1、2022年山东省聊城市高唐县中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下列各数：，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）A B C D3如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A B C D4下列说法正确的是（ ）A为了了解全省中学生的心理健康情况，选择全面调查B在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6C“若a是实数，则”是必然事件D若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定5将一副直角
2、三角尺按如图所示方式摆放在一起，其中，点C在边DF上，AC，BC分别交DE于点G，H若，则的度数为（ ）A B C D 6如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（ ）A B C D 7如图，等腰的顶角为，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则的度数为（ ）A25 B35 C50 D658如图，在正方形中，点Q是边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN的长为（ ）A B C3 D69如图，中，点D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点依次以A，B，C为圆心，AD长为半径画弧，得到，若在区域随机任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A
3、B C D10如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E连接DF，则等于（ ）A B C D11如图，在直角坐标系中，已知点A，B坐标分别是，将点O沿直线对折，点O恰好落在的平分线上的处，则b的值为（ ）A B C D12如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，P为上一个动点，点P沿ADB在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于点F若，记，则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共15分）13五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价
4、为_14在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格的实数之积为_21315如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是，则平行四边形ABCO的周长等于_16如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是_ 图 图17如果实数a，b满足的形式，那么a和b就是“智慧数”，用表示如：由于，所以是“智慧数”现给出以下结论：和是“智慧数”：如果是“智慧数”，那么“”的值为；如果
5、是“智慧数”，则y与x之间的关系式为；如果是“智慧数”，当时，y随x的增大而增大其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共8个小题，共计69分）18（本题满分7分）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数a的积19（本题满分8分）2022北京冬奥会和冬残奥会顺利闭幕，吸引了世界各地冬奥选手参加现对某校初中1000名学生就“高山跳台滑雪比赛”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合
6、计a1（1）根据以上信息可知：_，_，_，_；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有_人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全校举办的“高山跳台滑雪比赛”知识竞赛决赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同20（本题满分8分）在期末一节复习课上，数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建的村路，甲队每天修建，乙队每天修建，共用18天完成（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到
7、了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是_，未知数q表示的是_；张红所列出正确的方程组应该_（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？21（本题满分8分）已知是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB，DC，如图，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使，连接AE 图 图（1）求证：；（2）如图，过点A作于点F，求线段AF，BD，DC间的数量关系22（本题满分8分）我县的双海湖是众多钓鱼人的梦想之地小明的爸爸周末未双海湖钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示已知，鱼竿尾端A离岸边，
8、即湖面与地面AD平行且相距，即 图1 图2（1）如图1，在无鱼上钩时，湖面上方的鱼线BC与湖面HC的夹角，湖面下方的鱼线CO与湖面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于湖面求点O到岸边DH的距离（参考数据：，）23（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M（1）求图中阴影部分的面积；（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当的值最小时，求PD的长度24（本题满分10分）背景：点A在反比例函数的图象上，
9、轴于点B，轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题 图1 图2（1）求k的值（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标25（本题满分12分）如图，抛物线经过点，直线AC的表达式为，且与y轴相交于点C，若点E是直线AC上的一个动点，过点E作轴交AC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）点H是y轴
10、上一动点，连结EH，HF，当点E运动到什么位置时，四边形EAFH是矩形？求出此时点E，H的坐标；（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为上以动点，求的最小值参考答案一、选择题（每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题意）题号123456789101112选项BACBDACBDCDA二、填空题（每小题3分，共15分。每小题只填写最后结果）13400元 14 15 16 17三、解答题（共7小题，共69分。解答应写出必要的步骤）18（本题满分7分）解：去分母，得：，解得：，分式方程的解为非负数，且，解得且， 4分解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为， 6分则
11、整数a的值为1，2，4，5，符合条件的所有整数a的积为 7分19（本题满分8分）解：（1），故答案为：50，20，0.2，0.08； 2分（2）补全条形图如下： 3分（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有（人），故答案为：400； 4分（4）记4名学生中3名男生分别为，一名女生为B，列表如下：BB从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种，抽到两名学生均为男生共6种等可能结果，P（抽到两名学生均为男生）， 6分抽到一男一女共六种等可能结果，P（抽到一男一女）， 7分故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同 8分20（本题满分8分）（1）甲工程队修建的天数，乙工程队修建
12、的天数 2分 3分（2）设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路，根据题意，得，解得， 6分所以甲工程队修建的天数（天），乙工程队修建的天数（天）答：甲、乙两个工程队分别修建了12天，6天 8分21（本小题满分8分）解：（1）证明：是等边三角形，又，； 4分，是等边三角形， 8分22（本小题满分8分）解：（1）过点B作，垂足为F，延长AD交BF于点E，则，垂足为E由，即，由，即，又，即，即C到岸边的距离为 4分（2）过点B作，重足为N，延长AD交BN于点M，则，垂足为M，由，即，由，即，即点O到岸边的距离为 8分 图1 图223（本小题满分8分）解：（1）四边形ABCD是菱形， 4分（2）作点
13、M关于BD的对称点，连接交BD于P，连接PM，此时的值最小， 8分24（本小题满分10分）解：（1），四边形ABED是正方形，轴，轴，四边形ABOC是矩形， 4分（2）由题意， 6分设直线的表达式为，把代入得到，直线的表达式为，由，消去y得到，当时，代入解得，当时，解当时，得或2，当时，方程，解得当时，方程为，解得另外直线，也符合题意，此时交点的横坐标为3，综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或3或4或625（1）将点，代入得：，解得：，抛物线解析式为：；（2）如图，当点E运动到时，四边形EAFH是矩形，设直线AB的解析式为，将点，代入得：，解得：，线AB的解析式为，直线AC的解析式为，当四边形EAFH是平行四边形时，四边形EAFH是矩形，此时，EF与AH互相平分，设，则，解得：，；（3）如图，由（2）可知，设AE交于点G，取GE的中点P，则，设，或（舍去），连接PC交于点M，连接EM，则，当P、M、C三点共线时，取得最小值即PC的长，最小值为