1、2022年安徽省马鞍山市和县中考第二次模拟监测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2022的相反数是（ ）A.B.C.2022D.2.代数式的计算结果是（ ）A.B.C.D.3.如图，点在直线上，.若，则的大小为（ ）A.B.C.D.4.据统计，截至2021年11月19日，我国加强免疫接种6573万人，为阻断新冠病毒传播，防止重症的发生等起到重要作用.其中6573万用科学记数法表示为（ ）AB.C.D.5.如图，将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A.B.C.D.6.下列四个无理数中，大于1且小于2的是（ ）A.B.C.D.7.冬奥会冰上项目有短道素
2、华、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个项目，其中短道速滑、速度滑冰、花样滑冰为滑冰大项里的3个分项.小李去冰上项目当志愿者，则他被随机分派到滑冰大项当志愿者的概率为（ ）A.B.C.D.8.已知三个实数，满足，则（ ）A.，B.，C.，D.，9.在四边形中，则下列命题是真命题的是（ ）A.若四边形是菱形，则B.若，,则四边形的面积为24C.若，则四边形是菱形D.若平分，则四边形是菱形10.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子，猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图.，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，为的中
3、点，点到，的距离分别为3和2，在此滑动试程中，猫与老鼠的距离的最小值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果二次根式有意义，那么的取值范围是_.12.因式分解：_.13.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交反比例正数的图象于点，直线交轴于点，若，则的值为_.14.如图，在矩形中，对角线，相交于点，动点从点出发，沿向点运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示.回答下列问题：（1）_.（2）当时，_.图图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，.（1）将
4、向上平移5个单位后得到，请画出（2）将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；（3）判断以，为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：（1）写出第6个等式_；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含的式子表示）并证明.18.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%.现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天.问：原先每天生产多少万剂疫苗？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图1是坐落
5、在西河之畈的黄金塔，建于宋咸平元年即公元998年，为我省现存年代最早的古塔建筑，是第七批全国重点保护文物单位，塔九层六角.九年级数学兴趣小组开展了测量“黄金塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，黄金塔垂直于地面，在地面上选取，两处分别测得和的度数（，在同一条直线上）数据收集：通过实地测量：地面上，两点的距离为55m，问题解决：求黄金塔的高度参考数据：，根据上述方案及数据，请你完成求解过程.图1 图220.如图，四边形内接于，是直径，过点作于点，连接（1）求证：（2）若的半径为5，是的切线，且，求的长.六、（本题满分12分）21.为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了
6、部分学生在家完成作业的时间.按时间长短划分为，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级时长（h）频数（人数）1.5小时以上4160.5以下6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的_，扇形统计图中_，_.（2）被调查学生完成作业时长的中位数落在_等级.（3）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有多少人？七、（本题满分12分）22.2022年北京冬奥会顺利召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡
7、，某运动员从点正上方5米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动.（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为5米，求抛物线的函数解析式（不要求写自变量取值范围）：（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围.八、（本题满分14分）23.如图，四边形是正方形，是该正方形的一个外角，点是边上一点.，且，连接.（1）求证：.（2）如图，过作于点，交于点，连接，.求证：四边形为平行四边形如图，连接交于点，若，求的值.图图 图参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCAB
8、CBDBC二、填空题11.12.13.1614.（1）4 （2）2或8三、解答题15.解：原式16.17.（1）（2）证明：左边左边右边该等式成立.18.设原先每天生产万剂疫苗，则解得：经检验：当是该分式方程的根.答：原先每天生产50万剂疫苗.19.设米在中，则在中，则解得：答：黄金塔的高度约为30米.20.（1）是直径四边形是的内接四边形又（2）如图，连接，过作于点.是的切线即于点，于点四边形为矩形，在中，21.（1），（2）C（3）（人）答：全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生约有2250人.22.（1）把和代入得：解得：抛物线的函数解析式为：（2）设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米.则解得：（舍去）答：运动员运动的水平距离为4米时，运动员与小山坡的竖直距离为米.（3）把把代入得：当时，运动员到达坡顶正上方.即解得：23.（1）如图，过作于点.四边形是正方形，图在和中，是等腰直角三角形即（2）：如图，图在和中，又四边形为平行四边形.：如图，作于点.则四边形是正方形.由（2）知，四边形为平行四边形图在和中，（HL）即在和中，,设，在中在中，