1、2022年四川省达州市中考一模数学试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1. 截至目前，在“四城同创”活动中，共受理处置问题93000多件，受到群众好评93000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 93103B. 9.3104C. 9.3105D. 0.931052. 下列因式分解正确的是（ ）A x2y2（xy）2B. x24x9（x9）2C. x26x9（x3）2D. a34a2aa2（a4）3. 如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OA3OA，则ABC与ABC的面积比为（ ）A 13B. 14C. 15D. 194. 下列说法正确的是（ ）A. 在一个只装有白球和红
2、球的袋中随机摸取一个球，摸出的是蓝球是一个确定事件B. 为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查C. 今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：）分别是18，19，18，26，21，32，26，则这组数据的极差是14，众数是18D. 如果甲组数据的方差S甲22，乙组的方差S乙21.6，那么甲组数据比乙组数据稳定5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，直线ykx（k0）与双曲线y相交于A、C两点，过点A作ABx轴于点B，连接BC，则ABC的面积为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 27. 图，在ABC中，B55，C30，分别以点A、C为圆心，大于
3、AC长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD度数为（ ）A. 75B. 65C. 60D. 558. 方程x22x10的根是函数yx2与函数y的图象交点的横坐标，利用此方法可推出方程x3x10的实数根x0所在的范围是（ ）A. 1x00B. 0x01C. 1x02D. 2x039. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）按图中“”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（ ）A. （63，3）B. （63，4）C. （64，3）D. （64，5）10. 已知二次函数yax2
4、bxc（a、b、c为常数且a0）的图象经过点（1，0）、（2，y1）、（1，y2），且y10y2以下结论：abc0；a3b2c0；在2x1中存在一个实数x0，使得x0；对于自变量x的任意个取值，都有其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（每小题3分，共18分）11. 在1，2，0，这四个数中，最小的数是_12. 一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为_13. 如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为_14. 如图，RtABC是一块草坪，其中C90，AC9m，AB15m，阴影部分是ABC内切
5、圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为_15. 某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为_（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大16. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD交BC边于E，EFAE交CD边于F，若AD7，CF2，tanBAE3，则AE_三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）：17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a满足方程x2x1018. 如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航
6、行在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53方向上，且A、C之间的距离是45海里（1）在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离：（2）若货船以每小时48海里的速度从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离（参考数据sin53，cos53，tan53）19. 进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A：立定跳远，B：实心球，C：跳绳，D：跑步这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查，每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有_名，并将两个统
7、计图补充完整；（2）抽取了5名喜欢“跳绳”的学生，其中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率20. 如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E（1）求证：四边形BCED菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值21. 如图，矩形OCBD的顶点C、D分别在x、y轴上，点A（2，1）是对角线OB上的一点，双曲线y经过点A，与BC交于点E，与BD交于点F，且CE（1）求双曲线解析式及点C坐标；（2）连接EF、DC，求证：E
8、FDC22. 如图，ABC中，C90，BE平分ABC交AC于E，过点E作EFBE交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）如图，过点E作EHAB于H，若CD1，EH3，求O的半径长23. 在研究一次函数的图象和性质时，小明将正比例函数yx的图象通过平移得到了一次函数yx1的图象，通过观察图象与y轴交点的位置，小明说：“将直线yx向下平移一个单位即可得到直线yx1”；小颖观察了图象与x轴交点的位置后，说：“也可以看成将直线yx向右平移1个单位得到直线yx1”；老师说：（“你俩说的都对，利用点左右平移坐标的变化，对于直线yaxb，将它向右平移m个单位，再向上平移n个单位，其
9、解析式变成ya（xm）bn（a0，m0，n0），例如：直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则解析式变为y2（x2）31，即y2x”（1）利用上述方法，将直线yx2向下平移2个单位，再向左平移3个单位，其解析式为_（2）知识应用：参考上述方法，我们也可以得到：将反比例函数y的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到函数y(m0，n0）的图象解答下列问题：如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数yx2的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，求A、B两点的坐标并利用图象写出不等式x2的解集；利用上述知识解不等式x，其解集为_24. 问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上
10、一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N（1）猜想线段DN、MB、EC之间的数量关系并证明（2）问题探究：在“问题情境”的基础上，如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ并延长，交边AD于点F求AEF的度数；如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，直接写出线段PS长的取值范围25. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过点A的直线：yxn与y轴交于点C，与抛物线yx2bxc的另一交点
11、为D，且点D坐标为（5，6），点P为抛物线yx2bxc上一动点（不与A、D重合）（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当点P在直线上方的抛物线上时，过点P作PFy轴交直线I于点F，求PF的最大值；（3）设M为直线上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2022年四川省达州市中考一模数学试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1. 截至目前，在“四城同创”活动中，共受理处置问题93000多件，受到群众好评93000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 93103B. 9.3104C. 9.3105D. 0.93105【
12、答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将数据93000用科学记数法表示为9.3104故选：B 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 下列因式分解正确的是（ ）A. x2y2（xy）2B. x24x9（x9）2C. x26x9（x3）2D. a34a2aa2（a4）【答案】C【解析】【分析
13、】A用平方差分式分解因式，C用完全平方公式分解因式，D用提取公因式法分解因式即可求解【详解】解：A，原选项因式分解错误，此项不符合题意；B不能因式分解，原选项因式分解错误，此项不符合题意；C，原选项因式分解正确，此项符合题意；D，原选项因式分解错误，此项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了公式法，提公因式法分解因式.熟练掌握完全平方公式和平方差公式，提取公因式法分解因式的方法是解本题的关键3. 如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OA3OA，则ABC与ABC的面积比为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 19【答案】D【解析】【分析】根据位似图形的性质可得ABCABC，A
14、BAB，从而得到AOBAOB，进而得到，再由相似三角形的性质，即可求解【详解】解：OA3OA，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，ABAB， AOBAOB，故选：D【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键4. 下列说法正确的是（ ）A. 在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是蓝球是一个确定事件B. 为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查C. 今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：）分别是18，19，18，26，21，32，26，则这组数据的极差是14，众数是18D.
15、 如果甲组数据的方差S甲22，乙组的方差S乙21.6，那么甲组数据比乙组数据稳定【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件的定义，抽样调查的特征，众数和极差的定义，方差越小越稳定判断即可；【详解】解：A在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是蓝球是不可能事件，选项错误，不符合题意；B为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用抽样调查，选项错误，不符合题意；C数据的极差是最大数据32与最小数据18的差，即极差是14，数据中18出现的次数最多，即众数是18，选项正确，符合题意；D如果甲组数据的方差S甲22，乙组的方差S乙21.6，那么乙组数据比甲组数据稳定，选项错误，不符合题意；故选：
16、 C【点睛】本题考查了事件的判断，调查方式的选择，极差和众数的定义，方差的意义等知识；掌握相关概念是解题关键5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】，由，得x4，由，得x3，由得，原不等式组的解集是x3；故选A6. 如图，直线ykx（k0）与双曲线y相交于A、C两点，过点A作ABx轴于点B，连接BC，则ABC的面积为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用反比例函数关于原点中心对称，设A点（a，），则C点（-a，），由坐标的特征便可计算ABC面积；【详解】解：反比例函数图象上任意一点（x，y）关于原点的对称点（
17、-x，-y）也在函数图象上，反比例函数关于原点对称，设A点（a，），则C点（-a，），AB=，C点到AB的距离为2a，ABC面积=，故选： C【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质，掌握反比例函数关于原点中心对称是解题关键7. 图，在ABC中，B55，C30，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ）A. 75B. 65C. 60D. 55【答案】B【解析】【分析】利用垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和为180，计算求值即可【详解】解：由作图方法可知：MN是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=D
18、CA=30，B+C+BAD+DAC=180，BAD=180-（B+C +DAC）=65，故选： B【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；掌握相关性质和定理是解题关键8. 方程x22x10的根是函数yx2与函数y的图象交点的横坐标，利用此方法可推出方程x3x10的实数根x0所在的范围是（ ）A. 1x00B. 0x01C. 1x02D. 2x03【答案】B【解析】【分析】根据题意方程x3+mx10的根可视为函数yx2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，由于当m取任意正实数时，函数yx2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，得到它们的交点的
19、横坐标为正数，观察函数图象得抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，然后求出当m0时，yx2与的交点A的坐标为（1，1），于是得到当m取任意正实数时，方程x3+mx10的实根x0一定在0x01的范围内【详解】解：方程x3+mx10变形为x2+m0，方程x3+mx10的根可视为函数yx2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，当m取任意正实数时，函数yx2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，当m取任意正实数时，函数yx2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，当m0时，yx
20、2与的交点A的坐标为（1，1），当m=1时，方程x3x10的实数根可视为函数yx21的图象与函数的图象交点的横坐标，由以上分析可知方程x3x10的实数根x0所在的范围是0x01故选：B【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式，阅读理解能力和数形结合思想是解决问题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）按图中“”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（ ）A. （63，3）B. （63，4）C. （64，3）D. （64，5）【答案】D【解析
21、】【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数，据此求解【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数，则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为，则第2022个数一定在第64列，由下到上是第6个数因而第2022个点的坐标是（故选：D【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，探究规律，解此题的关键是根据图形得出规律10. 已知二次函数yax2bxc（a、b
22、、c为常数且a0）的图象经过点（1，0）、（2，y1）、（1，y2），且y10y2以下结论：abc0；a3b2c0；在2x1中存在一个实数x0，使得x0；对于自变量x的任意个取值，都有其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意，画出图二次函数图象，可得a0，b0，则正确；再由二次函数yax2bxc的图象经过点（1，0），可得c=-a-b，从而得到a+3b+2c=b-a，再由x=-1时，y20，可得b-ac，则错误；根据二次函数yax2bxc的图象经过点（1，0），可得ax2bx -a-b=0，从而得到方程的另一个根为，则正确；根据函数，可得函数
23、有最小值，则正确；即可求解【详解】解：根据题意，画出图二次函数图象，如图：a0，b0，abc0，故正确；二次函数yax2bxc的图象经过点（1，0），a+b+c=0，c=-a-b，a+3b+2c=a+3b-2a-2b=b-a，又x=-1时，y20，a-b+c0，b-a0，b-a可以是正数，a+3b+2c0，故错误；二次函数yax2bxc的图象经过点（1，0），a+b+c=0，c=-a-b，令y=0，则ax2bx -a-b=0，该方程的一个根为1，设该方程的另一个根为x1，-2x11，2x1中存在一个实数x0，使得x0，故正确；a0，b0，函数，函数有最小值，对于自变量x的任意个取值，都有，故正
24、确；正确的有3个故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题：（每小题3分，共18分）11. 在1，2，0，这四个数中，最小的数是_【答案】-2【解析】【分析】正数大于0，负数小于0，负数中离坐标原点越远则其数值越小，据此即可判断【详解】-201，最小的数为-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数比较大小，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则12. 一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为_【答案】15【解析】【分析】先根
25、据题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，分类确定等腰三角形的腰与底的长求周长，并应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：若3为腰长，6为底边长，由于3+3=6，则三角形不存在；若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为6+6+3=15故答案为：15【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去13. 如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为_【答案】【解析】【详解】由图可知：直线y=ax+
26、b和直线y=cx+d的交点坐标为（-2，3）；因此方程组的解为：故答案为：14. 如图，RtABC是一块草坪，其中C90，AC9m，AB15m，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为_【答案】#【解析】【分析】先推导出直角三角形内切圆的半径，再由C90，AC9m，AB15m，得到ABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论【详解】解：如图，RtABC中，C90，O是RtABC的内切圆，与AC、AB、BC边的切点分别为D、E、F，连接OD、OF，则ACOD，BCOF，ODCOFCC90，四边形ODCF是矩形，ODOF，四边形
27、ODCF是正方形，CDODOFCFADAE，BFBE，CD+CFACAD+BCBFACAE+BCBEAC+BC（AE+BE）AC+BCAB2ODAC+BCAB ABC的内切圆的半径ODRtABC是一块草坪，其中C90，AC9m，AB15m，AB2BC2+AC2，BC，ABC的内切圆半径，SABCACBC12954，S圆9，小鸟落在阴影部分的概率，故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半同时也考查了勾股定理15. 某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为
28、： ，则当该产品的售价x为_（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大【答案】50【解析】【分析】设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意分别列出当时和当时的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解【详解】解：设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意得：当时，-20，当x=50时，w有最大值，最大值为800；当时，-155时，w随x的增大而减小，当x=60时，w有最大值，最大值为600；800600，当x=50时，w有最大值， 即当该产品的售价x为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大故答案为：50【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解
29、题的关键16. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD交BC边于E，EFAE交CD边于F，若AD7，CF2，tanBAE3，则AE_【答案】【解析】【分析】延长AB、FE，两线交于M点，依据AE平分BAD，得BAE=EAD，结合平行四边形的性质有BAE=AEB，继而有AB=AE；根据AEEF，可证得FEC=M，即有BEM=M，FEC=CFE，则有BE=BM=AB，CF=CE，即可求得AM，在RtAME中，tanBAE=3=，则设AE=a，则ME=3a，利用勾股定理得，继而有，解出a的值，即问题得解【详解】延长AB、FE，两线交于M点，如图，在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，D
30、AE=AEB，EFC=M，MBE=FCE，AE平分BAD，BAE=EAD，BAE=AEB，AB=AE，AEEF，FEC+AEB=90，在RtAME中，BAE+M=90BAE=AEB，FEC=M，BEM=M，FEC=CFE，BE=BM=AB，CF=CE=2，AD=BC=7，BE=BC-CE=7-2=5，BE=BM=AB=5，则AM=10，在RtAME中，tanBAE=3=，设AE=a，则ME=3a，在RtAME中，解得，（负值舍去），即AE=，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理以及正切等知识，构造辅助线证得CF=CE是解答本题的关键三、解答题：解答时应写出必要
31、的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）：17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a满足方程x2x10【答案】（1）（2），1【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的性质，特殊角三角函数值，结合实数运算法则计算求值即可；（2）根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分，再求值；【详解】解：（1）原式=；（2）原式=，=，a满足方程x2x10，a2a10，a2=a-1，原式=1；【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键18. 如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37方向上，
32、航行至C处，测得A处在C处的北偏西53方向上，且A、C之间的距离是45海里（1）在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离：（2）若货船以每小时48海里的速度从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离（参考数据sin53，cos53，tan53）【答案】（1）36海里 （2）60海里【解析】【分析】（1）过点A作AOBD，依据垂线段最短即可知OA是船离灯塔最近的距离，再利用三角函数值即可求得OA，问题得解；（2）根据（1）中结果可知和船的速度即可得到OA、BD的长度，在RtAOC中，利用AOC=53，则OAC=37，cosACO=cos53=，可得到B=OAC，OC=27，即有，据此
33、有，继而可求出BO，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出，即问题得解【小问1详解】过点A作AOBD，如图，根据垂线段最短可知，灯塔点A距离航向最近的距离为OA，在RtAOC中，sinACO=sin53=，AC=45，AO=36，船只航行过程中，当船行驶至O点时，船离灯塔最近，即为36海里；【小问2详解】根据（1）中结果可知OA=36，根据船的速度可知，BD=482=96，在RtAOC中，AOC=53，则OAC=90-53=37，cosACO=cos53=，B=OAC，OC=27，又AOC=COA=90，即BO=48，BD=96，DO=96-48=48，在RtAOD中，即A、D之间的距离为60海
34、里【点睛】本题考查了三角函数和勾股定理的应用、垂线段最短、相似三角形的判定与性质等知识，准确理清题中各线段的关系是解答本题的关键19. 进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A：立定跳远，B：实心球，C：跳绳，D：跑步这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查，每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有_名，并将两个统计图补充完整；（2）抽取了5名喜欢“跳绳”的学生，其中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率【答案】（1）150
35、，完整统计图见解析； （2）；【解析】【分析】（1）由A组人数和百分比计算出总人数，再求出C组人数和百分比即可；（2）用列表法列出所有的组合情况，再由概率公式计算即可；【小问1详解】解：由A组的人数和百分比可得总人数=1510%=150人，C组人数为150-15-45-30=60人，C组人数百分比为：60150100%=40%，补全统计图为：【小问2详解】解：由题意列表得：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3
36、，女2女1，女2由列表可得：一共有20种结果，同性别的结果有8种，刚好抽到同性别学生的概率=820=；【点睛】本题考查了条形图和扇形图的信息关联，列表法求概率；理解图表中数字代表的意义并掌握概率=所求事件的结果数总的结果数是解题关键20. 如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，进而利用平行四
37、边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DADE是平行四边形，得到DADE是菱形，推出D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形A
38、BCD平行四边形，AB=DC，ABDC，CE=DB，CEDB，四边形BCED是平行四边形；AD=AD，DADE是菱形，（2）四边形DADE是菱形，D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，CDAB，DAG=CDA=60，AD=1，AG=，DG=，BG=，BD=，PD+PB的最小值为【点睛】本题考查四边形综合，掌握相关性质和定理正确推理论证是解题关键21. 如图，矩形OCBD的顶点C、D分别在x、y轴上，点A（2，1）是对角线OB上的一点，双曲线y经过点A，与BC交于点E，与BD交于点F，且CE（1）求双曲线解析式及点C坐标；（2）连接EF、D
39、C，求证：EFDC【答案】（1）y，C（3，0） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据双曲线y经过点A（2，1），可求出双曲线解析式为y，再把点E的纵坐标代入，可得点，即可求解；（2）先求出直线OB的解析式为，可得点B，从而得到BC=，BD=3，进而得到点，可得到，从而得到，可证得EBFCBD，即可求证【小问1详解】解：在矩形OCBD中，BCOC，BC=OD，双曲线y经过点A（2，1），k=2，双曲线解析式为y，CE，点E的纵坐标为，当y=时，点，BCOC，点C（3，0）；【小问2详解】证明：如图，设直线OB的解析式为y=ax，把A（2，1）代入得：1=2a，解得：，直线OB的解析式为，四边
40、形ODBC是矩形，点，点B的横坐标为3，当x=3时，点B，BC=，BD=3，点F的纵坐标为，解得：，点，EBF=CBD，EBFCBD，BEF=BCD，EFCD【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键22. 如图，ABC中，C90，BE平分ABC交AC于E，过点E作EFBE交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）如图，过点E作EHAB于H，若CD1，EH3，求O的半径长【答案】（1）证明见解析； （2）5；【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理和角平分线的定
41、义，再由平行线的判定和性质即可证明；（2）连接OE，DE，由角平分线的性质和弧弦关系求得RtEHFRtECD，于是HF=CD=1，设圆的半径为x，在RtOEH中由勾股定理建立方程求解即可解答；【小问1详解】解：如图，连接OE，BE是ABC的角平分线，CBA=2EBA，EOF=2EBF， EOF=CBA，OEBC，BCA=90，OEA=90，AC是O的切线；【小问2详解】解：如图，连接OE，DE，BE平分ABC，EBA=EBC，弧EF=弧ED，EF=ED，EHBA，ECBC，EH=EC，RtEHFRtECD（HL），HF=CD=1，设圆的半径为x，则OH=x-1，RtOEH中，OE2=OH2+EH2，x2=（x-1）2+32，解得：x=5，圆的半径为5；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，角平分线的性质，圆心角、弧、弦关系，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；正确作出辅助线是解题关键23. 在研究一次函数的图象和性质时，小明将正比例函数yx的图象通过平移得到了一次函数yx1的图象，通过观察图象与y轴交点的位置，小明说：“将直线yx向下平移一个单位即可得到直线yx1”；小颖观察了图象与x轴交点的位置后，说：“也可以看成将直线yx向右平移1个单位得到直线yx1”；老师说：（“你俩说