1、 江苏省南京市秦淮区五校江苏省南京市秦淮区五校 2021-2022 学年九年级上数学期末试卷学年九年级上数学期末试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1方程 x24 的根为 Ax1x22 Bx12，x22 Cx1x2 2 D x1 2， x2 2 2已知一组数据 3，5，3，5，如果增加一个 4，得到的这组新数据与原来的数据相比 A极差和众数改变了 C极差和中位数改变了 B中位数和众数改变了 D极差、中位数和众数都没改变 3如图，l1l2l3，直线 a、b 与直线 l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若AB2，BC3，DE1.6，则 EF
2、 的长为 A2.4 B4 C1615 D83 4某企业 2018 年全年收入 720 万元，2018、2019、2020 这三年的全年收入的和为 2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为 x，则可列方程 A720(1x)22383.2 C720(12x)2383.2 B720720(1x)720(1x)22383.2 D720(13x)2383.2 5如图，在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 E，若 CDBE16，则O 的半径为 A8 B9 C10 D11 6二次函数 yax2bxc 图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示： x 1 0 1 3 y 1 3 4
3、 3 下列关于该二次函数的说法，错误的是 （第 3 题） A D B l1 l2 l3 a b E F C （第 5 题） A B C D O E （第 16 题） A B C D P E A当 x4 时，y1 C当 x1 时，y 有最大值 4 B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D当 0 x3 时，y3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置上） 7若ab53，则bab的值为 8一个圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，则其侧面积为 9若一元二次方程 x23xm0（m 为常数）的一个根是 x1，则另一个根是 10
4、若一个半圆的长为 6 cm，则其半径为 cm 11将二次函数 y2x2的图像先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是 12 如图， 一个可以自由转动的圆形转盘被分成 4 个圆心角为 60 和 1 个圆心角为 120 的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是 13已知二次函数 yx22xm 的图像与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是 14 如图，BF、 CE 是正六边形 ABCDEF 的两条对角线， 若正六边形 ABCDEF 的边长是 a，则四边形 BCEF 的周长是 （用含 a 的代数式表示） 15
5、 如图， A、 B、 C、 D、 E 都是O 上的点，ACAE， B118 ， 则D 的度数为 16如图，正方形 ABCD 的边长是 4，E 是 BC 的中点，P 是 AB 边上的动点，过点 E 作 CP 的垂线，交 AD 边或 CD 边 于点 Q，当 DQ1 时，AP 的长为 （第 15 题） A B C D E O （第 12 题） 红 蓝 黄 蓝 黄 120 A （第 14 题） B C D E F 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17（8 分）解方程： （1）x2x20； （2）3x(x2)2x 18（
6、8 分） （1）已知二次函数 yax2bx3 的图像经过点 A（2，3）和 B（1，0），求该二次函数的表达式； （2）如图，C 是抛物线的顶点，求该抛物线对应的 二次函数的表达式 19 （8 分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶 10 次，打靶成绩（单位：环）如下图所示： （1）填表： （2）从两个不同的角度评价甲、乙两人打靶的成绩 平均数 （环） 中位数 （环） 方差（环2） 命中 9 环及 9 环以上的次数 甲 7 1.2 乙 7 7.5 3 甲 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙 一
7、 二 三 四 五 六 七 八 九 十 序号 环数 环数 1 O x y 2 4 2 C D （第（2）题图） 20（8 分）如图，CD 是O 的弦，DBA60 （1）若 AB 是O 的直径，求C 的度数； （2）若C30 ，求证 AB 是O 的直径 21（8 分） （1）抛掷一枚质地均匀的硬币 1 次，抛掷的结果是正面朝上的概率是 （2）抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次，求在 3 次抛掷的结果中有且只有 1 次正面朝上的概率 22（6 分）如图，在ABC 中，BC8，AC4，D 是 BC 边上一点，CD2 求证ABCDAC 23（8 分）用一根长 20 cm 的铁丝围矩形 （1）若围成的矩形的面
8、积是 16 cm2，求该矩形的长和宽； （2）当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？ A B C D C B D A O 24（8 分）已知二次函数 y(x1)(x3) （1）该二次函数的图像与 x 轴的交点坐标是 （2）画出该二次函数的图像 （3）结合图像，解答问题：当2x3 时，求 y 的取值范围 25（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，ABC45 ，连接 OC，交 AB 于点 E过点A 作O 的切线，交 BC 的延长线于点 D （1）求证：OCAD； （2）若 AE2 5，CE2，求O 的半径 26（8 分）已知二次函数 ymx2(2m1)x1（m 为常数，m0）
9、（1）若该二次函数的图像经过点 P（1，2），则 m 的值为 （2）不论 m 为何值，下列说法： 该二次函数的图像的对称轴都不变； 该二次函数的图像与 x 轴总有两个公共点； 该二次函数的图像必经过两个定点； 该二次函数的图像的顶点纵坐标为定值 其中正确的有 （填序号），证明你所选出的所有正确的说法 O A D B C E 27 （10 分） 与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线 如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则这条公切线叫做这两个圆的内公切线 （1）如图，P、Q 只有一个公共点，P 与Q 的公切线的条数是 （2）如图，A、B 分别
10、是P 和Q 上的点，PAQB连接 AB 并反向延长，交射线 QP 于点 C， CD 与P 相切， 切点为 D 求证： CD 是P 与Q 的外公切线 （3）如图，P 在Q 外，用直尺和圆规作图：（在和中任选一题完成） 作P 和Q 的一条外公切线； 作P 和Q 的一条内公切线 （保留作图痕迹，不写作法） （4）如图，P 在Q 外，直线 AB 是两圆的外公切线，切点分别为 A、B，直线CD 是两圆的内公切线，切点分别为 C、D已知P、Q 的半径分别为 1 和 2，若线段 AB、CD 的长分别为 a 和 b，直接写出a 与 b 之间的相等关系 A B P Q C D P Q P Q A B C D P
11、 Q 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A B C C 二、填空题二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分） 732 820 94 106 11y2(x3)21 1212 13m1 142a2 3a 15124 163 或43（说明：写对其中 1 个并且没有错误答案，给 1 分） 三、解答题三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17（本题 8 分） （1）解法一：因式分解，得(x2)(x1)0 2 分 所以 x20 或 x10 所以 x12，x21 4 分 解法二：因为 a1
12、，b1，c2， 1 分 b24ac(1)241(2)90 2 分 所以 x132 所以 x12，x21 4 分 （2）解法一：移项，得 3x(x2)(x2)0 5 分 因式分解，得(3x1)(x2)0 6 分 所以 3x10 或 x20 所以 x113，x22 8 分 解法二：整理，得 3x25x20 因为 a3，b5，c2， 5 分 b24ac(5)243(2)490 6 分 所以 x576 所以 x113，x22 8 分 18（本题 8 分） 解：（1）因为二次函数 yax2bx3 的图像经过点 A（2，3）和 B（1，0）， 所以点 A（2，3）和 B（1，0）的坐标满足 yax2bx3
13、， 即4a2b33，ab302 分 解得a1，b2 所以该二次函数的表达式是 yx22x34 分 （2）因为 C（1，2）是抛物线的顶点， 所以设该二次函数的表达式为 ya(x1)225 分 因为该二次函数的图像经过点 D（4，2），所以点 D（4，2）的坐标满足 ya(x1)24， 即 a(41)2227 分 解得 a49 所以该二次函数的表达式是 y49(x1)228 分 19（本题 8 分） 解：（1）甲打靶的成绩的平均数：7（环）；1 分 乙打靶的成绩的方差：5.4（环2）；3 分 甲打靶命中 9 环及 9 环以上的次数：14 分 （2）本题答案不唯一，下列解法供参考例如： 甲、乙打靶
14、的成绩的平均数都是 7 环，5 分 说明两人的打靶实力相当；6 分 甲、乙两人打靶的成绩的方差分别是 1.2 环2和 5.4 环2，7 分 说明甲打靶的成绩更稳定8 分 20（本题 8 分） 解：（1）AB 是O 的直径，ADB90 1 分 ADBA90 2 分 DBA60 ，A30 3 分 CA30 4 分 （2）C30 ，AC30 5 分 DBA60 ，ADBA90 6 分 ADB90 7 分 AB 是O 的直径8 分 21（本题 8 分） 解：（1）122 分 （2）抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次，朝上一面所有可能出现的结果共有 8 种，3 分 即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反
15、，正）、（正，反，反）、 （反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），4 分 这些结果出现的可能性相等5 分 所有的结果中，满足有且只有 1 次正面朝上（记为事件 A）的结果有 3 种， 即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）6 分 所以 P（A）388 分 22（本题 6 分） 证明：BC8，AC4，CD2， BCAC842，ACCD4222 分 BCACACCD3 分 CC，5 分 ABCDAC6 分 23（本题 8 分） 解：（1）设该矩形的一组邻边的长为 x cm 和202x cm1 分 根据题意，得 x202x 162 分 解这个方程，得 x12，x28
16、3 分 当 x2 时，202x8；当 x8 时，202x2 答：该矩形的长为 8 cm，宽为 2 cm4 分 （2）设该矩形的一组邻边的长为 x cm 和202x cm，面积为 y cm5 分 根据题意，得 yx202x x210 x6 分 配方，得 y(x5)225 因为10， 所以当 x5 时，y 有最大值 257 分 则202x5 答：当长和宽都是 5 cm 时，该矩形的面积最大，最大面积是 25 cm28 分 24（本题 8 分） 解：（1）（1，0）和（3，0）2 分 （2）列表： x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 描点、连线6 分 O x y 1 2
17、3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y(x1)(x3) （3）当 x3 时，y(31)(33)12 根据图像，得 当2x3 时，y 的取值范围是4y128 分 25（本题 8 分） 解：（1）如图，连接 OA AD 与O 相切，切点为 A， ADOA，即OAD90 1 分 ABC45 ， AOC2ABC90 3 分 OADAOC180 OCAD4 分 （2）设 OAOCr CE2， OEOCCEr25 分 在 RtAOE 中，AOE90 ，AE2 5， OE2OA2AE2，即(r2)2r2(2 5)27 分 解得 r4
18、 即O 的半径是 48 分 26（本题 8 分） 解：（1）22 分 （2）4 分 理由如下： 令 y0，得 mx2(2m1)x10 因为 am，b(2m1)，c1， O A D B C E 所以 b24ac(2m1)24m4m215 分 因为 m0，所以 m20，所以 4m20所以 4m211 所以 b24ac0 所以不论 m 为何值，方程 mx2(2m1)x10 总有两个不相等的实数根 所以不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x 轴总有两个公共点6 分 该二次函数表达式可变形为 ym(x22x)x1 令 x22x0，解得 x10，x227 分 当 x0 时，y1；当 x2 时，y1 所以
19、不论 m 为何值， 该二次函数的图像必经过两个定点 （0， 1） 和 （2， 1） 8分 27（本题 10 分） 解：（1）32 分 （2）如图，连接 PD，过点 Q 作 QECD，垂足为 E PAQB，ACPBCQ APBQCPCQ3 分 CD 与P 相切，切点为 D，CDDP QECD，CDPCEQ90 DPEQ DCPECQ DPEQCPCQ4 分 DPEQAPBQAPDP，EQBQ，即 dr CD 与Q 相切，即 CD 是P 与Q 的外公切线5 分 A B P Q C D E （3）如图，直线 l 即为两圆的外公切线； 如图，直线 m 即为两圆的内公切线8 分 （说明： 作出其中一种图形即可得分， 作出部分有用的点或线的适当给分 ） （4）a2b2810 分 P Q l P Q m