1、 2022 年广东省深圳市宝安区中考二模年广东省深圳市宝安区中考二模数学数学试卷试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数是（ ） A B3 C3 D 22 月 4 日，正值立春，2022 年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来共有 91 个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A格鲁吉亚 B巴西 C阿尔巴尼亚 D特立尼达和多巴哥 3“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行”自壬寅除夕以来，新冠疫情
2、反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为 2000 万深圳人民筑起了“生命的安全线”，其中“2000 万”用科学记数法表示为（ ） A2107 B2108 C0.2108 D20106 4下列运算中，正确的是（ ） A2a+a22a3 Ba6a2a3 C（3a2）23a4 Dm3（m）2m5 5在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的球，其中红球 3 个、黄球 2 个和白球 1 个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 6如图，在菱形 ABCD 中，ABC70，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 BC 中点，则COE 的
3、度数为（ ） A70 B65 C55 D35 7下列说法中，正确的是（ ） A若 a2b2，则 ab B位似图形一定相似 C对于 y，y 随 x 的增大而增大 D三角形的一个外角等于两个内角之和 8孙子算经记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分 6 匹，还多出 6 匹，每个人分 7 匹，还差 7 匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有 x 人，有绢 y 匹，下列所列方程（组）正确的是（ ） A6x67x+7 B6x+67x7 C D 9如图，O，O1都经过 A、B 两点，且点 O 在O1上，连接 AO 并延
4、长，交O 于点 C，连接 BC 交O1于点 D，连接 AD，ADBO，若 AB3，则的长为（ ） A B C D 10已知（x1，y1），（x2，y2）（x1x2）是抛物线 yx22tx1 上两点，以下四个命题：若 y 的最小值为1，则 t0；点 A（1，2t）关于抛物线对称轴的对称点是 B（2t1，2t）；当 t1 时，若 x1+x22，则 y1y2；对于任意的实数 t，关于 x 的方程 x22x1m 总有实数解，则 m1，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分，请把答案填到答题卡相应位置上）分，请把答案填到答题卡相应位置上
5、） 11因式分解：a34a 12已知 x1 是方程 x2+2xm0 的一个根，则 m 的值为 13“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一，摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有 28 个进口轿厢，每个轿厢可容纳 25 人小亮在轿厢 B 处看摩天轮的圆心 O 处的仰角为 30，看地面 A 处的俯角为 45（如图所示，OA 垂直于地面），若摩天轮的半径为 54 米，则此时小亮到地面的距离 BC 为 米（结果保留根号） 14定义：max（x，y），例如：max（2，1）2，max（a2，a2+1）a2+1，当 x0 时，函数 ymax（，x+1）的最小值为 15如图，
6、在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AF 平分BAC，交 BD 于点 E，交 BC 于点 F，若 BEBF2，则 AD 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 7 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分，第第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16计算： 17先化简，后求值：，从1，0，1，2 选一个合适的值，代入求值 18睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健
7、康和提高学习能力与效率至关重要为了解教育部发布的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为 x小时，为了方便统计，当 6x7 时记为 6 小时，当 7x8 时记作 7 小时，以此类推 根据调查数据绘制了以下不完整的统计图： 根据图中信息回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为 ，中位数为 ； （3）平均每天睡眠时间为 7 小时所对应的圆心角的度数为 ； （4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到 9 小时该校有 1800 名学生，根据抽样调
8、查结果，估计该校有 名学生平均每天睡眠时间低于 9 小时 19在并联电路中，电源电压为 U总6V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总I1+I2（I1，I2），已知 R1为定值电阻，当 R 变化时，干路电流 I总也会发生变化，且干路电流 I总与 R 之间满足如下关系：I总1+ （1）定值电阻 R1的阻值为 ； （2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数 I2来探究函数 I总1+的图象与性质 列表：如表列出 I总与 R 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m ，n ； R 3 4 5 6 I2 2 1.5 1.2 1 I总1+ 3 m 2.2 n 描点、连线
9、：在平面直角坐标系中，以给出的 R 的取值为横坐标，以 I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： I总随 R 的增大而 ；（填“增大”或“减小”） 函数 I总1+的图象是由 I2的图象向 平移 个单位而得到 202022 年 3 月 12 日是第 44 个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共 600 棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵 4 元，用 2400 元所购买的樟树苗与用 3200 所购买的柳树苗数量相同 （1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？ （2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的 2 倍，怎样采购所花费用最少？
10、最少多少元？ 21在四边形 ABCD 中，EAFBAD（E、F 分别为边 BC、CD 上的动点），AF 的延长线交 BC 延长线于点 M，AE 的延长线交 DC 延长线于点 N （1）如图，若四边形 ABCD 是正方形，求证：ACNMCA； （2）如图，若四边形 ABCD 是菱形 （1）中的结论是否依然成立？请说明理由； 若 AB8，AC4，连接 MN，当 MNMA 时，求 CE 的长 22如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是抛物线 上位于直线 BC 上方的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AC，BD，若AB
11、DACB，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线 AD 平移 m 个单位，平移后 A、D 的对应点分别为 M、N，在 x 轴上是否存在点 P，使得PMN 是等腰直角三角形？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）答题卡相应位置上） 1的倒数是（ ） A B3 C3 D 【分析】依据倒数的定义解答即可 解：的倒数是3 故选：B 22 月 4 日，
12、正值立春，2022 年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来共有 91 个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A格鲁吉亚 B巴西 C阿尔巴尼亚 D特立尼达和多巴哥 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 解：A既是轴对称图形，又是中心对
13、称图形，故本选项符合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 3“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为 2000 万深圳人民筑起了“生命的安全线”，其中“2000 万”用科学记数法表示为（ ） A2107 B2108 C0.2108 D20106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值
14、时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 解：2000 万200000002107 故选：A 4下列运算中，正确的是（ ） A2a+a22a3 Ba6a2a3 C（3a2）23a4 Dm3（m）2m5 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 解：A、2a 与 a2不是同类项，不能合并，不符合题意； B、原式a4，不符合题意； C、原式9a4，不符合题意； D、原式m5，符合题意， 故选：D 5在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的球，其中红球 3 个、黄球 2 个和白球 1 个，从
15、袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 【分析】从袋中任意摸出一个球，共有 6 种等可能结果，其中是黄球的有 2 种结果，再根据概率公式求解即可 解：从袋中任意摸出一个球，共有 6 种等可能结果，其中是黄球的有 2 种结果， 从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为， 故选：C 6如图，在菱形 ABCD 中，ABC70，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 BC 中点，则COE 的度数为（ ） A70 B65 C55 D35 【分析】由菱形的性质可求解COB35，结合直角三角形的性质可求得OCB55，根据直角三角形斜边上中线的性质可得 OECE，再利用等腰三角形的性质可求解
16、解：在菱形 ABCD 中，ACBD，ABC70， BOC90，COBABC35， OCB903555， E 为 BC 的中点， OECE， COEOCB55 故选：C 7下列说法中，正确的是（ ） A若 a2b2，则 ab B位似图形一定相似 C对于 y，y 随 x 的增大而增大 D三角形的一个外角等于两个内角之和 【分析】利用位似变换的性质，反比例函数的性质，三角形的外角的性质，有理数的大小比较等知识一一判断即可 解：A、错误，比如 a4，b2 时，a2b2，但是 ab，本选项不符合题意； B、正确，本选项符合题意； C、错误，应该是在每个象限，y 随 x 的增大而增大，本选项不符合题意；
17、D、错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角之和，本选项不符合题意 故选：B 8孙子算经记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分 6 匹，还多出 6 匹，每个人分 7 匹，还差 7 匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有 x 人，有绢 y 匹，下列所列方程（组）正确的是（ ） A6x67x+7 B6x+67x7 C D 【分析】根据“如果每个人分 6 匹，还多出 6 匹，每个人分 7 匹，还差 7 匹”列出方程即可 解：设现在有 x 人，有绢 y 匹， 根据题意得：6x+67x7， 故选 B 9如图
18、，O，O1都经过 A、B 两点，且点 O 在O1上，连接 AO 并延长，交O 于点 C，连接 BC 交O1于点 D，连接 AD，ADBO，若 AB3，则的长为（ ） A B C D 【分析】根据题意和题目中条件，可以求得BO1D 的度数和 O1B 的长，然后根据弧长公式计算即可 解：AD 是O1的直径，ADBO， AD 垂直平分 BO，ABD90， ABAO， OAOB， OAOBAB， AOB 是等边三角形， AOB60， ADB60， BAD30， AB3， BD， 连接 O1B， BO1D2BAD60， O1BBD， 的长为， 故选：D 10已知（x1，y1），（x2，y2）（x1x2）
19、是抛物线 yx22tx1 上两点，以下四个命题：若 y 的最小值为1，则 t0；点 A（1，2t）关于抛物线对称轴的对称点是 B（2t1，2t）；当 t1 时， 若 x1+x22，则 y1y2；对于任意的实数 t，关于 x 的方程 x22x1m 总有实数解，则 m1，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】直接根据二次函数的图象及性质逐项判定即可 解：yx22tx1 （xt）2t21， 抛物线 yx22tx1 的对称轴是 xt，顶点坐标是（t，t21）， 若 y 的最小值为1，则t211， t0，故正确； 把 x1 代入 yx22tx1，得 y2t， 把 x2t1 代入 yx22tx
20、1，得 y2t， A（1，2t）和点 B（2t1，2t）均在抛物线上， t， 点 A（1，2t）关于抛物线对称轴的对称点是 B（2t1，2t），故正确； 当 t1 时，若 x1+x22， a10， 抛物线开口向上， x1x2， x2离对称轴远， y1y2，故正确； x22x1m， x22x1+m0， 对于任意的实数 t，关于 x 的方程 x22x1m 总有实数解， 4t24m+40， 解得 mt2+1，故错误； 综上所述，正确的有 3 个， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分，请把答案填到答题卡相应位置上）分，请把答案填到答题卡相应位置上） 11因式分解
21、：a34a a（a+2）（a2） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 解：a34aa（a24）a（a+2）（a2） 故答案为：a（a+2）（a2） 12已知 x1 是方程 x2+2xm0 的一个根，则 m 的值为 1 【分析】根据一元二次方程的解，把 x1 代入方程 x2+2xm0 得到关于 m 的一次方程，然后解此一次方程即可 解：把 x1 代入 x2+2xm0 得 122m0， 解得 m1 故答案为1 13“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一，摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有 28 个进口轿厢，每个轿厢可容纳 25 人小亮
22、在轿厢 B 处看摩天轮的圆心 O 处的仰角为 30，看地面 A 处的俯角为 45（如图所示，OA 垂直于地面），若摩天轮的半径为 54 米，则此时小亮到地面的距离 BC 为 27 米（结果保留根号） 【分析】过点 B 作 BDOA，垂足为 D，根据题意可得 ADBC，然后在 RtDOB 中，利用锐角三角函数的定义求出 DO，DB 的长，最后在 RtADB 中，利用锐角三角函数的定义求出 AD 的长，从而求出BC 的长，即可解答 解：过点 B 作 BDOA，垂足为 D， 则 ADBC， 在 RtODB 中，OBD30，OB54 米， ODOB27（米）， DBOD27（米）， 在 RtADB 中
23、，ABD45， ADDBtan4527（米）， ADBC27米， 小亮到地面的距离 BC 为 27米， 故答案为：27 14定义：max（x，y），例如：max（2，1）2，max（a2，a2+1）a2+1，当 x0 时，函数 ymax（，x+1）的最小值为 2 【分析】分两种情况：当 0 x1 时，ymax（，x+1），当 x1 时，ymax（，x+1）x+1，分别求出最小值即可 解：当 0 x1 时，ymax（，x+1）， 此时 x1，y 取最小值，最小值为 1， 当 x1 时，ymax（，x+1）x+1， 当 x1 时，y 取最小值，最小值为 2， 综上所述，x0 时，ymax（，x+1
24、）的最小值为 2， 故答案为：2 15如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AF 平分BAC，交 BD 于点 E，交 BC 于点 F，若 BEBF2，则 AD 2+2 【分析】根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得 ADDE，设BEFAFDDAFx，又AF 平分BAC，得BAFCAF，设BAFCAFy，则DACDAFEAFxy，然后利用相似三角形的判定与性质可得答案 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， AFBBFE， BEBF2， BEFBFE， BEFAFDBFEDAF， ADDE， 设BEFAFDDAFx，又 AF 平分BAC， BAFCAF，
25、设BAFCAFy，则DACDAFEAFxy， ABDAEDBAF， xyDAC，ADOADB， ADOBDA， 设 ADDFm， ， BDBF+DF2+m， dobd（2+m）， ， 2m2（2+m）2m2+4m+4， m12+2，m2220（舍）， 经检验 m2+2是分式方程的解， AD2+2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 7 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分，第第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16计
26、算： 【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可 解： 1+（2）+2+4 1+2+4 5 17先化简，后求值：，从1，0，1，2 选一个合适的值，代入求值 【分析】先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分，再考虑分母不能为 0，从中先取合适的数运算即可 解： ， x20，x10，x0， x2，x1，x0， 当 x1 时， 原式 18睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要为了解教育部发布的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知的实
27、施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为 x小时，为了方便统计，当 6x7 时记为 6 小时，当 7x8 时记作 7 小时，以此类推 根据调查数据绘制了以下不完整的统计图： 根据图中信息回答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为 8 ，中位数为 8 ； （3）平均每天睡眠时间为 7 小时所对应的圆心角的度数为 43.2 ； （4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到 9 小时该校有 1800 名学生，根据抽样调查结果，估计该校有 1008 名学生平均每天睡眠时间低于 9 小时
28、【分析】（1）根据睡眠时间为 10 小时的人数可求出总人数，再求出睡眠时间为 8 小时的人数，根据所 求数据即可补全统计图； （2）根据补全的统计图可直接求出众数盒中位数； （3）360乘以平均每天睡眠时间为 7 小时所占比例即可； （4）全校总人数乘以平均每天睡眠时间低于 9 小时的学生所占比例即可 解：（1）本次共调查学生数为 48%50（名）， 睡眠时间为 8 小时的人数为 502641820（名）， 补全的统计图如下： 故答案为：50 （2）根据补全的条形统计图可知，学生平均每天睡眠时间的众数为 8 小时，中位数为 8 小时， 故答案为：8，8； （3）平均每天睡眠时间为 7 小时所对
29、应的圆心角的度数为 36043.2， 故答案为：43.2； （4）该校学生平均每天睡眠时间低于 9 小时的人数为 18001008（名）， 故答案为：1008 19在并联电路中，电源电压为 U总6V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总I1+I2（I1，I2），已知 R1为定值电阻，当 R 变化时，干路电流 I总也会发生变化，且干路电流 I总与 R 之间满足如下关系：I总1+ （1）定值电阻 R1的阻值为 6 ； （2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数 I2来探究函数 I总1+的图象与性质 列表：如表列出 I总与 R 的几组对应值，请写出 m，n 的值
30、：m 2.5 ，n 2 ； R 3 4 5 6 I2 2 1.5 1.2 1 I总1+ 3 m 2.2 n 描点、连线：在平面直角坐标系中，以给出的 R 的取值为横坐标，以 I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： I总随 R 的增大而 减小 ；（填“增大”或“减小”） 函数 I总1+的图象是由 I2的图象向 上 平移 1 个单位而得到 【分析】（1）根据 I1，即可求出 R1； （2）当 R 分别为 4 和 6 时，根据公式 I总1+即可求出 m 和 n 的值； 图象见解析； （3）根据图象可知 解：（1）I11， R1
31、6， 故答案为：6； （2）当 R4 时，m1+1.52.5， 当 R6 时，n1+12， 故答案为：2.5，2； 图象如下： （3）根据图象可知，I总随 R 的增大而减小， 故答案为：减小； 函数 I总1+的图象是由 I2的图象向上平移 1 个单位得到， 故答案为：上，1 202022 年 3 月 12 日是第 44 个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共 600 棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵 4 元，用 2400 元所购买的樟树苗与用 3200 所购买的柳树苗数量相同 （1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？ （2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的 2 倍，怎样采购所花费用最少？最少
32、多少元？ 【分析】（1）设一棵樟树苗的价格是 x 元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据两种树苗的数量相同列分式方程，求解即可； （2）设购买 m 棵樟树苗，则购买了（600m）棵柳树苗，总费用为 w 元，根据“樟树苗的数量不超过柳树苗的 2 倍”列不等式，求出 m 的取值范围，然后再表示 w 与 m 的函数关系式，根据增减性求解即可 解：（1）设一棵樟树苗的价格是 x 元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元， 根据题意，得， 解得 x12， 经检验，x12 是原分式方程的根， 一棵樟树苗的价格是 12 元 （2）设购买 m 棵樟树苗，则购买了（600m）棵柳树苗，总费用为 w 元， 根据题
33、意，得 m2（600m）， 解得 m400， w12m+16（600m）4m+9600， 40， w 随着 m 的增大而减小， 当 m400 时，w 最小， 此时购买 400 棵樟树苗，200 棵柳树苗， 最小花费 w4400+96008000（元） 21在四边形 ABCD 中，EAFBAD（E、F 分别为边 BC、CD 上的动点），AF 的延长线交 BC 延长线于点 M，AE 的延长线交 DC 延长线于点 N （1）如图，若四边形 ABCD 是正方形，求证：ACNMCA； （2）如图，若四边形 ABCD 是菱形 （1）中的结论是否依然成立？请说明理由； 若 AB8，AC4，连接 MN，当 M
34、NMA 时，求 CE 的长 【分析】（1）可证得ACMACN，CANM，从而证明结论； （2）可证得ACMACN，CANM，从而证明结论； 可证得MANBAC， 从而得出， 根据ACNMCA， 可计算得出CN， 根据CENBEA，可得 CE 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BADBCD90， EAF，BACACD45， CAN+CAM45，180BAC180ACD， 即：ACMACN， BAC 是ACM 的外角， CAM+MBAC45， CANM， ACNMCA； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 四边形 ABCD 是理性， BADBCD，BACACD， 180
35、BAC180ACD， 即：ACMACN， MANBAD， CAN+CAM， ACB 是ACM 的外角， CAM+MACB， CANM， ACNMCA； MAMN， AMNANM， 由知， ACBBACMAN， MANBAC， 2， 由知， ACNMCA， ， CN2，CM2AC8， ABCD， CENBEA， ， CE， 22如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是抛物线上位于直线 BC 上方的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AC，BD，若ABDACB，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射
36、线 AD 平移 m 个单位，平移后 A、D 的对应点分别为 M、N，在 x 轴上是否存在点 P，使得PMN 是等腰直角三角形？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）两点，可得抛物线的解析式为：y（x+1）（x4），化简可得抛物线解析式； （2）求得点 C 的坐标为 C（0，3），BCAB5，得到 tanABDtanCAB3，设点 D 的坐标为（x，x2+x+3），列出方程，求出 x 的值即可得出点 D 的坐标； （3）先求出直线 AD 的计算，得到 tanMAP，然后分三种情况求解即可 解：（1）抛物线
37、 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）两点， 抛物线的解析式为：y（x+1）（x4）x2+x+3 （2）当 x0 时，y3， C（0，3）， B（0，4）， OB4，OC3， BC5， BCAB5， ACBCAB， ABDACB， ABDCAB， tanABDtanCAB3 设点 D 的坐标为（x，x2+x+3）， 如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，则 BE4x，DEx2+x+3， tanABD3， 解得 x3 D（3，3） （3）设直线 AD 的解析式为：ykx+n，把点 A，D 的坐标代入得， ， 解得 直线 AD 的解析式为：yx+ MNAD5， tanMAP 如图，若 MNMP5，则PMN90， tanMAP AM，即 m1 如图，若 NMNP5，则MNP90， tanMAP AN， AMANMN即 m2 如图，若 PMNP，则NPM90， 过点 P 作 PQAN 于点 Q，则 PQMN， tanMAP AQ， AMAQMQ即 m3 综上所述，m，时，PMN 是等腰直角三角形