1、2022 年山东省枣庄市市中区中考一模年山东省枣庄市市中区中考一模数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 2 的相反数是 （ ） A. 12 B. 2 C. 12 D. 2 2. 下列运算正确的是( ) A. x3x32x6 B. x2x3x6 C. x3xx3 D. (2x2)38x6 3. 据报道，截至 2022年 3月 24 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约 324300万剂次将数据 324300 万用科学记数法表示为（ ） A. 32.43104 B. 3
2、.243105 C. 3.243109 D. 32.43108 4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 5. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位： 吨)， 整理并绘制成如下折线统计图 下列结论正确的是( ) A. 极差是 6 B. 众数是 7 C. 中位数是 5 D. 方差是 8 6. 如图，点 A，B，C 为O上的三点，AOB13BOC，ACB10，则AOC的度数为（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 7. 某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的
3、气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：3m）的反比例函数：mpV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作 四元玉鉴 记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱， 倩人去买几株椽 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文如果每件椽的运费是 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. 62103(1)xx B. 621031x C. 621031 xx D. 62103x 9. 如图，在四边形纸片ABC
4、D中，/ /ADBC，10AB，60B 将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF若45BFE，则BF的长为（ ） A. 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 35 10. 二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A. 当1x2 时，y0 B. acb C. 当 x12时，y 随 x 的增大而增大 D. 若顶点坐标为12，m，则方程 ax2bxcm1有实数根 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11. 已知二元一次方程314xy，请写出该方程的一组整数解_ 12. 已知 a+b2，ab
5、3则 a2b2的值为 _ 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，O是ABC的外接圆，点 A，B，O 在网格线的交点上，则sinACB的值是_ 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A在第一象限内，点 B 在 x 轴正半轴上，OCD是以点 O为位似中心，且与OAB的相似比为13的位似图形若点 A的坐标为（3，2） ，则点 C的坐标为_ 15. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线21yx与直线0ykxb k相交于点2,3P根据图象可知，关于x的不等式21xkxb 的解集是_ 16. 如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，BD为 AC边上的中线，过点 C
6、作 CEBD于点 E，过点 A作 BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、DF若 AG=26，BG=10，则CF 的长为_ 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出必要的文字说明或演算步骤分解答应写出必要的文字说明或演算步骤 17. 计算：204 ( 2)| 6|9( 2020) 18. 以下是小明同学解方程11233xxx的过程 【解析】方程两边同时乘(3)x，得11 2x . 第一步解得4x 第二步检验：当4x 时，34 3 10 x 第三步 所以，原分式方程的解为4x .第四步 (1)小明的解法从
7、第_步开始出现错误； (2)写出解方程11233xxx的正确过程 19. 如图，在菱形 ABCD中，AD4 （1）用尺规作图，作出边 AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若（1）中作的 AB的垂直平分线交对角线 BD于点 G，连接 GA，GA恰好垂直于边 AD，求菱形 ABCD的面积 20. 某校为了加强同学们的安全意识， 随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试， 按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图 （1）参加测试的学生人数为 ，等级为优秀的学生的比例为 ； （2）该校有 600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级
8、）的学生人数； （3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为 A，B，C三组求甲、乙两人恰好分在同一组的概率 21. 某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于 38 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 y（件）与每件售价 x（元）之间符合一次函数关系，如图所示 （1）求 y与 x 之间函数关系式； （2）设商场销售这种商品每天获利 w（元） ，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知正方形 OABC的面积为 9，点 O是坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C在 y轴上，点
9、 B在函数 ykx（x0，k0）的图象上，点 P（m，n）是函数 ykx（x0，k0）的图象上任意一点过点 P分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F若矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分（阴影）面积为 S （提示：考虑点 P 在点 B 的左侧或右侧两种情况） （1）求 B 点的坐标和 k 的值； （2）写出 S关于 m函数关系式； （3）当 S3时，求点 P的坐标 23. 如图，AB是O的直径，AD与O交于点 A，点 E是半径OA上一点（点 E不与点 O，A 重合） ，连接DE 交O于点 C，连接 CA，CB若CACD，ABCD （1）求证：AD是O切线； （2）若13AB，
10、5CACD，则 AD的长是_ 24. 如图 1，二次函数 ya（x+3） （x4）图象交坐标轴于点 A，B（0，2） ，点 P为 x轴上一动点 （1）求该二次函数的解析式； （2）过点 P作 PQx轴，分别交线段 AB、抛物线于点 Q，C，连接 AC若 OP1，求 ACQ 的面积； （3）如图 2，连接 PB，将线段 PB绕点 P逆时针旋转 90 得到线段 PD当点 D 在抛物线上时，求点 D的坐标 25. 已知AOB和MON都是等腰直角三角形22OAOMOA，90AOBMON （1）如图 1，连接AM，BN，求证：AMBN； （2）将MON绕点 O顺时针旋转 如图 2，当点 M 恰好在AB边
11、上时，求证：2222AMBMOM； 当点 A，M，N在同一条直线上时，若4OA，3OM ，请直接写出线段AM的长 2022 年山东省枣庄市市中区中考一模数学试卷年山东省枣庄市市中区中考一模数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 2 的相反数是 （ ） A. 12 B. 2 C. 12 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解即可 【详解】解：2的相反数是是 2，故 B正确 故选：B 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不停的两个数互为相反数是解题的关键 2. 下列运算正确的是
12、( ) A. x3x32x6 B. x2x3x6 C. x3xx3 D. (2x2)38x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】解：A、x3+x3=2x3，故 A错误； B、x2x3=x5，故 B错误； C、x3 x=x2，故 C错误； D、（-2x2）3=-8x6，故 D正确 故选 D 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3. 据报道，截至 2022
13、年 3月 24 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约 324300万剂次将数据 324300 万用科学记数法表示为（ ） A. 32.43104 B. 3.243105 C. 3.243109 D. 32.43108 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数，当原数绝对值1时，n 是负整数 【详解】解：324300 万32430000003.243 109 故选：C 【点
14、睛】本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案 【详解】如图： 2180 30 45 105 ， ABCD， 12105 ， 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键 5. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位： 吨)， 整理并绘制成如下折线统计图 下列结论正确的是( ) A. 极差是 6 B. 众数是 7 C
15、. 中位数是 5 D. 方差是 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断 【详解】解：由图可知，6 月 1日至 6 月 5日每天的用水量是：5，7，11，3，9 A极差11 38 ，结论错误，故 A不符合题意； B众数为 5，7，11，3，9，结论错误，故 B 不符合题意； C这 5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为 7，结论错误，故 C不符合题意； D平均数是5 7 11 3 957 ，方差2222221577711 737975S8结论正确，故 D 符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极
16、差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键 6. 如图，点 A，B，C 为O上的三点，AOB13BOC，ACB10，则AOC的度数为（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到AOB2ACB20 ，则BOC60 ，然后计算BOC+AOB即可 【详解】解：AOB和ACB 都对AB， AOB2ACB2 10 20 ， AOB13BOC， BOC3AOB60 ， AOCBOC+AOB60 +20 80 故选：B 【点睛】本题考查了圆周角定理，能根据圆周角定理得出AOB2ACB是解此题的关键 7. 某气球内充满了一定质量
17、m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：3m）的反比例函数：mpV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断 【详解】解：当 m 一定时，p与 V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数 故选：B 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 8. 我国古代著作 四元玉鉴 记载“买椽多少”问
18、题： “六贯二百一十钱， 倩人去买几株椽 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文如果每件椽的运费是 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. 62103(1)xx B. 621031x C. 621031 xx D. 62103x 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为 6210文”、“每件椽的运费为 3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答 【详解】解：由题意得：62103(1)xx， 故选 A. 【点睛】本题考查了分
19、式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键 9. 如图，在四边形纸片ABCD中，/ /ADBC，10AB，60B 将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF若45BFE，则BF的长为（ ） A. 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】过点 A 作AHBC 于 H，由折叠知识得：90BFG ，再由锐角三角函数可得5 3AH ，然后根据/ /ADBC，可证得四边形 AHFG矩形，即可求解 【详解】解：过点 A作AHBC 于 H， 由折叠知：BF=GF，B
20、FE=GFE， 45BFE， 90BFG ， 在Rt ABH 中，10AB，60B ， 3sinsin6010105 32AHBAB ， /ADBC， 90GAHAHB ， 90GAHAHBBFG ， 四边形 AHFG 是矩形， 5 3FGAH ， 5 3BFGF 故选：C 【点睛】本题主要考查了折叠变换，解直角三角形，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键 10. 二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A. 当1x2 时，y0 B. acb C. 当 x12时，y 随 x 的增大而增大 D. 若顶点坐标为12，m，则方程 ax2bxcm1 有实
21、数根 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图象判断选项 A；令 x1判断选项 B；由与 x 轴的交点和中点公式求对称轴所在直线的解析式判断选项 C；根据抛物线与直线 ym1的交点情况判断选项 D 【详解】解：A由函数图象知，当1x2时，函数图象在 x轴的下方， 当1x2 时，y0，故选项 A 正确，不符合题意； B由图可知：当 x1时，yab+c0， a+cb，故选项 B正确，不符合题意； C对称轴是直线121=22x ，由图象可知：当12x时，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 正确，不符合题意； D若顶点坐标为12，m，则直线 ym1与抛物线无交点， 方程 ax2+bx+cm1无实数根
22、，故选项 D 错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，采用数形结合的思想是解决此类题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11. 已知二元一次方程314xy，请写出该方程的一组整数解_ 【答案】24xy（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意确定出方程的整数解即可 【详解】解：方程314xy的一组整数解为24xy 故答案为：24xy（答案不唯一） 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 12. 已知 a+b2，ab3则 a2b2
23、的值为 _ 【答案】6 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求出答案 【详解】解：当 a+b=2，a-b=3 时， a2-b2=（a+b） （a-b）=2 3=6 故选：6 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，O是ABC的外接圆，点 A，B，O 在网格线的交点上，则sinACB的值是_ 【答案】2 55 【解析】 【分析】根据圆周角定理将ACB转换到直角三角形中，利用勾股定理求出三角形各边长，即可求得sinACB的值 【详解】解：如图，设 B点上方 2个单位的格点为 D， 连接 AD、BD，根据
24、圆周角定理可得ACBADB， 每个小正方形的边长都是 1，点 A、B、D均 网格交点上， 42ABBD， 则2222422 5ADABBD， 42 5sinsin52 5ABACBADBAD， 故答案为：2 55 【点睛】本题主要考查圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理等知识点，将ACB根据圆周角定理转换到直角三角形中是解题关键 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A在第一象限内，点 B 在 x 轴正半轴上，OCD是以点 O为位似中心，且与OAB的相似比为13的位似图形若点 A的坐标为（3，2） ，则点 C的坐标为_ 【答案】 （1，23）或（1，23）#（1，23）或（1，23）
25、【解析】 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案 【详解】解：OCD是以点 O 为位似中心，且与OAB的相似比为13的位似图形， 点 A的坐标为（3，2） ， 点 C的坐标为（3 （13） ，2 （13） ） ，即点 C 的坐标为（1，23）或（1，23） ， 故答案为： （1，23）或（1，23） 【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图行的性质是解题的关键 15. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线21yx与直线0ykxb k相交于点2,3P根据图象可知，关于x的不等式21xkxb 的解集是_ 【答案】x 2 【解析】 【分析】 从数来看，21xkxb 是当 x取何值时
26、， 函数21yx的值大于函数0ykxb k的值；从形来看，自变量取何值时，函数21yx的图象位于函数0ykxb k的图形上方，这只要观察函数图象即可 【详解】由图象知，当 x2 时，函数21yx的图象位于函数0ykxb k的图形上方 所以关于x的不等式21xkxb 的解集是 x 2 故答案为：x 2 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键 16. 如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，BD为 AC边上的中线，过点 C作 CEBD于点 E，过点 A作 BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、DF若 AG=26，BG=10，则
27、CF 的长为_ 【答案】12 【解析】 【分析】首先可判断四边形 BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得 BD=FD，则可判断四边形 BGFD 是菱形，则 GF=10，则 AF=16，AC=20，在 RtACF中利用勾股定理可求出 CF的值 【详解】解：AGBD，BD=FG， 四边形 BGFD是平行四边形， CFBD， CFAG， 又BD 为 AC 边上的中线，ABC=90 ， BD=DF=12AC， 四边形 BGFD是菱形， BD=DF=GF=BG=10，则 AF=AG-GF=26-10=16，AC=2BD=20， RtACF中，CFA=90 ， AF2+CF2=A
28、C2，即 162+CF2=202， 解得：CF=12 故答案为：12 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形 BGFD 是菱形 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出必要的文字说明或演算步骤分解答应写出必要的文字说明或演算步骤 17. 计算：204 ( 2)| 6|9( 2020) 【答案】5 【解析】 【分析】先计算（2）2、 （2020）0、9，化简绝对值，再算乘法，最后算加减 【详解】解：原式4212+63+1 1463 14 1+63+1 5 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，
29、掌握相关运算法则是解题的关键 18. 以下是小明同学解方程11233xxx的过程 【解析】方程两边同时乘(3)x，得11 2x . 第一步解得4x 第二步检验：当4x 时，34 3 10 x .第三步 所以，原分式方程的解为4x .第四步 (1)小明的解法从第_步开始出现错误； (2)写出解方程11233xxx的正确过程 【答案】(1)一(2) x4 【解析】 【详解】试题分析： （1）去分母是，每一项都要乘以最简公分母. (2)去分母，化为一元一次方程，解方程，检验. 试题解析： (1)一 (2)方程两边同时乘(x3)，得 1x12x6， 解得 x4. 检验：当 x4时，x30. 所以，原分
30、式方程的解为 x4. 点睛：辨析分式与分式方程 （1） 分式，整式 A除以整式 B,可以表示成的AB的形式.如果 B中含有字母,那么称 AB为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分. （2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般不需要通分，而且要检验. 19. 如图，在菱形 ABCD中，AD4 （1）用尺规作图，作出边 AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若（1）中作的 AB的垂直平分线交对角线 BD于点 G，连接 GA，GA恰好垂直于边 AD，求菱形 ABCD的面积 【答案】 （1
31、）见解析 （2）8 3 【解析】 【分析】 （1） 利用尺规作出线段 AB 的垂直平分线 EF即可； （2） 根据菱形的性质证明ADC为等边三角形，然后根据对角线乘积的一半即可求菱形 ABCD的面积 【小问 1 详解】 解： （1）如图所示，直线 EF 即为所求； 【小问 2 详解】 （2）连接 AC，由作图知：AGBG， GABABG， AGD2ABG， 四边形 ABCD是菱形， ABAD， ADBABG， GA恰好垂直于边 AD， ADB30 ， ADC为等边三角形， ACAD4， OD32AD23， 另一对角线长 BD2OD4 3， 菱形的面积为14 348 32 【点睛】本题考查了作图
32、-复杂作图，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20. 某校为了加强同学们的安全意识， 随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试， 按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图 （1）参加测试的学生人数为 ，等级为优秀的学生的比例为 ； （2）该校有 600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数； （3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为 A，B，C三组求甲、乙两人恰好分在同一组的概率 【答案】 （1）40
33、 人；30% （2）420人 （3）13 【解析】 【分析】 （1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后求出优秀的学生的比例即可； （2）良好以上占比是 70%，再利用样本代表总体的方法得出答案； （3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率 【小问 1 详解】 解：抽取的学生数：16 40%40（人） ； 优秀人数的比例：12 4030%； 故答案为：40人；30%； 【小问 2 详解】 解良好以上占比是 30%+40%70%， 所以全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数约：600 70%420（名） ； 【小问 3 详解】 解如图： 可得一共有
34、 9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有 3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为3193 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键 21. 某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于 38 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 y（件）与每件售价 x（元）之间符合一次函数关系，如图所示 （1）求 y与 x 之间的函数关系式； （2）设商场销售这种商品每天获利 w（元） ，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）y2x+120 （2）售价定为 38元/
35、件时，每天最大利润为 792元 【解析】 【分析】 （1）设 y与 x之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ，然后用待定系数法求函数解析式； （2）根据利润单件利润 销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值 【小问 1 详解】 解：设 y与 x之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 由所给函数图象可知：25703550kbkb， 解得：2120kb ， 故 y与 x的函数关系式为 y2x+120 【小问 2 详解】 y2x+120， w（x20）y（x20） （2x+120） 2x2+160 x2400 2（x40）2+800， 20， 当 x40 时，w
36、随 x 的增大而增大， 20 x38， 当 x38 时，w 有最大值，最大值为 792， 售价定为 38 元/件时，每天最大利润为 792 元 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用、不等式的应用，正确解读题意，列出关系式是解题的关键 22. 已知正方形 OABC的面积为 9，点 O是坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C在 y轴上，点 B在函数 ykx（x0，k0）的图象上，点 P（m，n）是函数 ykx（x0，k0）的图象上任意一点过点 P分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F若矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分（阴影）面积为 S （提示：考虑点 P 在点 B 的
37、左侧或右侧两种情况） （1）求 B 点的坐标和 k 的值； （2）写出 S关于 m的函数关系式； （3）当 S3时，求点 P的坐标 【答案】 （1）B（3，3） ，k9 （2）S927m （3） （2，92）或（92，2） 【解析】 【分析】 （1）由正方形的性质可求 B点坐标，再将 B 点代入函数kyx，即可求 k； （2）分两种情况求：当点 P 在点 B 的左侧时，即 0m3 时，S3（3m）93m；当点 P 在点 B 的右侧时，即 m3 时，S927m； （3）将 S3代入（2）中所求表达式，即可求 m 的值 【小问 1 详解】 正方形 OABC的面积为 9， OAOC， B（3，3）
38、， B点在函数kyx（x0，k0）的图象上， k9； 【小问 2 详解】 当点 P在点 B的左侧时，即 0m3时， 点 P（m，n）是函数kyx图象上的点， mn9， A（3，0） ，C（0，3） ， S3（3m）93m； 当点 P在点 B的右侧时，即 m3 时， S（m3）n93n， n9m， S927m； 【小问 3 详解】 当点 P在点 B的左侧时，S93m3， m2， P（2，92） ； 当点 P在点 B的右侧时，S927m3， m92， P（92，2） ； 综上所述：P点坐标为（2，92）或（92，2） 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义，并
39、分情况讨论是解题的关键 23. 如图，AB是O的直径，AD与O交于点 A，点 E是半径OA上一点（点 E不与点 O，A 重合） ，连接DE 交O于点 C，连接 CA，CB若CACD，ABCD （1）求证：AD是O的切线； （2）若13AB，5CACD，则 AD的长是_ 【答案】 （1）证明见解析 （2）12013 【解析】 【分析】 （1）由题意知90ACB，DCAD，90CADCAB ，即OAAD，进而可证结论； （2）由题意知AC是斜边DE的中线，10DE ，在Rt ABC中，由勾股定理得22BCABAC，求出BC的值，证明ABCEDA，有BCABADDE，计算求解即可 【小问 1 详解】
40、 证明：由题意知90ACB CACD DCAD ABCD，90ABCCAB 90CADCAB OAAD 又OA是O的半径 AD是O的切线 【小问 2 详解】 解：在RtADE中CACD AC是斜边DE的中线 DCCE 10DE 在Rt ABC中，由勾股定理得2212BCABAC ,90DABCDAEBCA ABCEDA BCABADDE，即121310AD 解得12013AD 故答案为：12013 【点睛】本题考查了直角所对的圆周角为 90，切线的判定，三角形相似的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等边对等角，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的灵活运用 24. 如图 1，二次函数 ya（x+
41、3） （x4）的图象交坐标轴于点 A，B（0，2） ，点 P为 x 轴上一动点 （1）求该二次函数的解析式； （2）过点 P作 PQx轴，分别交线段 AB、抛物线于点 Q，C，连接 AC若 OP1，求 ACQ 的面积； （3）如图 2，连接 PB，将线段 PB绕点 P逆时针旋转 90 得到线段 PD当点 D 在抛物线上时，求点 D的坐标 【答案】 （1）211266yxx； （2）34ACQS； （3）(3, 1)D或( 8,10)D 【解析】 【分析】 （1）将(0, 2)B代入(3)(4)ya xx，即可求解； （2）先求直线AB解析式为122yx，则3(1,)2Q，(1, 2)C，可求3
42、4ACQACPAPQSSS； （3）设( ,0)P t，过点D作x轴垂线交于点N，可证明()PNDBOP AAS ，则(2,)D tt，将D点代入抛物线解析式得1(23)(24)6ttt ，求得(3, 1)D或( 8,10)D 【详解】解： （1）将(0, 2)B代入(3)(4)ya xx， 16a， 2111(3)(4)2666yxxxx； （2）令0y ，则1(3)(4)06xx， 3x 或4x ， (4,0)A， 设直线AB的解析式为ykxb， 240bkb ， 122kb ， 122yx， 1OP， (1,0)P， PQx轴， 3(1,)2Q，(1, 2)C， 3AP， 1133323
43、2224ACQACPAPQSSS ； （3）设( ,0)P t， 如图 2，过点D作x轴垂线交于点N， 90BPD， 90OPBNPD，90OPBOBP， NPDOBP ， BPPD=Q， ()PNDBOP AAS ， OPND，BOPN， (2,)D tt， 1(23)(24)6ttt ， 解得1t 或10t ， (3, 1)D或( 8,10)D 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积，全等三角形判定和性质，旋转的性质等，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合 25. 已知AOB和MON都是等腰直角三角形22OAOM
44、OA，90AOBMON （1）如图 1，连接AM，BN，求证：AMBN； （2）将MON绕点 O顺时针旋转 如图 2，当点 M 恰好在AB边上时，求证：2222AMBMOM； 当点 A，M，N在同一条直线上时，若4OA，3OM ，请直接写出线段AM的长 【答案】(1)见解析；(2)见解析；463 22或463 22 【解析】 【分析】(1)证明 AMO BNO 即可； (2)连接 BN，证明 AMO BNO，得到A=OBN=45 ，进而得到MBN=90 ，且 OMN为等腰直角三角形，再在 BNM中使用勾股定理即可证明； 分两种情况分别画出图形即可求解 【详解】解：(1)AOB和MON都是等腰直
45、角三角形， 90OAOBONOMAOBNOM=?， 又=+=90 +AOMNOMAONAON行行， =+=90 +BONAOBAONAON行行, =BONAOM行， ()AMOBNO SASDD， AMBN； (2)连接 BN，如下图所示： =90AOMAOBBOMBOM行- ?， =90BONMONBOMBOM行- ?， 且OAOBOMON， ()AMOBNO SASDD， 45AOBN?，AMBN， 454590ABNABOOBN?+=， 且OMN为等腰直角三角形， 2MNOM， 在Rt BMN中，由勾股定理可知： 22222( 2)2BMBNMNOMOM+=，且AMBN 2222AMBM
46、OM； 分类讨论： 情况一：如下图 2所示，设 AO 与 NB 交于点 C，过 O点作 OHAM 于 H点， 45HNO?,NHOD为等腰直角三角形， 33 2222NOHOHM=, 在Rt AHO中，22223 223464()222AHAOOH=-=-=, 463 22AMAHHM+=+=； 情况二：如下图 3所示，过 O 点作 OHAM于 H 点， 45HNO?,NHOD为等腰直角三角形， 33 2222NOHOHM=, 在Rt AHO中，22223 223464()222AHAOOH=-=-=, 463 22AMAHHM-=-=； 故463 22AM+=或463 22 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型