1、2022 年云南省昆明市中考校际联考一模数学试题年云南省昆明市中考校际联考一模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 第七次全国人口普查结果显示， 我国人口受教育水平明显提高， 具有大学文化程度人数约为218360000，将 218360000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21836 109 B. 2.1386 107 C. 21.836 107 D. 2.1836 108 2. 如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B.
2、C. D. 3. 下列运算错误的是（ ） A. 224aaa B. 43(0)aaa a C. 0202241 D. 2142 4. 如图，ACE是ABC的外角，ACDA，50B，则BCD的度数为（ ） A. 130 B. 120 C. 110 D. 100 5. 如图，已知 ABAC，AB6，BC4，分别以 A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点 E、F，直线 EF与 AC相交于点 D，则BDC 的周长为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 6. 如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明 RtABERtDCF，则还要添加一个条件是（
3、） A. ABDC B. AD C. BC D. AEBF 7. 某口罩生产车间接了一个 60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了 10 个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可得方程为（ ） A. 600006000010101.5xx B. 6000060000101.5xx C 6000060000101.5xx D. 6000060000101.5xx 8. 关于 x的方程（k3）x24x+20 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k5 B. k5且 k3 C. k5且 k3 D. k5且 k3 9.
4、 按一定规律排列的单项式： 222426282357911ba ba ba ba b ，第 8 个单项式是（ ） A. 14217a b B. 81417a b C. 71415a b D. 142215 a b 10. 下列说法正确的个数是（ ） 2的相反数是 2 各边都相等的多边形叫正多边形 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式 一个多边形的内角和为 720 ，则这个多边形是六边形 在平面直角坐标系中，点1, 3A关于原点对称的点的坐标是1, 3 与17最接近的整数是 4 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 11. 如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=5，E
5、为 CD边上一点，将BCE 沿 BE折叠，使得 C落到矩形内点 F 的位置，连接 AF，若 tanBAF=12，则 CE=（ ） A. 52 B. 51 C. 552 D. 552 12. 若关于 x一元一次不等式组2135xxxaa的解集是1x，且 a非正整数，则满足条件 a的值的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 因式分解：2436a _. 14. 若分式211xx的值等于 0，则 x的值为_ 15. 如图，已知在O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，BAD
6、=18 ，OD 与 AB 交于点 C，则ACO=_ 度 16. 如图，两个反比例函数4yx和2yx在第一象限内的图象分别是 C1和 C2，设点 P在 C1上，PAx 轴于点 A，交 C2于点 B，则 POB 的面积为_ 17. 如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为 6、3，则图中阴影部分的面积是 18. 在ABC中， DE、 MN分别垂直平分 AB和 AC， 交 BC于点 D、 M， 若2DM ，5BC ， 则A D A M_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48分）分） 19. 某校为了提高学生学习安全知识的积极性， 举办
7、了“安全第一”知识大赛， 该校所有学生均参加初赛 初赛中，将安全知识设置为 100分试卷，学生的分数均在 50分以上，为了解学生对安全知识的掌握情况，学校随机抽取一部分学生的成绩进行统计分析，绘制了如下统计图表： 成绩 x（分） 频数（人） 频率 5060 x 2 0.04 6070 x 10 0.2 7080 x 14 b 8090 x a 0.32 90100 x 8 0 16 请根据统计图表提供信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是_； （2）a_；b_； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校有 2800 名学生，初赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次初赛达到优秀的学生
8、大约有多少人？ 20. 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同） ，现将四张邮票背面朝上，洗匀放好 （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 （2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回） ，再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奧会吉祥物冰墩墩”的概率 （这四张邮票从左到右依次分别用字母 A、B、C、D表示） 21. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中 A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（
9、元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用 1100元购进了 A，B两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）第二次小李进货时，网店规定 A款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共 30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E， 点 F 是 BC 边上的一点， 且 BFAB，连接 EF （1）求证：四边形 ABFE 是菱形； （2）连接 AF，交 BE 于点 O，若 AB5，BE+AF14，求菱形 ABFE 的面积 23
10、. 如图，在ABC中，ACAB，以 AC为直径的O分别交 AB、BC于点 M、N，点 P在 AB的延长线上，2 BCPBAC （1）求证：CP是O的切线； （2）若6BC ， 1tan2BCP，求点 B 到线段 AC的距离 24. 已知关于 x 的二次函数21yxbxc（实数 b，c 为常数） （1）若二次函数的图象经过点(0,4)，对称轴为1x ，求此二次函数的表达式； （2）若20bc，当3bxb时，二次函数的最小值为 21，求 b 的值； （3）记关于 x的二次函数222yxxm，若在（1）的条件下，当01x时，总有21yy，求实数m 的最小值 2022 年云南省昆明市中考校际联考一模数
11、学试题年云南省昆明市中考校际联考一模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 第七次全国人口普查结果显示， 我国人口受教育水平明显提高， 具有大学文化程度的人数约为218360000，将 218360000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21836 109 B. 2.1386 107 C. 21.836 107 D. 2.1836 108 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把
12、原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：2183600002.1836 108， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要定 a的值以及 n 的值 2. 如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从前面看所得到的图形即可 【详解】解：从前面看可得到从左到右第 1列有 1个正方形，第 2 列有个 1 正方形，第 3 列
13、有个 2 正方形， 故选 B 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形 3. 下列运算错误的是（ ） A. 224aaa B. 43(0)aaa a C. 0202241 D. 2142 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项合并法则可判断 A，根据同底数幂除法法则可判断 B，根据零指数幂与二次根式化简计算可判断 C，根据负指数幂运算法则可判断 D 【详解】解：A 22242aaaa，故选项 A 不正确； B 根据同底数幂法则，底数不变指数相减43(0)aaa a，故选项 B 正确； C 0202241 21 ，故选项 C正确； D根据负指数运算法则 22114212，
14、故选项 D正确； 故选择 A 【点睛】本题考查同类项识别与合并，同底数幂的除法，零指数幂，二次根式化简，负指数幂，掌握相关概念是解题关键 4. 如图，ACE是ABC的外角，ACDA，50B，则BCD的度数为（ ） A. 130 B. 120 C. 110 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据ACD=A，得出 AB与 CD平行，进而利用平行线的性质解答即可 【详解】解：ACD=A， ABCD， B+BCD=180 ， BCD=180 -50 =130 ， 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据ACD=A，得出 AB与 CD平行解答 5. 如图，已知 ABAC，AB
15、6，BC4，分别以 A、B 两点为圆心，大于12AB长为半径画圆弧，两弧分别相交于点 E、F，直线 EF与 AC相交于点 D，则BDC的周长为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB，利用线段垂直平分线的定义得到 DADB，然后利用等线段代换得到BDC的周长AC+BC 【详解】解：由作法得 MN垂直平分 AB， DADB， BDC的周长DB+DC+BCDA+DC+BCAC+BC6+410 故选：D 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，能够识别出 MN垂直平分 AB 是解题的关键 6. 如图，BECF，AEBC
16、，DFBC，要根据“HL”证明 RtABERtDCF，则还要添加一个条件是（ ） A. ABDC B. AD C. BC D. AEBF 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直定义求出CFDAEB90，再根据全等三角形的判定定理推出即可 【详解】解：条件是 ABCD， 理由是：AEBC，DFBC， CFDAEB90， 在 RtABE和 RtDCF中， ABCDBECF， RtABERtDCF（HL） ， 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键 7. 某口罩生产车间接了一个 60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，
17、效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了 10 个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可得方程为（ ） A. 600006000010101.5xx B. 6000060000101.5xx C 6000060000101.5xx D. 6000060000101.5xx 【答案】C 【解析】 【分析】根据“改进工艺后所用时间比改进工艺后少 10 小时”列出方程即可 【详解】解：依据题意可列方程为6000060000101.5xx， 故选：C 【解答】本题考查了根据实际问题列分式方程，表示出题目中数量关系，确定等量关系是解题关键 8. 关于 x的方程（k3）x24x+
18、20 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k5 B. k5且 k3 C. k5且 k3 D. k5且 k3 【答案】A 【解析】 【分析】讨论：当 k30，即 k3，方程为一元一次方程，有一个解；当 k30时，利用判别式的意义得到（4）24（k3）20，解得 k5且 k3，然后综合两种情况得到 k的范围 【详解】当 k30，即 k3，方程化为4x2，解得 x12 ； 当 k30 时，（4）24（k3）20，解得 k5且 k3， 综上所述，k的范围为 k5 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是不要漏掉当二次项系数为零的情况. 9. 按一定规律排列的单项式：
19、222426282357911ba ba ba ba b ，第 8 个单项式是（ ） A. 14217a b B. 81417a b C. 71415a b D. 142215 a b 【答案】A 【解析】 【分析】从系数与字母分别找出规律，求出第 n个单项式为（2n+1）a2n-2b2，然后 n=8 代入即可 【详解】解：从系数上看规律是 3，5，7，9，11，2n+1， 从字母 a上看，a0， a2，a4，a2n-2， 第 n 个单项式为（2n+1）a2n-2b2， 当 n=8时，第 8 个单项式是 17 a14b2 故选择 A 【点睛】本题考查单项式规律探究问题，掌握单项式规律探究的方法
20、是解题关键 10. 下列说法正确的个数是（ ） 2的相反数是 2 各边都相等的多边形叫正多边形 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式 一个多边形的内角和为 720 ，则这个多边形是六边形 在平面直角坐标系中，点1, 3A关于原点对称的点的坐标是1, 3 与17最接近的整数是 4 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可判断；根据正多边形定义可判断；根据普查的定义可判断；根据多边形内角和公式可判断；根据关于原点对称的特征可判断；根据估值可判断 【详解】解：2的相反数是-2，故不正确； 各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，故不正确
21、； 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查形式，故正确； 一个多边形的内角和为 720 ，根据内角和公式有（n-2） 180 =720 ，解得 n=6,则这个多边形是六边形,故正确； 在平面直角坐标系中， 关于原点对称横纵坐标互为相反数， 点1, 3A关于原点对称的点的坐标是1,3，故不正确； 161725，4175，4.52=20.25， 4174.5，与17最接近的整数是 4，故正确； 正确的有，3个 故选择 B 【点睛】本题考查相反数定义，绝对值定义，正多边形定义，普查，多边形内角和，关于原点对称的点坐标特征，无理数估值，掌握基础知识是解题关键 11. 如图，在矩形 ABCD中，AB=4，
22、BC=5，E为 CD边上一点，将BCE 沿 BE折叠，使得 C落到矩形内点 F 的位置，连接 AF，若 tanBAF=12，则 CE=（ ） A. 52 B. 51 C. 552 D. 552 【答案】C 【解析】 【分析】已知 tanBAF=12，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出 FM、BM，进而求出 FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出 EC 【详解】解：过点 F作 MNAD，交 AB、CD分别于点 M、N，则 MNAB，MNCD， 由折叠得：EC=EF，BC=BF=5，C=BFE=90 ， tanBAF=12=FMAM，设 FM=x，则 AM=2x，BM=4-2x
23、， 在 RtBFM中，由勾股定理得： x2+（4-2x）2=（5）2， 解得：x1=1，x2=1152(舍去)， FM=1，AM=BM=2， FN=5-1， BFM+NFE=90 ，BFM+MBF=90 ， MBF=NFE， RtBMFRtFNE， BFBMEFFN，即：5251EF， 解得：EF=552=EC 故选：C 【点睛】本题考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的已知条件，是解决问题的关键 12. 若关于 x的一元一次不等式组2135xxxaa的解集是1x，且 a非正整数，则满足条件 a的值的个数有（ ）个 A.
24、 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解不等式，根据不等式组的解集列不等式251a，解不等式得出2a，结合 a非正整数即可求解 【详解】解：2135xxxaa， 解不等式得1x， 解不等式得25xa， 不等式组的解集为1x， 251a， 2a， a非正整数， 20a ， 满足条件 a的值为-2，-1，0，一共有 3 个 故选择 C 【点睛】本题考查一元一次不等式组，列一元一次不等式，掌握一元一次不等式组，列一元一次不等式是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 因式分解：243
25、6a _. 【答案】433aa 【解析】 【分析】先提公因式，再由平方差公式进行分解即可. 【详解】解：2243649433aaaa 故答案为433aa 【点睛】本题考查了整式因式分解，解答关键是先提公因式，再利用公式法进行分解. 14. 若分式211xx的值等于 0，则 x的值为_ 【答案】x=1 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得：x2-1=0且 x+10，再解即可 【详解】解：由题意得：x2-1=0 且 x+10， 解得：x=1 故答案为：x=1 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 15.
26、 如图，已知在O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，BAD=18 ，OD 与 AB 交于点 C，则ACO=_ 度 【答案】81 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断AOB 的形状，由圆周角定理可以求得BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得AOC的度数 【详解】OA=2，OB=2，AB=2， OA2+OB2=AB2，OA=OB， AOB 是等腰直角三角形，AOB=90 ， OBA=45 ， BAD=18 ， BOD=36 ， ACO=OBA+BOD=45 +36 =81 ， 故答案为 81 【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本
27、题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 16. 如图，两个反比例函数4yx和2yx在第一象限内的图象分别是 C1和 C2，设点 P在 C1上，PAx 轴于点 A，交 C2于点 B，则POB 的面积为_ 【答案】1 【解析】 【详解】PAx 轴于点 A，交 C2于点 B，SPOA=12 4=2，SBOA=12 2=1， SPOB=SPOASBOA =21=1 17. 如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为 6、3，则图中阴影部分的面积是 【答案】9 33. 【解析】 【详解】试题分析：连接 OP，根据切线的性质和两个圆的半径，可求得
28、A 的度数，由勾股定理得出 AP的长，进而得出AOB，用AOB 的面积减去扇形 OCD 的面积 试题解析：如图， AB 切大O， APO=90 ， OA=6，OP=3， A=30 ，AP=33， AOB=120 ， S阴影=SAOB-S扇形OCD=23 32 312032360 =9 33 考点：1切线的性质；2弧长的计算 18. 在ABC中， DE、 MN分别垂直平分 AB和 AC， 交 BC于点 D、 M， 若2DM ，5BC ， 则A D A M_ 【答案】7 或 3#3 或 7 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线性质得出 AD=BD， AM=CM， 然后利用等线段转化 AD+AM=
29、 BC+DM或 BC-DM即可 【详解】解：当 BD与 CM 有公共点时 DE是 AB的垂直平分线，MN 是 AC 的垂直平分线， AD=BD，AM=CM， AD+AM=BD+CM=BD+CD+DM=BC+DM=5+2=7 当 BD与 CM没有公共点时 AD+AM=BD+CM=BC-DM=5-2=3 故答案为:7或 3 【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，线段和差计算，掌握线段垂直平分线性质，线段和差计算是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48分）分） 19. 某校为了提高学生学习安全知识的积极性， 举办了“安全第一”知识大赛， 该校所有学生均参加初赛
30、初赛中，将安全知识设置为 100分试卷，学生的分数均在 50分以上，为了解学生对安全知识的掌握情况，学校随机抽取一部分学生的成绩进行统计分析，绘制了如下统计图表： 成绩 x（分） 频数（人） 频率 5060 x 2 0.04 6070 x 10 0.2 7080 x 14 b 8090 x a 0.32 90100 x 8 0.16 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是_； （2）a_；b_； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校有 2800 名学生，初赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次初赛达到优秀的学生大约有多少人？ 【答案】 （1）50 （2）16
31、；0.28 （3）见解析 （4）本次初赛达到优秀的学生约有 1344人 【解析】 【分析】 （1）用成绩在5060 x的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）根据（1）中参与调查的学生数，可以求得 a、b的值； （3）根据（2）所求画出统计图即可； （4）用 2800乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案 【小问 1 详解】 解：由题意得本次抽样调查的样本容量是20.04=50， 故答案为：50； 【小问 2 详解】 解：a=50 0.32=16，b=14 50=0.28， 故答案为：16，0.28 【小问 3 详解】 解：补全频数分布直分图如图所示： 【小问 4 详解】 解：28000.32
32、0.161344（人） ， 答：本次初赛达到优秀的学生约有 1344 人 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体等等，解题的关键是明确题意，根据二组的频数和频率求得总人数 20. 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同） ，现将四张邮票背面朝上，洗匀放好 （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 （2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回） ，再从余下邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奧会吉祥物冰墩墩”的概率 （这四张邮票从左到右依次分别用字母 A、B、C、D表示） 【答案】 （1）14
33、 （2）16 【解析】 【分析】 （1）根据概率公式求解即可； （2）列树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后根据概率公式求解即可 【小问 1 详解】 解：有四张邮票，冰墩墩的邮票有一张， 小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是14， 故答案为：14； 【小问 2 详解】 解：列树状图如下所示： 由树状图可知一共有 12 种等可能性的结果数，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奧会吉祥物冰墩墩”的结果数有 2种， 抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奧会吉祥物冰墩墩”的概率21=126 【点睛】本题主要考查了概率公式和树状图或列表法求解概
34、率，熟知相关知识是解题的关键 21. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中 A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用 1100元购进了 A，B两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）第二次小李进货时，网店规定 A款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共 30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】 （1）A 款玩偶购进 20 个，B 款玩偶购进 10
35、 个； （2）按照 A款玩偶购进 10 个、B 款玩偶购进 20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是 460元 【解析】 【分析】设 A 款玩偶购进 x 个，B 款玩偶购进（30-x）个，根据题意，列出方程，即可求解； (2) 设 A款玩偶购进 a 个，B 款玩偶购进（30-a）个，获利 y 元，根据题意列出解析式，再根据一次函数的性质，即可求解 【小问 1 详解】 解：设 A 款玩偶购进 x 个，B款玩偶购进（30-x）个， 由题意，得 40 x+30（30-x）=1100， 解得：x=20 所以 30-20=10（个） 答：A 款玩偶购进 20个，B 款玩偶购进 10 个； 【小问 2
36、 详解】 解：设 A 款玩偶购进 a 个，B款玩偶购进（30-a）个，获利 y元， 由题意，得 y=（56-40）a+（45-30） （30-a）=a+450 A款玩偶进货数量不得超过 B款玩偶进货数量的一半 a12（30-a） ， a10， y=a+450 k=10， y随 a的增大而增大 a=10时，y最大=10+450=460 元 B款玩偶为：30-10=20（个） 答：按照 A款玩偶购进 10个、B 款玩偶购进 20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是 460 元 【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 22. 如图， 在平行四边
37、形 ABCD 中， ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E， 点 F 是 BC 边上的一点， 且 BFAB，连接 EF （1）求证：四边形 ABFE 是菱形； （2）连接 AF，交 BE 于点 O，若 AB5，BE+AF14，求菱形 ABFE 的面积 【答案】 （1）见解析； （2）24 【解析】 【分析】 （1）证ABAE，则AEBF，/ /AEBF，得四边形ABFE是平行四边形，再由ABAE，即可得出结论； （2）由菱形的性质得AFBE，12OBOEBE，12OAOFAF，则1()72OA OBBEAF，再由勾股定理得出方程：222(7)5OAOA，解方程即可 【详解】 （1）证明：四
38、边形ABCD是平行四边形， /ADBC， AEBFBE， ABC的平分线BE交AD于点E， ABEFBE ， AEBABE ， ABAE， BFAB， AEBF，/ /AEBF， 四边形ABFE是平行四边形， 又ABAE， 平行四边形ABFE是菱形； （2）解：由（1）得：四边形ABFE是菱形， AFBE，12OBOEBE，12OAOFAF， 14BEAF， 1()72OAOBBEAF， 在Rt AOB中，由勾股定理得：222OAOBAB， 即222(7)5OAOA， 解得：3OA或4OA， 当3OA时，4OB ，则6AF ，8BE ； 当4OA时，3OB，则8AF ，6BE ； 菱形ABFE
39、的面积16 8242 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键 23. 如图，在ABC中，ACAB，以 AC为直径的O分别交 AB、BC于点 M、N，点 P在 AB的延长线上，2 BCPBAC （1）求证：CP是O的切线； （2）若6BC ， 1tan2BCP，求点 B 到线段 AC的距离 【答案】 （1）见详解 （2）BD=12 55 【解析】 【分析】 （1）连接 AN，根据直径所对圆周角性质得出 ANBC，根据等腰三角形三线合一性质得出CAB=2CAN=2BAN，可证CAN=BCP，然后得出BCP+ACN=90即可； （2
40、）如图，过点 B 作 BDAC于点 D，先利用等腰三角形三线合一性质求出 BN=CN=132BC ，利用正切三角函数求出 AN=6，利用勾股定理求出 AC=2222633 5ANCN，再证CANCBD 即可 【小问 1 详解】 证明：连接 AN， AC是O的直径， ANBC， AB=AC， CAB=2CAN=2BAN， CAB=2BCP， 2CAN=2BCP， CAN=BCP. CAN+ACN=90， BCP+ACN=90， CPAC, OC是O的半径 CP是O的切线； 【小问 2 详解】 解：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D. AB=AC，ANBC， BN=CN=132BC ， 1ta
41、n2BCP 13tantan2CNNACBCPANAN， AN=6， AC=2222633 5ANCN， 在CAN和CBD 中， 90ANCBDCACNBCD ， CANCBD， BCBDACAN， 即663 5BD， BD=12 55 【点睛】本题考查直径所对圆周角性质，等腰三角形性质，切线的判定，锐角三角函数，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握直径所对圆周角性质，等腰三角形性质，切线的判定，锐角三角函数，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键 24. 已知关于 x 的二次函数21yxbxc（实数 b，c 为常数） （1）若二次函数的图象经过点(0,4)，对称轴为1x ，求此二次函数的表
42、达式； （2）若20bc，当3bxb时，二次函数的最小值为 21，求 b 的值； （3）记关于 x的二次函数222yxxm，若在（1）的条件下，当01x时，总有21yy，求实数m 的最小值 【答案】 （1）2124yxx； （2）7或 4； （3）4 【解析】 【分析】 （1）将点(0,4)代入二次函数的解析式可得c的值，根据二次函数的对称轴可得b的值，由此即可得； （2）先求出二次函数的对称轴为2bx ，再分0b，02b和2b三种情况，分别利用二次函数的性质可得一个关于b的一元二次方程，解方程即可得； （3） 先根据21yy可得2340 xxm， 令2334yxxm， 再根据二次函数的性质列
43、出不等式，求解即可得 【详解】解： （1）将点(0,4)代入21yxbxc得：4c ， 二次函数的对称轴为1x ， 12b，解得2b ， 则此二次函数的表达式为2124yxx； （2）20bc，即2cb， 222213()24byxbxbxb， 则此二次函数的对称轴为2bx ， 由题意，分以下三种情况： 当2bb ，即0b时， 在3bxb内，1y随x的增大而减小， 则当xb时，1y取得最小值， 因此有22221bbb， 解得7b 或70b （不符题设，舍去） ； 当32bbb ，即02b时， 在32bbx 内，1y随x的增大而减小；在2bxb内，1y随x的增大而增大， 则当2bx 时，1y取得
44、最小值， 因此有23214b ， 解得2 72b 或2 70b （均不符题设，舍去） ； 当32bb ，即2b时， 在3bxb内，1y随x的增大而增大， 则当3xb 时，1y取得最小值， 因此有223(3)2124bbb ， 解得4b或12b （不符题设，舍去） ， 综上，b值为7或 4； （3）由（1）可知，2124yxx， 由21yy得：22224xxmxx，即2340 xxm， 令2334yxxm， 在01x内，3y随x的增大而增大， 要使得当01x时，总有23340yxxm，则只需当0 x时，30y 即可， 因此有40m， 解得4m， 则实数m的最小值为 4 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（2） ，正确分三种情况讨论是解题关键