1、2022 年浙江省年浙江省宁波市中考宁波市中考冲刺冲刺模拟模拟数学试数学试卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1在实数 1.3，0，中，最大的数是（ ） A1.3 B C0 D 2下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3（a2b）3a2b Ca4+a4a8 Da5a3a2 3 据国家统计局公布， 我国第七次全国人口普查结果约为 14.12 亿人， 14.12 亿用科学记数法表示为 （ ） A14.12109 B0.14121010 C1.412109 D1.412108 4榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式
2、，中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，各构件之间通过榫卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架图 1 所示就是一组榫卯构件，若将号构件按图 2 所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ） A B C D 5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次，测试成绩的平均数都是 8.6 环，方差分别是 S甲20.47，S乙20.52，S丙20.56，S丁20.64，则测试成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6下列命题是假命题的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C四个内角都相等的四边形是矩形 D既是菱形又是矩形的四边形是正方形 7用一把剪刀将
3、一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（ ） A两个直角三角形 B两个等腰三角形 C两个全等三角形 D两个相似三角形（相似比 K1） 8如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差 4 元的 2 种饭团各 1 个结账时，店员说：要不要多买 2 瓶指定饮料？搭配促销活动后 2 组优惠价的金额，只比你买 2 个饭团的金额多 30 元若阿贤只多买 1 瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结账，则与原本只买 2 个饭团相比，他要多付多少元？（ ） A12 B13 C15 D16 9函数 y（m2）x2+2x+1 的图象与坐标轴至少有两个交点，则 m 的取值范
4、围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 10下列运算正确的是（ ） A3a4a1 B2a3a22a6 C （3a）39a3 D （ab） （ab）b2a2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11化简： ， 12从1，0，2 和 3 中随机地选一个数，则选到正数的概率是 13已知圆锥的母线长是 9cm，它的侧面展开图的圆心角是 120，则圆锥的高为 cm 14如图，矩形 ABCD 中，AB2BC12，点 P 是对角线 AC 上一动点，以点 P 为圆心作圆，当P 与矩形 ABCD 的相邻两边相切时，AP 的长为 15直线 y
5、kx+b 与函数 y（x0）的图象只有一个公共点 A，且直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 D、E，则下列说法正确的有 （将正确的序号填在横线上） ABAO； 点（b，k）恒在抛物线 yx2上； OB+OC 是定值； 矩形 ADOE 面积为定值； ABD 和AEC 的面积之和为定值 16如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，ACD60，若 ABa，BCb，CDc，则AC 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算：； （2）解不等式组： 18 （8 分）图 a，图
6、b 是两张形状，大小相同的方格纸，方格纸中每个小正方形边长均为 1，请在图 a，图b 中分别画出符合要求的图形，要求所画各图形的顶点与方格纸中小正方形的顶点重合 （1）在图 a 中画出一个平行四边形 ABCD，并使这个平行四边形的面积为 15； （2）在图 b 中画出一个菱形 ABEF，使这个菱形的对角线的长度之比是 1：2 19 （8 分）某小区外面的一段长 120 米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为 2.2 米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图 1 所示，那么恰好能够停放 24 辆车 （备注：1.414，1.732，2.236） （1）如果长
7、方形的边与街道的边缘成 45角，那么按图 1，图 2 中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？ （2）如果按照图 2 中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？ 20 （10 分）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间 200 名工人中随机抽取 20 人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每人每月的生产定额定为多少最合适？为什么？ （3
8、）估计该车间全年可生产零件多少个？ 21 （10 分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过（1，1） 、 （0，4） 、 （2，4）三点求这个二次函数的解析式，并写出该图象的对称轴和顶点坐标 22 （10 分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息 1 小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离 S（千米）随时间 t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题： （1）甲同学上山过程中 S甲与 t 的函数解析式为 ；乙同学上山过程中 S乙与 t 的函数解析式为 ；点 D 的坐标为 ； （2）若甲同学下山时在点 F 处与乙同学
9、相遇，此时点 F 与山顶的距离为 0.75 千米； 求甲同学下山过程中 S 与 t 的函数解析式； 相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米 23 （12 分）思维启迪 （1）如图 1，直线 l1l2，直线 m 和直线 n 分别与直线 l1和直线 l2相交于点 A，点 B，点 F，点 D，直线 m 和直线 n 相交于点 E 填空： ； 思维探索 （2）如图 2，在ABC 中，ACBC3，C90，点 D 在边 BC 上（不与点 B，点 C 重合） ，连接AD，点 E 在边 AB 上，EDBADC 求证：； 当时，直接写出 AD 的长； 点 H 在射线 AC 上，
10、连接 EH 交线段 AD 于点 G， 当 CH1， 且AEHBED 时， 直接写出的值 24 （14 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且，AB8cm，P 是 AB 上一动点，连结 CP并延长交于点 D （1）若APC60，求 OP 的长； （2）若点 P 与 O 重合，点 E 在 CO 上，F 在 OA 上，CE1cm根据题意画图，并完成以下问题： 当 OEOF 时，判断 BE 和 CF 的位置关系和数量关系，并说明理由； 连结 BE 并延长交O 于 M，连结 DM 交 AB 于点 F，求的值 2022 年浙江省宁波市中考年浙江省宁波市中考冲刺冲刺模拟数学试卷模拟数学试卷 一选
11、择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1在实数 1.3，0，中，最大的数是（ ） A1.3 B C0 D 解：在实数 1.3，0，中，1.30 最大的数是 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3（a2b）3a2b Ca4+a4a8 Da5a3a2 解：A、 （a2）3a6，故 A 不符合题意； B、3（a2b）3a6b，故 B 不符合题意； C、a4+a42a4，故 C 不符合题意； D、a5a3a2，故 D 符合题意； 故选：D 3 据国家统计局公布， 我国第七次全国人口普查结果约为 14.12 亿人， 14.12
12、亿用科学记数法表示为 （ ） A14.12109 B0.14121010 C1.412109 D1.412108 解：14.12 亿14120000001.412109 故选：C 4榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，各构件之间通过榫卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架图 1 所示就是一组榫卯构件，若将号构件按图 2 所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ） A B C D 解：该构件的主视图是： 故选：B 5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次，测试成绩的平均数都是 8.6 环，方差分别是 S甲20.47，S乙20.52，S丙
13、20.56，S丁20.64，则测试成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 解：S甲20.47，S乙20.52，S丙20.56，S丁20.64， S甲2S乙2S丙2S丁2， 测试成绩最稳定的是甲， 故选：A 6下列命题是假命题的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C四个内角都相等的四边形是矩形 D既是菱形又是矩形的四边形是正方形 解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意； D、
14、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意； 故选：B 7用一把剪刀将一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（ ） A两个直角三角形 B两个等腰三角形 C两个全等三角形 D两个相似三角形（相似比 K1） 解：如图 1，过点 A 作 ADBC 于 D， 则ABD 和ACD 都是直角三角形，故 A 选项不符合题意； 如图 2，作 BE 平分ABC 交 AC 于 E， ABAC，A36， ABCC72， BE 平分ABC， ABE36A， EAEB， ABE 为等腰三角形， BEC36+3672C， BEBC， BEC 为等腰三角形， EAB 和B
15、EC 都是等腰三角形，故 B 选项不符合题意； 如图 1，在 RtABD 和 RtACD 中， ， RtABDRtACD（HL） ，故 C 选项不符合题意； 如图 1，ABDACD 且相似比为 1， 用其他方法也剪不出相似比不为 1 两个相似三角形，故 D 选项符合题意； 故选：D 8如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差 4 元的 2 种饭团各 1 个结账时，店员说：要不要多买 2 瓶指定饮料？搭配促销活动后 2 组优惠价的金额，只比你买 2 个饭团的金额多 30 元若阿贤只多买 1 瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结账，则与原本只买 2 个饭团相比，他要多付多少元？（
16、） A12 B13 C15 D16 解：设价格较低的饭团的售价为 x 元，价格较高的饭团的售价为 y 元， 依题意得：， 解得：， 39+x（x+y）13 故选：B 9函数 y（m2）x2+2x+1 的图象与坐标轴至少有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 解：当 m2 时，y2x+1 与 x 轴有一个交点，与 y 轴有一个交点； 当 m2 时，44（m2）0， m3 时，函数与坐标轴有两个或三个交点， 综上所述：m3 时，图象与坐标轴至少有两个交点， 故选：A 10下列运算正确的是（ ） A3a4a1 B2a3a22a6 C （3a）39a3 D （
17、ab） （ab）b2a2 解：A.3a4aa，故错误； B2a3a22a5，故错误； C （3a）327a3，故错误； D （ab） （ab）b2a2，正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11化简： ， 解：4， 故答案为：4， 12从1，0，2 和 3 中随机地选一个数，则选到正数的概率是 解：1，0，2 和 3 中有 2 和 3 两个正数， 从1，0，2 和 3 中随机地选一个数，则选到正数的概率是， 故答案为： 13已知圆锥的母线长是 9cm，它的侧面展开图的圆心角是 120，则圆锥的高为 6 cm 解：设圆锥底面
18、半径为 rcm， 那么圆锥底面圆周长为 2rcm， 所以侧面展开图的弧长为 2rcm， S圆锥侧面积2r9， 解得：r3， 圆锥的高为6cm， 故答案为：6 14如图，矩形 ABCD 中，AB2BC12，点 P 是对角线 AC 上一动点，以点 P 为圆心作圆，当P 与矩形 ABCD 的相邻两边相切时，AP 的长为 2或 4 解:矩形 ABCD 中，AB2BC12， ADBC6，ADBC，ABCD， 如图 1，当P 与边 AD 和 CD 相切时，则PFCEAP90， 设切点分别为 E、F，半径为 r， 连接 EP，FP，则 DFEPr， tanPCFtanACD， ， CF2PF2r， 3r12
19、， 即 r4， AE2，EP4， AP2 如图 2，当P 与边 AB 和 BC 相切时，设切点分别为 E，F，半径为 r， 同理 AE2PE， 3r12， r4， AE8，PE4， AP4 综合以上可得 AP 的长为 2或 4 15直线 ykx+b 与函数 y（x0）的图象只有一个公共点 A，且直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 D、E，则下列说法正确的有 （将正确的序号填在横线上） ABAO； 点（b，k）恒在抛物线 yx2上； OB+OC 是定值； 矩形 ADOE 面积为定值； ABD 和AEC 的面积之和为定值 解：令直线 y
20、kx+b0，得 x，即 B 的坐标为（，0） ， 令 x0，yk0+bb，即 C 的坐标为（0，b） ， 令 ykx+b，得 kx2+bx+20， ykx+b 与 y（x0）的图象只有一个公共点 A， b24k2b28k0， 方程的解 x1x2， A 的坐标为（，） ， A 为 BC 的中点，即 ABAC， 由直角三角形斜边中线等于斜边一半得：AOBCAB，故正确； k， 点（b，k）恒在抛物线 yx2上，故正确； OB+OC， OB+OC 的值与 b 相关，不是定值，故错误； 由反比例函数 k 的几何意义得：矩形 ADOE 面积为 2，恒为定值，故正确； BOC 的面积b4， ABD 和AE
21、C 的面积之和BOC 的面积矩形 ADOE 面积422，恒为定值，故正确 故答案为： 16如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，ACD60，若 ABa，BCb，CDc，则AC b+c 解：BAD60，ABAD， ABD 是等边三角形， ABD60， ACD60， ACDABD， 点 C 在ABD 的外接圆上，即 A、B、C、D 四点共圆， ABC+ADC180， 如图，将ABC 绕点 A 旋转 60至ADE， ADC+ADE180， 点 C、D、E 在一条直线上，且 ACAE，DAEBAC， BAC+CAD60， CAECAD+DAE60， ACE 是等边三角形， ACCECD+
22、DECD+BCb+c， 故答案为：b+c 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算：； （2）解不等式组： 解： （1）原式12+2+112+10； （2）解不等式得 x7， 解不等式得 x2， 原不等式组的解集为：2x7 18 （8 分）图 a，图 b 是两张形状，大小相同的方格纸，方格纸中每个小正方形边长均为 1，请在图 a，图b 中分别画出符合要求的图形，要求所画各图形的顶点与方格纸中小正方形的顶点重合 （1）在图 a 中画出一个平行四边形 ABCD，并使这个平行四边形的面积为 15； （2）在图 b 中画出一个菱形 ABEF，使这
23、个菱形的对角线的长度之比是 1：2 解： （1）如图，平行四边形 ABCD 即为所求 （2）如图，菱形 ABEF 即为所求 19 （8 分）某小区外面的一段长 120 米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为 2.2 米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图 1 所示，那么恰好能够停放 24 辆车 （备注：1.414，1.732，2.236） （1）如果长方形的边与街道的边缘成 45角，那么按图 1，图 2 中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？ （2）如果按照图 2 中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？ 解： （1）图 1 方法停放
24、，可直接得出占用街道的长度即为长方形的宽，2.2 米； 图 2 方法停放，如图 2， 由题意可得，AD120245 米，CAD45，DF2.2 米， ACCDAD（米） ，DEDF（米） ， BCDE（米） ， ABBC+AC+5.09（米） ， 按图 1，图 2 中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是 2.2 米，5.09 米； （2）车位数（120CDEF）+137.9（辆） ， 路上最多可以停放 37 辆车 20 （10 分）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间 200 名工人中随机抽取 20 人统计某月产量如下： 生产零
25、件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每人每月的生产定额定为多少最合适？为什么？ （3）估计该车间全年可生产零件多少个？ 解：（1） 这 20 个数据的平均数为 （260+270+2805+2904+3003+3104+350+520） 305 （个） ，不低于 305 个的有 6 人； 这组数据的众数为 280 个，不低于 280 个的有 18 人； 这组数据的中位数为290（个） ，不低于 290 个的有 13 人； （2）管理者应
26、确定每人标准月产量为 290 个比较合适 因为：若规定 280 个，则大多数工人不需要努力就可以完成任务，不利于促进生产； 若规定 305 个为标准月产量，则多数工人不可能超过，甚至还完不成定额，回挫伤生产积极性，比较合理的生产定额应该确定在恰好能使多数人有超过的能力， 因此取中位数 290 个比较合适 （3）估计该车间全年可生产零件 123053660 个 21 （10 分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过（1，1） 、 （0，4） 、 （2，4）三点求这个二次函数的解析式，并写出该图象的对称轴和顶点坐标 解：设该二次函数的解析式为 yax2+bx+c（a0） （1 分） 由这
27、个二次函数过（0，4） ，可知：c4（1 分） 再由二次函数的图象经过（1，1） 、 （2，4） ，得：（1 分） 解这个方程，得（2 分） 所以，所求的二次函数的解析式为 yx2+6x4 （1 分） 该图象的对称轴是：直线 x3（2 分） 该图象的顶点坐标是： （3，5） （2 分） 22 （10 分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息 1 小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离 S（千米）随时间 t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题： （1）甲同学上山过程中 S甲与 t 的函数解析式为 S甲t ；乙同学上山过程中
28、 S乙与 t 的函数解析式为 S乙t ；点 D 的坐标为 （9，4） ； （2）若甲同学下山时在点 F 处与乙同学相遇，此时点 F 与山顶的距离为 0.75 千米； 求甲同学下山过程中 S 与 t 的函数解析式； 相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米 解： （1）设甲、乙两同学登山过程中，路程 s（千米）与时间 t（时）的函数解析式分别为 S甲k1t，S乙k2t， 由图象得 24k1，26k2， k1，k2， 解析式分别为 S甲t，S乙t； 当 S甲4 时，t8， 甲到达山顶时间是 8 小时，而甲同学到达山顶休息 1 小时后再沿原路下山， D（9，4） ，
29、故答案为：S甲t，S乙t， （9，4） ； （2）当 y40.75时，t， 解得 t， 点 F（，） ， 设甲同学下山过程中 S 与 t 的函数解析式为 skt+b，将 D（9，4）和 F（，）代入得： 则：，解答， 甲同学下山过程中 S 与 t 的函数解析式为 St+13； 乙到山顶所用时间为：412（小时） ， 当 t12 时，S12+131， 当乙到山顶时，甲离乙的距离是：413（千米） 23 （12 分）思维启迪 （1）如图 1，直线 l1l2，直线 m 和直线 n 分别与直线 l1和直线 l2相交于点 A，点 B，点 F，点 D，直线 m 和直线 n 相交于点 E 填空： ； 思维探
30、索 （2）如图 2，在ABC 中，ACBC3，C90，点 D 在边 BC 上（不与点 B，点 C 重合） ，连接AD，点 E 在边 AB 上，EDBADC 求证：； 当时，直接写出 AD 的长； 点 H 在射线 AC 上， 连接 EH 交线段 AD 于点 G， 当 CH1， 且AEHBED 时， 直接写出的值 解： （1）如图 1，l1l2，点 A、点 F 在 l1上，点 B、点 D 在 l2上， AFBD， ， ， ， ， ， 故答案为： （2）过点 A 作 AFCB 交 DE 的延长线于点 F 证明：如图 2，AFCB， FEDB，FADADC， EDBADC， FFAD， ADFD； 由
31、（1）得， 如图 3，作 DMAF 于点 M， 由得， ， ， AEBE， FEDB，EAFB， AEFBED（AAS） ， AFBD； ADFD， AMFMAF， C90， MAC180C90， AMDMACC90， 四边形 ACDM 是矩形， CDAMAFBD， ACBC3， CDBC1， AD 如图 4，点 H 在线段 AC 上，CH1， AH312， HAEB，FAEB， HAEFAE， AEHBED，AEFBED， AEHAEF， AEAE， AEHAEF（ASA） ， AHAF2， 由得 CDAF， CD1， BD312， AFBD， FEDB，EAFB， AEFBED（ASA）
32、， AEBE， ； 如图 5，点 H 在线段 AC 的延长线上，CH1， AH3+14， 同理可得AEHAEF（ASA） ， AHAF4，CDAF2， BD321， EDBF，BEAF， BEDAEF， ， ， 综上所述，的值为或 24 （14 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且，AB8cm，P 是 AB 上一动点，连结 CP并延长交于点 D （1）若APC60，求 OP 的长； （2）若点 P 与 O 重合，点 E 在 CO 上，F 在 OA 上，CE1cm根据题意画图，并完成以下问题： 当 OEOF 时，判断 BE 和 CF 的位置关系和数量关系，并说明理由； 连结 BE
33、并延长交O 于 M，连结 DM 交 AB 于点 F，求的值 解： （1）AB 是O 的直径，且， OCAB AB8cm， OCOAOB4cm， 在 RtPOC 中， tanAPC， OP（厘米） ； （2）BE 和 CF 的位置关系为：BECF，数量关系为：BECF理由： 依题意画出图形如下： 延长 BE 交 FC 于点 H， AB 是O 的直径，且， OCAB 在OFC 和OEB 中， ， OFCOEB（SAS） CFBE，CB AOC90， C+COF90 COF+B90 BHF90 BECF 依题意画出图形如下：连接 MC， CD 是O 的直径， DMC90 CDAB， DMBCMB 即 MB 平分DMC CE1cm，OCOD4cm， DECDCE817cm FODCMD90，DD， DOFDMC OF OEOCCE3cm，