1、2022年江西省新余市中考第一次模拟数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 2022D. 2. 2020年初，新冠病毒引发疫情一方有难，八方支援危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ）A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（ ）A. 图象的对称轴是直线B. 当时，y随x的增大而减小C. 当时，D. 一元二次方程
2、的两个根是和36. 如图，正方形ABCD中，AB=6，将ADE沿AE对折至AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：_8. 2021年10月11日，联合国生物多样性公约缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是_9. 若方程两根为、，则_10. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则这个圆锥的底面圆的半径为_
3、.11. 如图，图是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图的几何体，则一只蚂蚁沿着图几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为_ cm.12. 如图，矩形ABCD中，AB6，AD4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB2，P是矩形上一动点若点P从点F出发，沿FADC的路线运动，当FPE30时，FP的长为_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）解方程：14. 以下是圆圆解不等式组的解答过程解：由，得，所以由，得，所以，所以所以原不等式组的解是圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程15. 为纪念建国70周年，某校
4、举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率16. 如图，已知多边形ABCDEF中，ABAF，DCDE，BCEF，ABCBCD请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图中，画出一个以BC为边的矩
5、形；(2)在图中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AMAF17. 为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）_，请补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数是_天，中位数是_天；（3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反
6、比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集19. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）20. 某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买3支钢笔和2
7、本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元?（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元?五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，在中，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，B
8、P恰好为的切线（1）求证：BC是的切线；（2）求证：AE平分；（3）若，求四边形CHQE的面积22. 综合与实践如图1，已知点G在正方形ABCD对角线AC 上，GEBC，垂足为E，GFCD，垂足为F证明与推断】（1）四边形CEGF的形状是_；的值为_；【探究与证明】（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转角（045），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；【拓展与运用】（3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由六、（本大题共1小题，共12分）23. 在平面直角坐标系中，正方
9、形. 按如图的方式放置点和点分别落在直线和轴上抛物线过点,且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，.按此规律，抛物线,过点, 且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) （1）直接写出下列点的坐标： ， ；（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；（3）设，试判断与的数量关系并说明理由2022年江西省新余市中考第一次模拟数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 2022D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即
10、可进行判断【详解】解：的倒数是；故选：D【点睛】此题考查了倒数的认识，求一个分数的倒数，只需把分子分母交换位置即可2. 2020年初，新冠病毒引发疫情一方有难，八方支援危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3.
11、下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用同底数幂相乘计算并判定A选项；用单项式乘以多项式法则计算并判定B选项；用积的乘方和幂的乘方计算并判定C；用合并同类项法则计算并判定D选项【详解】解：A、，故A选项不符合题意；B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意；D、，故D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂相乘，单项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项法则，熟练掌握同底数幂相乘、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式，、合并同类项的运算法则是解题的关键4. 如图，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】两直线
12、平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，用这两条性质即可解答【详解】解：STQR，QRS=3，即QRP+1=3；OPQR，QRP=180-2，180-2+1=3，即2+3-1=180故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质的运用，比较简单5. 如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（ ）A. 图象的对称轴是直线B. 当时，y随x的增大而减小C. 当时，D. 一元二次方程的两个根是和3【答案】C【解析】【分析】根据对称轴的求解，二次函数的增减性，抛物线与x轴的交点问题，以及二次函数与一元二次不等式的关系对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、对称轴为直
13、线x=1，正确，故本选项不符合题意；B、对称轴是直线x=1，当x2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C、应为当-1x1时，y0，故本选项符合题意；D、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3，正确，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键6. 如图，正方形ABCD中，AB=6，将ADE沿AE对折至AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】C【解析】【分析】设DE=x，则根据对折的性质和正方形的性质可以得到关于x
14、的方程，解方程即可得到x即ED的值【详解】解：如图，连接AG，四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，B=D=90，由折叠得：AD=AF，D=AFE=90，B=AFG=90，AF=AB，RtABG和RtAFG中，AB=AF，AG=AG，RtABGRtAFG(HL)，BG=GF，G是BC边的中点，BG=GC=GF=3设DE=x，则CE=6x,CG=3,GE=GF+EF=BG+DE=3+x，在RtECG中，由勾股定理得：，即，解方程得：x=2故选C【点睛】本题考查轴对称和正方形的综合应用，灵活应用轴对称的性质和正方形的性质解答是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分
15、解：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，进行因式分解即可解答【详解】解：根据平方差公式，得，故答案为：.【点睛】本题考查了运用公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记平方差公式8. 2021年10月11日，联合国生物多样性公约缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是_【答案】7.610-8【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
16、的个数【详解】解：0.000000076=7.610-8故答案为：7.610-8【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，用科学记数法表示数，一般形式为a10-n，1|a|10，正确确定a，n的值是解题的关键9. 若方程两根为、，则_【答案】10【解析】【分析】通过构建完全平方公式，使用韦达定理求解【详解】解：由韦达定理可得2+2=+2-2=22-2-3=10故答案为:10【点睛】本题考查完全平方公式和韦达定理的应用，掌握这些是本题关键10. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则这个圆锥的底面圆的半径为_.【答案】4【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式即可得出答案.【详解】设底面圆
17、的半径为r, 故答案为：4【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键.11. 如图，图是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图的几何体，则一只蚂蚁沿着图几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为_ cm.【答案】22【解析】【分析】先构建平面图，找出最短路线BE+AE，计算出两线段的长即可得到答案.【详解】如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，在RtBCD中，CD=则BE=在RtACE中，AE=答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为故答案为【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力，抓住最短距离是解题的关键.12.
18、 如图，矩形ABCD中，AB6，AD4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB2，P是矩形上一动点若点P从点F出发，沿FADC的路线运动，当FPE30时，FP的长为_【答案】4或8或4【解析】【分析】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE以O为圆心画O交CD于P3只要证明EP1FFP2FFP3E30，即可推出FP14，FP28，FP34解决问题【详解】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE以O为圆心画O交CD于P3四边形ABCD是矩形，BADB90，BF2，BE2，AF4，AD4，tanFEBtanADF，ADFFEB30，易知EFOFOD4，OEF是等边
19、三角形，EP1FFP2FFP3E30，FP14，FP28，FP34，故答案为4或8或4【点睛】本题考查了矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）解方程：【答案】（1） （2）无解，是分式方程的增根【解析】【分析】（1）先计算绝对值、正切、零指数幂，二次根式的化简，然后进行加减运算即可；（2）先去分母、去括号，然后移项合并、系数化为1，最后检验即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：将代入原式检验得
20、，不是原分式方程的解，是原分式方程的增根【点睛】本题考查了绝对值，正切，零指数幂，二次根式的化简，解分式方程解题的关键在于正确的计算14. 以下是圆圆解不等式组的解答过程解：由，得，所以由，得，所以，所以所以原不等式组的解是圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【答案】有错误，正确的过程见解析【解析】【分析】利用一元一次不等式的性质、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等解题【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：由，得，所以，所以；由，得，所以，所以，所以，将不等式组的解集表示在数轴上：所以原不等式组的解是【点睛】本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较
21、易，掌握相关知识是解题关键15. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能
22、结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）因为有，种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，16. 如图，已知多边形ABCDEF中，ABAF，DCDE，BCEF，ABCBCD请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图中，画出一个以BC为边的矩形；(2)在图中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AMAF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）在图中
23、，画出一个以为边的矩形即可；（2）在图中，多边形是正六边形，在上画出点，使得即可【详解】解：（1）图中，根据已知条件可知多边形ABCDEF是以对角线AD所在直线为对称轴轴对称图形，利用轴对称的性质可知，连接BF、CE得到的四边形即为以为边的矩形；（2）在图中，根据正六边形的性质可知点即为所求，使得故答案：（1）见解析；（2）见解析【点睛】解决与正多边形有关的创新作图问题时，一定要熟记正多边形的基本性质和判定：可从边、角、对角线三个方面理解和区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；在中考中也常利用正多边形的对称性进行作图：正奇边形(比如正七边形)中的平行线段、相等线段正偶边形(比如正六边
24、形)中的平行线段、相等线段17. 为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）_，请补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数是_天，中位数是_天；（3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】（1）10%，见解析 （2）5，6 （3）800人【解析】【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图
25、即可；（2）利用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解【小问1详解】解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，被抽查的学生人数：24040%=600（人），8天的人数：60010%=60（人），补全统计图如图所示：【小问2详解】解：参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天故答案为：5，6；【小问3详解】解：2000（25%+10%+5%）=200040%=800（人），故“活动时间不少于7天”的学生大约有800人【
26、点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集【答案】（1）y=，y=2x+12（2）SCDE=140
27、；（3）x10，或4x0【解析】【分析】（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【详解】（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx轴OBCDABOACDCD=20点C坐标为（4，20）n=xy=80反比例函数解析式为：y=把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：一次函数解析式为：y=2x+12（2）当=2x+12时，解得x1=10，x2=4当x=10时，y=8点E坐标为（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，从函数图象上看，
28、表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得，x10，或4x0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式19. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】66.7cm【解析】【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的
29、长，再由EF=BEsin68=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案【详解】如图，过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49得x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点E到地面的距离约为66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.20. 某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二
30、等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元?（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元?【答案】（1）钢笔每支12元，笔记本每本8元；（2）奖励一等奖50人时，购买奖品总金额最少为900元【解析】【分析】（1）根据购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和
31、4本笔记本共92元，可以列出相应的二元一次方程组，解之即可；（2）根据题意和题目中的数据，可以得到费用与一等奖学生的函数关系，然后根据二次函数的性质和一次函数的性质，即可解答本题【详解】解：（1）设钢笔每支元，笔记本每本元根据题意得：解得答：钢笔每支12元，笔记本每本8元（2）设这次奖励一等奖学生有a人，购买奖品的总金额为w元，当30a50时，w=12-（a-30）0.1a+8（100-a）=-0.1a2+7a+800=-0.1（a-35）2+922.5，当a=50时，w取得最小值，此时w=900；当50a60时，此时钢笔单价为：12-（50-30）0.1=10（元），w=10a+8（100-
32、a）=2a+800，当a=50时，w取得最小值，此时w=900；由上可得，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为900元元，【点睛】本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确解二元一次方程的方法，利用二次函数的性质解答五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，在中，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线（1）求证：BC是的切线；（2）求证：AE平分；（3）若，求四边形CHQE的面积【答案】（1）见
33、解析 （2）见解析 （3）20【解析】【分析】（1）连接OE，OP，证明，可得，进而证明BC是的切线；（2）由，可得，进而可得，由得，进而可得，即AE平分（3）由（1）得：，证明，得，证明（AAS），四边形CHQE是菱形，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程进而求得四边形CHQE的面积【小问1详解】连接OE，OP，AD为直径，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，BP为的切线，于点E，OE是的半径，BC是的切线【小问2详解】，AE平分【小问3详解】由（1）得：，即，由（2）得，（AAS），四边形CHQE是平行四边形，四边形CHQE是菱形，设，则，在中，根据勾股定理得：，解得，（不合题意，舍去
34、），四边形CHQE的面积【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键22. 综合与实践如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GEBC，垂足为E，GFCD，垂足为F【证明与推断】（1）四边形CEGF的形状是_；的值为_；【探究与证明】（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转角（045），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；【拓展与运用】（3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理
35、由【答案】（1）正方形； ；（2）AG=BE，理由见解析；（3）AGGE，理由见解析【解析】【分析】（1）由两个垂直及正方形的性质可得四边形CEGF是矩形，根据对角线的性质可得CE=GE，从而可得四边形CEGF是正方形；根据平行线分线段成比例定理可得，再由四边形CEGF是正方形即可求得比值；（2）AG=BE；连接CG，及折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质可证得ACGBCE，从而相似三角形的性质即可得AG与BE之间的数量关系；（3）AG与GE的位置关系是垂直；由点B、E、F三点共线及ACGBCE，可得AGC= BEC=135，从而可得点A，G，F三点共线，进而易得AG与GE垂直【详解
36、】解：（1）四边形ABCD是正方形,BCD=B=90,BCA=45GEBC，GFCD，CEG=CFG=ECF=90,四边形CEGF矩形CGE=BCA=45，CE=GE，四边形CEGF是正方形故答案为：正方形 B=CEG=90，GEAB，四边形CEGF是正方形，CE=GE，由勾股定理得：故答案为： （2）AG=BE，理由如下：如图所示，连接CG 由旋转可得BCE=AGG=，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABC为等腰直角三角形，由得四边形GECF是正方形，GEC=ECF=90，GE=EC， EGC为等腰直角三角形， ACGBCE， 线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE （3
37、）AGGE， 理由如下如图所示，连接CG，CEF=45，点B、E、F三点共线，BEC=135ACGBCE，AGC= BEC=135 AGF=AGC+CGF=135+45=180， 点A，G，F三点共线，AGE=AGF-EGF=180-90=90， AGGE【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，旋转的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，掌握这些知识是解题的关键六、（本大题共1小题，共12分）23. 在平面直角坐标系中，正方形. 按如图的方式放置点和点分别落在直线和轴上抛物线过点,且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，.按此规律，抛物线,过点, 且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的
38、边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) （1）直接写出下列点的坐标： ， ；（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；（3）设，试判断与的数量关系并说明理由【答案】（1）；（2）抛物线的解析式为：，抛物线的解析式为，抛物线的解析式过程见解析；抛物线的顶点坐标为；（3）与的数量关系为，理由见解析【解析】【分析】（1）先求出A1坐标，根据正方形性质，求出B1坐标，进而求出A2坐标，最后求出B2坐标；（2）根据A2点B2的坐标求出抛物线的对称轴，根据的顶点在上求出顶点坐标，进而利用顶点式求出解析式；根据A3B3的坐标求出抛物线的对称轴，根据的顶点在上求
39、出顶点坐标，进而利用顶点式求出解析式；写出三条抛物线的顶点坐标，找出规律，写出 的顶点坐标；（3）根据（2）求出D1，D2坐标，进而求出，长， 最后求出，比较即可 【详解】解：（1）把x=0代入得y=-1，点A1坐标为(0，-1) ；四边形 是正方形A1 B1=1，点B1坐标为(0，-1) ；把x=1代入得y=-2，点A2坐标为(1，-2) ；四边形是正方形A2 B2=2，点B2坐标为(3，-2) ；（2）解：由（1）得点A2坐标为(1，-2)，点B2坐标为(3，-2)，抛物线的对称轴为直线把代入得，抛物线的顶点为设抛物线的解析式为： 抛物线过点当时，解得抛物线的解析式为：把代入得，点A3坐标为(3，-4)四边形 是正方形A3 B3=4，点B3坐标为(7，-4) ；抛物线的对称轴为直线把代入得，抛物线的顶点为设抛物线的解析式为: ，抛物线过点解得抛物线的解析式为：，根据抛物线的顶点为 抛物线的顶点为，抛物线的顶点为得抛物线的顶点坐标为（3）与的数量关系为理由如下；由（2）得抛物线的解析式为当时，解得（舍去）即由（2）得抛物线的解析式为当时，解得（舍去）即【点睛】本题考查了一次函数，二次函数解析式求法及平面直角坐标系中点的规律等知识，综合性较强，图形较为复杂，根据函数解析式求点的坐标和顶点式求二次函数解析式是解题重点根据题目特点，逐项分析，找出点的规律是解题关键