1、2022年山东省聊城市东昌府区中考二模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分）1下列各数：3.1415926，其中是无理数的是（ ）A3.1415926 B C D2如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是（ ）A B C D3下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查B我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查4如图，已知，含有角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（ ）A B C D5下列运算正确的是（ ）A B C D6下列二次根式的运算正
2、确的是（ ）A B C D7在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点，则点坐标为（ ）A B C D8已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（ ）A B C D9若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A B C D10如图，是的直径，分别位于直径的上下两侧，连接，若，则的度数为（ ）A B C D11如图，中，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，连接，则的长为（ ）A B C D12如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所
3、得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）13若关于x的方程没有实数根，则a的取值范围是_14因式分解：_15小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是_16如图，在矩形中，M为边上一点，连接，将沿翻折使得C点恰好落在上的点处，若，则的长为_17观察给出的一列数：，根据其中的规律，那么第n个_（用含n的式子表示）三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
4、18（本小题7分）化简并求值：，其中19（本小题8分）我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747875737574757575（1）根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？（2）在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由（3）估计这100个B品种桃子中，质量为7
5、5克的桃子有多少个？（4）根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？20（本小题8分）如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，作，交的延长线于点G，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，求证：四边形是矩形21（本小题8分）某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费1.7万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件（1）若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？（2）若五月份将这两种时
6、装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？22（本小题8分）美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地如图，湖岸的一段长40米，与桥所在的路线成的角，小亮在B点处测得与桥的夹角，在点A处测得与平行于桥的直线之间的夹角为，桥与湖岸是垂直的求湖岸上的路线的长（结果保留根号）23（本小题8分）如图，已知点A是反比例函数的一支图象上的一点，过点A作轴分别交x轴于点C，交反比例函数的图象的一支于点，连接，有，若的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式24（本小题10分）如图，已知以为直径的，与四边形的边相切于F点，交边于点E，过E作，垂足
7、为G，连接当，时，（1）求证：；（2）若，求25（本小题12分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为（1）求抛物线的表达式；（2）动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；（3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分）1B 2A 3D 4A 5B 6C 7B 8B 9D 10B 11C 12A二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）13 14 15 16 17三、解答题（本题共8个小题，共69分解答
8、题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（7分）解：原式 2分 5分当时，原式 7分19（8分）解：（1）将B品种桃子的10个数据按从小到大的顺序排列第5个和第6个数据分别是75，75所以中位数是由于75出现次数最多，所以众数是75平均数是：（克）所以，10个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是75克，75克，75.2克 2分（2）在A，B两种桃子的中位数、众数都是75克的情况下，B品种桃子质量的平均数高于A品种桃子质量的平均数，所以选育B品种桃子 4分（3）由下10个B品种桃了中有5个是75克的，所以100个桃子中有：（个）所以这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有50个 6
9、分（4），该选育B品种桃子 8分20（8分）证明：（1）F是边的中点， 1分又， 2分又，四边形是平行四边形 4分（2）平分，E、F分别为边、的中点，又四边形是平行四边形，四边形为平行四边形 5分即得 6分， 7分又四边形是平行四边形，四边形是矩形 8分21（8分）解：（1）设该店四月份购进甲种时装x件，购进乙种时装y件，根据题意得 2分解得经检验，方程组的解符合题意答：四月份购进甲时装100件，乙时装50件 4分（2）设购进甲时装m件，购进乙时装件，需要支付的货款为w元，根据题意得 5分甲服装不超过乙服装的3倍，解得 6分，w随m值的增大而减小，当时，w取最小值，最小值五月份时装店需要支付这
10、两种时装的货款最少应是15000元 8分22（8分）解：作于点E，在中，米，米，米 1分过A作，交于点F，为等腰直角三角形设米，则米米 3分四边形为矩形，米，即米，在中， 5分解得（米） 7分（米）一答：湖岸上的路线的长为米 8分23（8分）解：（1），又的面积为，即解得，； 3分（2）由（1）得，在和中，轴，又，即 6分解得，A在反比例函数的图象上， 8分24（10分）（1）证明：连接，与相切于F点，又， 2分又，四边形是平行四边形， 5分（2）连接，是直径， 8分设，有， 10分25（12分）解：（1）把代入得，把代得，将代入得解得抛物线的表达式为y 3分（2）如图1，过点D作轴于点F，设，则，则，当时，S有最大值，最大值为 6分（3），又，如图2，连接，又，当Q的坐标为时， 8分过点C作，交x轴与点为直角三角形，又，即，解得， 11分综上所述，当Q的坐标为或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似 12分