1、 2022 年天津中考数学模拟试卷年天津中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋香坊区期末）数 3 的是（ ） A B5 C D 2 （3 分） （2021 秋盐湖区期末）tan30的相反数是（ ） A B C D 3 （3 分） （2022南通模拟）习总书记指出，善于学习，就是善于进步， “学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.2109 B1.2108 C12109 D12108 4 （3 分） （2021 秋黄埔区
2、期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2020岐山县二模）如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 6 （3 分） （2021 秋上蔡县期末）估计的值（ ） A在 3 和 4 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 7 （3 分） （2022 春青田县校级月考）将方程组中的 x 消去后得到的方程是（ ） A2y7 B2y7 C8y9 D2y9 8 （3 分） （2021 秋长沙期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBC，平行四边形 A
3、BCD 的面积为 48，OA3，则 BC 的长为（ ） A6 B8 C12 D13 9 （3 分） （2021 秋宽城县期末）计算的结果是（ ） A1 B Cx+1 D 10 （3 分） （2021 秋青岛期末）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数的图象上若 x10 x2，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 11 （3 分） （2019 秋邗江区校级月考）如图，等边ABC 中，D 在射线 BA 上，以 CD 为一边，向右上方作等边EDC若 BC、CD 的长为方程 x215x+7m0 的两根，当 m 取符合题意的最大整数
4、时，则不同位置的 D 点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分） （2021 秋千山区期中）如图，抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上，对称轴为直线 x1有以下五个结论：反比例函数 y的图象经过第二，四象限；a；b2k；am2+bma+b（m 为实数） ；当 x1 时，ax+bk其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分） （2021 秋冷水滩区期末）若多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x 相加后不含二次项
5、，则 m 的值为 14 （3 分） （2022苏尼特右旗校级一模）计算： 15 （3 分） （2021 秋鸡冠区校级期末）在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 n 16 （3 分） （2021 秋淮安期末）将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是 17 （3 分） （2020 春岳麓区校级期中） 如图， 平面直角坐标系中， 正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为 （8， 8） ，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的动点，且不与端点重合，连接 OD，OE，分别交对角线
6、BC 于点 M，N，连接 DE，若DOE45，以下说法正确的是 （填序号） 点 O 到线段 DE 的距离为 8； ADE 的周长为 16； 当 DEBC 时， 直线 OE 的解析式为 yx； 以三条线段 BM，MN，NC 为边组成的三角形是直角三角形 18 （3 分） （2021湖里区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（k0）的图象与半径为 5 的O 交于 M、 N 两点， MON 的面积为 3.5， 若动点 P 在 x 轴上， 则 PM+PN 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分） （2021 春东港区校级期末）计算：
7、 （1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来 （2）已知关于 x，y 的方程组的解满足 x+y3，求 a 的值 （3）在等式 yax2+bx+c，当 x1 时，y6；当 x2 时，y9；当 x3 时，y16求 a，b，c 的值 （4）已知 a 是2 的整数部分，b 是3 的小数部分 求 a，b 的值； 求（a）3+（b+4）2的平方根 20 （8 分） （2022睢阳区模拟）某校为鼓励学生参加社会实践活动，暑假期间，要求学生每周至少参加一天的“志愿者活动”开学后，为了检验学生的完成情况，随机抽查了该校部分学生暑假期间参加志愿者活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图 请根据图中提供的信息，回答
8、下列问题： （1）在扇形统计图中， “6 天”对应的圆心角度数为 度； （2）补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为 ，中位数为 ； （3）如果该校共有学生 4500 人，请你估计该校“活动时间不少于 7 天“的学生人数大约有多少人？ 21 （10 分） （2021 秋无锡期末）如图，正三角形 ABC 内接于O，O 的半径为 r，求这个正三角形的周长和面积 22 （10 分） （2022沙坪坝区校级开学） 某沿海城市 O， 每年都会受到几次台风侵袭， 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距该城市正南方向的 A 处有一台风中心，
9、中心最大风力为 12 级， 每远离台风中心千米， 风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 45方向向 B 处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力超过 6 级，则称受台风影响 （1）若该城市受此次台风影响共持续了 10 小时（即台风中心从 C 处移动到 D 处） ，那么受到台风影响的最大风力为几级？ （2）求该城市 O 到 A 处的距离 （注：结果四舍五入保留整数，参考数据：1.4，1.7） 23 （10 分） （2021 秋福田区期末）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张明
10、和爸爸在整个过程中离家的路程 y1（米） ，y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）n 的值为 ； （2）张明开始返回时与爸爸相距 米； （3）第 分钟时，两人相距 900 米 24 （10 分） （2022寻乌县模拟） 【概念感知】 我们把两个二次项系数之和为 1，对称轴相同，且图象与 y 轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数” 例如：y3x2+6x3 的“友好对称二次函数”为 y2x24x3 【特例求解】 （1） yx2的 “友好对称二次函数” 为 ； yx2+x5 的 “友好对称二次函数” 为 ； 【性质探究】 （2）关于“友好对称二次函数” ，下列结论正确的
11、是 （请填入正确的序号） 二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数； 二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身； yax22ax+3 的“友好对称二次函数”为 y（1a）x22（1a）x+3 任意两个“友好对称二次函数”与 y 轴一定有交点，与 x 轴至少有一个二次函数有交点 【拓展应用】 （3）如图，二次函数 L1：yax24ax+1 与其“友好对称二次函数”L2都与 y 轴交于点 A，点 B，C 分别在 L1，L2上，点 B，C 的横坐标均为 m（0m2） ，它们关于 L1的对称轴的对称点分别为 B，C，连接 BB，BC，CC，CB 若 a3，且四边形 BBCC 为正
12、方形，求 m 的值； 若 m1，且四边形 BBCC 邻边之比为 1：2，直接写出 a 的值 25 （10 分） （2022建湖县一模）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 C（0，4）和点 D（2，6） ，与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，且点 D 与点 G 关于坐标原点对称 （1）求该二次函数解析式，并判断点 G 是否在此函数的图象上，并说明理由； （2）若点 P 为此抛物线上一点，它关于 x 轴，y 轴的对称点分别为 M，N，问是否存在这样的 P 点使得M，N 恰好都在直线 DG 上？如存在，求出点 P 的坐标，如不存在，请说明理由； （3）若第
13、四象限有一动点 E，满足 BEOB，过 E 作 EFx 轴于点 F，设 F 坐标为（t，0） ，0t4，BEF 的内心为 I，连接 CI，直接写出 CI 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋香坊区期末）数 3 的是（ ） A B5 C D 【考点】有理数的乘法 【专题】实数；运算能力 【分析】根据有理数的乘法列式计算即可 【解答】解：3， 故选：A 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得 0 是
14、解题的关键 2 （3 分） （2021 秋盐湖区期末）tan30的相反数是（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力 【分析】利用特殊角的三角函数值得到 tan30，然后根据相反数的定义求解 【解答】解：tan30， tan30的相反数为 故选：C 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：熟练记住特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键 3 （3 分） （2022南通模拟）习总书记指出，善于学习，就是善于进步， “学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.2109 B1.2108
15、C12109 D12108 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；应用意识 【分析】根据科学记数法的方法，可以将题目中的数据用科学记数法表示出来，本题得以解决 【解答】解：1.2 亿1200000001.2108， 故选：B 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法 4 （3 分） （2021 秋黄埔区期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答
16、】解：选项 B、C、D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项 A 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键 5 （3 分） （2020岐山县二模）如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；几何直观 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，
17、 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 6 （3 分） （2021 秋上蔡县期末）估计的值（ ） A在 3 和 4 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1 的范围 【解答】解：， 45， 5+16 故选：C 【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用 7 （3 分） （2022 春青田县校级月考）将方程组中的 x 消去后得到的方程是（ ） A2y7 B2y7 C8y9 D2y9 【考点】解二元一次方
18、程组 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】应用加减消元法，将方程组的两个方程的两边分别相减，判断出消去 x 后得到的方程即可 【解答】解：（4x+5y）（4x+3y）817， 将方程组中的 x 消去后得到的方程是：2y7 故选：A 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用 8 （3 分） （2021 秋长沙期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBC，平行四边形 ABCD 的面积为 48，OA3，则 BC 的长为（ ） A6 B8 C12 D13 【考点】平行四边形的性质 【专题】多边形与平行四边形；推
19、理能力 【分析】根据平行四边形的性质得到 AC2AO6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC2AO6， ACBC，平行四边形 ABCD 的面积为 48， ACBC48， BC8， 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 9 （3 分） （2021 秋宽城县期末）计算的结果是（ ） A1 B Cx+1 D 【考点】分式的加减法 【专题】分式；运算能力 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故选：B 【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题
20、属于基础题型 10 （3 分） （2021 秋青岛期末）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数的图象上若 x10 x2，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用；推理能力 【分析】由 k0，双曲线在第一，三象限，根据 x10 x2即可判断 A 在第三象限，B 在第一象限，从而判定 y10y2 【解答】解：k30， 双曲线在第一，三象限， x10 x2， A 在第三象限，B 在第一象限， y10y2； 故选：A 【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比
21、例函数 y图象和性质是解题的关键，即当 k0 时图象在第一三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，当 k0 时图象在第二四象限内，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 11 （3 分） （2019 秋邗江区校级月考）如图，等边ABC 中，D 在射线 BA 上，以 CD 为一边，向右上方作等边EDC若 BC、CD 的长为方程 x215x+7m0 的两根，当 m 取符合题意的最大整数时，则不同位置的 D 点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】根与系数的关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】先由根的
22、判别式求出 um 的取值范围，再求出 m 的值，再解这个方程 x215x+7m0，就可以求出 x 的值从而得出 BC、CD 的值，进而可以得出结论 ， 【解答】解：由题意，得 22528m0， 解得：m m 为符合题意的最大整数， m8 x215x+560， x17，x28 当 BC7 时，CD8， 点 D 在 BA 的延长线上，如图 1 当 BC8 时，CD7， 点 D 在线段 BA 上，有两种情况，如图 2，在 D 和 D的位置 综上所述，不同 D 点的位置有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出 m 的值是
23、解答一元二次方程的关键 12 （3 分） （2021 秋千山区期中）如图，抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上，对称轴为直线 x1有以下五个结论：反比例函数 y的图象经过第二，四象限；a；b2k；am2+bma+b（m 为实数） ；当 x1 时，ax+bk其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】反比例函数的性质；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力 【分析】根据一次函数的图象和性质、二次函数的图象与性质，反比例函数的性
24、质凤二次函数与直线的交点即可求出答案 【解答】解：抛物线对称轴在 y 轴的右侧， ab0， 反比例函数 y的图象经过第二，四象限，故正确； 1， b2a， 抛物线为 yax22ax+1， x1 时，y0， 3a+10，即 a，故正确； 对称轴为直线 x1， 抛物线的顶点为（1，a+b+1） ， 抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上， a+b+1k+1， a+bk， 1， ab， k， b2k，故正确； 抛物线的顶点为（1，a+b+1） ， 函数的最大值为 a+b+1， am2+bm+1a+b+1，即 am2+bma+b（m 为实数） ，故错误； 当 0 x1 时，抛物线 y
25、ax2+bx+1 不在直线 ykx+1 下方， ax2+bx+1kx+1，即 ax+bk，故正确 故选：C 【点评】本题考查二次函数图象和性质的关系，直线与抛物线的交点，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分） （2021 秋冷水滩区期末）若多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x 相加后不含二次项，则 m 的值为 3 【考点】合并同类项；多项式 【专题】方程思想；整式；运算能力 【分析】将两式相加合并同类项后，x2系数
26、为 0，列出方程即可得答案 【解答】解：2x33x2+2x+1+3x3+mx26x 5x3+（m3）x24x+1， 多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x 相加后不含二次项， m30， m3， 故答案为：3 【点评】本题考查整式加减，解题的关键是掌握不含二次项，即是二次项系数为 0 14 （3 分） （2022苏尼特右旗校级一模）计算： +2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】二次根式；运算能力 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案 【解答】解：原式（2）2020（+2）2020（+2） （2） （+2）2020（+2） 1（+2） +2 故答案
27、为：+2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键 15 （3 分） （2021 秋鸡冠区校级期末）在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 n 3 【考点】概率公式 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】由概率公式得出分式方程，解方程即可 【解答】解：由题意得：， 解得：n3， 经检验，n3 是原方程的解，且符合题意， 故答案为：3 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 16 （3 分） （2021 秋淮安期末）将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移
28、 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是 y3x 【考点】一次函数图象与几何变换 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【分析】根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可 【解答】解：将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是：y3x2+23x 故答案是：y3x 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 17 （3 分） （2020 春岳麓区校级期中） 如图， 平面直角坐标系中， 正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为 （8， 8） ，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的动点，且不与端点重合，连接 OD，OE，分别交对角线
29、 BC 于点 M，N，连接 DE，若DOE45，以下说法正确的是 （填序号） 点 O 到线段 DE 的距离为 8； ADE 的周长为 16； 当 DEBC 时， 直线 OE 的解析式为 yx； 以三条线段 BM，MN，NC 为边组成的三角形是直角三角形 【考点】正比例函数的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力 【分析】如图，过点 O 作 OGDE 于点 G，OFOD，交 AC 延长线于点 F，先根据正方形的性质可得 OBOC， BOC90， 从而可得BOD+COE45， 再根据角的和差可得COF+COE45，从而可得BOD
30、COF，然后根据全等三角形的判定定理与性质可得 ODOF，ODBF，最后根据全等三角形的判定定理与性质可得；在的基础上可证BODGOD，COEGOE，再根据三角形全等的性质可得 BDGD，CEGE，然后根据三角形的周长公式、等量代换即可得；先根据平行线的性质可得ADEABC45，从而可得 RtADE 是等腰直角三角形，设 CEx，则 BDx，从而可得 DE2x，然后在 RtADE 中利用勾股定理可求出 x 的值，从而可得点 E 的坐标，最后利用待定系数法求出直线 OE 的解析式即可；设 BMa，MNb，NCc，先根据正方形的性质可得 BC8，从而可得 a+b+c8，再根据相似三角形的判定与性质
31、可得，然后代入化简，利用勾股定理逆定理即可得 【解答】解： （1）如图，过点 O 作 OGDE 于点 G，OFOD，交 AC 延长线于点 F， 四边形 OBAC 是正方形，点 A 的坐标为（8，8） ， OBOCABAC8，BOCOBAAOCA90， DOE45， BOD+COE45， OFOD，即DOF90， EOF90DOE45，即COF+COEEOF45， BODCOF， 在BOD 和COF 中， ， BODCOF（ASA） ， ODOF，ODBF， 在OAE 和OFE 中， ， OAEOFE（SAS） ， ODEF，OEDOEF， ODBODE，即ODBODG， 在BOD 和GOD 中
32、， ， BODGOD（AAS） ， OBOG8， 即点 O 到线段 DE 的距离为 8，故说法正确； 由知BODGOD， BDGD， 同理可证：COEGOE， CEGE， 则ADE 的周长为：AD+DE+AE AD+GD+GE+AE AD+BD+CE+AE （AD+BD）+（CE+AE） AB+AC 8+8 16， 即说法正确； 四边形 OBAC 是正方形， A90，ABC45， DEBC， ADEABC45， RtADE 是等腰直角三角形， ADAE， ABADACAE，即 BDCE， 设 CEx，则 BDx，且 0 x8， ADAEACCE8x，DEGD+GEBD+CE2x， 在 RtAD
33、E 中，由勾股定理得：AD2+AE2DE2，即（8x）2+（8x）2（2x）2， 解得，（舍去） ， 点 E 的坐标为（8，） ， 设直线 OE 的解析式为 ykx， 将点（8，）代入得，8k，解得，k， 则直线 OE 的解析式为，故说法错误； 设 BMa，MNb，NCc，则 CMMN+NCb+c，BNBM+MNa+b， 由正方形的性质得 BC， BM+MN+NCBC，即 a+b+c， ， 四边形 OBAC 是正方形， OBNMCODBM45，ABOC， DOEDBM45，BMDOMN， 180DOEOMN180DBMBMD，即ONMBDM， ABOC， BDMMOC， ONMMOC，即ONB
34、MOC， 在BON 和CMO 中， ， BONCMO， ，即， ， 整理得 b2a2+c2，即 MN2BM2+NC2， 由勾股定理逆定理可知，以三条线段 BM，MN，NC 为边组成的三角形是直角三角形，则说法正确 综上，说法正确的是 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定定理与性质，利用待定系数法求正比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质等知识点，这是一道较难的综合题，通过作辅助线，构造全等三角形是解题的关键 18 （3 分） （2021湖里区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（k0）的图象与半径为 5 的O 交于 M、 N 两点， MON 的面积为 3
35、.5， 若动点 P 在 x 轴上， 则 PM+PN 的最小值是 5 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；垂径定理；圆周角定理；轴对称最短路线问题；反比例函数的图象 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【分析】先求出 a2+b2c2+d225，再求出 ac，同理：bd，即可得出 acbc0，最后用两点间的距离公式即可得出结论 【解答】解：如图， 设点 M（a，b） ，N（c，d） ， abk，cdk， 点 M，N 在O 上， a2+b2c2+d225， 作出点 N 关于 x 轴的对称点 N（c，d） ， SOMNk+（b+d） （ac）k3.5， bcad7， 7， ac， 同理：bd， a
36、cbc（c2+d2）（a2+b2）0， M（a，b） ，N（c，d） ， MN2（ac）2+（b+d）2a2+b2+c2+d22ac+2bda2+b2+c2+d22（acbd）50， MN5， 故答案为：5 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，圆的性质，两点间的距离公式，判断出 acbd0 是解本题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分） （2021 春东港区校级期末）计算： （1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来 （2）已知关于 x，y 的方程组的解满足 x+y3，求 a 的值 （3）在等式 yax2+bx+c，当 x1 时，y6；当
37、 x2 时，y9；当 x3 时，y16求 a，b，c 的值 （4）已知 a 是2 的整数部分，b 是3 的小数部分 求 a，b 的值； 求（a）3+（b+4）2的平方根 【考点】估算无理数的大小；二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解三元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；平方根 【专题】实数；整式；运算能力 【分析】 （1）先根据不等式的性质求出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来即可； （2）将两个等式相加得：x+y2a，根据已知 x+y3，可得关于 a 的方程，解出即可； （3）分别代入列方程组解出即可； （4）估算在 4 和 5
38、之间，可得 a 和 b 的值； 分别代入求值即可 【解答】解： （1）， 解得：2x+2x， x2， 解得：x1， 不等式组的解集是2x1； 在数轴上表示为： （2）， +得：3x+3y63a， x+y2a， x+y3，即 2a3， a5； （3）将 x1，y6 和 x2，y9 和 x3，y16 分别代入 yax2+bx+c 中， 得， 解得：； （4）45， 223，132， a 是2 的整数部分，b 是3 的小数部分， a2，b4； 当 a2，b4 时， （a）3+（b+4）2 （2）3+（4+4）2 8+17 9 （a）3+（b+4）2的平方根是3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组
39、， 三元一次方程组， 二元一次方程组， 无理数的估算等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，运用整体的思想是解（2）的关键；解三元一次方程组是解（3）的关键，正确进行无理数的估算是解（4）的关键 20 （8 分） （2022睢阳区模拟）某校为鼓励学生参加社会实践活动，暑假期间，要求学生每周至少参加一天的“志愿者活动”开学后，为了检验学生的完成情况，随机抽查了该校部分学生暑假期间参加志愿者活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中， “6 天”对应的圆心角度数为 72 度； （2）补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数
40、为 5 天 ，中位数为 6 天 ； （3）如果该校共有学生 4500 人，请你估计该校“活动时间不少于 7 天“的学生人数大约有多少人？ 【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据活动 5 天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出在扇形统计图中， “6 天”对应的圆心角度数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出活动 8 天的人数，然后即可写出众数和中位数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该区“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人 【解答】解： （1）本次调查的
41、人数为：24040%600， 在扇形统计图中， “6 天”对应的圆心角度数为：36072， 故答案为：72； （2）参加活动 8 天的人数为：6002401201503060（人） ， 补全的条形统计图如右图所示， 众数为 5 天，中位数是（6+6）26（天） ， 故答案为：5 天，6 天； （3）45001800（人） ， 答：估计该区“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有 1800 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 21 （10 分） （2021 秋无锡期末）如图，正三角形 ABC 内接于O，O 的半径为
42、r，求这个正三角形的周长和面积 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力 【分析】连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，则ODB90，BDCD，OBC30，由含 30角的直角三角形的性质得出 OD，由勾股定理求出 BD，得出 BC，ABC 的面积3SOBC，即可得出结果 【解答】解：如图所示： 连接 OB、OC，作 ODBC 于 D， 则ODB90，BDCD，OBC30， ODOBr， BDr， BC2BDr， 即正三角形 ABC 边长为r 正三角形 ABC 周长为 ABC 的面积3SOBC3BCOD3rr 正三角
43、形 ABC 面积为 【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键 22 （10 分） （2022沙坪坝区校级开学） 某沿海城市 O， 每年都会受到几次台风侵袭， 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距该城市正南方向的 A 处有一台风中心， 中心最大风力为 12 级， 每远离台风中心千米， 风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 45方向向 B 处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力超过 6 级，则称受台风影响 （1
44、）若该城市受此次台风影响共持续了 10 小时（即台风中心从 C 处移动到 D 处） ，那么受到台风影响的最大风力为几级？ （2）求该城市 O 到 A 处的距离 （注：结果四舍五入保留整数，参考数据：1.4，1.7） 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识 【分析】 （1）过点 O 作 OEAB 于点 E，由题意得 OC200 千米，CE100 千米，可得 OE170 千米，根据风力的计算方法可得答案； （2）由（1）得，OE170 千米，根据等腰直角三角形的性质可得 OA 的长 【解答】解： （1）过点 O 作 OEAB 于点 E， 由题意得，台风中心到点
45、 C 时，风力达到 6 级， 即 OC（126）200（千米） ， 该城市受此次台风影响共持续了 10 小时， CD2010200（千米） ，CECD100（千米） ， OE100（千米） ， 台风中心到达点 E 时的风力为 121006.9（级） ， 答：受到台风影响的最大风力为 6.9 级； （2）A45，OE100170， OAOE1701.4238（千米） 答：该城市 O 到 A 处的距离是 238 千米 【点评】本题考查锐角三角函数的应用，根据题意构造直角三角形是解题关键 23 （10 分） （2021 秋福田区期末）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸
46、有事返回，张明继续前行，5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张明和爸爸在整个过程中离家的路程 y1（米） ，y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）n 的值为 3000 ； （2）张明开始返回时与爸爸相距 1500 米； （3）第 18 或 30 分钟时，两人相距 900 米 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【分析】 （1）根据题意可得两人前行过程中的速度为 400020200（米/分） ，由 5 分钟后也原路返回可 得 m20515，再根据“路程速度时间”可得 n 的值； （2）先求出爸爸返回时的速度，进而得出张明开始返回时与爸爸相距； （3
47、）根据两人的速度列方程解答即可 【解答】解： （1）由图可得，两人前行过程中的速度为 400020200（米/分） ，m20515， n200153000， 故答案为：3000； （2）爸爸返回时的速度为：3000（4515）100（米/分） ， 则张明开始返回时与爸爸相距：40003000+10051500（米） ， 故答案为：1500； （3）设第 x 分钟时，两人相距 900 米，根据题意得： 200（x15）+100（x15）900 或 200（x20）100（x15）1500900， 解得：x18 或 x30， 即第 18 分钟或 30 分钟时，两人相距 900 米， 故答案为：18
48、 或 30 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 24 （10 分） （2022寻乌县模拟） 【概念感知】 我们把两个二次项系数之和为 1，对称轴相同，且图象与 y 轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数” 例如：y3x2+6x3 的“友好对称二次函数”为 y2x24x3 【特例求解】 （1）yx2的“友好对称二次函数”为 yx2 ；yx2+x5 的“友好对称二次函数”为 yx2+2x5 ； 【性质探究】 （2）关于“友好对称二次函数” ，下列结论正确的是 （请填入正确的序号） 二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数； 二次项系数为
49、的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身； yax22ax+3 的“友好对称二次函数”为 y（1a）x22（1a）x+3 任意两个“友好对称二次函数”与 y 轴一定有交点，与 x 轴至少有一个二次函数有交点 【拓展应用】 （3）如图，二次函数 L1：yax24ax+1 与其“友好对称二次函数”L2都与 y 轴交于点 A，点 B，C 分别在 L1，L2上，点 B，C 的横坐标均为 m（0m2） ，它们关于 L1的对称轴的对称点分别为 B，C，连接 BB，BC，CC，CB 若 a3，且四边形 BBCC 为正方形，求 m 的值； 若 m1，且四边形 BBCC 邻边之比为 1：2，直接写出 a 的值
50、【考点】二次函数综合题 【专题】二次函数图象及其性质；矩形 菱形 正方形；运算能力；应用意识 【分析】 （1） 根据 “友好对称二次函数” 的定义， 找出 yx2、 yx2+x5 的 “友好对称二次函数”即可； （2）由二次项系数非零可得出二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数” ，由“友好对称二次函数”的定义可知：二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身； （3）根据二次函数 L1的解析式找出其“友好对称二次函数”L2的函数解析式 代入 a3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 B、C、B、C的坐标，进而可得出 BC、BB的值，由正方形的性质可得出 BCBB，即关