1、2022年贵州省贵阳市云岩区区中考一模数学试题一、选择题：每小题3分，共36分1. 一个数与2的和为0，则这个数是（ ）A. B. 2C. 2D. 02. 已知，则下列四个角中余角是（ ）A. B. C. D. 3. 华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟9000 5G SoC芯片拥有领先的5nm（）制程和架构设计，用科学记数法表示0.000000005为（ ）A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的
2、白球数量有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 10个5. 如图，北京时间2022年4月16日9时56分，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号返回舱安全回家若将这个返回舱近似的看成一个规则的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中有一个点，将点M沿着x轴正方向平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A. 0B. 1C
3、. 2D. 39. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A. B. C. D. 10. 贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（ ）A. amB. 10amC. 15amD. 25am11. 刘明明同学利用假期在小区义卖，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组
4、数据的众数是（ ）A. 7元B. 9元C. 10元D. 11元12. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点M是抛物线（a，b，c为常数，）对称轴上的一个动点若抛物线的对称轴上恰存在3个不同的点M，使为直角三角形，则的值为（ ）A. 8或6B. 6或0C. 8或2D. 0或2二、填空题：每小题4分，共16分13. 在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为_x21012y-1260m1214. 为了解学生对健康知识的知晓情况，某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图在扇形统计图中，对健康知识“非常清楚”的学生人
5、数所对应的扇形的圆心角度数为_15. 如图，点A在射线OP上，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30得到线段OB，延长线段OB到C，使若点C到OP的距离为3cm，则_cm16. 在矩形ABCD中，AD，CD边的中点分别为E，F，连接BF，CE交于点G，若，则BG的长为_三、解答题：本大题9小题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为11（1）写出y与x的关系式为_；（2）若，请求出符合条件的整数x的值18. 如图，在ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F（1）求证：；（2）当，时，求AF的长；（3）在
6、（2）的条件下，连接BE，求的面积19. 根据教育部2022年4月21日启动的“大美校园”征集展示活动，学校拟组织四个主题社团：摄影社团、绘画社团、写作社团、VR社团小江把这四个社团分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面（用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小江从中随机抽取一张卡片是“摄影社团A”的概率是_；（2）小江先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表或画树状图求出小江抽取的两张卡片恰好是“摄影社团A”和“写作社团C”的概率20. 为加强疫情防控工作，避免在测温过程
7、中出现人员聚集现象，云岩区某学校安装了红外线体温检测仪，通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图）已知该设备的安装高度OC为1.70m（如图），若探测最大角（）为64.5，探测最小角（）为26.6请求出该校测温区域的长度AB（结果精确到0.1m）参考数据：，）21. 如图，点A，B，C的坐标分别为，已知一次函数（a，b为常数，）的图象经过点A，并且与反比例函数（k为常数，）的图象交于点B，过点C作x轴的平行线，交双曲线于点D，交直线AB于点E（1）分别求出一次函数和反比例函数表达式；（2）求DE的长；（3）当时，直接写出此时x的取值范围22. 冰墩墩是2022年北京冬奥会
8、的言祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？23. 如图，在中，B，C是的三等分点，弦AC，BD相交于点E（1）求证：；（2）连接CD，若，求的度数24. 如图，已知在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，（），连结CE，AE，过点D作于点F，交CE延长线于点G，连续AG（1）当
9、时，_；（2）判断的形状，并说明理由；（3）当，时，求CE的长25. 如图是古代一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分。据范蠡兵法记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”在如图所示平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部（原点O处），石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，（1）求抛物线的表达式；（2）通过计算说明石块能否飞越城墙AB；（3）分别求出和时，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离2022年贵州省贵阳市云岩区区中考一模数学试题一、选择题：每小题3分，
10、共36分1. 一个数与2的和为0，则这个数是（ ）A. B. 2C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】根据“互为相反数的两个数和为0”可求得这个数【详解】解：设这个数为x，根据题意可知：解得：故选：C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知“互为相反数的两个数相加得0”是解决本题的关键2. 已知，则下列四个角中的余角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据互余的两个角的度数之和为90结合图形可得出答案【详解】解：A、此角基本上等于30，不可能与22互余，故本选项错误；B、此角大于45小于90，可能与22互余，故本选项正确；C、此角等于90，不可能与22互余，故本选项错误
11、；D、此角为钝角，不可能与22互余，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查余角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两个角的度数之和为903. 华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟9000 5G SoC芯片拥有领先的5nm（）制程和架构设计，用科学记数法表示0.000000005为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数详解】解：0.00000000
12、5，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 10个【答案】C【解析】【分析】由摸到白球的频率稳定在60%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白色球个数即可【详解】解：设白色球个数为：x个，摸到白球的频率约为60%，摸到白球的概率约为0.6，解得：x
13、=6估计袋中白色球有6个故选：C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，明确大量反复试验下频率稳定值即为概率是解题关键5. 如图，北京时间2022年4月16日9时56分，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号返回舱安全回家若将这个返回舱近似的看成一个规则的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】俯视图是从上往下看几何体得到的图形，主视图是从前往后看几何体得到的图形，左视图是从左往右看几何体得到的图形，用俯视图的定义逐个判断【详解】俯视图是从上往下看几何体得到的图形，返回舱近似圆台，俯视图应该是的形状故选A【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视
14、图的定义是解决此类问题的关键6. 平面直角坐标系中有一个点，将点M沿着x轴正方向平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将点M沿着x轴正方向平移3个单位长度，即点M的横坐标加3，纵坐标不变，得到点N【详解】解：将点M（-1，2)沿着x轴正方向平移3个单位长度后，坐标为（-1+3，2），即N（2，2），故选：B【点睛】本题本题考查了坐标系，点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料试计算如图
15、所示的管道的展直长度，即的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据弧长公式计算可得【详解】解：，所以的长因此，管道的展直长度约为故选：D【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，比较基础8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，对照四个选项即可得出结论【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”9. 把长和宽
16、分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 由阴影部分的面积相等可得：故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.10. 贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺周末，小高同学
17、从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（ ）A. amB. 10amC. 15amD. 25am【答案】D【解析】【分析】根据“路程=速度时间”计算即可【详解】解：根据题意，小高同学步行的速度为每分钟am，较之前步行去城市运动中心少走了25min， 则少走的路程是：m故选：D【点睛】本题主要考查了代数式的应用，解题关键是读懂题意，找准解题所需信息11. 刘明明同学利用假期在小区义卖，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组数据的众数是（ ）A. 7元
18、B. 9元C. 10元D. 11元【答案】C【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出这组数据分别为9、9、10、10、10、11、11，再利用众数的概念(一组数据中，出现次数最多的数据是众数)求解即可【详解】解：由方差的计算公式得出这组数据分别为9、9、10、10、10、11、11，而数据10出现次数最多，出现了3次，众数为10元，故选：C【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数的定义12. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点M是抛物线（a，b，c为常数，）对称轴上的一个动点若抛物线的对称轴上恰存在3个不同的点M，使为直角三角形，则的值为（ ）A. 8或6B.
19、6或0C. 8或2D. 0或2【答案】C【解析】【分析】由题意AOM是直角三角形，当对称轴x0或x3时，可知一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，当对称轴x0或x3时，不存在满足条件的点M，当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x相切时，对称轴上存在1个以点M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，利用图象法求解即可【详解】解：AOM是直角三角形，当对称轴x0或x3时，一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M在对称轴上的直角三角形，当对称轴x0或x3时，不存在满足条件的点M，当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x相切时，对称轴上存在1个以M为直角
20、顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形（如图所示）观察图象可知，1或4，2或8，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，直角三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是判断出对称轴的位置，属于中考填空题中的压轴题二、填空题：每小题4分，共16分13. 在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为_x21012y-1260m12【答案】6【解析】【分析】根据表中的数据，可以先求出函数的解析式，然后将x=1代入，求出相应的y的值即可；【详解】设函数的解析式为将x=2，y=12代入可得：2k=12解得：k=6所以函数解析式为：y=6x
21、当x=1时，y=6故答案为：6【点睛】本题考查正比例函数的图像，解答本题的关键是求出相应的函数解析式14. 为了解学生对健康知识的知晓情况，某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图在扇形统计图中，对健康知识“非常清楚”的学生人数所对应的扇形的圆心角度数为_【答案】252【解析】【分析】用“非常清楚”所占的百分比乘以360，计算求解即可【详解】解：根据题意得：% 故答案为：252【点睛】此题考查了圆心角，解题的关键在于正确的计算15. 如图，点A在射线OP上，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30得到线段OB，延长线段OB到C，使若点C到OP的距离为3cm，则_cm
22、【答案】1【解析】【分析】过C点作CDOP于D点，则有CD=3cm，根据旋转可知O=30，在RtACD中，解直角三角形可得OC，进而可求出OB，根据旋转可知OB=OA，即OA得解【详解】过C点作CDOP于D点，如图，则有CD=3cm，根据旋转可知，O=30，在RtACD中，则有OC=2CD=6cm，又BC=5cm，OB=OC-BC=6-5=1cm，根据旋转可知OB=OA，OA=1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、解直角三角形等知识，依据旋转的性质确定O=30以及确定CD=3是解答本题的关键16. 在矩形ABCD中，AD，CD边的中点分别为E，F，连接BF，CE交于点G，若，则BG
23、的长为_【答案】【解析】【分析】延长AD交BF的延长线于M，根据矩形的性质和中点的性质易得，进而得到，设，则，然后利用得到，利用相似三角形的性质求出，进而求出AD，DM，BC，EM，由勾股定理求出BM，再结合相似三角形的性质得到，即可求解【详解】解：如图，延长AD交BF的延长线于MAD，CD边的中点分别为E，F，四边形ABCD是矩形，在与中 ，设，则，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题三、解答题：本大题9小题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知一个等腰三角形的
24、腰长为x，底边长为y，周长为11（1）写出y与x的关系式为_；（2）若，请求出符合条件的整数x的值【答案】（1）y=11-2x（）； （2）3，4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的周长为11，设腰长为x，底边长为y即可得出x、y的关系式，用含x的代数式表示出y即可；（2）根据题意列出一元一次不等式组求解即可；【小问1详解】等腰三角形的周长为11，设腰长为x，底边长为y，2x+y=11，y=11-2x，y=11-2x（）；故答案为：y=11-2x（）；【小问2详解】，解得为【点睛】本题考查了列函数解析式，三角形三边关系，等腰三角形的定义，解一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的
25、关键18. 如图，在ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F（1）求证：；（2）当，时，求AF的长；（3）在（2）条件下，连接BE，求的面积【答案】（1）见解析 （2）4 （3）3【解析】【分析】(1)首先由E是边CD的中点，可得DE=CE，再根据平行线的性质可得，据此即可证得；(2)根据平行四边形的性质及全等三角形的性质可得AB=3，BF=5，再利用勾股定理即可求得AF；(3)由题意可知BA是边EF上的高，根据全等三角形的性质可得EF=2，据此即可解答【小问1详解】证明：是边CD的中点 四边形ABCD是平行四边形 在与中 小问2详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A
26、D=BC=2.5 在直角中，【小问3详解】解：如图：连接BE 是边EF上的高 【点睛】本题考查了线段中点的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键19. 根据教育部2022年4月21日启动的“大美校园”征集展示活动，学校拟组织四个主题社团：摄影社团、绘画社团、写作社团、VR社团小江把这四个社团分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面（用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小江从中随机抽取一张卡片是“摄影社团A”的概率是_；（2）小江先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再
27、从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表或画树状图求出小江抽取的两张卡片恰好是“摄影社团A”和“写作社团C”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中是“摄影社团A”有一种，即可求出概率；（2）用列表法，列举出所有可能出现的结果，从中找出两张卡片恰好是“摄影社团A”和“写作社团C”结果数，从而求出概率【小问1详解】解：抽取卡片共有4种可能出现的结果，随机抽取到“摄影社团A”概率为故答案为：【小问2详解】ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC用列表法表示所有可能出现的结果如上表：共有12种可能可能出现的结果，每种出
28、现的结果可能性相同，小江抽到两张卡片恰好是“摄影社团A”和“写作社团C”可能有2种 小江恰好抽到“摄影社团A”和“写作社团C”的概率为：【点睛】本题考查了概率公式求概率、列举法求概率掌握求概率的方法是解决本题的关键20. 为加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，云岩区某学校安装了红外线体温检测仪，通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图）已知该设备的安装高度OC为1.70m（如图），若探测最大角（）为64.5，探测最小角（）为26.6请求出该校测温区域的长度AB（结果精确到0.1m）参考数据：，）【答案】2.4 m【解析】【分析】分别在直角三角形中，利用直角
29、三角形的边角间关系求出BC、AC，再利用线段的和差关系求出AB【详解】解：在RtBCO中，tanOBC=，BC=（m）在RtACO中，tanOAC=，AC=（m）AB=AC-BC3.40-0.99=2.412.4（m）答：该校测温区域的长度AB为2.4米【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键21. 如图，点A，B，C的坐标分别为，已知一次函数（a，b为常数，）的图象经过点A，并且与反比例函数（k为常数，）的图象交于点B，过点C作x轴的平行线，交双曲线于点D，交直线AB于点E（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求DE的长；（3）当时，直接写出
30、此时x的取值范围【答案】（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 （2）1 （3）或【解析】【分析】（1）把A，B坐标代入，求出a，b的值即可得一次函数解析式，把点B的坐标代入可得出k的值，从而得出结论；（2）把点C的纵坐标代入反比例函数和一次函数解析式可求出点D、E的横坐标，从而可求出DE的长；（3），求出交点坐标，观察图象可得结论【小问1详解】解：一次函数（a，b为常数，）的图象经过点A，B把A（5，0），B（4，2）代入函数解析式得，解得， 一次函数表达式为；反比例函数（k为常数，）的图象经过点B，解得，k=8反比例函数的解析式为【小问2详解】解：C（0，4），且/轴，解得，解得，
31、【小问3详解】解：令 ，则，整理得，解得，经检验，是原方程的解， 由图象可得，当为时，x的取值范围是或【点睛】本题考查一次函数和反比函数的综合，根据图象交点求不等式解集借助平行求点的坐标，是求解析式的关键；数形结合是解不等式的关键22. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的言祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买
32、多少个A型号的纪念品？【答案】（1）A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元 （2）33个【解析】【分析】（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据“用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍”列出分式方程求解即可；（2）设最多能购买m个A型号的纪念品,根据“购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元”列出不等式求解即可【小问1详解】解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以，A型号的
33、冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元【小问2详解】解：设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品，根据题意得， 解得， m是整数，最多能购买33个A型号的纪念品【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程、不等式23. 如图，在中，B，C是的三等分点，弦AC，BD相交于点E（1）求证：；（2）连接CD，若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）130【解析】【分析】（1）根据B，C是的三等分点，求出，再根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可；（2）根据圆周角定理得出CAD=BDA=BDC=25，根
34、据三角形内角和定理求出AED，再求出答案即可【小问1详解】证明：B，C是的三等分点，AC=BD；【小问2详解】连接AD，BDC=25，CAD=BDA=BDC=25，AED+CAD+BDA=180，AED=180-CAD-BDA=180-25-25=130，BEC=AED=130，故答案为：130【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能熟记圆心角、弧、弦之间的关系是解此题的关键24. 如图，已知在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，（），连结CE，AE，过点D作于点F，交CE的延长线于点G，连续AG（1）当时，_；（2）判断的形状，并说明理由；（3）当，时，求CE的长
35、【答案】（1）135 （2）是等腰直角三角形，理由见解析 （3）-2+【解析】【分析】（1）由正方形的性质，求出ADE50，再根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，求DAE65，DEC=70，进而即可求解（2）由等腰三角形的性质可得DG是AE的垂直平分线，可得AGGE，由四边形内角和定理，可求GEA45，即可求解（3）由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可求AC，AG的长，在RtACG中，利用勾股定理可求解【小问1详解】四边形ABCD是正方形，ADC90，ABAD，CDE=40，ADE50，DEAB，DADE，DCDE，DAEDEA（18050）65，DEC=（18040）70，65+70=
36、135，故答案是：135；【小问2详解】AEG是等腰直角三角形理由：ADDE，DFAE，DG是AE的垂直平分线，AGGE，GAEGEA，DEDCAD，DAEDEA=，DECDCE=，AEC=DEADEC135，GEA45，GAEGEA45，AGE90，AEG为等腰直角三角形【小问3详解】如图，连接AC，四边形ABCD是正方形，AB=，ACAB，AEG为等腰直角三角形，GFAE，GFAFEF，AGGE2，AC2AG2GC2，124（EC2）2，EC-2+（负根已经舍弃）【点睛】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键25. 如图是古代的
37、一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分。据范蠡兵法记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”在如图所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部（原点O处），石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，（1）求抛物线的表达式；（2）通过计算说明石块能否飞越城墙AB；（3）分别求出和时，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙AB，见解析 （3）时石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离为米；时石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离为米【
38、解析】【分析】（1）设石块运行的函数关系式为ya（x50）2+25，用待定系数法求得a的值即可求得答案；（2）把x72代入（1）中表达式，求得y的值，与作比较即可；（3）用待定系数法求得OA的解析式，设抛物线上一点P（t，），过点P作PQx轴，交OA于点Q，则Q（t， t），用含t的式子表示出关于t的表达式，再利用二次函数的性质分别求出和时，可得答案；【小问1详解】抛物线的顶点坐标是，设石块运行的函数关系式为ya（x50）2+25，将代入，得，解得，抛物线的表达式为；【小问2详解】把x75代入，得，2120，石块不能飞越防御墙AB【小问3详解】解：设直线OA的解析式为ykx（k0），把（75，12）代入，得1275k，k故直线OA的解析式为yx设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，）过点P作PQx轴，交OA于点Q，则Q（t，）PQ-，当t时，PQ取最大值，最大值为在竖直方向上，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离是米当时，是对称轴，时，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离是米【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键