1、2022年辽宁省沈阳市和平区九年级中考一模数学试卷一、选择题1. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知直线，一块直角三角尺如图放置，其中，若，则的度数是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 354. 下列，图形中，是轴对称而不是中心对称图形是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 菱形5. 若这个数介于整数n和之间，则的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：分别以点A和
2、点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线下列各数中，m的值可能是（ ）A 1B. 1.5C. 2D. 2.57. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 根据某商场去年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法中，正确的是（ ）A. 一季度营业额占总营业额的30%B. 二季度营业额占总营业额的20%C. 三季度营业额在统计图中所对应的圆心角的度数是20D. 四季度营业额占总营业额的一半9. 2021年国内生产总值达到元，数据可以表示为
3、（ ）A. 1.14万亿B. 11.4万亿C. 114万亿D. 1140万亿10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BFAC，CFBD，若四边形BECF面积为1，则矩形ABCD的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题11. 因式分解：_12. 一次函数y=kx+b满足kb0，且函数值y随自变量x的增大而增大，则此函数的图象不经过第_象限13. 已知圆的周长是，则该圆的内接正三角形的边心距是_14. 若，则的值为_15. 函数中，自变量x的取值范围是_16. 正方形ABCD的边长为2，点E在边BC上，将CDE沿直线DE翻折，使点C落在正方形内的点F处，连接BF并
4、延长交正方形ABCD一边于点G当时，则CE的长为_三、解答题17. 计算：18. 到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，小明是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好（1）小明从中随机抽取一张邮票是冬奥会吉祥物冰墩墩的概率是_；（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下邮票正面内容后，放回后洗匀，四张邮票背面朝上，再从中随机抽取一张邮票，记下邮票正面内容，请用列表法或画树状图法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是冬奥会吉祥物冰墩墩的概率（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）19. 如图
5、，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为4，则请直接写出的大小为_20. 为了了解某射击队中各队员的射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，将获得的数据整理绘制成不完整的统计图教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表：选手平均数/环中位数/环众数/环方差甲888乙7.52.65根据图表中提供信息，请解答下列问题：（1）在答题卡上直接补全条形统计图；（2）请直接写出_，_，_21. 小明家距学
6、校980m（1）若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为_m/s（2）若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，达到学校时，全程共花了480s已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单车）22. 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，且（1）求证：CD是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）23. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标为，直线AB与y轴交于点C（1）求直线AB函数表达式及线段
7、AC的长；（2）点B关于y轴的对称点为点请直接写出点D的坐标为_；在直线BD上找点E，使ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为_24. 如图，在RtABC中，将ABC沿CB方向平移得到DEF（1）当ABC与DEF重叠部分的面积是ABC面积一半时，求ABC平移的距离；（2）当DF的中点M恰好落在的平分线上时，求ABC平移距离；将DEF绕点E旋转后得到GEH（点D的对应点是点G，点F对应点是点H），在旋转过程中，直线GH与直线AB交于点K，与直线AC交于点J，当AKJ是以AJ为底边的等腰三角形时，请直接写出此时AJ的长为_25. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物
8、线经过点A、点B（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；（2）若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；（3）点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且，连接CD将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式_2022年辽宁省沈阳市和平区九年级中考一模数学试卷一、选择题1. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面
9、一层有3个正方形，下面左边有1个正方形故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2. 下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可【详解】解：A（-2）3=6，此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意；B（3）2=6，此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意；C32=6，此点不在此函数的图象上，故本选项符合题意；D（2）3=6，此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式
10、是解答此题的关键3. 已知直线，一块直角三角尺如图放置，其中，若，则的度数是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到，在一个三角形中，利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：如图所示：，在中，在 中，即，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质求角度，熟练掌握平行线与内错角、同位角、同旁内角的关系是解决问题的关键4. 下列，图形中，是轴对称而不是中心对称图形是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 菱形【答案】A【解析】【详解】试题分析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，正确；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；C不是轴对
11、称图形，是中心对称图形，故选项错误；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误故选A考点：1中心对称图形；2轴对称图形5. 若这个数介于整数n和之间，则的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数6. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线下列各数中，m的值可能是（ ）A. 1B. 1.5C.
12、 2D. 2.5【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到mAB，从而可对各选项进行判断【详解】解：根据题意得mAB，即b2，故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）7. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先计算出=（-2）2-410=40，然后根据判别式=b2-4ac的意义即可判断方程根的情况【详解】解：=（-2）2-410=40，方程有两个不相等的实数根故选：
13、A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8. 根据某商场去年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法中，正确的是（ ）A. 一季度营业额占总营业额的30%B. 二季度营业额占总营业额的20%C. 三季度营业额在统计图中所对应的圆心角的度数是20D. 四季度营业额占总营业额的一半【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A、一季度营业额占总营业额的35%，原说法错误，故本选项不合题意；B、二季度营业额
14、占总营业额的1-35%-20%-25%=20%，说法正确，故本选项符合题意；C、三季度营业额在统计图中所对应的圆心角的度数是36020%=72，原说法错误，故本选项不合题意；D、四季度营业额占总营业额的25%，原说法错误，故本选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数9. 2021年国内生产总值达到元，数据可以表示为（ ）A. 1.14万亿B. 11.4万亿C. 114万亿D. 1140万亿【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成
15、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：1.141014元=114000000000000元=1140000亿元=114万亿元故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BFAC，CFBD，若四边形BECF面积为1，则矩形ABCD的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】先证得四边形BECF是菱形，得到BEC的面积为，再利用矩形的性质即可求解【详解】解：BFAC，CFBD，四边
16、形BECF是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AE=CE，BE=DE，AC=BD，AE=BE=EC，四边形BECF是菱形；SBEC=SBFC=S四边形BECF=，四边形ABCD是矩形，矩形ABCD的面积为4=2，故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解决问题的关键二、填空题11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式3x，再利用平方差公式分解即可详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式、平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12. 一次函数y=kx+b满足kb0，且函数值y
17、随自变量x的增大而增大，则此函数的图象不经过第_象限【答案】四【解析】【分析】根据y随x的增大而增大得：k0，又kb0，则b0再根据k，b的符号判断直线所经过的象限【详解】解：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键13. 已知圆的周长是，则该圆的内接正三角形的边心距是_【答案】#1.5【解析】【分析】在圆内接等边三角形中作出边心距所在的直角三角形，利用特殊角度的直角三角形三边关系求解即可【详解】解：如图所示，等边内接，连接，过作，
18、则，圆的周长是，故答案为：【点睛】本题考查圆内接等边三角形性质，根据题意作出图形，结合特殊角度的直角三角形三边关系求解是解决问题的关键14. 若，则值为_【答案】1.5【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可【详解】解：2x=4，4y=6，22y=6，2x-2y=2x22y=46=1.5，故答案为：1.5【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握15. 函数中，自变量x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件列出不等式组，求解即可【详解】解：根据二次根式有意义的条件及分式有意义
19、的条件可得，解得且，故答案为：且【点睛】本题考查求函数自变量的范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决问题的关键16. 正方形ABCD的边长为2，点E在边BC上，将CDE沿直线DE翻折，使点C落在正方形内的点F处，连接BF并延长交正方形ABCD一边于点G当时，则CE的长为_【答案】2或【解析】【分析】分两种情况：如图一中，当DN=BE时，连接CF于DE于J，如图二中，当DG=BE时，过点F作FTCB于T，分别求解即可【详解】如图一中，当DN=BE时，连接CF交于DE于J，DG=BE，DG/BE，四边形DGBE是平行四边形，DE/BG，DEC=GBE，DEF=BFE，由折叠可知，E
20、F=EC，,GBE=BFE，CE=BE=CB=2，如图二中，当DN=BE时，过点F作FTCB于T，CD=CB，DG=BE，CG=CE=EF,在DCE和BCG中， DCEBCG(SAS)，CBG=CDE，CDE+DCF=90，DCF+FCB=90，CDE=FCB，FCB=BCF，FB=FC,，BT=TC=2，FTCG，,，设=x，则CG=CE=，CE=，综上所述，CE的值为2或【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空中的压轴题三、解答题17. 计算：【答案】【解析】【分析】
21、根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、去绝对运算分别求解即可得出结论【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、去绝对运算等知识点，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键18. 到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，小明是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好（1）小明从中随机抽取一张邮票是冬奥会吉祥物冰墩墩的概率是_；（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下邮票正面内容后，放回后洗匀，四张邮票背面朝上，再从中随机抽取一张
22、邮票，记下邮票正面内容，请用列表法或画树状图法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是冬奥会吉祥物冰墩墩的概率（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是冬奥会吉祥物冰墩墩的的结果有7种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：小明从中随机抽取一张邮票是冬奥会吉祥物冰墩墩的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是冬奥会吉祥物冰墩墩的的结果有7种：，两次抽取的邮票中至少有一张是冬奥会吉祥物冰墩墩的概率为
23、【点睛】此题考查的是用树状图法求概率解题的关键是掌握利用树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19. 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为4，则请直接写出的大小为_【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明AEBAEF，推出，由ADBC，推
24、出EAFAEBEAB，得到BEAB，从而得到，由此即可证明；（2）连接BF，交AE于G，根据菱形的性质得出AB1，AG，利用 直角三角形中，所对的边是斜边的一半确定，再根据三角函数解答即可【小问1详解】证明：由尺规作图可知，是的角平分线， EABEAF，在AEB和AEF中，AEBAEF（SAS），ADBC，AEBEAB，BEAB，四边形ABEF是菱形；【小问2详解】解：连接BF，交AE于G，如图所示：菱形ABEF周长为4，GA，在RtAGB中，FAG30，BAF2BAG60，在ABCD中，CBAF60，故答案为：【点睛】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、尺规作图角平分线作法等知识，解
25、题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形20. 为了了解某射击队中各队员的射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，将获得的数据整理绘制成不完整的统计图教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表：选手平均数/环中位数/环众数/环方差甲888乙7.52.65根据图表中提供的信息，请解答下列问题：（1）在答题卡上直接补全条形统计图；（2）请直接写出_，_，_【答案】（1）见解析 （2），6或9，【解析】【分析】（1）根据题意求出8环的次数即可补图；（2）和统计图中的数据，可以分别计算出、的值【小问1详解】解：设命中8环的次数为，根据，解得：，补图如下：【小问2详解】解：甲的平均
26、成绩为8，其方差，乙组成绩按照从小到大排列是：5，6，6，6，7，8，9，9，9，10，众数或9，故答案为：，6或9，【点睛】本题考查频数分布直方图、折线统计图、方差、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21. 小明家距学校980m（1）若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为_m/s（2）若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，达到学校时，全程共花了480s已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单
27、车）【答案】（1） （2）小明骑共享单车的平均速度是【解析】【分析】（1）根据题中信息，利用速度=路程时间代值求解即可；（2）根据解实际应用题的步骤“设、列、解、答”，找等量关系列方程求解即可【小问1详解】解：根据题意可知小明跑步的平均速度至少为，故答案为；【小问2详解】解：设小明步行的平均速度是，则小明骑共享单车的平均速度是，根据题意得：，解得，经检验，是分式方程的解，答：小明骑共享单车的平均速度是【点睛】本题考查实际运用题的求解，熟练掌握解实际应用题的步骤“设、列、解、答”，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键22. 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，且（1）求
28、证：CD是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】(1) 连接OC，得知圆中半径所对圆周角90，再根据CBD=BAC，得知CBD+CBA=90，CDBD，同旁内角互补，两直线平行，由此进行解答即可；(2)根据 (半圆面积-）的一半求出阴影部分即可【小问1详解】如图，连接OC，AB为的直径ACB=90，（圆中半径所对圆周角90）CAB+CBA=90，CBD=BAC，CBD+CBA=90，即OBD=90，CDBD，BDC=90，ABD+BDC=180，OB/CD，OB=OC=r，OBC=OCB，OB/CD，OBC=BCD，OCB+BCD=
29、90，OCCDCD是的切线【小问2详解】OBD=BDC=OCD=90，四边形OCBD为矩形，OC=r=BD=，BOC=90，【点睛】本题考查圆周角的定理，切线的性质和判定的综合应用进行解答即可23. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，直线AB与y轴交于点C（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；（2）点B关于y轴的对称点为点请直接写出点D的坐标为_；在直线BD上找点E，使ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为_【答案】（1）直线AB的函数表达式为， （2），或或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可得出直线表达式，进而求出直线与坐标轴交点，利用勾股定理求出长即
30、可；（2）根据点的对称性直接求解；作出图形，分三种情况分类求解即可【小问1详解】解：设直线AB的函数表达式为，点A坐标为，点B坐标为，解得，即直线AB的函数表达式为，直线AB与y轴交于点，；【小问2详解】解：点B 关于y轴对称点为点，故答案： ；如图所示，分三种情况，利用勾股定理讨论： 过作的垂线，交于，直线的表达式为，可设，在中，则，即，整理得，解得，即； 过作的垂线，交于，直线的表达式为，可设，在中，则，即，整理得，解得，即； 以为直径作圆，交直线于点，则，直线的表达式为，设，在中，则，即，整理得，解得或，即或 ，综上所述，E的横坐标为或或或，故答案为：或或或【点睛】本题考查一次函数综合问
31、题，难度较大，涉及到待定系数法求表达式、勾股定理求线段长、点关于坐标轴对称、直角三角形存在的条件等知识点，熟练掌握相关知识并准确作出图形是解决问题的关键24. 如图，在RtABC中，将ABC沿CB方向平移得到DEF（1）当ABC与DEF重叠部分的面积是ABC面积一半时，求ABC平移的距离；（2）当DF的中点M恰好落在的平分线上时，求ABC平移距离；将DEF绕点E旋转后得到GEH（点D的对应点是点G，点F对应点是点H），在旋转过程中，直线GH与直线AB交于点K，与直线AC交于点J，当AKJ是以AJ为底边的等腰三角形时，请直接写出此时AJ的长为_【答案】（1） （2）4；或【解析】【分析】（1）根
32、据求得，根据平移的性质可得，平移距离即为的长，证明，根据面积比等于相似比的平方即可求得的长，进而求得的长，即平移的距离；（2）连接，证明是等边三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及含30度角的直角三角形的性质，从而可得ABC平移距离；根据题意作出图形，分情况讨论，当在的延长线上时，根据等腰三角形的性质即可求解；当在的延长线上时，AKJ是以AJ为底边的等腰三角形,根据平行四边形的性质即可求解【小问1详解】如图，设交于点，在RtABC中，将ABC沿CB方向平移得到DEF，平移距离即为的长，ABC与DEF重叠部分的面积是ABC面积一半ABC平移距离为【小问2详解】如图，连接， ，当D
33、F的中点M恰好落在的平分线上时，是DF的中点M，是等边三角形即ABC平移距离为4将DEF绕点E旋转后得到GEH（点D的对应点是点G，点F对应点是点H）当AKJ是以AJ为底边的等腰三角形时，如图，中，当AKJ是以AJ为底边的等腰三角形当旋转到如图位置，AKJ是以AJ为底边的等腰三角形，过点，作四边形是平行四边形故答案为：或【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，角平分线的定义，含30度角的直角三角形的性质，根据题意作出图形，分类讨论是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线经过点A、点B（1）求
34、抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；（2）若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；（3）点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且，连接CD将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式_【答案】（1）抛物线的函数表达式为，顶点的坐标为 （2） （3）【解析】【分析】（1）由题意知，当时，当时，可得，代入函数表达式求的值，进而可得抛物线的函数表达式，配方即得顶点的坐标；（2）如图1，过作轴交直线于，设直线的解析式为，待定系数法求得解析式为，设，则，有，求出最大时的，进而可得的坐标
35、；（3）如图2，作轴交于，作轴，垂足为，作轴，垂足为，作于交轴于，连接，由题意可证四边形、是矩形，则，等边对等角得，则，进而可得，证明，则，证明四边形是矩形，进而可知三点共线，设，则，有，在中，由勾股定理得，求出最小时的值，进而可得坐标，待定系数法求函数表达式即可【小问1详解】解：由题意知，当时，当时，将，代入中得，解得，抛物线的函数表达式为；，顶点的坐标为【小问2详解】解：如图1，过作轴交直线于 设直线的解析式为，则解得直线的解析式为设，则当时，点M到直线AB的距离最大，此时【小问3详解】解：如图2，作轴交于，作轴，垂足为，作轴，垂足为，作于交轴于，连接，由题意知，四边形、是矩形， ，在和中，四边形是矩形，三点共线设，则，在中，由勾股定理得当时，最小，最小此时，设直线的函数表达式为，将，代入得，解得的函数表达式为故答案为：【点睛】本题考查二次函数解析式，二次函数的图象、最值，二次函数综合，旋转的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等的判定与性质，勾股定理，一次函数解析式等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用