1、20222022 年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试卷卷 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 2022年 9月 10 日至 25日第 19届亚运会将在杭州举办，可容纳 8 万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为 210000平方米，其中数字 210000用科学记数法可表示为（ ） A. 0.21 106 B. 2.1 106 C. 2.1 105 D. 21 104 2. |3|（2）（ ） A. 5 B. 1 C. 1 D. 5 3. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形
2、是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一样本数据 4，4，5，6，m的中位数为 4，则数 m 可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 5. 某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 CD的位置，已知 AOa，若栏杆的旋转角AOD41，则栏杆端点 A 上升的垂直距离为（ ） A. asin41 B. acos41 C. sin41a D. atan41 6. 师徒两人每小时共加工 35 个电器零件，徒弟做了 120个时，师傅恰好做了 160 个设徒弟每小时做 x个电器零件，则根据题意可列方程为（ ） A. 12016035xx B. 12016035x
3、x C. 120160=35xx D. 12016035xx 7. 已知 a0，ab0，则下列结论正确的是（ ） A. ab B. ab0 C. ab1 D. a2ab0 8. 北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图， 给出下列结论： 从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；夏至时白昼时长最大；春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知 AB为O直径，弦 AC，BD 相交于点 E，M 在 AE 上，连结 DMAB1，DMCB，则cosAED的值始终等于线段长（
4、） A. DM B. EM C. AM D. CM 10. 已知二次函数 y1（ax1） （bx1）和 y2（xa） （xb） （ab0） ， （ ） A. 若1x1，a1b0，则 y1y2 B. 若 x1，a1b0，则 y1y2 C. 若1x1，1ba0，则 y1y2 D. 若 x1，1ba0，则 y1y2 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 计算：32_ 12. 袋子中有 1 个红球、2个白球和 2 个黑球，它们除颜色外其余都相同现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是_ 13. 已知ABC中， BAC90， B3
5、0 用尺规画出射线 AP （痕迹如图） ， 则APB 的度数为_ 14. 已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的高为 _ 15. 已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是一次函数 y（a1）x2（a1）图象上不同的两点 （1）若 y1y22（x1x2） ，则 a_； （2）若（x1x2） （ y1y2）0，则 a的取值范围是_ 16. 如图，将矩形纸片 ABCD四个角向内折叠，EH，EF，FG ，GH别为折痕， 其中点 A，B 落在点 J处，点 C，D 落在点 K 处，且点 H，J，K，F 在同一直线上 （1）四边形 EFGH 的形状为_ （2）若34AHDH，JK2，则
6、AB_ 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 以下是婷婷解方程 x（x3）2（x3）解答过程： 解：方程两边同除以（x3） ，得：x2 原方程的解为 x2 试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程 18. 某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校 24个班中随机抽取 4个班 （用 A， B， C， D表示） ， 并对征集到的作品数量进行了统计分析， 得到下列两幅不完整的统计图 （1）评选小组采用的调查方式是普查还
7、抽样调查？ （2）根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出 C 班扇形的圆心角度数； （3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量 19. 如图，ABC 中，点 D，E分别是 BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BDAD，BEEC （1）求证：ABDCBE； （2）若 CDCF，试求ABC的度数 20. 已知一次函数 ykxb（k0）与反比例函数myx（m0）的图象交于 A（a，2） ，B（1，3） （1）求这两个函数的表达式； （2）若点 P（h，y1）在一次函数的图象上，点 Q（h，y2）在反比例函数的图象上，且 y1y2，求 h的取值范围 21. 如图，正方形 ABCD中
8、，点 E 是边 AD上的动点（不与点 A，D 重合） ，连结 BE，CE （1）试问是否存在某个点 E 使 EB 平分AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （2）若BEC周长的最小值为 4，求此时 AE 的长 22. 已知二次函数 yax2bx3（a0） （1）若函数图象的对称轴为直线 x1，且顶点在 x轴上，求 a 的值； （2）若 a1，b2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出 m，n的取值范围； （3）若点 P（a，a3）始终是函数图象上的点，求证：2234ab 23. 如图，已知半径为 rO 中，弦 AB，CD交于点 E，连结 BC，BD设DEkCE（k
9、1） （1）若 ABDC 求证：CEBE； 若 k1，且 BCBD4，求 r的值； （2）若 ADBD90 ，且5AEBE，求 k的值 20222022 年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试卷卷 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 2022年 9月 10 日至 25日第 19届亚运会将在杭州举办，可容纳 8 万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为 210000平方米，其中数字 210000用科学记数法可表示为（ ） A. 0.21 106 B. 2.1 106 C. 2.1 105
10、D. 21 104 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10时， n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：210000=2.1510， 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 2. |3|（2）（ ） A. 5 B. 1 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数减法法则“减去一个数，等于
11、加上这个数的相反数”即可得 【详解】解：原式=3+2=5， 故选 A 【点睛】本题考查了有理数减法，解题的关键是掌握有理数减法法则 3. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可 【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项不合
12、题意； B既是轴对称图形又是中心对称图形，故 B 选项合题意； C轴对称图形，不是中心对称图形，故 C选项不合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D选项不合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义 4. 已知一样本数据 4，4，5，6，m的中位数为 4，则数 m 可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义，将选项代入检验，即可求得答案 【详解】解：样本数据一共有 5个，中位数4， 按照从小到大的顺序排列后，4应该排在中间， m 可能为 4
13、 故选：D 【点睛】本题考查了中位数的定义，在求解中位数之前，先将数据按照大小关系排序是解题的关键 5. 某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 CD的位置，已知 AOa，若栏杆的旋转角AOD41，则栏杆端点 A 上升的垂直距离为（ ） A. asin41 B. acos41 C. sin41a D. atan41 【答案】A 【解析】 【分析】过点 D作 DFAB 于点 F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 【详解】解：过点 D作 DFAB 于点 F， 则DFO=90 ， 由题意可知：DO=AO=a，AOD=41 ， sinAOD=DFDO， DF=asin41 故选
14、：A 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义 6. 师徒两人每小时共加工 35 个电器零件，徒弟做了 120个时，师傅恰好做了 160 个设徒弟每小时做 x个电器零件，则根据题意可列方程为（ ） A. 12016035xx B. 12016035xx C. 120160=35xx D. 12016035xx 【答案】A 【解析】 【分析】关键描述语为：“徒弟做了 120 个时，师傅恰好做了 160 个”，即师徒所用时间是相等的，据此列出方程即可得到答案 【详解】解：根据题意，设徒弟每小时做 x个电器零件，则 12016035xx， 故选：A 【点睛】本题考
15、查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 7. 已知 a0，ab0，则下列结论正确的是（ ） A. ab B. ab0 C. ab1 D. a2ab0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，a是正数且 a与 b 的和小于 0，那么 b 的绝对值一定是大于 a的绝对值 【详解】解：0a且0ab ， 0b 且ab， A0a b ，ab ，故选项说法错误，不符合题意 B0,0ab，ab ，a b 0，故选项说法错误，不符合题意 C0a b ，ab，0b，1ab，故选项说法正确，符合题意 D0a b 且0a，0a ab，故选项说法错误，不符合题意 故选：C 【点
16、睛】本题考查了不等式的性质，可以根据不等式的性质和举例解决问题 8. 北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图， 给出下列结论： 从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；夏至时白昼时长最大；春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，从立春到大寒，白昼时长先增大再减小再增大；夏至时白昼时长最大；春分和秋分，昼夜时长大致相等，即可得正确 【详解】解：由图可知， 从立春到大寒，白昼时长先增大再减小再增大；夏至时白昼时长最大；春分和秋分，昼夜时长大
17、致相等， 即可得正确， 故选：B 【点睛】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息 9. 如图，已知 AB为O直径，弦 AC，BD 相交于点 E，M 在 AE 上，连结 DMAB1，DMCB，则cosAED的值始终等于线段长（ ） A. DM B. EM C. AM D. CM 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接CD、CB，证明CDEBAE，利用相似三角形的性质可得CDCEABBE，再证明90ACB， 可得coscosCECDAEDBECBEAB?=，再证明DMDC， 从而可得答案 【详解】解：如图，连接CD、CB， CDBAQ?，DCEDBA， CDEBAEVV， CD
18、CEABBE， ABQ为O的直径， 90ACB， coscosCECDAEDBECBEAB?=， DMCDBAQ?，DBADCA， DMCDCM ， DMDC， 而1AB ， cos.DMAEDDMAB?= 故选：A 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角的余弦的含义，证明coscosCECDAEDBECBEAB?=是解本题的关键 10. 已知二次函数 y1（ax1） （bx1）和 y2（xa） （xb） （ab0） ， （ ） A. 若1x1，a1b0，则 y1y2 B. 若 x1，a1b0，则 y1y2 C. 若1x1，1ba0，则 y1y2 D. 若 x1，1
19、ba0，则 y1y2 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出212(1)(1)yyabx，再根据各选项的x，ab的取值，可得1ab，21x 的取值，进而判断出结论 【详解】解：1(1)(1)yaxbx，2()()yxa xb， 2212()1()yyabxab xxab xab 221abxxab 2(1)(1)abxab 2(1)(1)abx A.10ab， 1ab ， 10ab ， 11x ， 210 x ， 212(1)(1)0=yybx， 即12yy，故选项 A 不正确，不符合题意； B 10ab， 1ab ， 10ab ， 当11x 时，210 x 212(1)(1)0yyabx，
20、即12yy； 当1x 时，210 x ， 212(1)(1)0yyabx， 即12yy， 故选项 B 不正确，不符合题意； C.当10ab时，01ab， 10ab ， 当11x 时，210 x ， 212(1)(1)0yyabx， 12yy，故选项 C 不正确，不符合题意； D.当1x 时，210,x 10ab， 01ab， 10ab ， 212(1)(1)0yyabx， 12yy，故选项 D 正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据条件判断函数值的大小，正确进行条件变形是解答本题的关键 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 2
21、4 分分 11. 计算：32_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质计算即可； 【详解】解：32， 3 2， 6； 故为：6 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，准确计算是解题的关键 12. 袋子中有 1 个红球、2个白球和 2 个黑球，它们除颜色外其余都相同现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是_ 【答案】35#0.6 【解析】 【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得 【详解】由题意，从袋中随机摸出一个球共有1 2 25 种等可能性的结果，其中，摸出红球或黑球的结果有 3 种， 则从袋中摸出红球或黑球的概率是35P ， 故答案为：35 【点睛】本题考查了简单事件
22、的概率计算，熟练掌握概率的计算方法是解题关键 13. 已知ABC中， BAC90， B30 用尺规画出射线 AP （痕迹如图） ， 则APB 的度数为_ 【答案】105#105 度 【解析】 【分析】根据 AP 为BAC的角平分线，先求出BAP 的度数，再通过三角形内角和为 180，求出APB的度数即可 【详解】解：通过图中作图痕迹可知 AP为BAC的角平分线， 1452BAPBAC， 在ABP中，1801804530105APBBAPB ， 故答案为：105 【点睛】本题考查了尺规作图画角平分线，三角形内角和定理等，能够通过图中作图痕迹得到 AP 为BAC的角平分线是解题的关键 14. 已知
23、圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的高为 _ 【答案】4 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高 【详解】解：设圆锥的母线长为 R，则 15=23R2，解得 R=5， 圆锥的高=2253=4 故答案为：4 15. 已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是一次函数 y（a1）x2（a1）图象上不同的两点 （1）若 y1y22（x1x2） ，则 a_； （2）若（x1x2） （ y1y2）0，则 a的取值范围是_ 【答案】 . 1 . a1#1a 【解析】 【分析】 （1）先根据题意求出 y1y2的表达式，
24、然后根据 y1y22（x1x2）列等式，结合 x1-x20，再化简即可解答； （2）利用（1）的结果，最后整理得出21210axx（ ），结合 x1-x20，再化简即可求出结果 【详解】解： （1）12121212yyaxax（ ） （ ） =121axx（ ） 121212axxxx（ ）， A、B是一次函数图象上不同的两点， x1x2，即 x1-x20， a+1=2， a=1； （2）由（1）得：12yy 121axx（ ）， （x1x2） （ y1y2）0， 121210axxxx（ ）， 即21210axx（ ）， x1-x20， 1220 xx， a+10， a-1 故答案为： （1
25、）1； （2）a-1 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等式的性质和不等式的性质，解题时需要利用 A、B是一次函数图象上不同的两点，依此得出 x1-x20 的隐含条件 16. 如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠，EH，EF，FG ，GH别为折痕， 其中点 A，B 落在点 J处，点 C，D 落在点 K 处，且点 H，J，K，F 在同一直线上 （1）四边形 EFGH 的形状为_ （2）若34AHDH，JK2，则 AB_ 【答案】 . 矩形； . 4 6. 【解析】 【分析】 （1）由题意，由折叠的性质得到12HEJAEJ，12FEJBEJ，则得到90HEF，同理可求90EFGFGH
26、，即可得到结论成立； （2）设3AHx，4DHx，则求出2x ，得到 AH 和 DH的长度，然后证明EFJGHK，从而求出 HF 的长度，过点 H作 HIBC于点 I，则 HI=AB，BI=AH，求出 FI的长度，再利用勾股定理，即可求出答案 【详解】解： （1）根据题意，由折叠的性质， 12HEJAEJ，12FEJBEJ， 1111()180902222HEJFEJAEJBEJAEJBEJ ， 即90HEF， 同理可求：90EFG，90FGH， 四边形 EFGH是矩形； 故答案为：矩形； （2）34AHDH， 设3AHx，4DHx， 由折叠的性质，则 AH=HJ，HD=HK， 2JKHKHJ
27、HDAH， 432xx，解得：2x ， 3 2AH ，4 2DH ； 由（1）可知，四边形 EFGH是矩形， EF=HG，EFHG， EFJ=GHK， EJF=GKH=90， EFJGHK， FJ=HK， HD=HK，FB=FJ， HD=HK=FB=FJ=4 2； 4 24 227 2HFHKFJJK， 如图，过点 H 作 HIBC于点 I，则 HI=AB，BI=AH， 4 23 22FIBFBI， 在直角FHI中，由勾股定理则 2222(7 2)( 2)4 6HIFHFI； 4 6AB ； 故答案为：4 6 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解
28、题的的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 以下是婷婷解方程 x（x3）2（x3）的解答过程： 解：方程两边同除以（x3） ，得：x2 原方程的解为 x2 试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程 【答案】有错误，见解析 【解析】 【分析】首先判断出婷婷解方程的过程是错误的，再移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【详解】解：婷婷的解答过程有错误 (3)2(3)x xx 移项，得：3
29、230 x xx 320 xx x30或 x20 13x ，22x 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 18. 某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校 24个班中随机抽取 4个班 （用 A， B， C， D表示） ， 并对征集到的作品数量进行了统计分析， 得到下列两幅不完整的统计图 （1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？ （2）根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出 C 班扇形的圆心角度数； （3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量 【答案】 （1）抽样调查 （2）图见解析，150 （3
30、）144件 【解析】 【分析】 （1）评选小组从全校 24个班中随机抽取 4个班，属于抽样调查； （2）先根据条形统计图算出 C 班的件数，再除以 24再乘 360即可得； （3）先算出平均每个班的件数，再乘 24 即可得 【小问 1 详解】 解：评选小组从全校 24 个班中随机抽取 4 个班，属于抽样调查， 即评选小组采用的调查方式是抽样调查 【小问 2 详解】 解：C班有：24 4 6 4=10- - -（件） ， C班扇形的圆心角度：1036015024 条形图如图所示: 【小问 3 详解】 解：46 104241444（件） ， 即该校在此次活动中征集到的作品数量是 144 件 【点睛
31、】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握这些知识点 19. 如图，ABC 中，点 D，E分别是 BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BDAD，BEEC （1）求证：ABDCBE； （2）若 CDCF，试求ABC的度数 【答案】 （1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】 （1）由已知可得BADBCE，结合BB，可以得到ABDCBE； （2）设Bx ，则由（1）和已知条件可以得到关于 x的方程，解方程即可得到问题解答 【小问 1 详解】 证明：BDAD，BEEC BBAD，BBCE BADBCE 而BB， ABDCBE 【小问 2 详解】 解：设Bx，由（1）可知BBADBCE
32、x， ADC2x 又CDCF ADCDFC2x 22180 xxx 36x 即36ABCx 【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握三角形相似的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想方法的应用是解题关键 法的应用是解题关键 20. 已知一次函数 ykxb（k0）与反比例函数myx（m0）的图象交于 A（a，2） ，B（1，3） （1）求这两个函数的表达式； （2）若点 P（h，y1）在一次函数的图象上，点 Q（h，y2）在反比例函数的图象上，且 y1y2，求 h的取值范围 【答案】 （1）3yx，25yx （2）0h或312h 【解析】 【分析】 （1）先把点 B的坐标代
33、入到myx中，求出 m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定 A的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据（1）中求出的一次函数和反比例函数解析式，大致画出两个函数图象，利用函数图象中一次函数在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围得到 h的取值范围即可 【小问 1 详解】 解：将点 B（1，3）代入到myx中，得31m，即3m， 则反比例函数表达式为3yx， 当2y 时，解得32a ，即点 A坐标为（32，2） ， 把 A，B 两点代入一次函数表达式，得3223kbkb ， 解得25kb ， 所以，一次函数的表达式为25yx ； 【小问 2 详解】 由（1）中得出
34、的一次函数和反比例函数表达式，可绘制函数图象如下， 一次函数与反比例函数图象交于 A（32，2） ，B（1，3） ， 当12yy时，由图象可知，h的取值范围为：0h或312h 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题，解题关键是熟练运用待定系数法求函数解析式，并利用数形结合的思想分析问题 21. 如图，正方形 ABCD中，点 E 是边 AD上的动点（不与点 A，D 重合） ，连结 BE，CE （1）试问是否存在某个点 E 使 EB 平分AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （2）若BEC周长的最小值为 4，求此时 AE 的长 【答案】 （1）不存在，理由见解析； （2）5
35、12 【解析】 【分析】 （1）先假设 EB平分AEC，可以得到 BCEC，与题中条件相矛盾，由此可以得到 EB 不会平分AEC； （2）作点 C 关于 AD 的对称点 M， 连结 BM 交 AD于 N，由BEMEBM可以得到当 B、E、M 三点共线时，此时的BEC 周长最小，先求出正方形的边长，进而就可以求出 AE的值 【小问 1 详解】 解：EB不会平分AEC， 理由：正方形 ABCD中， DC/AB， AEBEBC， 若 EB平分AEC， 则AEBBEC， 可得EBCBEC， BCEC， 而 BCCDEC，两者矛盾， EB 不会平分AEC； 【小问 2 详解】 作点 C关于 AD的对称点
36、 M，连结 BM 交 AD于 N， ,MDCD ECEM， 要使BEC 周长的最小，也就是要BCBECE的和最小， BC为定值， 只需BECE的和最小即可，即BEME的和最小， BEMEBM， 当 B、E、M 三点共线时， （即图中点 E 与点 N 重合） ， 此时BEME的和最小， 此时BEC 周长的最小值BMBC， 设 BCx，则 CM2x， BM2BC2CM2， BM5x， 54xx， 51x ，即正方形的边长为51， 90AADMANBMNDABMD ， ANBDNM AAS， AN12AD512， 此时的512AE 【点睛】本题考查了角平分线的性质，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形
37、的判定与性质等，其中，正确添加辅助线，得到当 B、E、M三点共线时，此时的BEC周长最小是解题的关键 22. 已知二次函数 yax2bx3（a0） （1）若函数图象的对称轴为直线 x1，且顶点在 x轴上，求 a 的值； （2）若 a1，b2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内点，请分别求出 m，n 的取值范围； （3）若点 P（a，a3）始终是函数图象上的点，求证：2234ab 【答案】 （1）3 （2）3m0，4n0 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据顶点坐标公式即可得出结果 （2）把 a1，b2代入可求出二次函数解析式2223(1)4yxxx ，可求出与 x 轴和 y轴的交
38、点坐标（1，0） ， （3，0） ， （0，3）即可得出结果 （3）由点 P（a，a3）始终是函数图象上的点，得到333aaba，即21ab ，由222213124abbbb ，即可得出结论 【小问 1 详解】 由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，0） ， 12ba，b212a0， 4a212a0， a3， 【小问 2 详解】 （2）把 a1，b2 代入，得：2223(1)4yxxx ， 其顶点坐标（1，4） ， 令 y0，即2230 xx，解得 x11，x23， 与 x轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ， 与 y轴的交点坐标为（0，3） ， 3m0，4n0， 【小问 3 详解】 P（
39、a，a3）始终是函数 yax2bx3（a0）图象上的点， 333aaba即30aaba a0， 210ab ， 21ab 222213124abbbb 由210ab 得1b 21 02b 2234ab 【点睛】本题主要考查了待定系数法，求二次函数与坐标轴的交点坐标及配方法，能充分利用数形结合的思想方法是解此题的关键 23. 如图，已知半径为 r的O 中，弦 AB，CD 交于点 E，连结 BC，BD设DEkCE（k1） （1）若 ABDC 求证：CEBE； 若 k1，且 BCBD4，求 r的值； （2）若 ADBD90 ，且5AEBE，求 k的值 【答案】 （1）见解析；2 2 （2）135 【
40、解析】 【分析】(1)利用同弧所对圆周角相等，进行解答即可，k1，CEDE，E为 CD 中点，根据垂径定理进行推论即可； (2) 连结 AD ，OD，利用同弧所对圆周角相等，CEBAED，进行解答即可 【小问 1 详解】 证明ABCD， ABCD ABBCCDBC ， ACBD ABCBCD CEBE 解：如图 1 k1， CEDE 又 BCBD4 BCBD ABCD，AB 为直径（垂径定理推论） 又 ABCD AB，CD 均为直径（点 E 与点 O重合） 如图等腰 RtCBD 中，DBC90 CD24 2BD 2 2r 【小问 2 详解】 解：如图 2，连结 AD ，OD ADBD90 AB 为O的直径，ADBD 由于EAEB5，可设 EA5x，BEx 则 OBOA3x， OE3xx2x， BODDOA90 ，OE2x，OD3x， DE13x 又 DABDCB， AEDBEC， ADECBE， AEDECEBE BEx，DE13x ，AE5x， 5 1313xCE ， 135EDkCE 【点睛】本题考查圆周角的定理，相似三角形的性质与判定，垂径定理，利用同弧所对圆周角相等是解题的关键