1、2022 年四川省成都市新都区中考第二次诊断性考试数学试题年四川省成都市新都区中考第二次诊断性考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分；在每个小题给出的四个选项中，有且分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 12022的绝对值是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 2计算2( 2)( 5) 的结果等于（ ） A10 B50 C50 D20 32022 年 4 月 16
2、日，在中国空间站生话工作了六个月的三位航天员翟志刚，王亚平，叶光富乘坐神州十三号载人飞船成功返回地球， 这标志着我国空间站关键技术验证阶段即将圆满收官 神州十三号在太空中平均飞行速度约为每小时 28000 千米将 28000 用科学记数法表示是（ ） A42.8 10 B328 10 C50.28 10 D32.8 10 4实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） Aba Bab C0ab D|0ab 5三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的
3、影子的是（ ） A B C D 6 如图， 四边形ABCD内接于O， 点E为BC边上任意一点 （点E不与点B， C重合） ， 连接DE， 若60A ，则DEB的度数可能是（ ） A120 B115 C100 D125 7随着防波工作的推进和宣传工作的深入，人们对接种新冠疫苗越来越重祝，小聪想利用折线统计图反映所在社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化情况， 以下是打乱的统计步骤： 按统计表的数据绘制折线统计图； 整理社区每月接种人次的数据并制作统计表； 从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次的数据； 从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势 正确统计步骤的顺序是
4、（ ） A B C D 8如图，在直角坐标系的 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上分别截取,OA OB，使OAOB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB长为半径作孤，两弧交于第二象限的点 N，若点 N 的坐标为(2,26)nn，则 n 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（体大题共二、填空题（体大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 9计算2(1)1aaa_ 10关于 x 的方程2140 xkx的两根是 7 和2，则 k 的值是_ 11有一个容积为 2 升的圆柱形开口空瓶，小明以 0.8 升/秒的速度匀速向空
5、瓶注水，注满后停止，等 3 秒后，再以 1 升/秒的速度匀速倒空瓶中的水，设所用时间为 x 秒，瓶内水的体积为 y 升，y 与 x 的函数关系图象如图所示，则图中a _；b_ 12小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线ACBD，并且两条对角线长分别为10cm和12cm现在小颖照着模型按照 13 的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是_2cm 13如图，四边形ABCD由两个直角三角形构成，已知1,tan2ADCD，则tan_ 三、解答题（本大题共三、
6、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 14 （本小题满分 12 分） （1）计算：1116|23 |2sin603 （2）先化简，再求值：2211211aaaa，其中3a 15 （本小题满分 8 分）在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法小刚想尝试利用无人机测量新都的母亲河毗河某一处的宽度如图所示，小刚站在河岸一侧的 D 点操控无人机，操纵器距地面距离1.5DE 米，在河对岸安放了一标志物 F 点，无人机在点 D 正上方的点 A，距离地面的飞行高度AD是 57.5米，匀速水平飞行 4 秒到达点 B，此时，小刚手里的操纵器测量无
7、人机的仰角为63，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行 12 秒到达点 C，测得点 F 的俯角为45（点 A，B，C，D，E，F 在同一平面内） （1）求无人机飞行的速度是多少米/秒： （2）求河宽DF的距离 （参考数据：sin630.90,cos630.45,tan632.00） 16 （本小题满分 8 分）2022 年是中国共青团建团 100 周年，某学校组织学生开展庆祝建团 100 年的文艺作品征集活动，作品形式有 A：绘画：B：书法：C：征文这三种类型，每个学生选择一种作品类型完成，根据某班学生完成作品的类型和数据，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 （1）根据图中信息，回答下列问
8、题： a _，n _； 补全条形统计图； （2）如果小红和小明每人随机选择一种作品类型来完成，请用画树状图或列表的方法，计算他们恰好选择完成同一种作品类型的概率是多少 17 （本小题满分 10 分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线,AC BD交于点 E （1）求证：AEDBEC； （2）若BD平分ABC，求证：2CDDE DB； （3）在（2）小题的条件下，若4,2DEBE，过圆心 O 点，作OFCD于点 F，2OF ，求该圆的半径长 18 （本小题满分 10 分）如图，点 D 在反比例函数(0,0)kykxx图象上，四边形ABCD是矩形，点 A和点 B 在 y 轴上，连接CA，交反比例函
9、数图象于点 F，并延长交 x 轴于点 E，连接BE （1）若 D 点坐标是(5,2)，求反比例函数的表达式； （2）在（1）小愿的条件下，若CE所在直线的表达式是122yx，求 F 点的坐标； （3）若ABE的面积为4 3，求 k 的值 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 19将点( 1,2)先向右移动 a 个单位，再向上移动 b 个单位后落在直线1yx上，则代数式ba的值为_ 20关于 x 的方程21xax的解为正数，则 a 的取值范围为_ 21刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九
10、章算术中提出了“割圆术”利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S，来近似估计O的面积 S，设正十二边形边长为 1，则1S _；1SS_ 22将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板AOB固定不动，三角板COD绕直角顶点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度090，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时， 在30，45，60，90，120，135，165这七个度数中是AOC的度数的概率为_ 23 如图
11、， 在矩形ABCD中，2ADAB， 点 E， F 分别是,AD BC的中点，EFG是等边三角形，FHEG于点 H，交GC于点 P，交BG延长线于 K 下列结论：45GPK；2CPGP；2GCKF；( 32)CKFGCFSS 其中正确结论的序号是_ 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 24 （本小题满分 8 分）某超市前期以每件 40 元的价格购进了一批新上市的商品投放市场后发现：该商品销售单价定为 60 元/件时，每天可销售 20 件；近期由于疫情的影响销量有所降低，超市为了尽快销售完这批商品，决定采用
12、降价销售策略据统计，该商品销售单价每降低 1 元，每天可以多售出 2 件己知超市每天销售该商品的人工费用是 180 元 （1）当该商品售价为 58 元/件时，求超市销售该商品每天的利润是多少元？ （2）设该商品售价为 x 元/件，求超市销售该商品每天的利润 w（元）与售价 x 之间的关系； （3）当该商品售价为多少元时，超市销售该商品每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25（本小题满分 10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线233yxbxc 与 x 轴交于(1,0),( 3,0)AB 两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）连接BC，在 x 轴上求作一点 D，使2
13、2DBCD有最小值，求出此时BCD的度数和点 D 的坐标； （3）M 为线段BC中点，E 为抛物线上一点，将点 E 绕者点 M 旋转180后得点 N，当四边形BECN为菱形时，求 N 点坐标 26 （本小题满分 12 分）如图，在ABC中，90 ,8,6ACBACBC，点 M 为边AB的中点点 Q从点 A 出发，沿AC方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动，同时点 P 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度先沿CB方向运动到点 B，再沿BA方向向终点 A 运动，以MP、MQ为邻边构造MQEP，设点 2 运动的时间为 t 秒 （1）当点 E 落在AC边上时，求 t 和MQEP的面
14、积； （2）当点 P 在边AB上时，设MQEP的面积为(0)S S ，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）连接CM，直接写出CM将MQEP分成的两部分图形面积相等时 t 的值 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1D 2B 3A 4C 5A 6D 7B 8B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 931a 105 112.5,7.5ab 12540 1355 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个
15、小题，共个小题，共 48 分）分） 14 （本题满分 12 分，每小题 6 分） 解： （1）原式34(23)( 3)22 9 （2）原式221 1(1)1aaaa 221(1)2aaaa 11a 将3a 代入上式，得 原式131 31( 31)( 31) 312 15 （本小题满分 8 分） 解：解： （1）由题得， 57.5AD米，1.5DE 米 57.5 1.556AEADDE米 ABEG 63ABEBEG Rt ABE中，90A tantan632AEABEAB 28AB 米 无人机飞行的速度是2847米/秒 （2）过点 F 作FHAC于点 H 90ADAHF 四边形ADFH是矩形 ,
16、57.5DFAH FHAD Rt HCF中，90 ,45FHCC 57.5HCFH 又12 784BC 28 84112ACABBC 112 57.554.5AHACHC 河宽54.5DF 米 16 （本小题满分 8 分） 解： （1）20a ；108n 征文类有 10 人（如图） （2）列表如下： 小明 小红 A B C A ( ,)A A ( ,)A B ( ,)A C B ( ,)B A ( ,)B B ( ,)B C C ( ,)C A ( ,)C B ( ,)C C 他们恰好选择完成同一种作品形式的颜率是13 17 （本小题满分 10 分） （1）证明：DCDC，13 又AEDBEC
17、 AEDBEC （2）证明：BD平分ABC 23 又ADAD 24 34 又EDCCDB DECDCB DCDEDBDC 2CDDE DB （3）解：连接OD 4,2DEBE 426BDDEBE 24624CDDE DB 2 6CD OFCD于点 F，点 F 是CD中点 162DFCD 又2OF Rt ODF中，222ODDFOF 圆的半径10OD 18 （本小题满分 10 分） 解： （1）点(5,2)D在反比例函数(0,0)kykxx图象上 5 210k 反比例函数表达式为10(0)yxx （2）点 F 是反比例函数图象与直线CE在第一象限的交点 12210yxyx得24200 xx 0
18、x ，2 62x 61y 点 F 坐标为(2 62, 61) （3）连接OD 四边形ABCD是矩形 BCx轴，BCAD BCAOEA 又BACOAE，BACOAE BABCOAOE 28 3ABEOA BCBA OES BCAD，8 3OA AD 8 3k 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 194 202a且1a 2163 3，3 2257 23 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 30 分）分） 24 （本小题满分 8 分） 解： （1）6058(5840)2021802521 （2）解：60(40)20218
19、01xwx 222205780 xx （3）解：22222057802(55)270wxxx 当55x 时，最大利润是 270 元 25 （本小题满分 10 分） 解： （1）令抛物线的解析式为：1233yxxxx 图像与 x 轴交于点(1,0),( 3,0)AB 223332 3(1)(3)2333333yxxxxxx （2）如图 2：过点 B 作45ABE，交 y 轴负半轴于点 E，过点 C 作CMBE于点 M，交 x 轴于点 D 在Rt BDM中，45ABM 22,22DMBD CDBDCDDM 当 M，D，C 三点共线时，CDDM有最小值即22CDBD有最小值 Rt BOC中，3,3C
20、OBO 3tan3COCBOBO，30CBO 又45DBM，75CBM 在Rt BCM中，9015BCDCBM 45ABE BE的直线解析式为3yx 又CMBE且(0, 3)C CM的直线解析式为3yx 当0y 时，3x ，(3,0)D （3）( 3,0),(0, 3)BC线段BC中点 M 坐标33,22 四边形BECN为菱形时，ENBC且直线EN过 M 点 直线EN表达式为：33yx 232 333333yxxyx 得1123xy 2223xy 即：12( 2, 3),(3, 4 3)EE 由中点坐标公式得：12( 1,0),( 6,5 3)NN 26 （本小题满分 12 分） 解： （1）当点 E 落在AC边上时，MPAC， AMMB，132CPPBBC，23t ，32t MP为ABC的中位线，142MPEQAC 4312MQEPSEQ PC （2）如图 1，当1132t 时，作QNAB于 N， 则3sin,1125QNAQAt MPt， 23633(112 )555Stttt 如图 2，当1182t 时，同法可得23633(211)555Stttt （3）当点 E 落在线段CM上时，CM将MQEP分成的两部分图形面积相等有两种情形：12411t 秒，24811t 秒