1、 20222022 年南京中考数学模拟试卷年南京中考数学模拟试卷（二二） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2021 秋龙泉市期末）龙庆高速公路，主线长约 54300 米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济54300 这个数据可以用科学记数法表示为（ ） A5.43105 B5.43104 C54.3103 D0.543105 2 （2 分） （2021 春姜堰区期中）下列各式中，计算正确的是（ ） Aa2 a3a6 B2a2 C （a2）3a5 Da22a23a2 3 （2 分） （2021 秋岳
2、西县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3cm，5cm，4cm B1cm，2cm，3cm C2cm，2cm，5cm D1cm，2cm，4cm 4 （2 分） （2021 秋高邮市期末）当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（ ） 转账来自 SNM +48 云视听极光 30 扫二维码付款 50 A收入 128 元 B收入 32 元 C支出 128 元 D支出 32 元 5 （2 分）设 m（），n3，p（），则 m，n，p 的大小关系为（ ） Anmp Bmpn Cnpm Dpnm 6 （2 分） （2020
3、 秋开江县期末）下列各种现象属于中心投影的是（ ） A晚上人走在路灯下的影子 B中午用来乘凉的树影 C上午人走在路上的影子 D早上升旗时地面上旗杆的影子 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分） （2021 秋会宁县校级期末）在8、+3、（3） 、0、4.2、0.01、|2|中， 属于整数集合的有 ； 属于分数集合的有 ； 属于正数集合的有 ； 属于负数集合的有 8 （2 分） （2022锡山区一模）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 （2 分） （2021 秋浦东新区校级期中）计算： 10（2 分）（2022
4、南通模拟） 已知 a， b 是一元二次方程 x2+x10 的两根， 则 3a2b的值是 11 （2 分） （2021 秋河口区期末）在平面直角坐标系中，线段 AB 平行于 x 轴，且 AB4若点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（a，b） ，则 a+b 12（2分）（2021秋温州期末） 如图， 点A在半圆O上， BC是直径， 若AB2， 则BC的长为 13 （2 分） （2022荷塘区校级模拟）如图，已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与的图象相交于 A（2，m） 、B（1，n）两点，则点 P 的坐标是 14 （2 分） （2022怀化模拟）如图，PA、
5、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，已知P50，则ACB 度 15 （2 分） （2021 秋蔡甸区期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，O 为矩形 ABCD 的中心，以D为圆心， 1为半径作D， P为D上的一个动点， 连接AP、 OP、 OA， 则AOP面积的最大值为 16 （2 分） （2020 春昌图县期末）如图，在面积是 8 的平行四边形 ABCD 中，对角线 BD 绕着它的中点 O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交 AB、CD 于点 E、F，若 AE3BE，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分
6、88 分）分） 17 （7 分） （2022 春青羊区校级月考） （1） （）22（+）2+（）0； （2）解不等式 2（x1）x5，并把解集表示在数轴 18 （7 分） （2021广西）解分式方程：+1 19 （7 分） （2021重庆）计算： （1） （xy）2+x（x+2y） ； （2） （1） 20 （8 分） （2022温州模拟）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 BE 并延长交 AD的延长线于点 F （1）求证：BCEFDE； （2）连结 AE，当 AEBF，BC2，AD1 时，求 AB 的长 21 （8 分）为了了解我校学生的环保意识，学生会设计出了
7、一张如下问卷 我校学生保护环境意识的调查问卷 年 月 日 调查目的，了解同学们保护环境的意识 调查对象的姓名：性别： 调查的内容：对环境保护的认识（ ） A经常做保护环境的事情 B从不做破坏环境的事情 C有时做破坏环境的事情 说明：请放心答卷，一切个人资料绝对保密，谢谢合作 学生会从各年级各班中按比例抽取 56 名同学作调查，整理得到如下统计表： 选项 划记 人数 A 正正正一 16 B 正正正正正正正 39 C 一 1 在调查的过程中选项 C 的同学紧占，但学生会最后一致认为与平时同学们的表现有较大的出入，请你分析这个统计数据失真的原因，如何修改调查内容中的选项比较合理？ 22 （8 分）
8、（2021 秋临江市期末）共享经济已经进入人们的生活，小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识 4 个共享经济领域的图标，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ； （2）若随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（卡片用编号表示） 23 （8 分） （2022 春龙湖区校级月考）如图，在四边形 ABCD 中，BDCBAPD90，且 PAPD （1）求证：ABPPCD； （2）若
9、 AB6，CD2，求 tanDAC 的值 24 （8 分） （2021 秋南岸区期末）已知 A，B 两地相距的路程为 12km，甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地， 同时乙步行从 B 地出发前往 A 地， 如图的折线 OCD 和线段 EF， 分别表示甲、 乙两人与 A 地的路程 y甲、y乙与他们所行时间 x（h）之间的函数关系，且 OC 与 EF 相交于点 P （1）求 y乙与 x 的函数关系式以及两人相遇地点 P 与 A 地的路程； （2）求线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式； （3）求经过多少 h，甲、乙两人相距的路程为 6km 25 （8 分） （2021越秀区校级二模）如图
10、，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，使MACABC， （1）求证：MN 是半圆的切线； （2）作弧 AC 的中点 D，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F（尺规作图，并保留作图痕迹） ，并求证：FDFG （3）若 BC4，AB6，求 AE 26 （10 分） （2020太仓市模拟）如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点，直线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2）沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 C，若
11、点 C在反比例函数 y的图象上求新抛物线对应的函数表达式 27 （9 分） （2021 秋海淀区期末） “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一即：求作一个方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到 19 世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下： 已知：O（纸片） ，其半径为 r 求作：一个正方形，使其面积等于O 的面积 作法：如图 1，取O 的直径 AB，作射线 BA，过点 A 作 AB 的垂线 l； 如图 2，以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧交直线 l 于点 C； 将纸片O 沿着直线 l 向右无滑动地滚动半周，使点
12、 A，B 分别落在对应的 A，B处； 取 CB的中点 M，以点 M 为圆心，MC 长为半径画半圆，交射线 BA 于点 E； 以 AE 为边作正方形 AEFG 正方形 AEFG 即为所求 根据上述作图步骤，完成下列填空： （1）由可知，直线 l 为O 的切线，其依据是 （2）由可知，ACr，ABr，则 MC ，MA （用含 r 的代数式表示） （3） 连接 ME， 在 RtAME 中， 根据 AM2+AE2EM2， 可计算得 AE2 （用含 r 的代数式表示） 由此可得 S正方形AEFGSO 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小
13、题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2021 秋龙泉市期末）龙庆高速公路，主线长约 54300 米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济54300 这个数据可以用科学记数法表示为（ ） A5.43105 B5.43104 C54.3103 D0.543105 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：5430
14、05.43104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2 分） （2021 春姜堰区期中）下列各式中，计算正确的是（ ） Aa2 a3a6 B2a2 C （a2）3a5 Da22a23a2 【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】整式；推理能力 【分析】利用合并同类项的法则，负整数指数幂，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、a2 a3a5，故 A 不符合题意； B、2a2，故 B 不符合题意
15、； C、 （a2）3a6，故 C 不符合题意； D、a22a23a2，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 3 （2 分） （2021 秋岳西县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3cm，5cm，4cm B1cm，2cm，3cm C2cm，2cm，5cm D1cm，2cm，4cm 【考点】三角形三边关系 【专题】三角形；推理能力 【分析】由于三角形三边满足两短边的和大于最长的边，只要不满足这个关系就不能构成三角形根据这个关系即可确定选择项 【解答】解：A、3+45， 可以构成三角形
16、，符合题意； B、1+23， 无法构成三角形，不合题意； C、2+25， 无法构成三角形，不合题意； D、1+24， 无法构成三角形，不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形 4 （2 分） （2021 秋高邮市期末）当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（ ） 转账来自 SNM +48 云视听极光 30 扫二维码付款 50 A收入 128 元 B收入 32 元 C支出 128 元 D支出 32 元 【考点】正数和负数；有理
17、数的加法；有理数的减法 【专题】实数；运算能力 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解：+48305032， 所以妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是支出 32 元 故选：D 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的加减法，确定相反意义的量是解题关键 5 （2 分）设 m（），n3，p（），则 m，n，p 的大小关系为（ ） Anmp Bmpn Cnpm Dpnm 【考点】分数指数幂；实数大小比较 【专题】实数 【分析】将 m，n，p 分别 60 次方，得到 m60，n60，p60315，再比较大小即可； 【解答】解：n3，p（）， m60，n60，p60315， pmn；
18、故选：A 【点评】本题考查分数指数幂的比较大小；将所给数据分别 60 次方后再比较是解题的关键 6 （2 分） （2020 秋开江县期末）下列各种现象属于中心投影的是（ ） A晚上人走在路灯下的影子 B中午用来乘凉的树影 C上午人走在路上的影子 D早上升旗时地面上旗杆的影子 【考点】中心投影 【专题】投影与视图；应用意识 【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有 A 选项得到的投影为中心投影 故选：A 【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光 二填空题（共二填空题（共
19、 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分） （2021 秋会宁县校级期末）在8、+3、（3） 、0、4.2、0.01、|2|中， 属于整数集合的有 8，（3） ，0，|2| ； 属于分数集合的有 +3，4.2，0.01 ； 属于正数集合的有 +3，（3） ，0.01 ； 属于负数集合的有 8，4.2，|2| 【考点】有理数；相反数；绝对值 【分析】按照有理数的分类解答即可 【解答】解：属于整数集合的有8，（3） ，0，|2|； 属于分数集合的有+3，4.2，0.01； 属于正数集合的有+3，（3） ，0.01； 属于负数集合的有8，4.2，|2| 故
20、答案为：8，（3） ，0，|2|；+3，4.2，0.01；+3，（3） ，0.01；8，4.2，|2| 【点评】此题考查有理数问题，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 8 （2 分） （2022锡山区一模）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得：2x40， 解得：x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是
21、非负数是解题的关键 9 （2 分） （2021 秋浦东新区校级期中）计算： 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【专题】二次根式；运算能力 【分析】首先化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质与化简，正确掌握相关运算法则是解题关键 10 （2 分） （2022南通模拟）已知 a，b 是一元二次方程 x2+x10 的两根，则 3a2b的值是 8 【考点】根与系数的关系；分式的加减法 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解：由题意可知
22、：a+b1，ab1， a2+a1， 原式3（1a）b+ 33ab+ 32a（a+b）+ 32a+1+ 42a+ 4+ 4+ 4+4 8， 故答案为：8 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用各根与系数的关系，本题属于基础题型 11 （2 分） （2021 秋河口区期末）在平面直角坐标系中，线段 AB 平行于 x 轴，且 AB4若点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（a，b） ，则 a+b 5 或3 【考点】坐标与图形性质 【专题】平面直角坐标系；应用意识 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点解答即可 【解答】解：ABx 轴，A 的坐标为（1，2） ， 点 B
23、的纵坐标为 2 AB4， 点 B 的横坐标为1+43 或145 点 B 的坐标为（3，2）或（5，2） 则 a+b3+25 或 a+b5+23 故答案为：5 或3 【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 12 （2 分） （2021 秋温州期末）如图，点 A 在半圆 O 上，BC 是直径，若 AB2，则 BC 的长为 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】 连接 OA， 由圆心角， 弦， 弧的关系可得 OABC， 结合等腰直角三角形的性质可求解 OB 的长，进而可求解 BC
24、的长 【解答】解：连接 OA， ，BC 是直径， OABC， OAOB，AB2， OAOB， BC2OA 故答案为： 【点评】本题主要考查圆周角，弦，弧的关系，等腰直角三角形的性质，求解 OA，OB 的长是解题的关键 13 （2 分） （2022荷塘区校级模拟）如图，已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与的图象相交于 A（2，m） 、B（1，n）两点，则点 P 的坐标是 （1，0） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【分析】先确定 mn 的关系，再求 p 的坐标 【解答】解：直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P
25、、Q 两点，与的图象相交于 A（2，m） 、B（1，n）两点 n2m ， k1m， bn+m2m+mm 直线为：ymxm 当 y0 时，x1 p（1，0） 故答案为： （1，0） 【点评】本题考查一次函数与 14 （2 分） （2022怀化模拟）如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，已知P50，则ACB 115 度 【考点】切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理 【专题】压轴题 【分析】根据切线的性质和四边形内角和的定理即可得 【解答】解：连接 OA，OB， 根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得： AOB18050130， 1360130230 再
26、根据圆周角定理得ACB1115 【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理 15 （2 分） （2021 秋蔡甸区期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，O 为矩形 ABCD 的中心，以D为圆心， 1为半径作D， P为D上的一个动点， 连接AP、 OP、 OA， 则AOP面积的最大值为 【考点】点与圆的位置关系；二次函数的最值；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力 【分析】当 P 点移动到过点 P 的直线平行于 OA 且与D 相切时，AOP 面积的最大，由于 P 为切点，得出 MP 垂直于切线，进而得出 PMAC，
27、根据勾股定理先求得 AC 的长，进而求得 OA 的长，根据ADMACD，求得 DM 的长，从而求得 PM 的长，最后根据三角形的面积公式即可求得 【解答】解：当 P 点移动到过点 P 的直线平行于 OA 且与D 相切时，AOP 面积的最大，如图， 过 P 的直线是D 的切线， DP 垂直于切线， 延长 PD 交 AC 于 M，则 DMAC， 在矩形 ABCD 中，AB3，BC4， AC5， OA， AMDADC90，DAMCAD， ADMACD， ， ACDM，AD4，CD3，AC5， DM， PMPD+DM1+， AOP 的最大面积OAPM， 故答案为： 【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩
28、形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出 P 处于什么位置时面积最大 16 （2 分） （2020 春昌图县期末）如图，在面积是 8 的平行四边形 ABCD 中，对角线 BD 绕着它的中点 O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交 AB、CD 于点 E、F，若 AE3BE，则图中阴影部分的面积是 1 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；旋转的性质 【专题】多边形与平行四边形；推理能力 【分析】连接 AC，根据平行四边形的性质求出AOB 的面积，根据三角形的面积公式求出EOB 的面积，同理得到FOD 的面积，结合图形计算，得到答案
29、【解答】解：连接 AC， 点 O 是 BD 的中点， 点 O 在 AC 上，且点 O 是 AC 的中点， AOB 的面积四边形 ABCD 的面积2， AE3BE， EOB 的面积AOB 的面积， 同理可得，FOD 的面积， 图中阴影部分的面积+1， 故答案为：1 【点评】本题考查的是平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的对角线互相平分、三角形的面积公式是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分） 17 （7 分） （2022 春青羊区校级月考） （1） （）22（+）2+（）0； （2）解不等式 2（x1）x5，并把解集表示在数轴 【考点】二
30、次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；零指数幂；负整数指数幂 【专题】实数；运算能力 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式计算即可得到结果； （2）不等式去括号，移项，合并，把 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可 【解答】解： （1）原式42（5+2）+1 4104+1 54； （2）去括号得：2x2x5， 移项得：2xx5+2， 合并得：x3， 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法及运算法则是解本题的关键 18 （7 分） （2021广西）解分式方程：+1 【考点】解分式方程 【
31、专题】分式方程及应用；运算能力 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3xx+3x+3， 解得：x3， 检验：当 x3 时，3（x+1）0， 分式方程的解为 x3 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19 （7 分） （2021重庆）计算： （1） （xy）2+x（x+2y） ； （2） （1） 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【专题】整式；分式；运算能力 【分析】 （1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题； （2）括号内先通分，然后根据分式的减法
32、法则和除法法则计算即可 【解答】解： （1） （xy）2+x（x+2y） x22xy+y2+x2+2xy 2x2+y2； （2） （1） （） 【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确完全平方公式和单项式乘多项式计算方法、分式混合运算的计算方法 20 （8 分） （2022温州模拟）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 BE 并延长交 AD的延长线于点 F （1）求证：BCEFDE； （2）连结 AE，当 AEBF，BC2，AD1 时，求 AB 的长 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；图形的全等；运算能力；推理
33、能力 【分析】 （1）由“AAS”可证DAECFE； （2）由全等三角形的性质可得 BEEF，BCDF，由中垂线的性质可得 ABAF，可得结论； 【解答】解： （1）ADBC， FEBC，FDEC， 点 E 为 CD 的中点， EDEC， 在FDE 和BEC 中， ， FDEBEC（AAS） ； （2）FDEBEC， BEEF，BCDF， AEBF， ABAF， ABAFAD+DFAD+BC1+23， AB 的长为 3 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明DAECFE 是本题的关键 21 （8 分）为了了解我校学生的环保意识，学生会设计出了一张如下问卷 我校学生
34、保护环境意识的调查问卷 年 月 日 调查目的，了解同学们保护环境的意识 调查对象的姓名：性别： 调查的内容：对环境保护的认识（ ） A经常做保护环境的事情 B从不做破坏环境的事情 C有时做破坏环境的事情 说明：请放心答卷，一切个人资料绝对保密，谢谢合作 学生会从各年级各班中按比例抽取 56 名同学作调查，整理得到如下统计表： 选项 划记 人数 A 正正正一 16 B 正正正正正正正 39 C 一 1 在调查的过程中选项 C 的同学紧占，但学生会最后一致认为与平时同学们的表现有较大的出入，请你分析这个统计数据失真的原因，如何修改调查内容中的选项比较合理？ 【考点】调查收集数据的过程与方法；统计表
35、 【专题】数据的收集与整理 【分析】 设计问卷调查的内容， 在选项上有重叠的现象， 修改时注意各个选项不重叠、 不交叉各自独立 【解答】解：选项：A经常做保护环境的事情 和选项 C有时做破坏环境的事情，在划分上有重叠或 不容易界定的问题，而者的意义差不多，因此在作调查时，容易选 A，造成选 C 的人数较少，与实际不符 调查内容选项修改为：A从不破坏环境，B有时候破坏环境，C经常破坏环境 【点评】考查问卷调查的设计，各个选项要相对独立，且所有选项包含总体情况 22 （8 分） （2021 秋临江市期末）共享经济已经进入人们的生活，小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识 4 个共享经济领
36、域的图标，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ； （2）若随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（卡片用编号表示） 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）小明从中随机抽
37、取一张卡片是“共享服务”的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有 2 种， 抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为 【点评】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比求解 23 （8 分） （2022 春龙湖区校级月考）如图，在四边形 ABCD 中，BDCBAPD90，且 PAPD （1）求证：ABPPCD； （2）若 AB6，CD2，求 tanDAC 的值 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；解直角三角形
38、 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【分析】 （1）由APB+BAPAPB+CPD 得BAPCPD，进而由 AAS 得结论； （2）过点 D 作 DHAC 于点 H利用相似三角形的性质求出 CH，DH，即可解决问题 【解答】 （1）证明：BDCBAPD90， APB+BAPAPB+CPD， BAPCPD， PAPD， ABPPCD（AAS） ； （2）解：过点 D 作 DHAC 于点 H ABPPCD， ABCP6，BPCD2， BC2+68， AC， ABCD， CABDCH， BCHD90， ABCCHD， ，即， CH，DH
39、， AHACCH， tanDAC 【点评】本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题 24 （8 分） （2021 秋南岸区期末）已知 A，B 两地相距的路程为 12km，甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地， 如图的折线 OCD 和线段 EF， 分别表示甲、 乙两人与 A 地的路程 y甲、y乙与他们所行时间 x（h）之间的函数关系，且 OC 与 EF 相交于点 P （1）求 y乙与 x 的函数关系式以及两人相遇地点 P 与 A 地的路程； （2）求线段 OC 对应的
40、y甲与 x 的函数关系式； （3）求经过多少 h，甲、乙两人相距的路程为 6km 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到 y乙与 x 的函数关系式以及两人相遇地点与 A 地的距离； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式； （3）根据（1）和（2）中的结果，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距 6km 【解答】解： （1）设 y乙与 x 的函数关系式是 y乙kx+b， 点 E（0，12） ，F（2，0）在函数 y乙kx+b 的图象上， ，解得， 即 y乙与 x 的函数关系式是
41、y乙6x+12， 当 x0.5 时，y乙60.5+129， 即两人相遇地点与 A 地的距离是 9km； （2）设线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式是 y甲ax， 点（0.5，9）在函数 y甲ax 的图象上， 90.5a， 解得 a18， 即线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式是 y甲18x； （3）令|18x（6x+12）|6， 解得，x1（甲h 已到 B 地，故不合题意，舍去） ，x2， 当甲到达 B 地时，乙离 B 地 6 千米所走时间为：6（122）1（小时） ， 综上所述，经过小时或 1 小时时，甲、乙两人相距 6km 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是
42、明确题意，利用数形结合的思想解答 25 （8 分） （2021越秀区校级二模）如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，使MACABC， （1）求证：MN 是半圆的切线； （2）作弧 AC 的中点 D，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F（尺规作图，并保留作图痕迹） ，并求证：FDFG （3）若 BC4，AB6，求 AE 【考点】作图复杂作图；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质 【专题】作图题；几何直观；推理能力 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ACB90，再证明MAB90，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）
43、作 AC 的垂直平分线交于点 D， 利用基本作图作 DEAB， 利用圆周角定理得到DBCDBA，然后证明FDBFGD 得到 FDFG； （3）连接 OD 交 AC 于 M，如图，根据垂径定理，利用点 D 为的中点得到 ODAC，AMCM，易 得 OMBC2，接着证明OAMODE 得到 OMOE2，然后计算 OAOE 即可 【解答】 （1）证明：AB 为直径， ACB90， ABC+BAC90， MACABC， MAC+BAC90， 即MAB90， MAAB， MN 是半圆的切线， （2）证明：如图， 点 D 为的中点， DBCDBA， DEAB， DEB90， BDEBGC， BGCFGD，
44、FDBFGD， FDFG； （3）解：连接 OD 交 AC 于 M，如图， 点 D 为的中点， ODAC，AMCM， OMBC2， 在OAM 和ODE 中， ， OAMODE（AAS） ， OMOE2， AEOAOE321 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理、切线的判定与性质 26 （10 分） （2020太仓市模拟）如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点，直线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 A
45、D 的长； （2）沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 C，若点 C在反比例函数 y的图象上求新抛物线对应的函数表达式 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换； 待定系数法求二次函数解析式； 抛物线与 x 轴的交点； 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；运算能力；模型思想 【分析】 （1）解方程求出点 A 的坐标，根据勾股定理计算即可； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：y（xm）2+n，根据题意求出直线 CC的解析式，代入计算即可 【解答】解：
46、（1）由 x240 得，x12，x22， 点 A 位于点 B 的左侧， A（2，0） ， 直线 yx+m 经过点 A， 2+m0， 解得，m2， 点 D 的坐标为（0，2） ， AD2； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：y（xm）2+n， C（m，n） ， CC平行于直线 AD，且经过 C（0，4） ， 直线 CC的解析式为：yx4， 点 C在反比例函数的图象上， n， ， 解得，或， 新抛物线对应的函数表达式为 y（x3）21 或 y（x1）23， 新抛物线对应的函数表达式为：yx26x+8 或 yx22x2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，待
47、定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数的性质等知识，熟练掌握方程的思想是解题的关键 27 （9 分） （2021 秋海淀区期末） “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一即：求作一个方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到 19 世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下： 已知：O（纸片） ，其半径为 r 求作：一个正方形，使其面积等于O 的面积 作法：如图 1，取O 的直径 AB，作射线 BA，过点 A 作 AB 的垂线 l； 如图 2，以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧交直线 l 于点 C； 将纸片O 沿着直线 l
48、 向右无滑动地滚动半周，使点 A，B 分别落在对应的 A，B处； 取 CB的中点 M，以点 M 为圆心，MC 长为半径画半圆，交射线 BA 于点 E； 以 AE 为边作正方形 AEFG 正方形 AEFG 即为所求 根据上述作图步骤，完成下列填空： （1）由可知，直线 l 为O 的切线，其依据是 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （2）由可知，ACr，ABr，则 MC ，MA （用含 r 的代数式表示） （3） 连接 ME， 在 RtAME 中， 根据 AM2+AE2EM2， 可计算得 AE2 r2 （用含 r 的代数式表示） 由此可得 S正方形AEFGSO 【考点】圆的综合题
49、【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；运算能力 【分析】 （1）利用已知条件结合切线的判定定理解答即可； （2）利用中点的定义和线段和差的意义解答即可； （3）利用勾股定理将（2）中的数据代入即可得出结论 【解答】解： （1）lOA 于点 A，OA 为O 的半径， 直线 l 为O 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） 故答案为：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧交直线 l 于点 C， ACr 纸片O 沿着直线 l 向右无滑动地滚动半周，使点 A，B 分别落在对应的 A，B处， ABr， CBCA+ABr+r（+1）r M 为 CB的中点， MCCB MAMCACr 故答案为：； （3）连接 ME，如图， 则 MEMC 在 RtAME 中， AM2+AE2EM2， AE2EM2AM2 rr r2 S正方形AEFGSO 故答案为：r2