1、2022年广东省初中学业水平考试（一模）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各数中，位于到0之间的是（ ）ABC0.5D12神舟十三号的翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员计划在空间站工作生活约15800000秒，将于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”，这项技术已经在航天大国当中处于领先地位数据15 800 000用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4如题4图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）ABCD5已知关于的不等式组的解集为，则实数的取值
2、范围是（ ）ABCD6周日，小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小度离家的距离（单位：）与他所用的时间（单位：）之间的函数关系如题6图所示，则下列结论中，错误的是（ ）A小度家离报亭的距离是B小度从家去报亭的平均速度是C小度在报亭看报用了D小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快7已知两个变量和，它们之间的3组对应值如下表所示：01321则与之间的关系式可能是（ ）ABCD8跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为，则此时小李离着落点的距离是（ ）A200米B400米C米D米9已知，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（
3、 ）ABCD10已知关于的一元二次方程，实数，满足，则下列说法正确的是（ ）A方程有两个实数根B方程有两个不相等的实数根C方程没有实数根D方程的根的情况无法确定11如题11图，是的直径，是上的点，且，分别与，相交于点，有下列结论：；平分； 其中一定成立的是（ ）ABCD12两个反比例函数和在第一象限内的图象如题12图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论不正确的是（ ）A与的面积相等B与始终相等C四边形的面积不会发生变化D当点是的中点时，点一定是的中点二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13计算：_14分解因式：_15一个不透
4、明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中约有个_红球16在四边形中，已知，点为的中点，连接和，设的面积为，四边形的面积为，则与的关系为_17如题17图，把边长为的等边剪成四部分，从三角形三个顶点往下处，呈角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边若的面积是面积的，则的值为_18已知抛物线经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为_三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分
5、19对于方程，如果，求的值20某学校为了了解学生对书画、音乐、体育、电脑四个方面的兴趣爱好，选取了部分学生进行调查（每人必须选且只能选取其中一种），统计后制成了如题20图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角为_度；（3）将折线统计图补充完整四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分21端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于自然天象崇拜，由上古时代祭龙演变而来，仲夏端午，苍龙七宿飞升至正南中天，处于全年最“正中”之位，即如易经乾卦第五爻的爻辞曰：“飞龙在天”扒龙舟
6、与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍端午节来临之际，某商店老板用600元购进一批蛋黄粽，又用600元购进了一批肉粽，所购肉粽数量是蛋黄粽数量的75，且肉粽进价比蛋黄粽进价每个多0.5元（1）求肉粽和蛋黄粽每个的进价；（2）端午节当天，老板分别以5元每个、4元每个的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售出40，蛋黄粽售出50后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降，蛋黄粽的单价下降元，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少195元，求的值22如题22图，扇形的半径，圆心角，点是上异于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点，在线段上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点在上运
7、动时，在，这三条线段中，是否存在长度不变的线段？若存在，请指出这条线段并求该线段的长度；若不存在，请说明理由五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分23定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”例如：在凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形（1）如题23图1，半圆的直径为，点在过点的切线上，且，点是上的动点（不与点，重合），求证：四边形为准平行四边形；（2）如题23图2，准平行四边形内接于，若的半径为5，设，准平行四边形的面积为求关于的函数解析式；有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由24已知抛物线与轴交于点，顶点为（1）当，时，求抛物线的顶点的坐
8、标；（2）求抛物线与轴的另一个交点的坐标（用含，的式子表示）；（3）若经过点的直线与抛物线交于点，求直线与轴和轴所围成的三角形的面积参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1B 2C 3A 4C 5D 6B 7D 8D 9A 10A 11B 12B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分133 14 157 16 17 18三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分19解：依题意得由，得把代入，得解得所以方程组的解为所以的值为或解：把代入，得 解得20解：（1）100 （2）126（3）音乐的人数：（人），书画的人数：（人）补图如下：四、解答题（
9、二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分21解：（1）设蛋黄粽每个的进价为元，则肉粽每个的进价为元根据题意，得解得经检验，是原方程的解答：肉粽每个的进价为2元，蛋黄粽每个的进价为1.5元（2）该商店购进肉粽的数量为（个），购进蛋黄粽的数量为（个）根据题意，得解得答：的值为1522（1）证明：如图，连接交于点，四边形是矩形，即又，四边形是平行四边形（2）解：的长度不变由（1）知，四边形是矩形，五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分23（1）证明：连接且，是等腰直角三角形，则是的切线，又，四边形为准平行四边形（2）解：如图，连接准平行四边形内接于，又，是直径，且如图，将绕点顺时针旋转，得，点，三点在一条直线上 ，是等腰直角三角形关于的函数解析式为没有最大值理由如下：由知，当最大时，必须是最大值当取最大值时，为直径，此时，四边形不是准平行四边形，不符合题意没有最大值24解：（1）抛物线与轴交于点，把，代入上式，得，解得 抛物线的顶点的坐标是（2）由题意知，则抛物线解方程，得，抛物线与轴的另一个交点的坐标是（3）在抛物线上，由（2）知也在抛物线上，与是同一个点，即，则由得到顶点的坐标是把点代入直线解析式，得把代入，得解得，或，如图，当时，直线与轴和轴所围成的三角形的面积为