M2的坐标，从而可得满足题意的点M的坐标【小问1详解】将和的坐标分别代入，得，解
36、得抛物线的解析式为【小问2详解】在中，当时，设直线BC的解析式为，已知，解得直线BC的解析式为如图，过点P作轴，交BC于D，连接PC，PB设，则当时，最大当时，【小问3详解】如图，当CM1x轴时，必有；C(0，3)，M1的纵坐标为3，解得：，（舍去），即点M1的坐标为(3，3)；如图，作CM1关于直线BC的对称直线CM2，交x轴于点E，当时，有CE=BE，设E(n，0)，则BE=4n，；由CE=BE，则有，解得：，即点；设直线CD的解析式为，把C、D两点的坐标分别代入直线CD的解析式中得：，解得：，即直线CD的解析式为；解方程组得：或（舍去），；综上，点M的坐标为或【点睛】本题是二次函数与几何的综合，考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数的最大值，等腰三角形的判定，解方程组等知识；熟练掌握这些知识，具备较强的计算能力，数形结合是解题的关键