1、 2022 年广东省揭阳市揭东区中考数学一模试卷年广东省揭阳市揭东区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1有理数8 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 2如果 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A （2，0） B （0，2） C （1，0） D （0，1） 3下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 4抛物线 y2（x3）21 的顶点坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 5如图，在ABC 中，A
2、CBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 6如图，A、D 是O 上的两点，BC 是直径，若D35，则OCA 的度数是（ ） A35 B55 C65 D70 7疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极参加献爱心活动，该单位 50 名职工的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） 金额 50 100 200 500 1000 人数 13 14 15 5 3 A100，100 B100，200 C200，100 D200，200 8某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划
3、第二季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 5、6两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A2500 （1+x） 29100 B2500 （ 1+x%） 29100 C2500 （1+x）+2500 （1+x） 29100 D2500+2500 （1+x）+2500 （1+x） 29100 9若关于 x，y 的方程组2 + = 4 + 2 = 3 + 2的解满足 xy32，则 m 的最小整数解为（ ） A3 B2 C1 D0 10二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中错误
4、结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11将数据 1180000000 用科学记数法表示为 12不等式 3x+12（x+4）的解集为 13己知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是 14如图，DEBC，EFAB，若 AE：AC1：3，则 DE：FC 15如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 60方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时 间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处，此时 B 处与灯塔
5、P 的距离为 海里（结果保留根号） 16如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 在第一象限，将等边AOB绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB，则点 B的坐标是 17如图，等边ABC 中，AB3，点 D，点 E 分别是边 BC，CA 上的动点，且 BDCE，连接 AD、BE交于点 F，当点 D 从点 B 运动到点 C 时，则点 F 的运动路径的长度为 （结果保留 ） 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程：252+3=332 19先化简，再求值 （5+322+8
6、22）12+2其中 a= 2，b1 20将图中的 A 型（正方形） 、B 型（菱形） 、C 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中 （1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； （2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回） ，再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子，把摸出的 2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率 （不重叠无缝隙拼接） 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 2
7、4 分）分） 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+b 的图象与函数 y=（x0）的图象相交于点 A（1， 6） ，并与 x 轴交于点 C点 D 是线段 AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为 2：3 求： （1）k ，b ； （2）求点 D 的坐标 22为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元（利润售价成本） 由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30
8、 元 （1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； （2）该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克，若今年的水稻种植成本为 600 元/亩，稻谷售价为 2.5元/千克， 该农户估计今年可获得 “虾稻” 轮作收入不少于 8 万元， 则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？ 23如图，在 RtABC 中，A90，AB8cm，AC6cm，若动点 D 从 B 出发，沿线段 BA 运动到点 A为止（不考虑 D 与 B，A 重合的情况） ，运动速度为 2cm/s，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，连接 BE，设动点 D 运动的时间为 x（s） ，AE 的长为 y（cm） （1）求 y 关于 x 的函数
9、表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，BDE 的面积 S 有最大值？最大值为多少？ 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCAABC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）证明：EF24ODOP； （3）若 BC8，tanAFP=23，求 DE 的长 25已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴分别交于
10、A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C点 F 是线段AD 上一个动点求： （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）如图 1，设 k=，当 k 为何值时，CF=12AD？ （3）如图 2，以 A，F，O 为顶点的三角形是否与ABC 相似？若相似，求出点 F 的坐标；若不相似，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. A 2.B 3. B 4. C 5.C 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A 二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11. 1.18109 12. x7 13. 12 14. 1：
11、2 15. 25 16. （2，2） 17. 三、简答题三、简答题（一一） （每小题 6 分，共 18 分） 18.解：方程两边都乘以(x-2)，得 2x-5+3(x-2)=3x-32 分 2x-5+3x-6=3x-3 2x=8 x =44 分 将 x =4 代入 x-2=4-2=20 x =4 是原方程的根6 分 19. 解：原式2 分 ab（a+b） 5ab，4 分 当a，b1 时， 原式56 分 20 解： （1）.答案为：；2 分 （2）画树状图为： 开始 4 分 共有 6 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有 2 种：A 和 C，C 和 A， 拼成的图形是轴对称图形的概
12、率为6 分 四、解答题（二）四、解答题（二） （每小题 8 分，共 24 分） 21. 解： （1）k=-6，b=52 分 （2）如图，过点 D 作 DMx 轴，垂足为 M，过点 A 作 ANx 轴，垂足为 N。3 分 4 分 又点 A 的坐标（-1，6） ， AN=6， DM=4，即点 D 的纵坐标为 4. 6 分 把 y=4 代入 y=-x+5 中得 x=1. 点 D 的坐标为（1，4）8 分 22.解： （1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为 x 元、y 元， SODCSOAC=12OCDM12OCAN=23DMAN=23 由题意得：2 分 解得：； 答：去年每千克小龙虾的养殖成
13、本与售价分别为 8 元、40 元；4 分 （2）设今年稻谷的亩产量为 z 千克， 由题意得：2010030+202.5z2060080000，6 分 解得：z640； 答：稻谷的亩产量至少会达到 640 千克8 分 23. 解： （1）动点D运动x秒后，BD2x 又AB8，AD82x1 分 DEBC， ，即 3 分 y ， y关于x的函数关系式为y（0 x4） 5 分（其中 x 的取值范围占 1 分） （2）SBDE（0 x4） 6 分 当 x=2 时，SBDE最大，最大值为 6cm28 分 五五、解答题（、解答题（三三） （每小题 10 分，共 20 分） 24. （1）证明D是弦AC中点，
14、 ODAC， PD是AC的中垂线， PAPC， PACPCA1 分 AB是O的直径， ACB90， CAB+CBA90 又PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PAC90，即ABPA， 8-2x8=y6x S=-32x2+6 =-32(x2-4x) =-32(x-2)2+6 PA是O的切线；3 分 （2）证明：由（1）知ODAOAP90， RtAODRtPOA，4 分 ， OA2OPOD5 分 又OAEF， EF2OPOD，即 EF24OD OP6 分 （3）解：在 RtADF中，设AD2a，则DF3a ODBC4，AOOF3a47 分 OD2+AD2AO2，即 42+（2a）2（3a
15、4）2，解得a，9 分 DEOEOD3a810 分 25. 解： （1）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ， ，解得：， 抛物线解析式为 yx22x+3；2 分 yx22x+3（x+1）2+4 顶点 D 的坐标为（1，4） ；3 分 （2）在 RtAOC 中，OA3，OC3， AC2OA2+OC218，4 分 D（1，4） ，C（0，3） ，A（3，0） ， CD212+122 AD222+4220 AC2+CD2AD2 ACD 为直角三角形，且ACD905 分 ， F 为 AD 的中点， ， tanDAC=DCAC=23 2=136 分 （3）在 RtACD 中
16、， 在 RtOBC 中，tan， DACOCB， OAOC， OACOCA45， FAOACB， 若以 A，F，O 为顶点的三角形与ABC 相似，则可分两种情况考虑： 当AOFABC 时，AOFCBA， OFBC， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ，解得：， 直线 BC 的解析式为 y3x+3， 直线 OF 的解析式为 y3x， 设直线 AD 的解析式为 ymx+n， ，解得：， 直线 AD 的解析式为 y2x+6， ，解得： F（） 8 分 当AOFCAB45时，AOFCAB， CAB45， OFAC， 直线 OF 的解析式为 yx， ，解得：， F（2，2） 综合以上可得 F 点的坐标为（）或（2，2） 10 分 -3m+n=0-m+n=4n=6m=2