1、2022 年武汉中考数学模拟试卷年武汉中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋江都区月考）实数 2021 的相反数是（ ） A1 B2021 C2021 D 2 （3 分） （2022沈河区校级模拟） 一只不透明的袋子里装有 4 个黑球， 2 个白球， 每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 3 （3 分） （2021饶平县校级模拟）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，
2、其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2021武汉模拟）计算（m2）3的结果是（ ） Am5 Bm5 Cm6 Dm6 5 （3 分） （2022郑州模拟）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分） （2021朝阳区一模）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字 1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别， 随机从这个口袋中同时取出两张卡片， 卡片上的数字之和等于 5 的概率是 （ ） A B C D 7 （3 分） （2021 秋平阴县期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服
3、，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，设这款服装的进价为 x 元，根据题意可列方程为（ ） A3000.8x60 B3000.8x60 C3000.2x60 D3000.2x60 8 （3 分）小亮从家 O 步行到公交车站 B，等公交车去学校 C，图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时间 t（min）之间的关系，下列说法错误的是（ ） A他家到公交车站为 1km B他等公交车的时间为 6min C他步行的速度为 100m/min D公交车的速度是 350m/min 9 （3 分） （2021 秋曹县期中）如图，O 的半径为 9cm，AB
4、 是弦，OCAB 于点 C，将劣弧 AB 沿弦 AB折叠交于 OC 的中点 D，则 AB 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 10 （3 分） （2021泸州）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22，则（x12+2） （x22+2）的值是（ ） A8 B32 C8 或 32 D16 或 40 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋麦积区期末）计算： 12 （3 分） （2022武汉模拟）在学校的体育训练中，小明投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，那么这
5、 7次成绩的中位数是 13 （3 分） （2022陕西模拟）已知反比例函数 y的图象上两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 14 （3 分） （2021 秋松江区期末）如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，它们之间的距离为 10 海里一货船由码头 A 出发，沿北偏东 45方向航行到达小岛 C 处，此时测得码头 B 在南偏西 60方向，那么码头 A 与小岛 C 的距离是 海里（结果保留根号） 15 （3 分） （2021 秋硚口区期中）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，ac） ，且 ab+c0下列四个结论： 若
6、b2a，则抛物线经过点（3，0） ； 抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点； 一元二次方程a（x2）2+bx2b+c 有一个根 x1； 点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当 x1x22 时，总有 y1y2，则 5a+c0 其中正确的是 （填写序号） 16 （3 分） （2021 秋达川区期末）如图 1，动点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ACD 以 1cm/s 的速度运动到点 D 停止设点 P 的运动时间为 x（s） ，PAB 的面积为 y（cm2） 表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则 a 的值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题
7、，满分 72 分）分） 17 （8 分） （2021 秋龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上 18 （8 分） （2021 春惠城区期末）已知，如图，ABCADC，BF，DE 分别平分ABC 与ADC，且13 求证：1+4180 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 证明：BF，DE 分别平分ABC 与ADC， （已知） 1ABC，2ADC（ ） ABCADC，（ ） 12（ ） 13（已知） 2 （等量代换） ABCD，（ ） 1+4180（ ） 19 （8 分） （2021 春咸安区期末）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中
8、一个问题是： “你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A1.5 小时以上；B11.5 小时（不包含 1 小时） ；C0.51 小时； D0.5 小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了 调查方式，样本容量是 （2）扇形统计图中选项 D 的圆心角为 度，条形统计图中选项 B 部分补充完整 （3）若该校有 300 名学生，你估计该校可能有 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下 20 （8 分） （2021 春市北区期中）如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段 AB 和 AB 外一点 C，请用尺规作图的
9、方法作一条经过点 C 的线段 CD，使 CDAB 且与木板边缘交于点 D 21 （8 分） （2020 秋密云区期末）如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，CDBD，过点 D 作 AC的垂线分别交 AC，AB 延长线于点 E，F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AE3，sinEAF，求O 的半径 22 （10 分） （2022安阳县一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进 A、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是 A 型口罩的两倍少 10 元 用 6000 元购进 A 型口罩的盒数与用 10000 元购进 B 型口罩盒数相同 （1）A，B 型口罩每盒进价分别为多少
10、元？ （2）经市场调查表明，B 型口罩更受欢迎，当每盒 B 型口罩售价为 60 元时，日均销量为 100 盒，B 型口罩每盒售价每增加 1 元，日均销量减少 5 盒当 B 型口罩每盒售价多少元时，销售 B 型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 23（10 分）如图甲，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，AC8，AD5，DECD，垂足为 E，交 AC于 F （1）填空：ODF （只写一个三角形） ； （2）求 OF 的长； （3）DCE 沿 ED 剪下，再把DCE 绕 EC 翻转，平移拼接成如图乙所示（拼接后 D、E 两点正好交换位置） ，判断此时四边形 ABDC 是什
11、么特殊四边形（不证明）？并求图乙中的 AC 长 24 （12 分） （2021 春香坊区校级月考）如图 1，抛物线 yax2+bx1 交 x 轴于点 A、B（A 在 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，OA3OB3OC （1）求抛物线解析式 （2）如图 2，在第一象限内抛物线上有一点 P，连接 PA，PC，AC，设点 P 的横坐标为 t，PAC 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PB，过点 P 作 PHx 轴于点 H，在 x 轴负半轴上取点 D，使 PHBD，在 PH 上取点 M 使 PMBH，连接 DM 交
12、 PB 于点 E，已知 F 是 PB 中点，在 BF 上有一个点 G，连接 FH，GH，过点 B 作 BNFH 于点 N若 GH3，BGHDEB，SBNH，求点 P 的坐标 2022 年武汉中考数学模拟试卷年武汉中考数学模拟试卷 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋江都区月考）实数 2021 的相反数是（ ） A1 B2021 C2021 D 【考点】实数的性质；相反数 【专题】实数；数感 【分析】根据相反数的定义即可得出答案 【解答】解：2021 的相反数是20
13、21， 故选：C 【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键 2 （3 分） （2022沈河区校级模拟） 一只不透明的袋子里装有 4 个黑球， 2 个白球， 每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 【考点】随机事件 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案 【解答】解：一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同， 事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件 故选：C
14、【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键 3 （3 分） （2021饶平县校级模拟）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答 【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：A 【点评
15、】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4 （3 分） （2021武汉模拟）计算（m2）3的结果是（ ） Am5 Bm5 Cm6 Dm6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题；整式；运算能力 【分析】根据幂得乘方法则进行计算即可得出答案 【解答】解：（m2）3m6 故选：C 【点评】本题主要考查了幂的乘方，熟练应用幂得乘法法则进行计算是解决本题的关键 5 （3 分） （2022郑州模拟）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ） A B
16、 C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可 【解答】 】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1， 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 6 （3 分） （2021朝阳区一模）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字 1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别， 随机从这个口袋中同时取出两张卡片， 卡片上的数字之和等于 5 的概率是 （ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】先根据题意画出
17、树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于 5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：根据题意画树状图如图： 共有 12 种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于 5 的有 4 种， 两次摸出的卡片的数字之和等于 5 的概率为， 故选：A 【点评】本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 7 （3 分） （2021 秋平阴县期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，设这款服装的进价为 x 元，根据题意
18、可列方程为（ ） A3000.8x60 B3000.8x60 C3000.2x60 D3000.2x60 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【分析】设这款服装的进价是每件 x 元，根据利润售价进价建立方程 【解答】解：设这款服装的进价是每件 x 元，由题意，得 3000.8x60 故选：A 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据利润售价进价建立方程是关键 8 （3 分）小亮从家 O 步行到公交车站 B，等公交车去学校 C，图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时间 t（min）之间的关系，下列说法错
19、误的是（ ） A他家到公交车站为 1km B他等公交车的时间为 6min C他步行的速度为 100m/min D公交车的速度是 350m/min 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；数感；数据分析观念；运算能力 【分析】由图可知可得小亮家距离公交站台 1km，在第 10min 开始等公交车，第 16min 结束，可知小亮在第 10min 走了 1km1000m，知公交车（3016）min 走了（81）km，分别可以判断对错 【解答】解：由图可得小亮家距离公交站台 1km，故选项 A 说法正确； 由图可知小亮在第 10min 开始等公交车，第 16min 结束，故他等公交车的时间为
20、 6min，故选项 B 说法正确； 由图可知小亮在第 10min 走了 1km1000m，故小亮步行的速度是 100010100（m/min） ，故选项 C 说法正确； 由图可知公交车（3016）min 走了（81）km，故公交车的速度为（81）1000（3016）500（m/min） ，故选项 D 说法错误 故选：D 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，本题的关键是结合图求解，运用数形结合思想正确运算 9 （3 分） （2021 秋曹县期中）如图，O 的半径为 9cm，AB 是弦，OCAB 于点 C，将劣弧 AB 沿弦 AB折叠交于 OC 的中点 D，则 AB 的长为（ ） A2 B3 C
21、4 D6 【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【专题】与圆有关的计算；推理能力 【分析】连接 OA，求出 OC，根据勾股定理求出 AC，可得结论 【解答】解：连接 OA， 将劣弧沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D， OCr6（cm），OCAB， ACCB3（cm）， AB2AC6（cm）， 故选：D 【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 10 （3 分） （2021泸州）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22，则（x12+
22、2） （x22+2）的值是（ ） A8 B32 C8 或 32 D16 或 40 【考点】根与系数的关系；代数式求值 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】先根据根的判别式求得 m 的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x22m，x1x2m2m2，进而求得 m2 或 m1，从而求得 x1+x24，把原式变形，代入计算即可 【解答】解：由题意得（2m）24（m2m）0， m0， 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22， 则 x1+x22m，x1x2m2m2， m2m20，解得 m2 或 m1（舍去）， x1+x24，
23、 （x12+2） （x22+2） （x1x2）2+2（x1+x2）24x1x2+4， 原式22+2（4）242+432； 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋麦积区期末）计算： 1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】判断 1 和的大小，根据二次根式的性质化简即可 【解答】解：1， 10， 1， 故答案为：1 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质
24、是解题的关键 12 （3 分） （2022武汉模拟）在学校的体育训练中，小明投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，那么这 7次成绩的中位数是 9.7 【考点】中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】直接根据中位数的定义求解即可 【解答】解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 故答案为：9.7 【点评】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数 13 （3 分） （2022陕西模拟）已知反比例函数 y的图象上两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当
25、x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 m 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用；推理能力 【分析】根据反比例函数的性质，可以得到关于 m 的不等式，从而可以求得 m 的取值范围 【解答】解：反比例函数 y的图象上两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2， 1+3m0， 解得，m， 故答案为 m 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 14 （3 分） （2021 秋松江区期末）如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，它们之间的距离为 10 海里一货船由码头
26、A 出发，沿北偏东 45方向航行到达小岛 C 处，此时测得码头 B 在南偏西 60方向，那么码头 A 与小岛 C 的距离是 （5+5） 海里（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识 【分析】过 C 作 CDBA 于 D，证ACD 是等腰直角三角形，得 CDAD，ACCD，设 CDADx 海里， 则 ACx 海里， 再由锐角三角函数定义得 BDCDx （海里） ， 然后由 BDAD+AB得xx+10，解得：x5+5，即可解决问题 【解答】解：过 C 作 CDBA 于 D，如图： 则CDB90， 由题
27、意得：BCD60，CAD904545， ACD 是等腰直角三角形， CDAD，ACCD， 设 CDADx 海里，则 ACx 海里， 在 RtBCD 中，tanBCDtan60， BDCDx（海里）， BDAD+AB， xx+10， 解得：x5+5， x（5+5）5+5， 即 AC（5+5）海里， 故答案为： （5+5） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 15 （3 分） （2021 秋硚口区期中）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，ac） ，且 ab+c0下列四个结论： 若 b2a，则抛物线经过点（3，0） ； 抛物线与 x 轴一定
28、有两个不同的公共点； 一元二次方程a（x2）2+bx2b+c 有一个根 x1； 点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当 x1x22 时，总有 y1y2，则 5a+c0 其中正确的是 （填写序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；根与系数的关系 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力 【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线 x1，图象经过点（1，0） ，由抛物线的对称性即可判断；由b24ac（a+c）24ac（ac）20，即可判断；由 ab+c0，则方程 a（2x）2+b（2x）+c0 在 2x1 是成
29、立，求得 x3，即可判断；由题意可知，由题意可知，抛物线开口向上，且2，则b4a，结合 ab+c0，即可判断 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数） ，ab+c0， （1，0）是抛物线与 x 轴的一个交点 b2a， 对称轴为直线 x1， 抛物线经过点（1，0） ， 抛物线经过点（3，0） ，即正确； b24ac（a+c）24ac（ac）20， 抛物线与 x 轴一定有公共点， ac， 抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点故正确； 方程a（x2）2+bx2b+c 整理得，a（2x）2+b（2x）+c0， ab+c0， 当 2x1 时，a+b+c0， x3， 一元二次方程a（
30、x2）2+bx2b+c 有一个根 x3；故错误； 由题意可知，抛物线开口向上，且2， b4a， ab+c0， bac， ac4a， 5a+c0故正确 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系， 二次函数的性质， 二次函数图象与 x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础 16 （3 分） （2021 秋达川区期末）如图 1，动点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ACD 以 1cm/s 的速度运动到点 D 停止设点 P 的运动时间为 x（s） ，PAB 的面积为 y（cm2） 表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则 a 的值为 【考点】动点问题的函数图象
31、 【专题】函数及其图象；推理能力 【分析】由图 2 知，菱形的边长为 a，对角线 AC4，则对角线 BD 为：2，当点 P在线段 AC 上运动时，yAPBD，即可求解 【解答】解：由图 2 知，菱形的边长为 a，对角线 AC4， 则对角线 BD 为：2， 当点 P 在线段 AC 上运动时， yAPBD，由图 2 知，当 x4 时，ya， 即 a4， 解得：a（负值舍去） ， a， 故答案为： 【点评】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72
32、分）分） 17 （8 分） （2021 秋龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式3（x2）4x，得：x1， 解不等式x1，得：x4， 不等式组的解集为 x1， 数轴表示如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （
33、8 分） （2021 春惠城区期末）已知，如图，ABCADC，BF，DE 分别平分ABC 与ADC，且13 求证：1+4180 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 证明：BF，DE 分别平分ABC 与ADC， （已知） 1ABC，2ADC （ 角平分线的定义 ） ABCADC，（ 已知 ） 12（ 等式的性质 ） 13（已知） 2 3 （等量代换） ABCD， （ 内错角相等，两直线平行 ） 1+4180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力 【分析】首先根据角平分线定义可得1ABC，2ADC，根据等式
34、的性质可得12，再由条件13 可得23，根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补得到1+4180 【解答】证明：BF，DE 分别平分ABC 与ADC（已知） ， 1ABC，2ADC（角平分线的定义） ， ABCADC（已知）， 12（等式的性质） ， 13（已知） ， 23， （等量代换） ， ABCD， （内错角相等，两直线平行） ， 1+4180（两直线平行，同旁内角互补） ， 故答案为：角平分线的定义，已知，等式的性质，3，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补 【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，能灵活运用知识点进行推理是
35、解此题的关键 19 （8 分） （2021 春咸安区期末）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是： “你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A1.5 小时以上；B11.5 小时（不包含 1 小时） ；C0.51 小时； D0.5 小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了 抽样调查 调查方式，样本容量是 200 （2）扇形统计图中选项 D 的圆心角为 18 度，条形统计图中选项 B 部分补充完整 （3）若该校有 300 名学生，你估计该校可能有 15 名学生平均每天参加体育活动的时
36、间在 0.5 小时以下 【考点】条形统计图；加权平均数；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据题意可得这次调查是抽样调查；利用选 A 的人数选 A 的人数所占百分比即可算出样本容量； （2）利用 360选 D 的人数所占百分比即可得到圆心角度数；再用总数减去选 A、C、D 的人数即可得到选 B 的人数，再补全图形即可； （3）根据样本估计总体的方法计算即可 【解答】解： （1）根据题意知，本次调查活动采取了抽样调查的调查方式， 样本容量是：6030200， 故答案为：抽样调查，200； （2）选项 D
37、的圆心角度数为：36018， 选项 B 的人数为：200（60+30+10）100（人） ， 补全图形如下： 故答案为：18； （3）30015（人） 即该校可能有 15 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下 故答案为：15 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （8 分） （2021 春市北区期中）如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段 AB 和 AB 外一点 C，请用尺规作图的方法作一条经过点 C 的线段 CD
38、，使 CDAB 且与木板边缘交于点 D 【考点】作图应用与设计作图；矩形的性质 【专题】作图题；几何直观 【分析】作TCDTAB 即可 【解答】解：如图，线段 CD 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计作图，矩形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 21 （8 分） （2020 秋密云区期末）如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，CDBD，过点 D 作 AC的垂线分别交 AC，AB 延长线于点 E，F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AE3，sinEAF，求O 的半径 【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理；切
39、线的判定与性质 【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力 【分析】 （1）连接 OD，AD，由等腰三角形的性质得出CADDAB，ADODAB，由直角三角形的性质可得出 EFOD，则可得出结论； （2）设 EF4k，AF5k（k0） ，则 AE3k，求出 k1，证明FODFAE，由相似三角形的性质得出，则可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，AD， CDBD， CADDAB， OAOD， ADODAB， CADADO， AEED， AED90， EAD+EDA90， ADO+EDA90， EFOD， EF 是O 的切线； （2）解：在 RtAEF 中，AEF90
40、， sinEAF， sinEAF， 设 EF4k，AF5k（k0），则 AE3k， AE3， k1， AF5， EFOD，EFAE， ODAE， FODFAE， ， ， r 【点评】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握切线的判定 22 （10 分） （2022安阳县一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进 A、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是 A 型口罩的两倍少 10 元 用 6000 元购进 A 型口罩的盒数与用 10000 元购进 B 型口罩盒数相同 （1）A，B 型口罩每盒进价分别为多少元？ （2
41、）经市场调查表明，B 型口罩更受欢迎，当每盒 B 型口罩售价为 60 元时，日均销量为 100 盒，B 型口罩每盒售价每增加 1 元，日均销量减少 5 盒当 B 型口罩每盒售价多少元时，销售 B 型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 【考点】二次函数的应用；分式方程的应用 【专题】分式方程及应用；二次函数的应用；应用意识 【分析】（1） 设 A 型口罩的每盒进价是 x 元， 则 B 型口罩每盒进价是 （2x10） 元， 可得，即可解出答案； （2）设 B 型口罩每盒售价是 m 元，销售 B 型口罩所得日均总利润为 w 元，可得 w（m50）1005（m60）5（m65）2+112
42、5，由二次函数性质可得答案 【解答】解： （1）设 A 型口罩的每盒进价是 x 元，则 B 型口罩每盒进价是（2x10）元， 根据题意得：， 解得 x30， 经检验，x30 是原方程的解， 2x102301050， 答：A 型口罩的每盒进价是 30 元，B 型口罩每盒进价是 50 元； （2）设 B 型口罩每盒售价是 m 元，销售 B 型口罩所得日均总利润为 w 元， 根据题意得：w（m50）1005（m60）5m2+650m200005（m65）2+1125， 50， m65 时，w 取得最大值，最大值是 1125 元， 答：当 B 型口罩每盒售价 65 元时，销售 B 型口罩所得日均总利润
43、最大，最大日均总利润为 1125 元 【点评】本题考查分式方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式 23（10 分）如图甲，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，AC8，AD5，DECD，垂足为 E，交 AC于 F （1）填空：ODF OCD（答案不唯一） （只写一个三角形） ； （2）求 OF 的长； （3）DCE 沿 ED 剪下，再把DCE 绕 EC 翻转，平移拼接成如图乙所示（拼接后 D、E 两点正好交换位置） ，判断此时四边形 ABDC 是什么特殊四边形（不证明）？并求图乙中的 AC 长 【考点】相似形综合题 【专题】探究型 【分析】 （1）先由菱形的
44、性质得出ACDACB，由对顶角的性质得出AFDCFE，再由直角三角形的性质得出ODFACD，故可得出结论； （2）先根据 AC8，AD5 求出 OD 的长，由（1）可知ODFOCD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出 OF 的长； （3）先根据菱形的性质判断出四边形 ABDC 的形状，再得出 DE 的长，在 RtDEC 中利用勾股定理可求出 CE 的长，故可得出 AC 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ACDACB， DEBC， ACB+CFE90， DFO+ODF90，CFEDFE， ODFACB， ODFACD， ：ODFOCD， 故答案为：OCD（答案不唯一）； （
45、2）在菱形 ABCD 中， BDAC，AC8，AD5， OA4，OD3， 由（1）知，ODFOCD， ，即 324OF，解得，OF； （3）在图乙中， ACBD，ABCD， 四边形 ABCD 是等腰梯形， DEBCACBD68，解得 DE， 在 RtDEC 中， DE2+CE2CD2，即（）2+CE225，解得 CE， ACAE+CE5+ 【点评】本题考查的是相似三角形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的性质等相关知识，熟知菱形的知识是解答此题的关键 24 （12 分） （2021 春香坊区校级月考）如图 1，抛物线 yax2+bx1 交 x 轴于点 A、B（A 在 B 的左
46、侧） ，交 y 轴于点 C，OA3OB3OC （1）求抛物线解析式 （2）如图 2，在第一象限内抛物线上有一点 P，连接 PA，PC，AC，设点 P 的横坐标为 t，PAC 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PB，过点 P 作 PHx 轴于点 H，在 x 轴负半轴上取点 D，使 PHBD，在 PH 上取点 M 使 PMBH，连接 DM 交 PB 于点 E，已知 F 是 PB 中点，在 BF 上有一个点 G，连接 FH，GH，过点 B 作 BNFH 于点 N若 GH3，BGHDEB，SBNH，求点 P 的坐标
47、【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；图形的全等；多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）由 SCH（xPxA）t（t+3）t2+t，即可求解； （3）证明BDKPHB（SAS），得到BPKBKP45，得到四边形 KDMP 为平行四边形，则DEBKPB45BGH，由 SBNHSBHTHTBTBT，得到 BT，进而求解 【解答】解： （1）由抛物线的表达式知，c1，即 OC1， OA3OB3OC3， 故 OA3，OB1， 故点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （1，0） ， 设抛物线的表达式为 ya（xx1）
48、（xx2） ， 则 ya（x1） （x+3）a（x2+2x3）ax2+2ax3a， 3a1，解得 a， 故抛物线的表达式为 yx2+x1； （2）设直线 AP 交 x 轴于点 H， 设点 P 的坐标为（t，t2+t1） ， 设直线 AP 的表达式为 ykx+n， 则，解得， 故点 H 的坐标为（0，t1） ，则 CHt1+1t， SCH（xPxA）t（t+3）t2+t； （3）过点 D 作 DKy 轴，且 DKBH， PHBD，BDKPHB90， BDKPHB（SAS）， BKBP，KBDBPH， KBD+PBHBPH+PBH90， KBP90， KBP 为等腰直角三角形， BPKBKP45，
49、 DKBHPM，DKPM， 故四边形 KDMP 为平行四边形， KPMD， DEBKPB45BGH， 过点 H 作 HTBG 于点 T，则 HTGTGH， 在 RtBPH 中，F 是 PB 中点， 故 BFHF， 即FBH 为等腰三角形，则 BTBN， 故 SBNHSBHTHTBTBT， 解得 BT， 则 tanPBH3， 设点 P 的坐标为（t，t2+t1） ， 则3， 解得 t1（舍去）或 6， 故 t6， 则点 P 的坐标为（6，15） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等、解直角三角形、面积的计算等，其中（3） ，证明BPKBKP45是本题解题的关键