1、合肥市瑶海区2021-2022学年中考二模（毕业学业考试）数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. a3+a2=a5B. a3a2=a5C. （a2）3=a5D. a10a2=a53. 如图是一个工件的模型，其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 中国科学院古脊椎动物与古人类研究所（中科院古脊椎所）2022年3月30日发布一项最新化石发现及研究，该所科研团队在江西武宁县一处志留纪地层中首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，命名“俊卿清水鱼”和“刺猬安吉鱼”距今约438 000 000年，代
2、表了迄今最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录，将438 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 438106B. 43.8107C. 4.38108D. 4.381075. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. x2-2x-3=0B. （x-2）（x+3）=0C. x2=5D. x2-2x+3=06. 已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作O的切线CD，BDCD于点D，若DCB=50，则ABC的度数是（ ）A. 25B. 40C. 45D. 507. 已知直线y=-4x-6经过点（m，n），且2m-7n0，则下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 在合肥
3、著名的旅游景点三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园中小明选择的是合肥渡江战役纪念馆和包公园若小明让好朋友小聪从中选择两个最想去的景点，则小聪正好选择和小明相同景点的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，交AC于点D，则cosA=（ ）A B. C. D. 10. 已知ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边DEC交BC于点F，连接BE，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（ ）A. ADCBECB. 若CD平分ACB，则BD=BEC. 若AB=2，则ME长度的最小值是D. 若BD：AD=
4、1：2，则BF：FC=1：4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：（-1）-1-=_12. 不等式组 的解集是_13. 如图，过反比例函数（x0）的图像上一点A作ABx轴于点B，点C在y轴上，OB=OC=，连接AC，过点C作CDAB于点D，若SACD=S四边形OBDC，则k的值为_14. 已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将ABF沿直线AF翻折，使得点B落在处（1）若BAE=30，则=_；（2）若AE=2EF，则的长为_三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 解方程组16. 如图，在平面
5、直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，2）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以点B为旋转中心，将ABC逆时针旋转到A2BC2，使得点A的对应点A2坐标为（-4，1），在图中画出A2BC2四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想第n个等式： （用含n的等式表示），并证明18. 2021年底中国高铁运营里程数已达4万公里，中国高铁发展速度之快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名
6、片”如图所示某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，ADBC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角是32，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求路基底AD的长（结果精确到1米，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元（1）求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长
7、率；（2）预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？20. 已知，如图，ABC内接于O，CD是直径，过点C作CEAB于点E，点G是AB的中点，连接OG，过点D作DFAB于点F，连接DE（1）求证：CACB=CDCE；（2）若ABC=45，AE=1、BC=3，求OG的长六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 为迎接2022年世界乒乓球职业大联盟（WTT）比赛的到来，某企业推出了A、B两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况（固度、硬度、弹跳高度等）进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种产品各8组样品。对每组样品的质量进行综合评分（10分制），下面给出两种
8、产品8组样品质量得分的统计图表A、B两种乒乓球新产品得分表组号12345678A种产品（分）8.28.49.0859.09.29.09.1B种产品（分）7.58.28.58.89.09.69.69.2A、B两种乒乓球新产品得分统计表平均数中位数众数A种产品8890aB种产品8.8b9.6（1）a= ；b= ；（2）补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定；（3）小聪认为A种乒乓球新产品的质量好，小明认为B种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 已知二次函数y=ax2+ax+c（a0）（1）若它的图象经过点
9、（-1，0）、（1，2），求函数的表达式；（2）若a0，当-1x4时，求函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；（3）若a=1、c=-2，点（m，n）在直线y=x-2上，求当x=m，n时的二次函数的函数值和的最小值八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 已知，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FBBE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G（1）如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；（2）如图2，求证：CF/AB；（3）如图3，若BE平分DBC，AB=2，求CG：BC的值合肥市瑶海区2021-2022学
10、年中考二模（毕业学业考试）数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在一个数前面放上“”，就是该数的相反数【详解】解：的相反数为，即故选：A【点睛】本题考查相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可2. 下列计算正确的是（ ）A. a3+a2=a5B. a3a2=a5C. （a2）3=a5D. a10a2=a5【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方的性质求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
11、B.a3a2=a5，故本选项符合题意；C.（a2）3=a6，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方的性质此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键3. 如图是一个工件的模型，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据左视图的观察方法判断即可【详解】解：根据左视图是从左侧观看可确定该工件模型的左视图上方是一个矩形，下方也是一个矩形，且两个矩形的长一样，故其左视图如下图所示故选：C【点睛】本题考查判断简单组合体的三视图，熟练掌握该知识点是解题关键4. 中国科学院古脊椎动物与古人类研究所（中科院古脊椎
12、所）2022年3月30日发布一项最新化石发现及研究，该所科研团队在江西武宁县一处志留纪地层中首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，命名“俊卿清水鱼”和“刺猬安吉鱼”距今约438 000 000年，代表了迄今最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录，将438 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 438106B. 43.8107C. 4.38108D. 4.38107【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对
13、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. x2-2x-3=0B. （x-2）（x+3）=0C. x2=5D. x2-2x+3=0【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可.【详解】解：A.，故方程有两个不相等的实数根；B. 原方程化为，故方程有两个不相等的实数根；C. 原方程化为，故方程有两个不相等的实数根；D.，故方程没有实数根；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式：，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根.6. 已知，如图，点C是以
14、AB为直径的半圆O上一点，过点C作O的切线CD，BDCD于点D，若DCB=50，则ABC的度数是（ ）A. 25B. 40C. 45D. 50【答案】B【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理确定OCD=90，根据角的和差关系求出OCB，最后根据等边对等角即可求解【详解】解：如下图所示，连接OCCD是的切线，OCCDOCD=90DCB=50，OCB=OCD-DCB=40OB=OC，ABC=OCB=40故选：B【点睛】本题考查切线性质定理，角的和差关系，等边对等角，熟练掌握这些知识点是解题关键7. 已知直线y=-4x-6经过点（m，n），且2m-7n0，则下列关系式正确的是（ ）A. B.
15、C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数解析式确定m与n之间的数量关系，根据不等式的性质确定m和n的范围，最后根据不等式的性质求解即可【详解】解：直线y=-4x-6经过点（m，n），n=-4m-62m-7n0，n可能是正数，0或者负数2m-7n0，故选：C【点睛】本题考查一次函数的解析式，不等式的性质，综合应用这些知识点是解题关键8. 在合肥著名的旅游景点三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园中小明选择的是合肥渡江战役纪念馆和包公园若小明让好朋友小聪从中选择两个最想去的景点，则小聪正好选择和小明相同景点的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意
16、列表，再用概率公式求解即可【详解】解：把三河古镇记为a，安徽博物院记为b，合肥渡江战役纪念馆记为c，包公园记为d，根据题意列表如下由上表可知，共有12种等可能的结果，小聪刚好选择合肥渡江战役纪念馆和包公园的结果有2种所以小聪正好选择和小明相同景点的概率是故选：A【点睛】本题考查列表法求概率，熟练掌握该知识点是解题关键9. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，交AC于点D，则cosA=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点D作DEAB于E，设AB=AC=a，BC=b根据等边对等角，三角形内角和定理求出ABC和C，根据角平分线的定义求出ABD和CBD，根据
17、三角形外角的性质求出BDC，根据等角对等边确定AD=BD=BC，并用b表示出AD的长度，进而表示出DC的长度，根据该等腰三角形的性质用a来表示AE的长度，根据相似三角形的判定定理和性质列出比例式，并用a表示b，进而用a表示AD的长度，最后根据余弦的定义即可求解【详解】解：如下图所示，过点D作DEAB于E，设AB=AC=a，BC=bAB=AC，A=36，BD平分ABC，A=CBD=ABD，BDC=A+ABD=72BDC=C，AD=BDAD=BD=BC=bDEAB，ACB=BCD，用a表示b得，（舍）故选：B【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，等边对等角，等角对等边，三角形外角的性质
18、，等腰三角形三线合一的性质，相似三角形的判定定理和性质，余弦的定义，综合应用这些知识点是解题关键10. 已知ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边DEC交BC于点F，连接BE，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（ ）A. ADCBECB. 若CD平分ACB，则BD=BEC. 若AB=2，则ME长度的最小值是D. 若BD：AD=1：2，则BF：FC=1：4【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，等边三角形的性质以及旋转模型即可证明A选项，根据全等的性质以及三线合一的性质即可判断B选项，根据A选项可得点在上运动，根据含30度角的直角三角形的性质，以及垂线
19、段最短即可求解，根据题意证明，根据相似三角形的性质，以及已知条件，即可判断D选项【详解】如图，是等边三角形故正确；， CD平分ACB，BD=BE故正确；当时，最小，为的中点，的最小值为故C选项正确，如图，设，则，故D选项错误故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与欧判定，掌握以上知识是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：（-1）-1-=_【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，求一个数的立方根求解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，求一个数的立方根，掌握负整数指数幂，求一个数的
20、立方根的运算法则是解题的关键12. 不等式组 的解集是_【答案】x1【解析】【分析】先运用解一元一次不等式的步骤求出两个不等式的解集；在运用确定不等式组解集的口诀求出解集即可【详解】解：解得：x3解得：x1不等式组的解集为1x3故答案为：1x3【点睛】本题考查了求不等式组的解集，根据不等式的形式：不等式两边同时减去一个数，或除以一个正数不等式方向不变13. 如图，过反比例函数（x0）的图像上一点A作ABx轴于点B，点C在y轴上，OB=OC=，连接AC，过点C作CDAB于点D，若SACD=S四边形OBDC，则k的值为_【答案】【解析】【分析】过点A作轴于点H，根据反比例函数中k值的几何意义可知，
21、通过求解矩形OBAH的面积即可得到答案【详解】解：过点A作轴于点H，由图像可知：即解得：或0（舍去）故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，熟知反比例函数中k值的几何意义是解决本题的关键14. 已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将ABF沿直线AF翻折，使得点B落在处（1）若BAE=30，则=_；（2）若AE=2EF，则的长为_【答案】 . 30 . 或【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质求出，根据矩形的性质求出BAD，再根据角的和差关系即可求解（2）根据点F的位置进行分类讨论当点F在边BC上时，根据矩形的性质，平行线
22、的性质，相似三角形的判定定理和性质确定FB的长度，根据轴对称的性质求出和的长度，根据正方形的判定定理和性质，勾股定理即可求出的长度；当点F在边CD上时，根据矩形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定定理和性质求出FD的长度，根据矩形的性质，勾股定理求出AF的长度，根据轴对称的性质和三角形面积公式求出BG的长度，进而求出的长度，最后根据线段的和差关系即可求出的长度【详解】解：（1）如下图所示BAE=30，ABF沿直线AF翻折，点B落在处，四边形ABCD是矩形，BAD=90故答案为：30（2）当点F在边BC上时，如下图所示AE=2EF，四边形ABCD是矩形，BC=4，AD=BC=4，ABF=90E
23、BF=EDA，EFB=EADABF沿直线AF翻折，点B落在处，AB=2，四边形是菱形四边形是正方形当点F边CD上时，如下图所示，设与AF交于点GAE=2EF，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，ADF=90，AD=BC=4，EFD=EAB，EDF=EBAABF沿直线AF翻折，点B落在处，AF，故答案为：或【点睛】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，角的和差关系，平行线的性质，相似三角形的判定定理和性质，正方形的判定定理和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确应用分类讨论思想是解题关键三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 解方程组【答案】.【解析】【详解】解：，-2，得-7y=
24、-7，解得：y=1，把y=1代入得x=2，原方程组的解为.16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，2）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以点B为旋转中心，将ABC逆时针旋转到A2BC2，使得点A的对应点A2坐标为（-4，1），在图中画出A2BC2【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析【解析】【分析】（1）先作出点A，点B，点C关于y轴的对称点，再顺次连接即可（2）根据A2的位置作出点C绕点B旋转后的点，最后连接A2BC2的三边即可【小问1详解】解：作图如下【小问2详解】解：作图如下【点睛】本题考查轴对称作图，旋
25、转作图，熟练掌握这些知识点是解题关键四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明【答案】（1） （2），证明过程见详解【解析】【分析】（1）根据题目中前4个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第5个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可【小问1详解】第五个等式为：，故答案为：；【小问2详解】根据（1）所得到的规律，猜想：；证明
26、：，即：右边=左边，故猜想成立，故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性18. 2021年底中国高铁运营里程数已达4万公里，中国高铁发展速度之快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”如图所示某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，ADBC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角是32，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求路基底AD的长（结果精确到1米，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【答案】43米【解析】【分析】过点B作BMAD于M，过点C作CNAD于N根据
27、直角三角形的边角关系求出AM与BM的长度，根据矩形的判定定理和性质求出MN和CN的长度，根据坡度求出ND的长度，最后根据线段的和差关系即可求出AD的长度【详解】解：如下图所示，过点B作BMAD于M，过点C作CNAD于N斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角是32，米，米BMAD，CNAD，即，四边形BMNC是平行四边形四边形BMNC是矩形MN=BC，CN=BM=7.95米路基顶BC宽10米，MN=BC=10米斜坡CD的坡度i=1：2.5，CN：ND=1：2.5，即7.95：ND=1：2.5ND=19.875米AD=AM+MN+ND=42.625米路基底AD的长为43米【点睛】本题考查解直角三角形的
28、实际应用，矩形的判定定理和性质，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元（1）求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；（2）预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？【答案】（1）20% （2）不可以【解析】【分析】（1）设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率
29、为x根据题意列出一元二次方程并求解即可（2）根据题意求出2022年中国数字阅读市场规模，再进行判断即可【小问1详解】解：设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x根据题意可得解得，（舍）所以0.2=20%答：2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为20%【小问2详解】解：亿元506.304510，2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元答：2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键20. 已知，如图，ABC内接于O，CD是直径，过点C作CEAB于点E，点G是
30、AB的中点，连接OG，过点D作DFAB于点F，连接DE（1）求证：CACB=CDCE；（2）若ABC=45，AE=1、BC=3，求OG的长【答案】（1）见解析 （2）1【解析】【分析】（1）易证ACEDCB得，即可证明；（2）由ABC=45，CEAB，BC=可求CE=BE=3，AC=，OA=OC=，而AG=，根据勾股定可求解【小问1详解】证明：CD是直径，CEABCBD=AEC=90，又A=CDBACEDCB ACCB=CDCE【小问2详解】解：连接OA，如图，ABC=45，CEAB，BC= CE=BE=3AC= OA=OC= 点G是AB的中点，AG= OG=【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股
31、定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是按照先把ACCB=CDCE变成，再去寻找相似三角形六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 为迎接2022年世界乒乓球职业大联盟（WTT）比赛的到来，某企业推出了A、B两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况（固度、硬度、弹跳高度等）进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种产品各8组样品。对每组样品的质量进行综合评分（10分制），下面给出两种产品8组样品质量得分的统计图表A、B两种乒乓球新产品得分表组号12345678A种产品（分）8.28.49.08.59.09.29.09.1B种产品（分）7.58.28.58.89.09.69
32、.69.2A、B两种乒乓球新产品得分统计表平均数中位数众数A种产品8.89.0aB种产品8.8b9.6（1）a= ；b= ；（2）补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定；（3）小聪认为A种乒乓球新产品的质量好，小明认为B种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由【答案】（1）9.0；8.9 （2）补全折线统计图见解析；A种产品的得分比较稳定 （3）小聪的理由是A种乒乓球得分中位数较高，得分比较稳定；小明的理由是B种乒乓球得分众数较高【解析】【分析】（1）根据众数的定义即可求出a；根据中位数的定义即可求出b（2）根据A种乒乓球新产品得分表作图即可；根据折线统计图
33、中A、B两种乒乓球得分的波动程度判断即可（3）根据A、B两种乒乓球新产品得分统计表和A、B两种乒乓球新产品得分折线统计图分析即可【小问1详解】解：A种乒乓球中得分为9.0的有3组，是最多的，A种产品的众数为9.0，即a=9.0把B种乒乓球中8组得分按从小到大的顺序排列，位于中间位置的两个分数分别为8.8和9.0，B种产品的中位数为，即b=8.9故答案为：9.0；8.9【小问2详解】解：补全折线统计图如下根据A、B两种乒乓球新产品得分表可知A种产品得分最低是8.2，最高是9.2；B种产品得分最低是7.5，最高是9.6，再结合折线统计图可知A种产品的得分比较稳定【小问3详解】解：根据统计图表中的信
34、息可知小聪的理由是A种乒乓球得分中位数较高，得分比较稳定；小明的理由是B种乒乓球得分众数较高【点睛】本题考查求众数，求中位数，画折线统计图，数据的波动程度，利用合适的统计量做决策，熟练掌握这些知识点是解题关键七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 已知二次函数y=ax2+ax+c（a0）（1）若它的图象经过点（-1，0）、（1，2），求函数的表达式；（2）若a0，当-1x4时，求函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；（3）若a=1、c=-2，点（m，n）在直线y=x-2上，求当x=m，n时的二次函数的函数值和的最小值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）把两个点
35、的坐标代入解析式得到二元一次方程组并求解即可（2）根据a正负确定二次函数图象开口方向，根据解析式求出二次函数的对称轴，再结合x的范围求解即可（3）根据点（m，n）及其所在直线用m来表示n，再用m表示出当x=m，n时的二次函数的函数值和，最后根据二次函数的最值求解即可【小问1详解】解：把（-1，0）、（1，2）代入二次函数解析式得解得所以二次函数的表达式为【小问2详解】解：a0，二次函数图象开口方向向下二次函数解析式为y=ax2+ax+c（a0），二次函数的对称轴为直线-1x4，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小函数值y随x的增大而增大时x的取值范围【小问3详解】解：二次函数解析
36、式为y=ax2+ax+c（a0），a=1，c=-2，二次函数的解析式为点（m，n）直线y=x-2上，当x=m时，；当x=n时，设x=m，n时的二次函数的函数值和是S当时，S取得最小值是当x=m，n时的二次函数的函数值和的最小值是【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数的最值，熟练掌握这些知识点是解题关键八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 已知，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FBBE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G（1）如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；（
37、2）如图2，求证：CF/AB；（3）如图3，若BE平分DBC，AB=2，求CG：BC的值【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）证明四边形是正方形即可；（2）过点作，交延长线于点，证明，进而证明四边形是矩形，即可得证；（3）由是等腰直角三角形，可得，进而证明，可得，证明，可得，根据即可求解【小问1详解】证明：在ABC中，ACB=90，AC=BC，是等腰直角三角形 CD是AB边上的中线， FBBE， ， FB=EB，是等腰直角三角形，,，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是正方形， FE交BC于点G是正方形对角线交点，点G是BC的中点；【小问2详解】证明：如图，过点作，交延长线于点，又，四边形是平行四边形，四边形是矩形，；【小问3详解】解：如图，是等腰直角三角形，BE平分DBC，是等腰直角三角形，又，设则，.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键