1、邓州市邓州市 20212022 学年中招第一次模拟考试数学试卷学年中招第一次模拟考试数学试卷 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C12 D12 2党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件” 专项补助资金1692亿元， 将1692亿用科学记数法表示应为 （ ）元 A120.1692 10 B121.692 10 C111.692 10 D1016.92 10 3印信是中国悠久的金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现
2、的中国古代唯一一枚楷书印。它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图所示的几何体，该几何体的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A325aaa B32aaa C326326aaa D2224aa 5已知关于 x 的一元二次方程220axxb，其中 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示：，则这个方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 6如图，直线ab，有两条线段在平行线内相交，若150 ，260 ，则3 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 7如图，4 张卡片正面分别为我国著名数学家泰九韶、杨辉、祖冲
3、之和赵爽的图案及对应人物名称，它们除此之外完全相同， 将这 4 张卡片背面向上从中随机抽出一张不放回， 再随机抽出一张， 则抽到的卡片正而是 “杨辉”和“赵爽”的概率是（ ） A12 B14 C16 D18 8已知二次函数2243yxx ，当12x 时，y 的取值范围是（ ） 。 A5y B3y C33y D35y 9 如图， 在RtABC中， 点 B （0， 0） ， 点 A （0， 3） ， 点 C （4， 0） ， 将RtABC沿 x 轴正方向平移得到RtDEF，DE 交 AC 于点 M，若MEC的周长为 4，则点 M 的坐标为（ ） A4,13 B8,13 C8 4,3 3 D4 8,
4、3 3 10如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，动点 E 从点 C 出发沿边 CB 向终点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时动点 F 从点 C 出发沿边 CD 向终点 D 以 1cm/s 的速度运动设运动时间为 sx，当0 x时，以 CE，CF 为边作矩形 CFHE， 设正方形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为2cmy，则 y 与 x 之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分分，共共 15 分分） 11若代数式1x有意义，则实数 x 的取值范围为_ 12已知 m 满足不等式组2010mm，则直线1ymx不经过第_象限
5、13其校为推荐一部作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四位学生的候选作品进行量化评分，具体成绩如表，如果按照创新性占 60%，实用性占 40%，根据成绩择优在甲、乙、丙、丁中推荐一部作品，则应推荐的作品是_ 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 14如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为 1，AD应上的点 A，B，C，D 均为格点，CD上有一点 E，且15CAE，则图中阴影部分的面积为_ 15如图（1）是一张菱形纸片，其中135A ，3 1AB ，点 E 为 BC 边上一动点如图（2） ，将纸片沿 AE 翻折，点 B 的
6、对应点为B；如图（3） ，将纸片再沿AB折叠，点 E 的对应点为E当AE与菱形的边垂直时，BE 的长为_ 三三、解答、解答题题（本（本大题大题 8 个个小题，共小题，共 75 分分） 16 （10 分）计算或化简： （1）112182； （2）化简：2694111aaaa 17 （9 分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奧会的城市某校举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80
7、85x，B8590 x，C9095x，D95100 x） 下面给出了 4 条信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：90，94，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 c 100 方差 52 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值； （2）综合上表中的统计量，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由； （3）该
8、校七、八、年级各 600 人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（90 x）的学生人数是多少？ 18 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A（1，0） ，D（0，2） ，反比例函数kyx的图象经过了矩形的顶点 B，且1tan2ABD （1）求反比例函数表达式； （2）动手画直线 OB，记为ymx，结合图象直接写出关于 x 的不等式0kmxx的解集 19 （9 分） “农村特色产业规模化”是我市重点扶持的脱贫攻坚项目，我市某镇特色产业园生产的“雪梨”以原价每千克 10 元对外销售，为了减少库存，同时回馈广大市民厚爱，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千
9、克 8.1 元 （1）求平均每次降价的百分率； （2）某超市计划从该特色产业园购进一批雪梨，由于购买量较大，特色产业园在每千克 8.1 元的基础上决定再给予两种优惠方案 方案一：不超过 300 千克的部分不打折，超过 300 千克的部分打九折； 方案二：每千克优惠 0.51 元 设该超市购进雪梨重量为 x（千克） （300 x千克） ，方案一费用为1y（元） ，方案二费用为2y（元） ， 直接写出1y，2y与 x 的函数关系式； 若超市选择方案一合算，试求超市购进雪梨重量情况 20 （9 分） 如图：RtABC中，90ACB，点 O 为 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OA 为半径，作Oe
10、交 AB 于点E，边 BC 与Oe相切于点 D过点 C 作CFAB交 AD 延长线于点 F （1）求证：ACCF； （2）若4AEBE，10AC ，求Oe的半径 21 （9 分）横跨邓州市湍河两岸的穰城大桥建成通车，改变了湍河两岸的交通格局，必将显著提升邓州市湍河南北两岸和产业集聚区与中心城区的联动性和便捷性 穰城大桥塔造型取自甲骨文和早期金文中的 “邓” 字，意为双手捧着装满粮食的陶豆，上扬下覆，取上承“甘露” ，下纳“地气”之意（如图 1） ，为了测量桥的塔冠顶到水面的高度 （如图 2） ， 小明操控无人机， 在距水面 1m 的点 C 处测得顶端 A 的仰角为 45 ， 直行前进 130m
11、（130mEF ） ， 在距水面 2m 的点 D 处， 测得顶端 A 的仰角为 53 ， 求塔冠顶到水面的高度 AB （精确到 1m，4sin535 ，3cos535 ，4tan533 ） 22 （10 分）已知二次函数23yaxbx的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B、C，且OBOC，点 A 坐标为1,0 （1）求出该二次函数表达式，并求出顶点坐标 （2）将该函数图象沿 x 轴翻折，如图， （）请直接写出翻折后的图象对应的函数表达式； （）翻折前后的函数图象在一起构成轴对称图形，请写出对称轴 （3）将两图象在 x 轴上方的部分去掉，如图，当直线yxk 与两抛物线所剩部分有 4 个交点时
12、，请求出 k 的取值范围 23 （10 分） 阅读下列材料，并完成相应的任务 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形 如图，在ABC中，ABAC，小明用尺规作底边 BC 的垂直平分线的过程如下： 以点 A 为圆心，小于 AB 长为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 P； 作射线 AP，则 AP 垂直平分 BC （1）根据小明的作图方法，如
13、图，他得出“AP 垂直平分 BC”的依据是_； （2）如图，已知在四边形 ABCD 中，ABAD，ABCADC，求作对角线 BD 的垂直平分线，小明只用无刻度直尺作直线 AC，就得到对角线 BD 的垂直平分线，请你帮助小明说明理由 （3）请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：不写作法及证明，仅保留画图痕迹） （）如图，ABC与ECD是全等的两个等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上，请作出边 AC 的中点 F； （）如图，ABCDY的四个顶点均在格点上，请作出对角线 BD 的一个三等分点 E （4）如图RtABC中，90B ，6AB，BCa，DE 垂直平分 AB，交边 AB，AC 于点 D
14、，E，将ADE绕点 A 自由旋转，在旋转过程中，点 D、E 的对应点分别记为D、E，当点E为线段BD的三等分点时，请直接写出 BE 的长 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择：一、选择： （每小题每小题 3，共，共 30 分分） 1A 2C 3D 4B 5A 6C 7C 8D 9B 10D 二、填空： （每小题二、填空： （每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 111x 12三 13乙 14553 1563或2 三、解答题三、解答题 16 （10 分） （1）解：原式2 1 22 23 2 1 （2）解：原式269311aaaaa 23113aaaa3a 17 （9 分） （1）
15、40a，94b，90c （2）解：八年级成绩较好 理由：七八年级平均数一样但八年级的中位数、众数都高于七年级，而方差比七年级小，成绩比较稳定 （3）672 60078020（人）或676006007801010（人） 答：估计参加竞赛活动成绩优秀学生有 780 人 18 （9 分） （1）解：过点 B 作 BE 垂直于 x 轴，垂足为 E四边形 ABCD 为矩形， 90OADBAE90BAEABE， OADABE90AODAEB， AODBEAODOAADAEBEAB1OA，2OD，1tan2ADABDAB， 2112AEBE，4AE ，2BE B（5，2） 将 B（5，2）代入kyx中，得1
16、0k 10yx （2）画直线 OB 50 x 或5x 19 （9 分） 解：设平均每次降价百分率为 a由题意，得 210 18.1a 解得10.1 10%a ，21.9a （舍去） 答：平均每次降价 10% （2）17.29243yx 27.59yx （3）由题意，得7.292437.59xx 解得810 x 即当所购雪梨重量超过 810 千克时，超市选择方案一合算 20 （9 分） （1）证明：连结 OD BC 与O 相切于点 D，ODBC90ODB，90ACB 90ODBACBODAC，13 又ODOA 12 ，23 又CFAB，2F 3F ACCF （2）解：设O 的半径为 r，则2AE
17、r 4AEBE，12BEr32OBr，52ABr 由（1）知：ODAC，BODBAC OBODABAC，10AC ，325102rrr 6r 即O 的半径为 6 21 （9 分） 解：分别过点 C、D 作 CGAB 于点 G，DHAB 于点 H 设mABx，由题意，得1 mAGx，2 mAHx 在RtACG中，45ACG，1CGAGx 在RtAHD中，2tan53xHD ，324HDx CGHDEF，3121304xx （注：设法不同，所得方程不同） 解得76x 答：塔顶到水面的高度 AB 约为 76m 22 （10 分）解： （1）由题意得 C（0，3） 、B（3，0） ，设13ya xx（
18、备注：也可设为一般式） 把 C（0，3）代入，得1a 223yxx 2221 1314yxxx ， 顶点坐标为（1，4） （2） （）214yx或写为223yxx （）直线1x ，直线0y （或 x 轴） （备注：无“直线”二字不扣分） （3）当直线yxk 过点 A 时，则有 3 个交点 把1,0A 代入yxk ，得1k 当直线yxk 与抛物线223yxx只有一个交点（相切）时，则有 3 个交点 则2,23.yxkyxx 则223xxxk 1 1240k ，解得134k 由图像知：若有 4 个交点，则13114k 23 （10 分）解： （1）等腰三角形的三线合一（备注：三线合一不扣分） （2）理由如下：ABAD，ABDADB ABCADC，ABCABDADCADB， 即DBCBDCBCDC 在ABC和ADC中,.ABADACACBCDC ABCADCBACDACAC 垂直平分对角线 BD （3） （）（备注：连结 BE 即可，同时连结 AE 不扣分） （）（备注：任作一条即可） （4）3或2 3