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2022年广东省初中学业水平考试(一模)数学试卷(含答案解析)

1、2022年广东省初中学业水平考试(一模)数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列各数中,位于到0之间的是( )ABC0.5D12神舟十三号的翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员计划在空间站工作生活约15800000秒,将于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”,这项技术已经在航天大国当中处于领先地位数据15 800 000用科学记数法表示正确的是( )ABCD3下列计算正确的是( )ABCD4如题4图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是( )ABCD5已知关于的不等式组的解集为,则实数的取值

2、范围是( )ABCD6周日,小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小度离家的距离(单位:)与他所用的时间(单位:)之间的函数关系如题6图所示,则下列结论中,错误的是( )A小度家离报亭的距离是B小度从家去报亭的平均速度是C小度在报亭看报用了D小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快7已知两个变量和,它们之间的3组对应值如下表所示:01321则与之间的关系式可能是( )ABCD8跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为,则此时小李离着落点的距离是( )A200米B400米C米D米9已知,与的面积分别是与,周长分别是与,则下列说法正确的是(

3、 )ABCD10已知关于的一元二次方程,实数,满足,则下列说法正确的是( )A方程有两个实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D方程的根的情况无法确定11如题11图,是的直径,是上的点,且,分别与,相交于点,有下列结论:;平分; 其中一定成立的是( )ABCD12两个反比例函数和在第一象限内的图象如题12图所示,点在的图象上,轴于点,交的图象于点,轴于点,交的图象于点,当点在的图象上运动时,以下结论不正确的是( )A与的面积相等B与始终相等C四边形的面积不会发生变化D当点是的中点时,点一定是的中点二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分13计算:_14分解因式:_15一个不透

4、明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同)摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右,则袋中约有个_红球16在四边形中,已知,点为的中点,连接和,设的面积为,四边形的面积为,则与的关系为_17如题17图,把边长为的等边剪成四部分,从三角形三个顶点往下处,呈角下剪刀,使中间部分形成一个小的等边若的面积是面积的,则的值为_18已知抛物线经过点,且与轴交于,两点,若点为该抛物线的顶点,则当面积最小时,抛物线的解析式为_三、解答题(一):本大题共2小题,每小题8分,共16分

5、19对于方程,如果,求的值20某学校为了了解学生对书画、音乐、体育、电脑四个方面的兴趣爱好,选取了部分学生进行调查(每人必须选且只能选取其中一种),统计后制成了如题20图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图,根据图中信息,回答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了_名学生;(2)在扇形统计图中,“体育”所在扇形的圆心角为_度;(3)将折线统计图补充完整四、解答题(二):本大题共2小题,每小题10分,共20分21端午节,又称端阳节、龙舟节、天中节等,源于自然天象崇拜,由上古时代祭龙演变而来,仲夏端午,苍龙七宿飞升至正南中天,处于全年最“正中”之位,即如易经乾卦第五爻的爻辞曰:“飞龙在天”扒龙舟

6、与食粽是端午节的两大礼俗,这两大礼俗在中国自古传承,至今不辍端午节来临之际,某商店老板用600元购进一批蛋黄粽,又用600元购进了一批肉粽,所购肉粽数量是蛋黄粽数量的75,且肉粽进价比蛋黄粽进价每个多0.5元(1)求肉粽和蛋黄粽每个的进价;(2)端午节当天,老板分别以5元每个、4元每个的价格销售肉粽和蛋黄粽,当肉粽售出40,蛋黄粽售出50后,为了尽快售完,老板决定将肉粽的单价下降,蛋黄粽的单价下降元,刚好卖完时,老板的总利润比原计划少195元,求的值22如题22图,扇形的半径,圆心角,点是上异于,的动点,过点作于点,作于点,连接,点,在线段上,且(1)求证:四边形是平行四边形;(2)当点在上运

7、动时,在,这三条线段中,是否存在长度不变的线段?若存在,请指出这条线段并求该线段的长度;若不存在,请说明理由五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分23定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”例如:在凸四边形中,若,则称四边形为准平行四边形(1)如题23图1,半圆的直径为,点在过点的切线上,且,点是上的动点(不与点,重合),求证:四边形为准平行四边形;(2)如题23图2,准平行四边形内接于,若的半径为5,设,准平行四边形的面积为求关于的函数解析式;有最大值吗?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由24已知抛物线与轴交于点,顶点为(1)当,时,求抛物线的顶点的坐

8、标;(2)求抛物线与轴的另一个交点的坐标(用含,的式子表示);(3)若经过点的直线与抛物线交于点,求直线与轴和轴所围成的三角形的面积参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分1B 2C 3A 4C 5D 6B 7D 8D 9A 10A 11B 12B二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分133 14 157 16 17 18三、解答题(一):本大题共2小题,每小题8分,共16分19解:依题意得由,得把代入,得解得所以方程组的解为所以的值为或解:把代入,得 解得20解:(1)100 (2)126(3)音乐的人数:(人),书画的人数:(人)补图如下:四、解答题(

9、二):本大题共2小题,每小题10分,共20分21解:(1)设蛋黄粽每个的进价为元,则肉粽每个的进价为元根据题意,得解得经检验,是原方程的解答:肉粽每个的进价为2元,蛋黄粽每个的进价为1.5元(2)该商店购进肉粽的数量为(个),购进蛋黄粽的数量为(个)根据题意,得解得答:的值为1522(1)证明:如图,连接交于点,四边形是矩形,即又,四边形是平行四边形(2)解:的长度不变由(1)知,四边形是矩形,五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分23(1)证明:连接且,是等腰直角三角形,则是的切线,又,四边形为准平行四边形(2)解:如图,连接准平行四边形内接于,又,是直径,且如图,将绕点顺时针旋转,得,点,三点在一条直线上 ,是等腰直角三角形关于的函数解析式为没有最大值理由如下:由知,当最大时,必须是最大值当取最大值时,为直径,此时,四边形不是准平行四边形,不符合题意没有最大值24解:(1)抛物线与轴交于点,把,代入上式,得,解得 抛物线的顶点的坐标是(2)由题意知,则抛物线解方程,得,抛物线与轴的另一个交点的坐标是(3)在抛物线上,由(2)知也在抛物线上,与是同一个点,即,则由得到顶点的坐标是把点代入直线解析式,得把代入,得解得,或,如图,当时,直线与轴和轴所围成的三角形的面积为