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2022年云南省昆明市安宁市中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

1、2022年云南省昆明市安宁市初中学业水平第二次模拟考试数学试题一、选择题(共12小题,每小题只有一个正确答案,每小题4分,满分48分)1. 4的算术平方根是( )A. 2B.C.D.2.下列运算正确的是( )A.B.C.D.3.下列说法:一组数据2,2,3,4的中位数是2;一组数据的,4,1,4,2众数是4;若甲、乙两组数据的平均数相同,则乙组数据较稳定;小明的三次数学检测成绩106分,110分,116分,这三次成绩的平均数是111分。其中正确的是( )A.B.C.D.4.若一个多边形的内角和是900,则该多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 85.一把直尺和一把含30角的直角三角

2、板如图所示摆放,直尺一边与直角板的两直角边分别交于点和点,另一边与三角板的两直角边分别交于点和点,且,那么的大小为( )A. 5B. 15C. 25D. 356.观察下列算式,用你所发现的规律得出的末位数字是( ),A. 2B. 4C. 6D. 87.若双曲线在第二、四象限,那么关于的方程的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.无实根8.如图,在中,分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作直线分别交,于点,连接,则下列结论中不一定正确的是( )A.B.C.D.平分9.如图,在中,、分别是和的中点,则是( )A. 30B. 25C. 22

3、.5D. 2010.在创建文明城市的进程中,我市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天种植万棵,可列方程是( )A.B.C.D.11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现,在计算时,如图.在中,延长使,连接,得,所以.类比这种方法,计算的值为( )A.B.C.D.12.如图,在扇形中,平分交于点,点为半径上一动点,若,则阴影部分周长的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)13.因式分解:_.14.已知,则_.15.不等式组的解集为_.16.如图,在平面直角坐标系

4、中,是坐标原点,在中,于点,点在反比例函数()的图象上,若,则的值为_.17.如图,内接于,则阴影部分的面积为_.18.在中,为的中点,为上一点,当构成的四边形有一组邻边相等时,的长为_.三、解答题(共6题,满分48分)19.(7分)2022年2月分,由境外输入的“奥密克戎”病毒变异株,引发我国多地出现本土新冠病例.为做好2022年春季学期学校的疫情防控工作.某校开展学习防疫知识活动.为了解这次活动的效果,从全校学生中随机抽取部分学生进行测试,并将测试成绩统计如下:按成绩分成.,.,.,.,.五个等级,并绘制了如下不完整的两幅统计图.请结合统计图,解答下列问题:(1)本次调查一共随机抽取了_名

5、学生的成绩,频数分布直方图中_;(2)补全学生成绩频数分布直方图,在扇形统计图中,等级对应的扇形圆心角度数是_;(3)如果成绩分为优秀,请通过计算估计全校2000名学生中成绩优秀的人数.20.(7分)有4张不透明的卡片、,他们除正面上的图案不同外,其他均相同.现将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.小明先从中随机取出一张卡片,记下标号,然后放回洗匀,接着由小丽从中随机再取出一张卡片,记下标号.A. B. C. D. (1)用列表或树状图(树状图也称树形图)中的一种方法,求出所有可能出现的结果总数;(2)求两次所抽取的卡片上的图案恰好都是轴对称图形的概率.21.(7分)如图,分别以的直角边及斜边

6、向外作等边,等边,已知,垂足为,连接.(1)试说明;(2)求证:四边形是平行四边形.22.(9分)2022年,冬奥会和冬残奥会在北京举办,冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初,奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具,当售出“冰墩墩”200个和“雪容融”100个时,销售总额为33000元.当售出“冰墩墩”300个和“雪容融”200个时,销售总额为54000元.(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价;(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个,进入2022年1月后,这两款毛绒玩具持续热销,于是旗舰店准

7、备用60000元全部购进这两款毛绒玩具.设购进“冰墩墩”个,“雪容融”个.求关于的函数关系式;该旗舰店进货时,厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量,若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出,则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大,并求出最大利润.23.(8分)如图,是的直径,是的弦,直线与相切于点,过点作于点.(1)求证:;(2)若,求的半径.24.(10分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点.(1)求抛物线解析式;(2)是轴上一动点,过点作轴于点,交直线于点,交抛物线于点,连接.点在线段上运动,若是直角三角形时,直接写出点的坐标;点在轴的正半轴上运动,

8、若,请求出的值.参考答案一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案ADBCCBADDCBA二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)13.;14.;15.;16. 6;17.;18. 1或或三、解答题19.(7分)(1)200 16(2)图略 126(3)根据题意得答:估计全校2000名学生中成绩优秀的人数大约有940人.20.(7分)解:(1)列表如下:小明小丽(或用树状图)由于表可知,一共有16种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同.(2)两次抽取卡片上的图案恰好都是轴对称图形(记为事件)的结果共有4种,即、.答:两次抽取卡片上的图案恰好都

9、是轴对称图形的概率是21.(7分)证明:(1)中,.又是等边三角形,.在和中,.(其他方法视情况给分)(2)是等边三角形,.,.四边形是平行四边形.(其他方法视情况给分)22.(9分)解:(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元/个,元/个.由题意可得,解得,答:“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元/个,90元/个.(2)根据题意得:(求出解析式即可给分)设当月销售利润为元,根据题意得:“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量随的增大而减小当时最大值为24000元当购进“冰墩墩”400个,“雪容融”400个时当月销售利润最大,最大利润为24000元.23.(8分)解:(1)证明:连接,为的切线,.又,.(2)解:连接,在中,是的直径,即,的半径是524.(10分)解:(1)直线与轴交于点,直线解析式为:,当时,点,抛物线经过点,则,解得,抛物线的解析式为:;(2)轴,设点,点,则点,当时,(舍去),点的坐标为,当时,(舍去),(舍去),点的坐标为,综上所述:点的坐标为或;(3)当点在轴上方时,如图1,连接,延长交轴于,点,点,抛物线与轴交于点,点,点,又,则,点,直线的解析式为:,(舍去),点的横坐标为,;当点在轴下方时,如图2,连接,设与轴交于点,又,点,直线解析式为:,(舍去),点的横坐标为5,综上所述:或.