1、2022 年年湖北湖北省省武汉武汉市中考冲刺模拟数学试卷市中考冲刺模拟数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如果|a|a，那么一定有（ ） Aa0 Ba 大于等于 0 Ca 小于 0 Da 小于等于 0 2下列事件中，属于随机事件的是（ ） A标准大气压下，水加热到 100时沸腾 B测量孝感某天的最低气温，结果为150 C一个袋子中装有 5 个黑球，从中摸出 1 个是黑球 D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4计算（a4）2的结果是（ ） Aa6 Ba8 Ca16 D
2、a64 5如图是由 8 个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A B C D 6在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（ ） A B C D 7若点 A（2，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y2y3 8如图，折线 ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函
3、数关系，根据图中提供的信息，其中结论正确的个数是（ ） 汽车在行驶途中停留了 0.5h； 汽车在整个行驶过程的平均速度是 40km/h； 汽车共行驶了 240km； 汽车出发 4h 离出发地 40km A1 B2 C3 D4 9如图，PA，PB 分别切O 与点 A，B，MN 切O 于点 C，分别交 PA，PB 于点 M，N，若O 的半径为，PMN 的周长为 6，则扇形 AOB 的面积是（ ） A B2 C3 D4 10 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是 （a， b） ， 则另一个交点的坐标是 （ ） A （a，b） B （a，b） C （b，a） D （a，b） 二填
4、空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若一个正方形的面积为 3a，则它的边长可表示为 12六箱物资的质量（单位：千克）分别是 17，20，18，17，18，18，则这组数据的众数是 千克 13方程的解是 14如图，为了测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在河的彼岸选择一点 A，在点 C 测得ACB 为 30 ，点D 处测得ADB 为 60 ，若 CD60m，则河宽 AB 为 m（结果保留根号） 15抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数）的顶点是（2，3） ，与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间下列四个结论：ab
5、c0；一元二次方程 ax2bx+c0 的一个根在 0 和 1 之间；点 P1（7，y1） ，P2（，y2）在抛物线上，则 y1y2；b2+2b4ac其中正确的结论是 （填写序号） 16先将如图（1）的正方形 ABCD 的纸片沿着虚线剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的等腰GDC，其中 GDGC，则 sinCGD 的值是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18 （8 分）如图，在ABC 中，A80 ，B50 ，CD 是ACB 的平分线，DEBC，交 AC 于点 E （1）
6、求CDE 的度数 （2）若点 F 为 CD 中点，连结 EF求证：EFCD 19 （8 分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩 x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用 A，B，C，D，E，F 表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表请根据图表中所给出的信息解答下列问题： 组别 成绩 x（单位：次） 人数 A 70 x90 4 B 90 x110 15 C 110 x130 18 D 130 x150 12 E 150 x170 m F 170 x190 5 （1）求本次测试随机抽取的人数，并求出 m 的值； （2）
7、求 C 等级所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级学生共有 300 人，且规定不低于 130 次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀？ 20 （8 分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（4，2） ，D 是 AB 与网格线 y3 的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示 （1）直接写出ABC 的形状及的值； （2） 将ABC 绕点 B 逆时针旋转角度 ， 得到A1BC1（A， C 的对应点分别为 A1， C1） ， 其中 2ABC，画出A1BC1； （3）画出点 D 关于
8、BC 的对称点 E； （4）已知点 M（3，4） ，连接 CA1，在 CA1上画点 F，使 MFMA1 21 （8 分）如图已知O 经过 A、B 两点，AB6，C 是的中点，联结 OC 交弦 AB 与点 D，CD1 （1）求圆O 的半径； （2）过点 B、点 O 分别作点 AO、AB 的平行线，交于点 G，E 是O 上一点，联结 EG 交O 于点 F，当 EFAB，求 sinOGE 的值 22 （10 分）某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队累计的人数 y（人）随时间 x（分钟）的变化情况满足关系式 yax2+bx，其中 0 x15y 与 x 的部分对应值如表； 时间 x（分钟） 0 1 2
9、 累计人数 y（人） 0 58 112 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数 32 人，求排队等待的学生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数排队累计的人数减少的排队人数） （3）排队等待 5 分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队窗口，现每分钟可减少排队人数48 人，再过 分钟后刚好不再出现排队等待的情况 23 （10 分）已知：在矩形 ABCD 中，AB6，AD2，P 是 BC 边上的一个动点，将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 P 重合，点 D 落在点 G 处，折痕为 EF （1）如图 1，当点 P 与点 C 重合时，则线
10、段 EB ，EF ； （2） 如图 2， 当点 P 与点 B， C 均不重合时， 取 EF 的中点 O， 连接并延长 PO 与 GF 的延长线交于点 M，连接 PF，ME，MA 求证：四边形 MEPF 是平行四边形； 当 tanMAD时，求四边形 MEPF 的面积 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E （1）填空：ABC 的形状是 （2）求抛物线的解析式； （3）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最
11、大时，求 P 点坐标； （4）M 在直线 BC 上，N 在抛物线上，以 M、N、E、D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的点 M 的坐标 2022 年年湖北湖北省省武汉武汉市中考冲刺模拟数学试卷市中考冲刺模拟数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如果|a|a，那么一定有（ ） Aa0 Ba 大于等于 0 Ca 小于 0 Da 小于等于 0 解：如果|a|a，那么 a0 故选：D 2下列事件中，属于随机事件的是（ ） A标准大气压下，水加热到 100时沸腾 B测量孝感某天的最低气温，结果为150 C一个袋子中装有
12、5 个黑球，从中摸出 1 个是黑球 D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 解：A、在标准大气压下，水加热到 100 时沸腾是必然事件； B、测量孝感某天的最低气温，结果为150是不可能事件； C、一个袋子中装有 5 个黑球，从中摸出 1 个是黑球必然事件； D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件， 故选：D 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：选项 A、C、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故
13、选：B 4计算（a4）2的结果是（ ） Aa6 Ba8 Ca16 Da64 解： （a4）2a4 2a8 故选：B 5如图是由 8 个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A B C D 解：从正面看有两层，底层是三个小正方形，上层的中间是一个正方形 故选：D 6在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（ ） A B C D 解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有 3 种， 两次摸出的数字之积为偶数的概率为， 故选：
14、D 7若点 A（2，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y2y3 解：当 x2 时，y11，当 x2 时，y21，当 x3 时，y3， y1y3y2 故选：A 8如图，折线 ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，其中结论正确的个数是（ ） 汽车在行驶途中停留了 0.5h； 汽车在整个行驶过程的平均速度是 40km/h； 汽车共行驶了 240km； 汽车出发 4h 离出发
15、地 40km A1 B2 C3 D4 解：汽车在行驶途中停留了 21.50.5（h） ， 故正确； 平均速度：120 2 4.5（千米/小时） ， 故错误； 汽车共行驶了 120 2240（km） ， 故正确； 汽车自出发后 3h 到 4.5h 速度为：120 （4.53）120 1.580（千米/小时） ， 汽车出发 4h 离出发地距离为 120（43） 801208040（千米） ， 故正确 正确的是， 故选：C 9如图，PA，PB 分别切O 与点 A，B，MN 切O 于点 C，分别交 PA，PB 于点 M，N，若O 的半径为，PMN 的周长为 6，则扇形 AOB 的面积是（ ） A B2
16、 C3 D4 解：连接 OA，OB，OP， 直线 PA、PB、MN 分别与O 相切于点 A、B、C， MAMC，NCNB，PAPB， PMN 的周长PM+PN+MC+NCPM+MA+PN+NBPA+PB6， PAPB 在 RtPOA 中，PA3，AO， PO， AOPBOP60 ， AOB120 ， S扇形AOB 故选：A 10 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是 （a， b） ， 则另一个交点的坐标是 （ ） A （a，b） B （a，b） C （b，a） D （a，b） 解：正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，且一个交点为（a，b） ， 另一
17、个交点的坐标（a，b） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若一个正方形的面积为 3a，则它的边长可表示为 解：设此正方形的边长为 x，得 x23a， 解得 x或 x（不合题意，舍去） 故答案为： 12六箱物资的质量（单位：千克）分别是 17，20，18，17，18，18，则这组数据的众数是 18 千克 解：数据 18 出现了 3 次，最多， 故这组数据的众数是 18 千克 故答案为：18 13方程的解是 x2 解：去分母得：x+2（x1）4， 解得：x2， 检验：把 x2 代入得：2（x1）0， 分式方程的解为 x2
18、 故答案为：x2 14如图，为了测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在河的彼岸选择一点 A，在点 C 测得ACB 为 30 ，点D 处测得ADB 为 60 ，若 CD60m，则河宽 AB 为 30 m（结果保留根号） 解：ACB30 ，ADB60 ， CAD30 ， ADCD60m， 在 RtABD 中， ABADsinADB6030（m） 故答案为：30 15抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数）的顶点是（2，3） ，与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间下列四个结论：abc0；一元二次方程 ax2bx+c0 的一个根在 0 和 1 之间；点 P1（7，y1） ，P
19、2（，y2）在抛物线上，则 y1y2；b2+2b4ac其中正确的结论是 （填写序号） 解：由题意可知抛物线开口向下，交 y 轴的正半轴，则 a0，c0， 顶点坐标是（2，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， b4a0， abc0，所以错误； 抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的顶点坐标是（2，3） ，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， 一元二次方程 ax2bx+c0 的一个根在 0 和 1 之间，故正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线 x2， 点 P1（7，y1）到对称轴的距离小于 P2（，y2
20、）到对称轴的距离， y1y2，故错误； a0，c0，b0， b20，2b0，4ac0， b2+2b4ac，故正确； 故答案为： 16先将如图（1）的正方形 ABCD 的纸片沿着虚线剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的等腰GDC，其中 GDGC，则 sinCGD 的值是 解：设 AEBFEMFMa，ABBCCDADGMb，DECFGEGFc，则 EF2ab2a， b4a，ca， 过点 E 作 ENGF 于 N EF GMGFEN， ENaa， sinCGD， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解不
21、等式组，并把解集在数轴上表示出来 解：， 由得：x2， 由得：x4， 所以不等式组的解集为：4x2， 解集在数轴上表示为： 18 （8 分）如图，在ABC 中，A80 ，B50 ，CD 是ACB 的平分线，DEBC，交 AC 于点 E （1）求CDE 的度数 （2）若点 F 为 CD 中点，连结 EF求证：EFCD 解： （1）B50 ，A80 ， ACB50 CD 平分ACB， BCD25 ， DE/BC， EDCBCD25 ； （2）由（1）得：EDCBCD， CD 平分ACB， BCDACD， ACDBCDEDC， EDEC EDC 是等腰三角形， F 是 CD 的中点， EFCD 19
22、 （8 分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩 x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用 A，B，C，D，E，F 表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表请根据图表中所给出的信息解答下列问题： 组别 成绩 x（单位：次） 人数 A 70 x90 4 B 90 x110 15 C 110 x130 18 D 130 x150 12 E 150 x170 m F 170 x190 5 （1）求本次测试随机抽取的人数，并求出 m 的值； （2）求 C 等级所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级学生共有 300 人，且
23、规定不低于 130 次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀？ 解： （1）15 25%60（人） ， m60415181256； 答：本次测试随机抽取的人数是 60 人； （2）C 等级所在扇形的圆心角的度数360 108 ， （3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为 300115（人） 答：七年级学生能够达到优秀的人数为 115 人 20 （8 分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（4，2） ，D 是 AB 与网格线 y3 的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示 （1）直接
24、写出ABC 的形状及的值； （2） 将ABC 绕点 B 逆时针旋转角度 ， 得到A1BC1（A， C 的对应点分别为 A1， C1） ， 其中 2ABC，画出A1BC1； （3）画出点 D 关于 BC 的对称点 E； （4）已知点 M（3，4） ，连接 CA1，在 CA1上画点 F，使 MFMA1 解： （1）AB5，BC2，AC2， AB2BC2+AC2， ACB90 ， ACB 是直角三角形 DTOA， （2）如图，A1BC1即为所求 （3）如图，点 E 即为所求 （也可以利用对称性，连接 A1D 交 BC 于 H，再连接 AH 交 BA1 于 E，则 E 即为所求） （4）如图，点 F
25、即为所求 21 （8 分）如图已知O 经过 A、B 两点，AB6，C 是的中点，联结 OC 交弦 AB 与点 D，CD1 （1）求圆O 的半径； （2）过点 B、点 O 分别作点 AO、AB 的平行线，交于点 G，E 是O 上一点，联结 EG 交O 于点 F，当 EFAB，求 sinOGE 的值 解： （1）AB6，C 是的中点，CD1， OCAB 且 OC 平分 AB， AD3，ODA90 ， 设 OAr，则 ODr1， r232+（r1）2， 解得，r5， 即圆O 的半径为 5； （2）作 OHEF 于点 H， ABEF，ODr14， OHOD4，OHG90 ， OABG，OGAB， 四边
26、形 OABG 是平行四边形， OGAB， AB6， OG6， sinOGH， 即 sinOGE 22 （10 分）某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队累计的人数 y（人）随时间 x（分钟）的变化情况满足关系式 yax2+bx，其中 0 x15y 与 x 的部分对应值如表； 时间 x（分钟） 0 1 2 累计人数 y（人） 0 58 112 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数 32 人，求排队等待的学生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数排队累计的人数减少的排队人数） （3）排队等待 5 分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队窗
27、口，现每分钟可减少排队人数48 人，再过 5 分钟后刚好不再出现排队等待的情况 解： （1）由题意得， 解得， y 与 x 之间的函数解析式为 y2x2+60 x； （2）设第 x 分钟时排队等待的学生人数为 z 人，由题意得： zy32x 2x2+60 x32x 2x2+28x 2（x7）2+98， 20， 当 x7 时，z 的最大值为 98， 排队等待的学生人数最多时有 98 人； （3）由题意得： y2x2+60 x32 548（x5） 2x2+60 x16048x+240 2x2+12x+80 2（x3）2+98，其中 5x15， 当 y0 时，2（x3）2+980， 解得 x110，
28、x24（不合题意，舍去） ， 1055（分钟） ， 故答案为：5 23 （10 分）已知：在矩形 ABCD 中，AB6，AD2，P 是 BC 边上的一个动点，将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 P 重合，点 D 落在点 G 处，折痕为 EF （1）如图 1，当点 P 与点 C 重合时，则线段 EB 2 ，EF 4 ； （2） 如图 2， 当点 P 与点 B， C 均不重合时， 取 EF 的中点 O， 连接并延长 PO 与 GF 的延长线交于点 M，连接 PF，ME，MA 求证：四边形 MEPF 是平行四边形； 当 tanMAD时，求四边形 MEPF 的面积 解： （1）将矩形 ABCD 折
29、叠，使点 A 与点 P 重合，点 D 落在点 G 处， AECE，AEFCEF， CE2BE2+BC2， （6BE）2BE2+12， BE2， CE4， cosCEB， CEB60 ， AEFFEC60 ， ABDC， AEFCFE60 ， CEF 是等边三角形， EFCE4， 故答案为：2，4； （2）将矩形 ABCD 折叠， FGEP， MFOPEO， 点 O 是 EF 的中点， EOFO， 又EOPFOM， EOPFOM（AAS） ， FMPE， 又MFPE， 四边形 MEPF 是平行四边形； 如图 2，连接 AP 交 EF 于 H， 将矩形 ABCD 折叠， AEEP，AEFPEF，G
30、D90 ，ADPG2， EFPA，PHAH， 四边形 MEPF 是平行四边形， MOOP， MAEF， MAPFHP90 ， MAPDAB90 ， MADPAB， tanMADtanPAB， PBAB 62， PE2BE2+BP2， （6BE）2BE2+4， BE， PE6BE， 四边形 MEPF 的面积PE PG 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E （1）填空：ABC 的形状是 直角三角形 （2）求抛物线的解析式； （3）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点
31、D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，求 P 点坐标； （4）M 在直线 BC 上，N 在抛物线上，以 M、N、E、D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的点 M 的坐标 解： （1）由抛物线的表达式知，c3，OC3， 则 tanACO，故ACO30 ， 同理可得，BCO60 ， 故ABC 为直角三角形， 故答案为：直角三角形； （2）由题意得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx2+x+3； （3）由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为 yx+3， 则设直线 lBC，则设直线 l 的表达式为：yx+c， 当PCD 的面积最大时，直线 l 和抛物
32、线只要一个交点 P，则点 P 为所求点， 联立并整理得：x2+x+3c0， 则（）24 （） （3c）0， 解得：c， 将 c 的值代入式并解得 x， 故点 P 的坐标为（，） ； （4）由抛物线的表达式知，点 E 的坐标为（，4） ， 直线 BC 的表达式为 yx+3，故点 D（，2） ， 设点 M 的坐标为（m，m+3） ，点 N 的坐标为（n，n2+n+3） ， 当 ED 是边时， 点 D 向上平移 2 个单位得到点 E，同样，点 M（N）向上平移 2 个单位得到点 N（M） ， 则 mn 且m+3 2n2+n+3， 解得：m（舍去）或 2或； 当 ED 为对角线时， 由中点坐标公式得：m+n 且 4+2n2+n+3m+3， 解得 m（舍去）或 0， 综上，m0 或 2或或， 故点 M 的坐标为（0，3）或（2，1）或（，）或（，）