1、 湖北省宜昌市兴山县湖北省宜昌市兴山县 2022 年中考数学年中考数学模拟模拟试卷试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 一个数的倒数是原来的14，则这个数是( ) A. 2或2 B. 2 C. 2 D. 12或12 2. 物体标志是数学文化中的一块瑰宝。下列标志中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. 3 + 2 = 52 B. (2)3= 63 C. (60 12)0= 1 D. 12 2= 10 5. 下列各组中互为相反数的是( ) A. +(5
2、)与5 B. (+5)与5 C. (5)与+(5) D. (+5)与| 5| 6. 如图，已知 = ， = ，的延长线交于，则图中的全等三角形共有( ) A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 7. 杜桥镇开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元收费，第 2 页，共 18 页 不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元如果小明上午9：00租车，当天11：40还车，那么小明应付租车费( ) A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 6元 8. 如图，在 中， = 90， 于，
3、若 = 3， = 4，则sin的值为( ) A. 34 B. 35 C. 45 D. 43 9. 如图所示， 某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度， 已知标杆高1.2，测得 = 1.5， = 12.5，则建筑物的高是( ) A. 10B. 11.2C. 12D. 12.2 10. 在同一直角坐标系中， 函数 = 2+ ( 0)与 =( 0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分） 11. 15.5 3是非负数，用不等式表示为 。 12. 如图，在平面直角坐标系中， 可以看作是 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由 得
4、到 的过程：_ 13. 如图，在4 4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_ 14. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 正三角形个数 4 7 10 13 则剪10次时正三角形的个数10=_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 15. 解下列方程组：(1)2 + 3 = 63 2 = 2(2) 2 = 03 + 2 = 8 四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 16. 计算 (1)( + 2) ( )2；(2
5、)解方程：124+12=32 17. 如图， 三个顶点的坐标分别为(1,1)，(4,2)，(3,4) (1)请画出 关于轴成轴对称的图形 111，并写出1、1、1的坐标； (2)在轴上存在一点，使 + 的值最小，请直接写出点的坐标_ 第 4 页，共 18 页 18. 如图，在等腰 中， = ，、分别为、的角平分线，、交于点 (1)求证： = ； (2)若 = 100，求的度数 19. 某校在经典朗读活动中，对全校学生用、四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解答下列问题： (1)被调查的学生共有_人，图2中等级所占的圆心角为_度 (2)补全
6、折线统计图 (3)若该校共有学生1500人，请你估计全校评价等级学生的人数 20. 已知：如图，在圆中，弦，交于点， = .求证： = 21. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米2，施工队在绿化了11000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程 (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ (2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？ 22. 阅读、操作与探究： 小亮发现一种方法，可以借助某些直
7、角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式(如4：6的最简形式为第 6 页，共 18 页 2：3)为两个连续自然数的比，具体操作如下： 如图1， 中，的长分别为3，4，5，先以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点， 再过， 两点分别作， 的平行线， 交于点.得到矩形， 则矩形的邻边比为_ 请仿照小亮的方法解决下列问题： (1)如图2，已知 中，： = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值； (2)若已知直角三角形的三边比为(2 + 1)：(22+ 2)：(22+ 2 + 1)(为正整数)，则所画矩形(邻边比的最简形式为两个连
8、续自然数的比)的邻边比为_ 23. 如图1所示，抛物线 = 2+ + 经过(3,0)、(0,3)两点，并与轴交于另一点 (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)如图2所示， 设(,)是(1)所得抛物线上的一个动点， 过点作直线 轴于点， 交直线于点 若点在第一象限内 试问： 线段的长度是否存在最大值？若存在， 求出它的最大值及此时的值；若不存在，请说明理由； 求以为底边的等腰 的面积 第 8 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设这个数为，根据题意得： 1=14， 即2= 4， = 2或2， 经检验都是方程的根， 故选： 2.【答案】 【解析】解：本题考查中心
9、对称图形的概念，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，、都不符合； 是中心对称图形的只有. 故选： 3.【答案】 【解析】本题考查三视图知识及空间推理能力，比较简单.平放在台面上的圆锥体主视图是三角形，因此选A 4.【答案】 【解析】解：、3 + 2 = 5，故本选项错误； B、(2)3= 83，故本选项错误； C、因为60 12= 0，且0的0零次幂没有意义，故本选项错误； D、12 2= 10，故本选项正确； 故选： 根据零指数幂、合并同类项、积的乘方与同底数幂的除法法则进行计算 本题综合考查了零指数幂、合并同类项、积的乘方与同底数幂的除法熟记计算法则是解题的关键 5.【答案
10、】 【解析】解：、+(5) = 5，选项错误； B、(+5) = 5，选项错误； C、(5) = 5，+(5) = 5，5与5互为相反数，选项正确； D、(+5) = 5，| 5| = 5，选项错误 故选 C 此题依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 此题主要考查相反数的概念及定义相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 6.【答案】 【解析】 7.【答案】 【解析】此题考查分段函数，解答本题的关键是准确的理解题意，根据不同的收费标准分别计算出租车的钱数.根据题意可知，早上9：00到当天11：30一共是2.5
11、个小时，则收费为1 + 2 + 3 = 6元 解： 由题意得： 11： 30 9： 00 = 2.5小时， 故第一个小时为1元， 第二个小时为2元， 第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1 + 2 + 3 = 6元， 故选 D 第 10 页，共 18 页 8.【答案】 【解析】解：在 中， = 90， = 3， = 4， 由勾股定理 = 2+2= 5， 由面积公式得 = ， =125， = 2 2= 3.2， sin = 0.8 =45 故选： 因为 ，所以 = 90，直接根据锐角三角函数的定义sin =求出 本题考查了锐角三角函数的定义以及直角三角形的性质，解体的关键
12、是牢记定义和性质，并能熟练运用 9.【答案】 【解析】解： ， ， /， ， =， = 1.5， = 1.2， = 12.5， = + = 14， 1.214=1.5， 解得 = 11.2， 即建筑物的高是11.2， 故选： 根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出的长，从而可以解答本题 本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 10.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点根据 0， 0时，反比例函数 =在一、三象限，而二次函数 = 2+ 开口向上，与轴交点在原点上方，符合； 当 0时，反比例函数 =在二、四象限，而二次函数
13、 = 2+ 开口向下，与轴交点在原点下方，都不符 分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是 故选 B 11.【答案】5 3 0 【解析】根据题意，5 3是非负数，即为0或正数，所以5 3应该大于或等于零。 12.【答案】以原点为中心，将 顺时针旋转90，再将得到的三角形向下平移1个单位长度 【解析】解：答案不唯一，如：以原点为中心，将 顺时针旋转90，再将得到的三角形向下平移1个单位长度； 故答案为：以原点为中心，将 顺时针旋转90，再将得到的三角形向下平移1个单位长度 利用平移变换或旋转变换的性质解决问题即可 本题考查几何变换的类型，坐标与图形变化对称，平移，旋转等知识，解题的关键是熟练
14、掌握基本知识，属于中考常考题型 13.【答案】14 【解析】解：小虫落到阴影部分的概率=444=14， 故答案为：14 本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率 本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 14.【答案】31 第 12 页，共 18 页 【解析】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3 + 1 当剪10次时正三角形的个数10= 3 10 + 1 = 31 故答案为：31 从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形继而即可求出剪10次时正三角形的个数 此类题
15、属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论 15.【答案】解：(1)2 + 3 = 63 2 = 2， 2 + 3得：13 = 6， 解得： =613， 把 =613代入得： =2213， 则方程组的解为 =613 =2213； (2) 2 = 03 + 2 = 8， + 得：4 = 8， 解得： = 2， 把 = 2代入得： = 1， 则方程组的解为 = 2 = 1 【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可； (2)方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16.【答案】解：(1)原式= 2+ 2 (2 2
16、+ 2) = 2+ 2 2+ 2 2 = 4 2； (2)分式方程变形得：12(2)+12= 32， 去分母得：1 + 2 = 6， 解得： = 5， 经检验 = 5是分式方程的解 【解析】(1)原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； (2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握分式方程的解法，完全平方公式，以及运算法则是解本题的关键 17.【答案】(0,65) 【解析】解：(1)如图所示， 111即为所求，1、1、1的坐标分别为(1,1)，(4,2
17、)，(3,4)； (2)如图所示，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时 + 的最小值等于的长， 设的解析式为 = + ， 把(1,1)和(4,2)代入，可得 1 = + 2 = 4 + ， 解得 = 15 =65， = 15 +65， 当 = 0时， =65， (0,65). 故答案为：(0,65). (1)依据轴对称的性质，即可得到 关于轴成轴对称的图形 111，进而得出1、1、1的坐标； (2)作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时 + 的最小值等于的长，利用待定系数法即可得的解析式，进而得出点的坐标 本题主要考查了利用轴对称变换作图以及一次函数的应用，凡是涉及最短距离的问题，一般要
18、考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 第 14 页，共 18 页 18.【答案】(1)证明：如图， = ， = ， 12 =12， 、分别为、的角平分线， =12， =12， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = (2)解：如图， = 100， + = 180 = 80， =12， =12， + =12( + ) =12 80 = 40， = + = 40 【解析】(1)由 = 得 = ，由、分别为、的角平分线得 =12， =12，所以 = ，即可证明 ，得 = ； (2)由 = 100，得 + = 180 = 80，由 =12， =12得 +
19、 =12( + ) =12 80 = 40，即可由 = + 求出的度数 此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，证明 是解题的关键 19.【答案】50 108 【解析】解：(1)设本次测试共调查了名学生， 由题意得10= 20%，解得 = 50， 故本次测试共调查了50名学生， 的圆心角= 360 1550= 108 (2)组人数= 50 15 10 5 = 20(人)， 折线图如图所示 (3)1500 2050= 600(人) 答：全校评价等级学生的人数约有600人 故答案为：50，108 (1)设本次测试共调查了名学生，根据总体、
20、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决根据圆心角= 360 百分比计算即可求出图2中等级所占的圆心角； (2)用总数减去、中的人数，即可得到组人数解决，根据组人数，画出折线统计图即可 (3)用样本估计总体的思想解决问题 本题考查折线统计图、样本估计总体的思想、扇形统计图等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型 20.【答案】证明： 和都是弧所对的圆周角， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， + = + ， 即 = 【解析】根据圆周角定理得出 = ，根据全等三角形的判定方法得出 ，得出 = ，从而得出 = 本题考查了全等三角形的判定方法以及圆周角定
21、理 第 16 页，共 18 页 21.【答案】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成米2， 根据题意得：350001100035000110001.5= 4， 解得： = 2000， 经检验， = 2000是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； (2)设人行道的宽度为米，根据题意得， (20 3)(8 2) = 56， 解得：1= 2，2=263(不合题意，舍去). 答：人行道的宽为2米 【解析】此题主要考查了一元二次方的应用以及分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 (1)直接利用每天的工作量增加为原来的1.5倍， 结果提前4天完成了该项绿化工程， 进而得出等式求出
22、答案； (2)利用矩形绿地，它们的面积之和为56米2，进而得出等式求出答案 22.【答案】1：2； (1)根据题意画出矩形，如图所示， 矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比为： = 12：(5 + 13) = 12：18 = 2：3； (2)：( + 1) 【解析】解：根据题意得： = 4， = + = 3 + 5 = 8， 则矩形的邻边比为1：2； 故答案为1：2 (1)见答案 (2)根据题意得：(22+ 2)：(2 + 1 + 22+ 2 + 1) = 2( + 1)：2( + 1)2= ：( + 1) 故答案为：( + 1) 根据题意求出与的值，即可求出矩形邻边之比； (1)根据题中
23、的方法画出矩形，求出矩形邻边之比即可； (2)归纳总结得到一般性规律，求出所画矩形(邻边比的最简形式为两个连续自然数的比)的邻边比即可 此题属于四边形综合题，认真阅读题中画矩形的方法，弄清题中矩形(邻边比的最简形式为两个连续自然数的比)邻边之比的规律是解本题的关键 23.【答案】解：(1)如图1， (3,0)，(0,3)，且点、在抛物线 = 2+ + 上，于是得 9 + 3 + = 0 = 3， 解得 = 2， = 3， 所求函数关系式为 = 2+ 2 + 3； (2)如图2中， 点(,)在抛物线 = 2+ 2 + 3上， 且 轴， 设点的坐标为(,2+ 2 + 3)， 同理可设点的坐标为(,
24、 + 3)， 又点在第一象限， = ， = (2+ 2 + 3) ( + 3)， = 2+ 3， = ( 32)2+94， 当 =32时，线段的长度的最大值为94 解：如图3中， 第 18 页，共 18 页 由题意知，点在线段的垂直平分线上， 又由知， = ， 的中垂线同时也是的平分线， 设点的坐标为(,)， 又点在抛物线 = 2+ 2 + 3上，于是有 = 2+ 2 + 3， 2 3 = 0， 解得1=1+132，2=1132， 点的坐标为：(1+132,1+132)或(1132,1132)， 若点的坐标为(1+132,1+132)，此时点在第一象限， 在 和 中， = =1+132， =
25、= 3， = 四边形 = 2 = 2 12 12 ， = 2 12 3 1+132-92， =31362， 若点的坐标为(1132,1132)，此时点在第三象限， 则= + + =12 3 |1132| 2 +12 3 3 =313+62 综上所述： 的面积为31362或313+62 【解析】(1)将点、的坐标代入函数解析式，即利用待定系数法求出二次函数解析式 (2)设点的坐标为(,2+ 2 + 3)，则的坐标为(, + 3)，构建二次函数，然后由二次函数的最值问题，求得答案； 求出的垂直平分线的解析式，用方程组求出点的坐标即可解决问题 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，线段垂直平分线的性质，二次函数最值问题，解题的关键是学会利用对称解决最小值问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题