1、2022届河南省中考数学全优模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.的倒数是( )A.B.C.3D.-32.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.如图,平行线被直线所截,则的度数是( )A.80B.90C.100D.1104.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A.B.C.D.5.如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C
2、内的三个数依次是( )A.0，-1，2B.0，2，-1C.2，-1，0D.-1，0，26.下列计算正确的是( )A.B.C.D.7.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是( )A.ABB.DEC.BDD.AF8.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为( )A.B.C.D.9.如图1，在中，于点D.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )A.3B.6C.8D.910.如图，在
3、平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，且顶点A在y轴上，坐标为，点C坐标为，点P为AD边中点，点Q，M分别在BC，AC上运动，当是等腰三角形且时，若与相似，则点Q的坐标为( )A.或B.或C.或D.或二、填空题（每小题3分，共15分）11.实数a在数轴上对应点的位置如图，化简_.12.如图，A,B两地相距200 km列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是_.13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形
4、内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_.14.如图，已知在中，以BC的中点D为圆心，CD长为半径的半圆交AB于点E.以点C为圆心，CA长为半径作弧，交CE的延长线于点F，则阴影部分的面积为_.15.如图，将绕点A逆时针旋转90得，延长DE，与GB的延长线相交于点C，的平分线AF交BC于点F.当时，BF的长为_.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）已知关于x，y的方程组其中a为常数.（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若a的取值令方程组
5、的解满足，取一个合适的整数作为a的值，先化简再求值：.17.（9分）某市举办了一次以“我爱你，中国”为主题的知识竞赛，现从该市部分学校的测试中随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理后（说明：A等级为95100分，B等级为8595分，C等级为7585分，D等级为6575分，E等级为065分，每组包含最小值，不包含最大值，但是95100分既包含最小值又包含最大值），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，抽取的学生总数是_，C等级对应的扇形圆心角的度数是_；（2）请补全条形统计图：（3）现准备从A等级中成绩为前四名的4个学生（其中包含小明，小丽）中随机
6、抽取2人去参加市赛，请用画树状图法或列表法求小明和小丽同时被抽到的概率.18.（9分）少林寺塔林，位于河南省郑州市登封市少林寺西约300米山脚下，是少林寺历代和尚的墓地，历经唐、宋、金、元、明、清不同年代，占地面积约2万平方米.一天，某数学兴趣小组来到景区，利用简单工具测得相关数据.如图所示，在某一时刻，光线从号塔顶B点经过照在号塔上形成的影高AD长为1 m，光线与号塔身所成锐角为60.过了一段时间，测得光线照在号塔上形成的影高较之前增加了1.5 m，即AC长度为1.5 m，此时光线与号塔身所成锐角为75.请你利用现有数据帮助他们计算出号塔高.（精确到0.1 m，参考数据：，）19.（9分）如
7、图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.（1）填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；（2）点P是线段AB上一点，过点P作轴于点D，连接OP，设P的横坐标为n，的面积为S，求S与n的函数关系式，并写出S的取值范围.20.（9分）某商场每天需要车队运送货物，现已知某批货物中，食品和矿泉水共680箱，且食品比矿泉水多200箱.（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用A，B两种货车共16辆运完这批货物，已知A种货车可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车可装食品20箱和矿泉水20箱，那么共有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，A种货车每辆租金800元，B种货车每辆租金720元，怎
8、样租车才能使总租金最少？最少租金是多少元？21.（9分）如图，直线AB经过上的点C，并且，交直线OB于E，D，连接EC，CD，半径为2.（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求BE的长.22.（10分）如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，已知，且A在B的左边，C在x轴上方.（1）求抛物线解析式；（2）结合图象求出时，x的取值范围；（3）若点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线BC的距离是点P到点A的距离的时，求点P的坐标.23.（10分）为等边三角形，于点D，E为线段AD上一点，.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点.（1）如图1，EF与AC交于点G
9、，连接NG，则线段NG的长为_；（2）连接BN，在绕点A逆时针旋转的过程中，求线段BN的最大值；（3）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论.答案以及解析1.答案：B解析：，-3的倒数为.故选B.2.答案：B解析：，故选B.3.答案：C解析：本题考查平行线的性质.如图所示,.,故选C.4.答案：C解析：方程两边同乘，得，故选C.5.答案：B解析：正方体的表面展开图，相对的面之间-定相隔个正方形，A与0相对，B与-2相对，C与1相对.因为相对面上的两个数互为相反数，所以填入正方形A，B，C内的三个数依次为0，2，-1.
10、故选B.6.答案：D解析：，故A项错误；，故B项错误；，故C项错误；，故D项正确.7.答案：D解析：如图，连接CP，由，可得，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，可得，的最小值等于线段AF的长，故选D.8.答案：C解析：方程有实数解，.画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使方程有实数解，即使的结果有6种，关于x的一元二次方程有实数解的概率为，故选C.9.答案：B解析：由题图2得点M运动的总路程为，又，.由题图2得的面积的最大值为3，又当点M运动到点B时，的面积最大，.在中，解得或，或3，当时，（舍去）；当时，.，D为AC中点，.10.答案：A解析
11、：，则.在中，.四边形ABCD为平行四边形，点P为AD边中点，是等腰三角形且，.又易得，.根据与相似，可分以下两种情况讨论：当时，则，即，解得，则；当时，则，即，解得，则.综上所述，点Q的坐标为或.故选A.11.答案：1解析：由题中数轴，可知，所以，所以.12.答案：解析：A,B两地相距200 km，列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是.故答案为.13.答案：1解析：因为经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以小石子落在不规则区域的概率为0.25，因为正方形的边长为
12、2m，所以面积为4，设不规则区域的面积为S，则，解得.14.答案：解析：如图所示，连接DE.在中，.是直径，.为BC的中点，.15.答案：解析：如图，延长AF交DC的延长线于点H.由题意得，四边形ABCD是正方形，.在中，由勾股定理得.平分，.，.，.又，解得.16.答案：（1）（2）见解析解析：（1）+得，所以，代入得.所以（2）因为，所以，解得.因为且，所以且，所以结合a的取值范围知或，当时，原式；当时，原式.（和代入一个即可）17.答案：（1）2000；108（2）见解析（3）解析：（1）抽取的学生总数是，C等级对应的学生有（人），等级对应的扇形圆心角的度数是.（2）由（1）得C等级对应
13、的学生有600人.补全条形统计图如下：（3）4名同学分别记为甲、乙、丙、丁，且小明和小丽分别为甲和乙.画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中甲和乙（即小明和小丽）两名学生同时被选中的情况有2种，（小明和小丽同时被抽到）.18.答案：3.8 m解析：如图，分别过C，A作BH的垂线，垂足分别为M，N，则.设，则，.在中，.在中，解得.答：号塔高约为3.8 m.19.答案：（1）；（2），解析：（1）将点代入，解得，一次函数的解析式为；将点代入，解得，反比例函数的解析式为.（2）点在的图象上，解得，.由点P是线段AB上一点，可得点，且，则，时，；当或-1时，.20.答案：（1）食品有440箱，矿
14、泉水有240箱（2）见解析（3）租用A种货车6辆，B种货车10辆，总租金最少，最少租金是12000元解析：（1）设矿泉水有x箱，则食品有箱.依题意得，解得，.答：食品有440箱，矿泉水有240箱.（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车辆.由题意得解得.故有3种租车方案：方案一：租用A种货车6辆，B种货车10辆；方案二：租用A种货车7辆，B种货车9辆；方案三：租用A种货车8辆，B种货车8辆.（3）设总租金为W元，则.，随a的增大而增大，当，即租用A种货车6辆，B种货车10辆时，总租金最少，最少租金是12000元.21.答案：（1）30（2）（3）解析：（1）连接OC.，.，.，为等边三角形，.
15、，.（2），为等边三角形，.，.（3）是直径，.又由（1）知，.又，.设，则，.又，解得，.，.22.答案：（1）（2）（3）或解析：（1），代入二次函数，得解得抛物线解析式为.（2）抛物线，对称轴为直线，关于对称轴对称的点的坐标为，结合图象得时，x的取值范围为.（3）设直线BC的解析式为.将，代入，得解得.设，连接BC，过点P作，垂足为H，设抛物线对称轴交BC于Q.，.，.，.在直线BC上，将代入，得，.，解方程得或，点P的坐标为或.23.答案：（1）（2）（3），是定值，证明见解析解析：（1）如图1，连接BE，CF.是等边三角形，.，.是等边三角形，.，.（2）如图2，取AC的中点J，连接BJ，JN.，.，线段BN的最大值为.（3），是定值.证明：如图3，连接BE，CF.由题意易得，同（1）可证，.，.，.，.，.