1、2022 年重庆中考数学模拟试卷年重庆中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） （2022锡山区一模）3 的相反数是（ ） A3 B C3 D3 2 （4 分） （2021 秋海门市期末）计算（15x2y10 xy2）5xy 的结果为（ ） A3x2xy B3xy2y C3x2y D3x22y2 3 （4 分） （2021 春黔南州期末）若，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 4 （4 分） （2022温州模拟）如图，在 47 的方格中，点 A，B，C，D 在格点上，线段 CD
2、是由线段 AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ） A点 P1 B点 P2 C点 P3 D点 P4 5 （4 分） （2019 春隆昌市月考）圆内接四边形 ABCD 的各角度数之比即：A：B：C：D5：m：4：n，则 m、n 满足的条件是（ ） A5+m4+n B5m4n Cm+n9 Dm+n180 6 （4 分） （2022拱墅区模拟）下列运算正确的是（ ） A B33 C D4 7 （4 分） （2021 秋靖江市校级期中）如图，点 E、F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，下列所添条件不恰当的是（ ） AAFEC BAECF CAC DDB 8 （4 分） （2021
3、 秋黔江区期末）甲、乙两人沿同一条路从 A 地出发，去往 100 千米外的 B 地，甲、乙两人离 A 地的距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A甲的速度是 60km/h B乙的速度是 30km/h C甲乙同时到达 B 地 D甲出发两小时后两人第一次相遇 9 （4 分） （2021 春广安期末）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点 E，F，连接 AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC；APD 一定是等腰三角形其中正确的结论有（ ） A B C D 10 （4 分） （2021南
4、通模拟）如图，某大楼 DE 楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD， 小江从楼底点E向前行走30米到达点A， 在A处测得宣传牌下端D的仰角为60 小江再沿斜坡 AB 行走 26 米到达点 B，在点 B 测得宣传牌的上端 C 的仰角为 43，已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，CDAE，宣传牌 CD 的高度约为（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93，1.73） （ ） A8.3 米 B8.5 米 C8.7 米 D8.9 米 11 （4 分） （2022开州区模拟）若关于 x 的一元一次不等式组的
5、解集为 x2，且关于 y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A15 B13 C7 D5 12 （4 分） （2018 春九龙坡区校级期末）如图所示，四边形 OABC 是矩形，ADE 是等腰直角三角形，ADE90，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B、E 在反比例函数 y （x0）的图象上ADE 的面积为，且 ABDE，则 k 值为（ ） A18 B C D16 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分） （2022淮北模拟）计算：（1）0 14 （4 分） （2
6、021 秋沙坪坝区期末）在一个不透明的盒子里有四个分别写有2，1，1，2 数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字记为 m，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字记为 n，则 m+n 的值为负数的概率是 15 （4 分） （2021 秋江油市期末） 若关于 x 的方程 mx3x 的解为整数， 则非负整数 m 的值为 16 （4 分） （2021章丘区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，BC1，以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画弧交BC 于点 E，DAE60，则图中阴影部分的面积为 17 （4 分） （2021北碚区校级模拟）如图，在 Rt
7、ABC 中，ABC90，BAC60，BC2，D是 BC 上一点，连接 AD，将ADC 沿 AD 翻折，点 C 的对应点 C落在平面内，连接 BC若 BCAC，则ABC的面积为 18 （4 分） （2021 春涪城区校级月考）把一根长 7m 的钢管截成规格为 2m 和 1m 的钢管（要求两种规格至少有一根） 在不造成浪费的情况下，不同的截法有 种 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分） （2022开州区模拟）计算： （1） （xy）2y（y2x）； （2）（1） 20 （10 分） （2021 秋沙坪坝区期末）为了落实立德树人根本任务，积极响应“双
8、减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分从七、八年级各随机抽取 20 块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为 10 分，9 分以上为“五星菜圃” ） 相关数据统计、整理如下： 抽取八年级菜圃的评分（单位：分） ： 7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10 七、八年级抽取的菜圃评分统计 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 9 a 众数 b 9 方差 2.5875 0.7875 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ； （2）该校七年级共 19 个班
9、，每班有 4 块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好 21 （10 分） （2021 秋南岸区校级期中）如图，四边形 ABCD 是平行四边形 （1）尺规作图：按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母 作出BCD 的角平分线，交 AD 边于点 E，交 BA 的延长线于点 F； 连接 BE； （2）若点 E 是 AD 的中点，求证：BC2AF 22 （10 分） （2022大渡口区模拟）探究函数的性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质的过程以下是我们究函数 y+x+m 性质的
10、部分过程请按要求完成下列各小题 （1）下表是该函数 y 与自变量 x 的几组对应值，请依次写出 m，a，b 的值； x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 2.6 a 1 3 不存在 1 b 5.5 （2） 根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质； （3）已知函数 y的图象，如图所示，请结合所画的函数图象，直接写出不等式的解集（误差不超过 0.1） 23 （10 分） （2022重庆模拟） 为奠基孩子深厚的人文底蕴， 某中学初一年级各班家委会准备去书店购买 乐山乐水 、 艾青诗选和朝花夕拾这三本书书店老板从图书批发市场分别以 10
11、元/本、20 元/本、12 元/本的价格购进乐山乐水 、 艾青诗选和朝花夕拾这三本书共 4500 本，已知乐山乐水的数量是朝花夕拾的数量的 3 倍，共花费 52000 元 （1）求书店老板分别购进乐山乐水 、 艾青诗选和朝花夕拾这三本书各多少本？ （2）该书店老板一开始分别以 25 元/本、60 元/本、30 元/本的价格售卖乐山乐水 、 艾青诗选和朝花夕拾这三本书，每天能售卖乐山乐水120 本， 艾青诗选50 本， 朝花夕拾20 本，后面经调查发现，不少学生早己购买朝花夕拾 ，于是他准备在原来售价的基础上， 乐山乐水的售价不变，艾青诗选的每本售价提升原来的， 朝花夕拾每本降价元，调整售价后，
12、 乐山乐水每天多售卖本， 艾青诗选每天多售卖本， 朝花夕拾的售卖量每天保持不变，这样一天能获利 6836元，求 a 的值 24 （10 分） （2021 春铜梁区校级期末）对任意一个三位正整数 n，如果 n 满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数 n 为“攀登数” 用“攀登数”n 的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为 P（n） 例如：n123，满足 12，且 1+23，所以 123 是“攀登数” ，P（123）3222124；例如：n236，满足 23；但是 2+36，所以 236 不是“攀登数” ；再
13、如：n314，满足 3+14，但是 31，所以 314不是“攀登数” （1）判断 369 和 147 是不是“攀登数” ，并说明理由； （2）若 t 是“攀登数” ，且 t 的 3 倍与 t 的个位数字的和能被 7 整除，求满足条件的“攀登数”t 以及 P（t）的最大值 25 （10 分） （2021罗湖区校级模拟）如图，抛物线 yax22x+c 与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（3，0）两点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 C 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将ABC 沿直线 AC 翻折得到ABC，点 B恰好落在抛物线的对称轴上 若点G为直线AC下方抛物线上的一点， 求
14、当ABG面积最大时点G的横坐标； （3）点 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点 Q 使得BPQ 为等边三角形，请直接写出此时直线 AP 的函数表达式 26 （8 分） （2019 秋义乌市期末）已知，如图 1，在ABC 中，ABBC，AB2，AC10，若 D 为AC 的中点，DGAC 交 BC 与点 G （1）求 CG 的长； （2）如图 2，E 点为射线 BA 上一动点，连接 DE，线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90交直线 BC 与点 F； 若 AE时，求 CF 的长； 如图 3，连接 EF 交直线 DG 与点 M，当EDM 为等腰三角形时，求 GF 的长 2
15、022 年重庆中考数学模拟试卷年重庆中考数学模拟试卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） （2022锡山区一模）3 的相反数是（ ） A3 B C3 D3 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：C 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 （4 分） （2021 秋海门市期末）计算（15x2y10 xy2）5xy 的结果为（ ） A3x2xy B3xy2y C3x2y D3x22y2 【
16、考点】整式的除法 【专题】整式；运算能力 【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案 【解答】解：原式15x2y5xy10 xy25xy 3x2y， 故选：C 【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算以及平方差公式，本题属于基础题型 3 （4 分） （2021 春黔南州期末）若，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观 【分析】根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：不等式组的解集为 0a1， 表示在数轴上，如图所示： 故选
17、：B 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解是解题的关键 4 （4 分） （2022温州模拟）如图，在 47 的方格中，点 A，B，C，D 在格点上，线段 CD 是由线段 AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ） A点 P1 B点 P2 C点 P3 D点 P4 【考点】位似变换 【专题】图形的相似；推理能力 【分析】延长 CA、DB 交于点 P1，根据位似中心的概念得到答案 【解答】解：延长 CA、DB 交于点 P1， 则点 P1为位似中心， 故选：A 【点评】本题考查的是位似变换的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而
18、且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 5 （4 分） （2019 春隆昌市月考）圆内接四边形 ABCD 的各角度数之比即：A：B：C：D5：m：4：n，则 m、n 满足的条件是（ ） A5+m4+n B5m4n Cm+n9 Dm+n180 【考点】圆内接四边形的性质 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力 【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+CB+D180，再求出答案即可 【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形， A+C180，B+D180， A+CB+D， A：B：C：D5：m：4：n， m+n5+49， 故选：C 【点评】本题
19、考查了圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补 6 （4 分） （2022拱墅区模拟）下列运算正确的是（ ） A B33 C D4 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题；二次根式；运算能力 【分析】利用二次根式的加减法法则计算 A、B，利用二次根式的乘、除法法则计算 C、D，根据计算结果判断即可 【解答】解：与不是同类二次根式，不能加减，故选项 A 错误； 323，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； 24，故选项 D 错误 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键 7 （4 分） （2021 秋靖江市校级期中）如图，点 E、F
20、在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，下列所添条件不恰当的是（ ） AAFEC BAECF CAC DDB 【考点】全等三角形的判定 【专题】图形的全等；推理能力；应用意识 【分析】根据全等三角形的判定方法，对各个选项中的条件逐一判断即可 【解答】解：ADBC，DFBE， 添加条件 AFEC 时，则ADFCBE（SSS） ，故选项 A 不符合题意； 添加条件 AECF 时，则 AE+EFCF+EF，故 AFCE，则ADFCBE（SSS） ，故选项 B 不符合题意； 添加条件AC 时，无法判断ADFCBE，故选项 C 符合题意； 添加条件DB 时，则ADFCBE（SAS） ，故选项
21、 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答 8 （4 分） （2021 秋黔江区期末）甲、乙两人沿同一条路从 A 地出发，去往 100 千米外的 B 地，甲、乙两人离 A 地的距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A甲的速度是 60km/h B乙的速度是 30km/h C甲乙同时到达 B 地 D甲出发两小时后两人第一次相遇 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然
22、后即可判断哪个选项中的说法是否正确 【解答】解：由图象可得， 甲的速度是（10040）（32）60（km/h） ，故选项 A 符合题意； 乙的速度为：60320（km/h） ，故选项 B 不符合题意； 甲先到达 B 地，故选项 C 不符合题意； 甲出发 4060小时后两人第一次相遇，故选项 D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 9 （4 分） （2021 春广安期末）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点 E，F，连接 AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC
23、；APD 一定是等腰三角形其中正确的结论有（ ） A B C D 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】三角形；图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力；应用意识 【分析】延长 FP 交 AB 于点 G，证明AGPFPE，即可判断正确；在PDF 中，由勾股定理即可判断正确；APD 为等腰三角形时，有 APDP、APAD、PDDA 三种情况，即可判断错误 【解答】解：延长 PF 交 AB 于点 G， PFCD，ABCD， PGAB，即PGB90 PEBC，PFCD， 四边形 GBEP 为矩形， 又PBEBPE45， BEPE， 四边形 GBEP 为正方形，四边形 PFCE 为矩形
24、 GBBEEPGP， GPPE，AGCEPF， 又AGPC90， AGPFPE（SAS） APEF，PFEBAP， 故、正确； 在 RtPDF 中，由勾股定理得 PD， 故正确； P 在 BD 上， 当 APDP、APAD、PDDA 时，APD 才是等腰三角形， APD 是等腰三角形共有 3 种情况，故错误 正确答案有， 故选：B 【点评】本题考查了正方形判定与性质，矩形性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，有一定综合性 10 （4 分） （2021南通模拟）如图，某大楼 DE 楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD， 小江从楼底点E向前行走30米到达点A， 在A
25、处测得宣传牌下端D的仰角为60 小江再沿斜坡 AB 行走 26 米到达点 B，在点 B 测得宣传牌的上端 C 的仰角为 43，已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，CDAE，宣传牌 CD 的高度约为（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93，1.73） （ ） A8.3 米 B8.5 米 C8.7 米 D8.9 米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识 【分析】过 B 分别作 AE、DE 的垂线，设垂足为 F、G分别在 RtABF 和 R
26、tADE 中，通过解直角三角形求出 BF、AF、DE 的长，再求出 EF 即 BG 的长；在 RtCBG 中求出 CG 的长，根据 CDCG+GEDE 即可求出宣传牌的高度 【解答】解：过 B 作 BFAE，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 G RtABF 中，itanBAF，AB26 米， BF10（米），AF24（米）， BGAF+AE54（米）， RtBGC 中，CBG43， CGBGtan43540.9350.22（米）， RtADE 中，DAE60，AE30 米， DEAE30（米）， CDCG+GEDE50.22+10308.3（米） 故选：A 【点评】此题考查了仰角、坡
27、度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 11 （4 分） （2022开州区模拟）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x2，且关于 y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A15 B13 C7 D5 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组 【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】解不等式组，再根据一元一次不等式组的解集为 x2，求出 a8，解分式方程得 y，根据关于 y 的分式方程的解为负整数列不等式组，求出 a1 且 a2，根据得出 a 的取值范围为， 8a1 且 a2
28、， 再根据解为负整数， 求出 a 的值， 从而求出满足条件的整数 a 的值之和 【解答】解：， 解不等式得 x， 解不等式得 x2， 一元一次不等式组的解集为 x2， 2， 解得 a8， ， 去分母，得 2ya（y+1） 解得 y， 关于 y 的分式方程的解为负整数， ， 解得 a1 且 a2， a 的取值范围为：8a1 且 a2， 解为负整数 当 a16a19， 解得 a5 或8， 所有满足条件的整数 a 的值之和是： （5）+（8）13， 故选：B 【点评】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组和分式方程，用含有 a的代数式表示 x 和 y，列出不等式组，求出 a
29、的取值范围是解题关键 12 （4 分） （2018 春九龙坡区校级期末）如图所示，四边形 OABC 是矩形，ADE 是等腰直角三角形，ADE90，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B、E 在反比例函数 y （x0）的图象上ADE 的面积为，且 ABDE，则 k 值为（ ） A18 B C D16 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】反比例函数及其应用 【分析】设 B（m，5） ，则 E（m+3，3） ，因为 B、E 在 y上，则有 5m3m+9k，由此即可解决问题； 【解答】解：ADE 是等腰直角三角形
30、，面积为， ADDE3， ABDE， AB5，设 B（m，5） ，则 E（m+3，3） ， B、E 在 y上， 则有 5m3m+9k m， k5m 故选：B 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分） （2022淮北模拟）计算：（1）0 1 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题；实数；运算能力 【分析】先计算 8 的立方根和（1）0，再算减法 【解答】解：原式211 故答案为：1 【点评】本题
31、考查了实数的运算，掌握零指数幂和立方根的意义是解决本题的关键 14 （4 分） （2021 秋沙坪坝区期末）在一个不透明的盒子里有四个分别写有2，1，1，2 数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字记为 m，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字记为 n，则 m+n 的值为负数的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中 m+n 的值为负数的结果有 4 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中 m+n 的值为
32、负数的结果有 4 种， m+n 的值为负数的概率为， 故答案为： 【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 15（4 分）（2021 秋江油市期末） 若关于 x 的方程 mx3x 的解为整数， 则非负整数 m 的值为 2 或 0 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】先方程得 x，再由方程的解为整数，则有 m+13 或 m+11，求得 m2 或 m4或 m0 或 m2，根据题意，m 是非负整数，即可求 m 的值为 2 或 0 【解答】解：mx3x
33、， 移项，合并同类项，得（m+1）x3， 解得 x， 方程的解为整数， m+13 或 m+11， m2 或 m4 或 m0 或 m2， m+10， m1， m 是非负整数， m2 或 m0， 故答案为：2 或 0 【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据 m 值的限定条件对 m 的值进行取舍是解题的关键 16 （4 分） （2021章丘区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，BC1，以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画弧交BC 于点 E，DAE60，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；解直角三角形及
34、其应用；运算能力；推理能力 【分析】根据 S阴S矩形ABCDS扇形ADE求解即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC1，ADBC， AEBDAE60， B90，AEAD1， ABAEsin60， S阴S矩形ABCDS扇形ADE， 故答案为 【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出 AB 长和AEB的度数是解此题的关键 17 （4 分） （2021北碚区校级模拟）如图，在 RtABC 中，ABC90，BAC60，BC2，D是 BC 上一点，连接 AD，将ADC 沿 AD 翻折，点 C 的对应点 C落在平面内，连接 BC若 BCAC，则ABC的面
35、积为 【考点】翻折变换（折叠问题） ；平行线的性质；三角形的面积；含 30 度角的直角三角形 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力 【分析】连接 CC，过 A 点作 AMBC交延长线于 M，由 ACBC，可知CBC30，再由折叠可得AB2，AC4，由ABC120，求出ABM60，则 BM1，AM，求出 CM，所以 BC1，即可求 SACBBCAM 【解答】解：连接 CC， ABC90，BAC60， ACB30， ACBC， CBC30， 由折叠可知，ACDACD， CDCD，ACAC， BC2， AB2，AC4， 过 A 点作 AMBC交延长线于 M，
36、 ABC120， ABM60， AB2， BM1，AM， AC4， CM， BC1， SACBBCAM（1）， 故答案为 【点评】本题考查折叠的性质，熟练掌握直角三角形的性质、折叠的性质，作出适当的辅助线是解题的关键 18 （4 分） （2021 春涪城区校级月考）把一根长 7m 的钢管截成规格为 2m 和 1m 的钢管（要求两种规格至少有一根） 在不造成浪费的情况下，不同的截法有 3 种 【考点】二元一次方程的应用 【专题】方程思想；应用意识 【分析】设可以截成 2m 的钢管 x 段，1m 的钢管 y 段，根据钢管的总长度为 7m，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整
37、数即可得出结论 【解答】解：设可以截成 2m 的钢管 x 段，1m 的钢管 y 段， 依题意得：2x+y7， y72x， 又x，y 均为正整数， 或或， 共有 3 种截法 故答案为：3 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分） （2022开州区模拟）计算： （1） （xy）2y（y2x）； （2）（1） 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【专题】计算题；整式；分式；运算能力 【分析】 （1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和
38、乘法，然后合并同类项进行化简； （2）先将括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法 【解答】解：（1）原式x22xy+y2y2+2xy x2； （2）原式 【点评】 本题考查整式的混合运算， 分式的混合运算， 掌握完全平方公式 （ab）2a22ab+b2的结构，分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键 20 （10 分） （2021 秋沙坪坝区期末）为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分从七、八年级各随机抽取 20 块菜圃，对这部分菜圃的
39、评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为 10 分，9 分以上为“五星菜圃” ） 相关数据统计、整理如下： 抽取八年级菜圃的评分（单位：分） ： 7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10 七、八年级抽取的菜圃评分统计 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 9 a 众数 b 9 方差 2.5875 0.7875 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 8 ，b 10 ； （2）该校七年级共 19 个班，每班有 4 块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好 【
40、考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数 【专题】统计的应用；应用意识 【分析】 （1）根据中位数定义、众数的定义即可找到 a、b 的值 （2）用七年级总共的菜圃数乘以样本中 9 分以上的菜圃所占的百分比即可； （3）根据优秀率进行评价即可 【解答】解： （1）抽取 20 块八年级菜圃的评分（单位：分） ： 7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10， 第 10，11 个数均为 8，故八年级中位数 a8 根据扇形统计图可知七、八年级抽取的菜圃， 七、八年级评为 6 分的共有 4010%4（块） ，评为 7 分的共有 4025%10（块） ，评为 8 分的共
41、有4015%6（块） ， 评为 9 分的共有 4030%12（块） ，评为 10 分的共有 4020%8（块） ， 则七年级评为 6 分的有 404（块） ，评为 7 分的有 1055（块） ，评为 8 分的有 660（块） ， 评为 9 分的有 1284（块） ，评为 10 分的有 817（块） ， 七年级评为 10 分的最多，故众数 b10 故答案为：8；10； （2）19426.627（块） 故可估计该校七年级“五星菜圃”的数量约为 27 块； （3）七年级的菜圃耕种情况更好理由如下： 七年级菜圃的中位数高于八年级或七年级菜圃的众数高于八年级 或八年级的菜圃耕种情况更好因为八年级菜圃的方
42、差小于七年级 【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义，以及用样本估算总体关键在于从统计图表中获取信息 21 （10 分） （2021 秋南岸区校级期中）如图，四边形 ABCD 是平行四边形 （1）尺规作图：按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母 作出BCD 的角平分线，交 AD 边于点 E，交 BA 的延长线于点 F； 连接 BE； （2）若点 E 是 AD 的中点，求证：BC2AF 【考点】作图复杂作图；平行四边形的性质 【专题】作图题；几何直观；推理能力 【分析】 （1）如图，利用基本作图BCD 的平分线即可； （2）先利用平行四边形的性质 ABCD，ADBC，ADB
43、C，ABCD，再证明DECDCE 得到DEDC，从而得到 BC2CD，然后证明AEFDEC 得到 AFCD，所以 BC2AF 【解答】 （1）解：如图， （2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC，ABCD， ADBC， DECBCE， CE 平分BCD， DCEBCE， DECDCE， DEDC， 点 E 是 AD 的中点， AEDE， AD2CD2AB， BC2CD， AFCD， FDCE， 在AEF 和DEC 中， ， AEFDEC（AAS）， AFCD， BC2AF 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形
44、的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的性质 22 （10 分） （2022大渡口区模拟）探究函数的性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质的过程以下是我们究函数 y+x+m 性质的部分过程请按要求完成下列各小题 （1）下表是该函数 y 与自变量 x 的几组对应值，请依次写出 m，a，b 的值； x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 2.6 a 1 3 不存在 1 b 5.5 （2） 根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质； （3）已知函数 y的图象，如图所示，请结合
45、所画的函数图象，直接写出不等式的解集（误差不超过 0.1） 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质 【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力 【分析】 （1）把 x0，y0 代入 y2|x3|x+a 求得 a6，然后把和 x1 和 x3 分别代入入 y2|x3|x+6 即可求得； （2）描点、连线画出图形，观察图象即可求得函数的性质； （3）观察图象得到即可 【解答】解：（1）把 x0，y3 代入 y+x+m，得 32+m， m1， 把 x3 代入 y+x+1，得 y， 把 x3 代入 y+x+1，得 y3， a，b3， 故 m，a，b 的值分别为 1，3； （2
46、）描点连线绘制如下函数图象： 观察图象，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； （3）由图象可知，不等式的解集是2.5x1 或 x3 【点评】本题考查了一次函数图象和性质，一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想是解此题的关键 23 （10 分） （2022重庆模拟） 为奠基孩子深厚的人文底蕴， 某中学初一年级各班家委会准备去书店购买 乐山乐水 、 艾青诗选和朝花夕拾这三本书书店老板从图书批发市场分别以 10 元/本、20 元/本、12 元/本的价格购进乐山乐水 、 艾青诗选和朝花夕拾这三本书共 4500 本，已知乐山乐水的数量是朝花夕拾的数量的 3
47、 倍，共花费 52000 元 （1）求书店老板分别购进乐山乐水 、 艾青诗选和朝花夕拾这三本书各多少本？ （2）该书店老板一开始分别以 25 元/本、60 元/本、30 元/本的价格售卖乐山乐水 、 艾青诗选和朝花夕拾这三本书，每天能售卖乐山乐水120 本， 艾青诗选50 本， 朝花夕拾20 本，后面经调查发现，不少学生早己购买朝花夕拾 ，于是他准备在原来售价的基础上， 乐山乐水的售价不变，艾青诗选的每本售价提升原来的， 朝花夕拾每本降价元，调整售价后， 乐山乐水每天多售卖本， 艾青诗选每天多售卖本， 朝花夕拾的售卖量每天保持不变，这样一天能获利 6836元，求 a 的值 【考点】一元二次方程
48、的应用；一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识 【分析】 （1）设书店老板购进朝花夕拾x 本，则购进乐山乐水3x 本， 艾青诗选 （4500 x3x）本，利用总价单价数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出购进朝花夕拾的数量，再将其代入 3x， （4500 x3x）中可求出购进乐山乐水和艾青诗选的数量； （2）利用总利润每本的利润销售数量，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）设书店老板购进朝花夕拾x 本，则购进乐山乐水3x 本， 艾青诗选 （4500 x3x）本， 依题意得：12x+103x+20（
49、4500 x3x）52000， 解得：x1000， 3x310003000，4500 x3x450010003000500 答：店老板购进乐山乐水3000 本， 艾青诗选500 本， 朝花夕拾1000 本 （2）依题意得： （2510）（120+）+60（1+）20（50+）+（3012）206836， 整理得：a2+211a26760， 解得：a112，a2223（不合题意，舍去） 答：a 的值为 12 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用， 解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 24 （10 分） （
50、2021 春铜梁区校级期末）对任意一个三位正整数 n，如果 n 满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数 n 为“攀登数” 用“攀登数”n 的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为 P（n） 例如：n123，满足 12，且 1+23，所以 123 是“攀登数” ，P（123）3222124；例如：n236，满足 23；但是 2+36，所以 236 不是“攀登数” ；再如：n314，满足 3+14，但是 31，所以 314不是“攀登数” （1）判断 369 和 147 是不是“攀登数” ，并说明理由； （2）若