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2022年天津市中考模拟数学试卷(含答案解析)

1、 2022 年天津中考数学模拟试卷年天津中考数学模拟试卷 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分) (2021 秋香坊区期末)数 3 的是( ) A B5 C D 2 (3 分) (2021 秋盐湖区期末)tan30的相反数是( ) A B C D 3 (3 分) (2022南通模拟)习总书记指出,善于学习,就是善于进步, “学习强国”平台上线后的某天,全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为( ) A1.2109 B1.2108 C12109 D12108 4 (3 分) (2021 秋黄埔区

2、期末)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 5 (3 分) (2020岐山县二模)如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体,其左视图是( ) A B C D 6 (3 分) (2021 秋上蔡县期末)估计的值( ) A在 3 和 4 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 7 (3 分) (2022 春青田县校级月考)将方程组中的 x 消去后得到的方程是( ) A2y7 B2y7 C8y9 D2y9 8 (3 分) (2021 秋长沙期末)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 ACBC,平行四边形 A

3、BCD 的面积为 48,OA3,则 BC 的长为( ) A6 B8 C12 D13 9 (3 分) (2021 秋宽城县期末)计算的结果是( ) A1 B Cx+1 D 10 (3 分) (2021 秋青岛期末)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在反比例函数的图象上若 x10 x2,则 y1与 y2的大小关系为( ) Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 11 (3 分) (2019 秋邗江区校级月考)如图,等边ABC 中,D 在射线 BA 上,以 CD 为一边,向右上方作等边EDC若 BC、CD 的长为方程 x215x+7m0 的两根,当 m 取符合题意的最大整数

4、时,则不同位置的 D 点共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 (3 分) (2021 秋千山区期中)如图,抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上,对称轴为直线 x1有以下五个结论:反比例函数 y的图象经过第二,四象限;a;b2k;am2+bma+b(m 为实数) ;当 x1 时,ax+bk其中正确结论的个数是( ) A2 B3 C4 D5 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分) (2021 秋冷水滩区期末)若多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x 相加后不含二次项

5、,则 m 的值为 14 (3 分) (2022苏尼特右旗校级一模)计算: 15 (3 分) (2021 秋鸡冠区校级期末)在一个不透明的盒子中装有 6 个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则 n 16 (3 分) (2021 秋淮安期末)将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是 17 (3 分) (2020 春岳麓区校级期中) 如图, 平面直角坐标系中, 正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为 (8, 8) ,点 D,E 分别为边 AB,AC 上的动点,且不与端点重合,连接 OD,OE,分别交对角线

6、BC 于点 M,N,连接 DE,若DOE45,以下说法正确的是 (填序号) 点 O 到线段 DE 的距离为 8; ADE 的周长为 16; 当 DEBC 时, 直线 OE 的解析式为 yx; 以三条线段 BM,MN,NC 为边组成的三角形是直角三角形 18 (3 分) (2021湖里区校级二模)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y(k0)的图象与半径为 5 的O 交于 M、 N 两点, MON 的面积为 3.5, 若动点 P 在 x 轴上, 则 PM+PN 的最小值是 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (8 分) (2021 春东港区校级期末)计算:

7、 (1)解不等式:并把解集在数轴上表示出来 (2)已知关于 x,y 的方程组的解满足 x+y3,求 a 的值 (3)在等式 yax2+bx+c,当 x1 时,y6;当 x2 时,y9;当 x3 时,y16求 a,b,c 的值 (4)已知 a 是2 的整数部分,b 是3 的小数部分 求 a,b 的值; 求(a)3+(b+4)2的平方根 20 (8 分) (2022睢阳区模拟)某校为鼓励学生参加社会实践活动,暑假期间,要求学生每周至少参加一天的“志愿者活动”开学后,为了检验学生的完成情况,随机抽查了该校部分学生暑假期间参加志愿者活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图 请根据图中提供的信息,回答

8、下列问题: (1)在扇形统计图中, “6 天”对应的圆心角度数为 度; (2)补全条形统计图:在这次抽样调查中,众数为 ,中位数为 ; (3)如果该校共有学生 4500 人,请你估计该校“活动时间不少于 7 天“的学生人数大约有多少人? 21 (10 分) (2021 秋无锡期末)如图,正三角形 ABC 内接于O,O 的半径为 r,求这个正三角形的周长和面积 22 (10 分) (2022沙坪坝区校级开学) 某沿海城市 O, 每年都会受到几次台风侵袭, 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景,有极强的破坏力某次,据气象观察,距该城市正南方向的 A 处有一台风中心,

9、中心最大风力为 12 级, 每远离台风中心千米, 风力就会减弱一级,该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 45方向向 B 处移动,且台风中心风力不变,若城市受到风力超过 6 级,则称受台风影响 (1)若该城市受此次台风影响共持续了 10 小时(即台风中心从 C 处移动到 D 处) ,那么受到台风影响的最大风力为几级? (2)求该城市 O 到 A 处的距离 (注:结果四舍五入保留整数,参考数据:1.4,1.7) 23 (10 分) (2021 秋福田区期末)张明和爸爸一起出去跑步,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,张明继续前行,5 分钟后也原路返回,两人恰好同时到家张明

10、和爸爸在整个过程中离家的路程 y1(米) ,y2(米)与运动时间 x(分)之间的函数关系如图所示 (1)n 的值为 ; (2)张明开始返回时与爸爸相距 米; (3)第 分钟时,两人相距 900 米 24 (10 分) (2022寻乌县模拟) 【概念感知】 我们把两个二次项系数之和为 1,对称轴相同,且图象与 y 轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数” 例如:y3x2+6x3 的“友好对称二次函数”为 y2x24x3 【特例求解】 (1) yx2的 “友好对称二次函数” 为 ; yx2+x5 的 “友好对称二次函数” 为 ; 【性质探究】 (2)关于“友好对称二次函数” ,下列结论正确的

11、是 (请填入正确的序号) 二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数; 二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身; yax22ax+3 的“友好对称二次函数”为 y(1a)x22(1a)x+3 任意两个“友好对称二次函数”与 y 轴一定有交点,与 x 轴至少有一个二次函数有交点 【拓展应用】 (3)如图,二次函数 L1:yax24ax+1 与其“友好对称二次函数”L2都与 y 轴交于点 A,点 B,C 分别在 L1,L2上,点 B,C 的横坐标均为 m(0m2) ,它们关于 L1的对称轴的对称点分别为 B,C,连接 BB,BC,CC,CB 若 a3,且四边形 BBCC 为正

12、方形,求 m 的值; 若 m1,且四边形 BBCC 邻边之比为 1:2,直接写出 a 的值 25 (10 分) (2022建湖县一模)在平面直角坐标系中,二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 C(0,4)和点 D(2,6) ,与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左边) ,且点 D 与点 G 关于坐标原点对称 (1)求该二次函数解析式,并判断点 G 是否在此函数的图象上,并说明理由; (2)若点 P 为此抛物线上一点,它关于 x 轴,y 轴的对称点分别为 M,N,问是否存在这样的 P 点使得M,N 恰好都在直线 DG 上?如存在,求出点 P 的坐标,如不存在,请说明理由; (3)若第

13、四象限有一动点 E,满足 BEOB,过 E 作 EFx 轴于点 F,设 F 坐标为(t,0) ,0t4,BEF 的内心为 I,连接 CI,直接写出 CI 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分) (2021 秋香坊区期末)数 3 的是( ) A B5 C D 【考点】有理数的乘法 【专题】实数;运算能力 【分析】根据有理数的乘法列式计算即可 【解答】解:3, 故选:A 【点评】本题考查了有理数的乘法,掌握两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同零相乘,都得 0 是

14、解题的关键 2 (3 分) (2021 秋盐湖区期末)tan30的相反数是( ) A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】解直角三角形及其应用;运算能力 【分析】利用特殊角的三角函数值得到 tan30,然后根据相反数的定义求解 【解答】解:tan30, tan30的相反数为 故选:C 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值:熟练记住特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键 3 (3 分) (2022南通模拟)习总书记指出,善于学习,就是善于进步, “学习强国”平台上线后的某天,全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为( ) A1.2109 B1.2108

15、C12109 D12108 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数;应用意识 【分析】根据科学记数法的方法,可以将题目中的数据用科学记数法表示出来,本题得以解决 【解答】解:1.2 亿1200000001.2108, 故选:B 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的方法 4 (3 分) (2021 秋黄埔区期末)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【专题】平移、旋转与对称;几何直观 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答

16、】解:选项 B、C、D 能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形, 选项 A 不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形, 故选:A 【点评】此题主要考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键 5 (3 分) (2020岐山县二模)如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体,其左视图是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图;几何直观 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层右边是一个小正方形,

17、 故选:B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图 6 (3 分) (2021 秋上蔡县期末)估计的值( ) A在 3 和 4 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用”夹逼法“得出的范围,继而也可得出+1 的范围 【解答】解:, 45, 5+16 故选:C 【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用 7 (3 分) (2022 春青田县校级月考)将方程组中的 x 消去后得到的方程是( ) A2y7 B2y7 C8y9 D2y9 【考点】解二元一次方

18、程组 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力 【分析】应用加减消元法,将方程组的两个方程的两边分别相减,判断出消去 x 后得到的方程即可 【解答】解:(4x+5y)(4x+3y)817, 将方程组中的 x 消去后得到的方程是:2y7 故选:A 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法,注意代入消元法和加减消元法的应用 8 (3 分) (2021 秋长沙期末)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 ACBC,平行四边形 ABCD 的面积为 48,OA3,则 BC 的长为( ) A6 B8 C12 D13 【考点】平行四边形的性质 【专题】多边形与平行四边形;推

19、理能力 【分析】根据平行四边形的性质得到 AC2AO6,根据平行四边形的面积公式即可得到结论 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, AC2AO6, ACBC,平行四边形 ABCD 的面积为 48, ACBC48, BC8, 故选:B 【点评】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 9 (3 分) (2021 秋宽城县期末)计算的结果是( ) A1 B Cx+1 D 【考点】分式的加减法 【专题】分式;运算能力 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案 【解答】解:原式 , 故选:B 【点评】本题考查分式的加减运算,解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则,本题

20、属于基础题型 10 (3 分) (2021 秋青岛期末)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在反比例函数的图象上若 x10 x2,则 y1与 y2的大小关系为( ) Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用;推理能力 【分析】由 k0,双曲线在第一,三象限,根据 x10 x2即可判断 A 在第三象限,B 在第一象限,从而判定 y10y2 【解答】解:k30, 双曲线在第一,三象限, x10 x2, A 在第三象限,B 在第一象限, y10y2; 故选:A 【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质,掌握反比

21、例函数 y图象和性质是解题的关键,即当 k0 时图象在第一三象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,当 k0 时图象在第二四象限内,且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 11 (3 分) (2019 秋邗江区校级月考)如图,等边ABC 中,D 在射线 BA 上,以 CD 为一边,向右上方作等边EDC若 BC、CD 的长为方程 x215x+7m0 的两根,当 m 取符合题意的最大整数时,则不同位置的 D 点共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】根与系数的关系;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质 【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力 【分析】先由根的

22、判别式求出 um 的取值范围,再求出 m 的值,再解这个方程 x215x+7m0,就可以求出 x 的值从而得出 BC、CD 的值,进而可以得出结论 , 【解答】解:由题意,得 22528m0, 解得:m m 为符合题意的最大整数, m8 x215x+560, x17,x28 当 BC7 时,CD8, 点 D 在 BA 的延长线上,如图 1 当 BC8 时,CD7, 点 D 在线段 BA 上,有两种情况,如图 2,在 D 和 D的位置 综上所述,不同 D 点的位置有 3 个 故选:C 【点评】本题考查了根的判别式的运用,一元一次不等式的解法解运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出 m 的值是

23、解答一元二次方程的关键 12 (3 分) (2021 秋千山区期中)如图,抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上,对称轴为直线 x1有以下五个结论:反比例函数 y的图象经过第二,四象限;a;b2k;am2+bma+b(m 为实数) ;当 x1 时,ax+bk其中正确结论的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【考点】反比例函数的性质;二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征 【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用;二次函数图象及其性质;推理能力 【分析】根据一次函数的图象和性质、二次函数的图象与性质,反比例函数的性

24、质凤二次函数与直线的交点即可求出答案 【解答】解:抛物线对称轴在 y 轴的右侧, ab0, 反比例函数 y的图象经过第二,四象限,故正确; 1, b2a, 抛物线为 yax22ax+1, x1 时,y0, 3a+10,即 a,故正确; 对称轴为直线 x1, 抛物线的顶点为(1,a+b+1) , 抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上, a+b+1k+1, a+bk, 1, ab, k, b2k,故正确; 抛物线的顶点为(1,a+b+1) , 函数的最大值为 a+b+1, am2+bm+1a+b+1,即 am2+bma+b(m 为实数) ,故错误; 当 0 x1 时,抛物线 y

25、ax2+bx+1 不在直线 ykx+1 下方, ax2+bx+1kx+1,即 ax+bk,故正确 故选:C 【点评】本题考查二次函数图象和性质的关系,直线与抛物线的交点,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,一次函数的图象和性质,数形结合是解题的关键 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分) (2021 秋冷水滩区期末)若多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x 相加后不含二次项,则 m 的值为 3 【考点】合并同类项;多项式 【专题】方程思想;整式;运算能力 【分析】将两式相加合并同类项后,x2系数

26、为 0,列出方程即可得答案 【解答】解:2x33x2+2x+1+3x3+mx26x 5x3+(m3)x24x+1, 多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x 相加后不含二次项, m30, m3, 故答案为:3 【点评】本题考查整式加减,解题的关键是掌握不含二次项,即是二次项系数为 0 14 (3 分) (2022苏尼特右旗校级一模)计算: +2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】二次根式;运算能力 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而计算得出答案 【解答】解:原式(2)2020(+2)2020(+2) (2) (+2)2020(+2) 1(+2) +2 故答案

27、为:+2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确将原式变形是解题关键 15 (3 分) (2021 秋鸡冠区校级期末)在一个不透明的盒子中装有 6 个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则 n 3 【考点】概率公式 【专题】概率及其应用;推理能力 【分析】由概率公式得出分式方程,解方程即可 【解答】解:由题意得:, 解得:n3, 经检验,n3 是原方程的解,且符合题意, 故答案为:3 【点评】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 16 (3 分) (2021 秋淮安期末)将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移

28、 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是 y3x 【考点】一次函数图象与几何变换 【专题】一次函数及其应用;应用意识 【分析】根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可 【解答】解:将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是:y3x2+23x 故答案是:y3x 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键 17 (3 分) (2020 春岳麓区校级期中) 如图, 平面直角坐标系中, 正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为 (8, 8) ,点 D,E 分别为边 AB,AC 上的动点,且不与端点重合,连接 OD,OE,分别交对角线

29、 BC 于点 M,N,连接 DE,若DOE45,以下说法正确的是 (填序号) 点 O 到线段 DE 的距离为 8; ADE 的周长为 16; 当 DEBC 时, 直线 OE 的解析式为 yx; 以三条线段 BM,MN,NC 为边组成的三角形是直角三角形 【考点】正比例函数的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;勾股定理的逆定理;正方形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形;推理能力 【分析】如图,过点 O 作 OGDE 于点 G,OFOD,交 AC 延长线于点 F,先根据正方形的性质可得 OBOC, BOC90, 从而可得BOD+COE45, 再根据角的和差可得COF+COE45,从而可得BOD

30、COF,然后根据全等三角形的判定定理与性质可得 ODOF,ODBF,最后根据全等三角形的判定定理与性质可得;在的基础上可证BODGOD,COEGOE,再根据三角形全等的性质可得 BDGD,CEGE,然后根据三角形的周长公式、等量代换即可得;先根据平行线的性质可得ADEABC45,从而可得 RtADE 是等腰直角三角形,设 CEx,则 BDx,从而可得 DE2x,然后在 RtADE 中利用勾股定理可求出 x 的值,从而可得点 E 的坐标,最后利用待定系数法求出直线 OE 的解析式即可;设 BMa,MNb,NCc,先根据正方形的性质可得 BC8,从而可得 a+b+c8,再根据相似三角形的判定与性质

31、可得,然后代入化简,利用勾股定理逆定理即可得 【解答】解: (1)如图,过点 O 作 OGDE 于点 G,OFOD,交 AC 延长线于点 F, 四边形 OBAC 是正方形,点 A 的坐标为(8,8) , OBOCABAC8,BOCOBAAOCA90, DOE45, BOD+COE45, OFOD,即DOF90, EOF90DOE45,即COF+COEEOF45, BODCOF, 在BOD 和COF 中, , BODCOF(ASA) , ODOF,ODBF, 在OAE 和OFE 中, , OAEOFE(SAS) , ODEF,OEDOEF, ODBODE,即ODBODG, 在BOD 和GOD 中

32、, , BODGOD(AAS) , OBOG8, 即点 O 到线段 DE 的距离为 8,故说法正确; 由知BODGOD, BDGD, 同理可证:COEGOE, CEGE, 则ADE 的周长为:AD+DE+AE AD+GD+GE+AE AD+BD+CE+AE (AD+BD)+(CE+AE) AB+AC 8+8 16, 即说法正确; 四边形 OBAC 是正方形, A90,ABC45, DEBC, ADEABC45, RtADE 是等腰直角三角形, ADAE, ABADACAE,即 BDCE, 设 CEx,则 BDx,且 0 x8, ADAEACCE8x,DEGD+GEBD+CE2x, 在 RtAD

33、E 中,由勾股定理得:AD2+AE2DE2,即(8x)2+(8x)2(2x)2, 解得,(舍去) , 点 E 的坐标为(8,) , 设直线 OE 的解析式为 ykx, 将点(8,)代入得,8k,解得,k, 则直线 OE 的解析式为,故说法错误; 设 BMa,MNb,NCc,则 CMMN+NCb+c,BNBM+MNa+b, 由正方形的性质得 BC, BM+MN+NCBC,即 a+b+c, , 四边形 OBAC 是正方形, OBNMCODBM45,ABOC, DOEDBM45,BMDOMN, 180DOEOMN180DBMBMD,即ONMBDM, ABOC, BDMMOC, ONMMOC,即ONB

34、MOC, 在BON 和CMO 中, , BONCMO, ,即, , 整理得 b2a2+c2,即 MN2BM2+NC2, 由勾股定理逆定理可知,以三条线段 BM,MN,NC 为边组成的三角形是直角三角形,则说法正确 综上,说法正确的是 故答案为: 【点评】本题考查了正方形的性质,三角形全等的判定定理与性质,利用待定系数法求正比例函数的解析式,相似三角形的判定与性质等知识点,这是一道较难的综合题,通过作辅助线,构造全等三角形是解题的关键 18 (3 分) (2021湖里区校级二模)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y(k0)的图象与半径为 5 的O 交于 M、 N 两点, MON 的面积为 3

35、.5, 若动点 P 在 x 轴上, 则 PM+PN 的最小值是 5 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;垂径定理;圆周角定理;轴对称最短路线问题;反比例函数的图象 【专题】反比例函数及其应用;运算能力 【分析】先求出 a2+b2c2+d225,再求出 ac,同理:bd,即可得出 acbc0,最后用两点间的距离公式即可得出结论 【解答】解:如图, 设点 M(a,b) ,N(c,d) , abk,cdk, 点 M,N 在O 上, a2+b2c2+d225, 作出点 N 关于 x 轴的对称点 N(c,d) , SOMNk+(b+d) (ac)k3.5, bcad7, 7, ac, 同理:bd, a

36、cbc(c2+d2)(a2+b2)0, M(a,b) ,N(c,d) , MN2(ac)2+(b+d)2a2+b2+c2+d22ac+2bda2+b2+c2+d22(acbd)50, MN5, 故答案为:5 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,圆的性质,两点间的距离公式,判断出 acbd0 是解本题的关键 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (8 分) (2021 春东港区校级期末)计算: (1)解不等式:并把解集在数轴上表示出来 (2)已知关于 x,y 的方程组的解满足 x+y3,求 a 的值 (3)在等式 yax2+bx+c,当 x1 时,y6;当

37、 x2 时,y9;当 x3 时,y16求 a,b,c 的值 (4)已知 a 是2 的整数部分,b 是3 的小数部分 求 a,b 的值; 求(a)3+(b+4)2的平方根 【考点】估算无理数的大小;二元一次方程的解;二元一次方程组的解;解二元一次方程组;解三元一次方程组;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;平方根 【专题】实数;整式;运算能力 【分析】 (1)先根据不等式的性质求出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来即可; (2)将两个等式相加得:x+y2a,根据已知 x+y3,可得关于 a 的方程,解出即可; (3)分别代入列方程组解出即可; (4)估算在 4 和 5

38、之间,可得 a 和 b 的值; 分别代入求值即可 【解答】解: (1), 解得:2x+2x, x2, 解得:x1, 不等式组的解集是2x1; 在数轴上表示为: (2), +得:3x+3y63a, x+y2a, x+y3,即 2a3, a5; (3)将 x1,y6 和 x2,y9 和 x3,y16 分别代入 yax2+bx+c 中, 得, 解得:; (4)45, 223,132, a 是2 的整数部分,b 是3 的小数部分, a2,b4; 当 a2,b4 时, (a)3+(b+4)2 (2)3+(4+4)2 8+17 9 (a)3+(b+4)2的平方根是3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组

39、, 三元一次方程组, 二元一次方程组, 无理数的估算等知识点,能正确根据不等式的性质进行变形是解(1)的关键,运用整体的思想是解(2)的关键;解三元一次方程组是解(3)的关键,正确进行无理数的估算是解(4)的关键 20 (8 分) (2022睢阳区模拟)某校为鼓励学生参加社会实践活动,暑假期间,要求学生每周至少参加一天的“志愿者活动”开学后,为了检验学生的完成情况,随机抽查了该校部分学生暑假期间参加志愿者活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图 请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)在扇形统计图中, “6 天”对应的圆心角度数为 72 度; (2)补全条形统计图:在这次抽样调查中,众数

40、为 5 天 ,中位数为 6 天 ; (3)如果该校共有学生 4500 人,请你估计该校“活动时间不少于 7 天“的学生人数大约有多少人? 【考点】条形统计图;中位数;众数;用样本估计总体;扇形统计图 【专题】统计的应用;数据分析观念 【分析】 (1)根据活动 5 天的人数和所占的百分比,可以计算出本次调查的人数,然后即可计算出在扇形统计图中, “6 天”对应的圆心角度数; (2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据,可以计算出活动 8 天的人数,然后即可写出众数和中位数; (3)根据统计图中的数据,可以计算出该区“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人 【解答】解: (1)本次调查的

41、人数为:24040%600, 在扇形统计图中, “6 天”对应的圆心角度数为:36072, 故答案为:72; (2)参加活动 8 天的人数为:6002401201503060(人) , 补全的条形统计图如右图所示, 众数为 5 天,中位数是(6+6)26(天) , 故答案为:5 天,6 天; (3)45001800(人) , 答:估计该区“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有 1800 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体,利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 21 (10 分) (2021 秋无锡期末)如图,正三角形 ABC 内接于O,O 的半径为

42、r,求这个正三角形的周长和面积 【考点】三角形的外接圆与外心;等边三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形;圆的有关概念及性质;运算能力;推理能力 【分析】连接 OB、OC,作 ODBC 于 D,则ODB90,BDCD,OBC30,由含 30角的直角三角形的性质得出 OD,由勾股定理求出 BD,得出 BC,ABC 的面积3SOBC,即可得出结果 【解答】解:如图所示: 连接 OB、OC,作 ODBC 于 D, 则ODB90,BDCD,OBC30, ODOBr, BDr, BC2BDr, 即正三角形 ABC 边长为r 正三角形 ABC 周长为 ABC 的面积3SOBC3BCOD3rr 正三角

43、形 ABC 面积为 【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算;熟练掌握正三角形和圆的关系,并能进行推理计算是解决问题的关键 22 (10 分) (2022沙坪坝区校级开学) 某沿海城市 O, 每年都会受到几次台风侵袭, 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景,有极强的破坏力某次,据气象观察,距该城市正南方向的 A 处有一台风中心, 中心最大风力为 12 级, 每远离台风中心千米, 风力就会减弱一级,该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 45方向向 B 处移动,且台风中心风力不变,若城市受到风力超过 6 级,则称受台风影响 (1

44、)若该城市受此次台风影响共持续了 10 小时(即台风中心从 C 处移动到 D 处) ,那么受到台风影响的最大风力为几级? (2)求该城市 O 到 A 处的距离 (注:结果四舍五入保留整数,参考数据:1.4,1.7) 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【专题】解直角三角形及其应用;应用意识 【分析】 (1)过点 O 作 OEAB 于点 E,由题意得 OC200 千米,CE100 千米,可得 OE170 千米,根据风力的计算方法可得答案; (2)由(1)得,OE170 千米,根据等腰直角三角形的性质可得 OA 的长 【解答】解: (1)过点 O 作 OEAB 于点 E, 由题意得,台风中心到点

45、 C 时,风力达到 6 级, 即 OC(126)200(千米) , 该城市受此次台风影响共持续了 10 小时, CD2010200(千米) ,CECD100(千米) , OE100(千米) , 台风中心到达点 E 时的风力为 121006.9(级) , 答:受到台风影响的最大风力为 6.9 级; (2)A45,OE100170, OAOE1701.4238(千米) 答:该城市 O 到 A 处的距离是 238 千米 【点评】本题考查锐角三角函数的应用,根据题意构造直角三角形是解题关键 23 (10 分) (2021 秋福田区期末)张明和爸爸一起出去跑步,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸

46、有事返回,张明继续前行,5 分钟后也原路返回,两人恰好同时到家张明和爸爸在整个过程中离家的路程 y1(米) ,y2(米)与运动时间 x(分)之间的函数关系如图所示 (1)n 的值为 3000 ; (2)张明开始返回时与爸爸相距 1500 米; (3)第 18 或 30 分钟时,两人相距 900 米 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用;应用意识 【分析】 (1)根据题意可得两人前行过程中的速度为 400020200(米/分) ,由 5 分钟后也原路返回可 得 m20515,再根据“路程速度时间”可得 n 的值; (2)先求出爸爸返回时的速度,进而得出张明开始返回时与爸爸相距; (3

47、)根据两人的速度列方程解答即可 【解答】解: (1)由图可得,两人前行过程中的速度为 400020200(米/分) ,m20515, n200153000, 故答案为:3000; (2)爸爸返回时的速度为:3000(4515)100(米/分) , 则张明开始返回时与爸爸相距:40003000+10051500(米) , 故答案为:1500; (3)设第 x 分钟时,两人相距 900 米,根据题意得: 200(x15)+100(x15)900 或 200(x20)100(x15)1500900, 解得:x18 或 x30, 即第 18 分钟或 30 分钟时,两人相距 900 米, 故答案为:18

48、 或 30 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 24 (10 分) (2022寻乌县模拟) 【概念感知】 我们把两个二次项系数之和为 1,对称轴相同,且图象与 y 轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数” 例如:y3x2+6x3 的“友好对称二次函数”为 y2x24x3 【特例求解】 (1)yx2的“友好对称二次函数”为 yx2 ;yx2+x5 的“友好对称二次函数”为 yx2+2x5 ; 【性质探究】 (2)关于“友好对称二次函数” ,下列结论正确的是 (请填入正确的序号) 二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数; 二次项系数为

49、的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身; yax22ax+3 的“友好对称二次函数”为 y(1a)x22(1a)x+3 任意两个“友好对称二次函数”与 y 轴一定有交点,与 x 轴至少有一个二次函数有交点 【拓展应用】 (3)如图,二次函数 L1:yax24ax+1 与其“友好对称二次函数”L2都与 y 轴交于点 A,点 B,C 分别在 L1,L2上,点 B,C 的横坐标均为 m(0m2) ,它们关于 L1的对称轴的对称点分别为 B,C,连接 BB,BC,CC,CB 若 a3,且四边形 BBCC 为正方形,求 m 的值; 若 m1,且四边形 BBCC 邻边之比为 1:2,直接写出 a 的值

50、【考点】二次函数综合题 【专题】二次函数图象及其性质;矩形 菱形 正方形;运算能力;应用意识 【分析】 (1) 根据 “友好对称二次函数” 的定义, 找出 yx2、 yx2+x5 的 “友好对称二次函数”即可; (2)由二次项系数非零可得出二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数” ,由“友好对称二次函数”的定义可知:二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身; (3)根据二次函数 L1的解析式找出其“友好对称二次函数”L2的函数解析式 代入 a3,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 B、C、B、C的坐标,进而可得出 BC、BB的值,由正方形的性质可得出 BCBB,即关