1、皇姑区皇姑区 20222022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷( (一一) 一、选择题一、选择题(下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的，每小题下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分分) 1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A. 0 B. （1） C. 12 D. 2 2. 已知地球与月球间的平均距离约为 38.44万公里，其中 38.44万用科学记数法表示为( ) A. 23844 10 B. 53.844 10 C. 63.844 10 D. 60.3844 10 3. 如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，
2、其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A 326aaa B. 221aa C. 3 32 33 D. 122 5. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（ ） A. 38 B. 12 C. 59 D. 58 6. 某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅途的时间，随机调查了 5名同学，并将所得数据整理如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 一周课外阅读时间小时 7 5 4 8 表中有一个数字被污染后而模糊不清(该处用表示)，但曾计算得该组数据的平均数为 6则这组数数的方差和中位数分别为( ) A. 1，5.4 B. 2，
3、4 C. 2，6 D. 6，6 7. 如图，已知 A，B、C，D、E是O上的五个点，圆心 O 在 AD上，BCD=110 ，则AEB的度数为( ) A. 70 B. 35 C. 40 D. 20 8. 一张小凳子的结构如图所示，ABCD，1=2=，AD=50厘米，则小凳子的高度 MN 为( ) A. 50 厘米 B. 50cos厘米 C. 50sin厘米 D. 50sin厘米 9. 我国古代数学名著孙子算经中有一问题:“今三人共车，两车空；二人共车，九人.步，问人与车各几何？”其大意为:现有若干人乘车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行，问人与车各多少？
4、设有 x人，y辆车，则所列方程细若正确的是( ) A. =2392xyxy B. =2392xyxy C. 2392xyxy D. 239=2xxxy 10. 已知一次函数yaxb与反比例函数cyx的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数2yaxbxc的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3分，共分，共 18 分分) 11. 分解因式：322mmm_ 12. 不等式31 59xx 的解集是_. 13. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点 A、B、C、D四点共线，E公共顶点则FEG_ 14. 如图所示，ABEF，B
5、35，E25，则CD 的值为_ 15. 如图， 正比例函数2yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象在第一象限交于点 A， 将线段OA沿x 轴向右平移 3 个单位长度得到线段OA ，其中点 A与点A对应，若OA 的中点 B 恰好也在该反比例函数图象上，则 k的值为_ 16. 在矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，点 P在 AB上若将DAP沿 DP 折叠，使点 A 落在矩形对角线上的A处，则 AP的长为_ 三、解答题三、解答题 17. 计算:1012sin45220222 . 18. 在新冠疫情背景下，学校开设了空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，保护视力显得更加重要.某校经调查发现1
6、A，2A两名女生和1B，2B两名男生对视力“非常重视”，若从这四人中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请用“列表法”或“树状图法”求恰好抽到同性别学生的概率. 19. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB=CD，ABC=BCD，BE，CE 分别是ABC，BCD的角平分线 （1）求证：ABEDCE； （2）当A=80 ，ABC=140 ，时，AED=_度(直接填空) 20. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题: （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）直接在图中将条形统计图
7、补充完整； （3）若该中学九年级共有 700 名学生，请你估计体能测试结果为 D 等级的学生有多少名. 21. 在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用 3000元购进医用口罩若干个，第二次又用 3000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量比第一次少 200个，求第一次购进医用口罩多少个？ 22. 如图，AB为O的直径，CD 是O的弦，点 E在 AB的延长线上，连接 OC、AD，CDAB。CODE，A=22.5 . （1）求证:DE 是O 的切线； （2）当2 2CD 时，图中阴影部分的周长为_(直接填空). 23. 如图
8、，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 A，与 x轴交于点 B，BO=2OA.点 N 在线段 OB 上，过点 N作 NMAB 于 M.当动点 D从点 A匀速运动到点 M时，动点 E恰好从点 B 匀速运动到点 O；当点 D运动到线段 AM 中点时，动点 E恰好运动到点 N.设ADx，OEy，且2 5(0)ykxk . （1）求线段 OA长； （2）求线段 BM 的长； （3）连接 DE，当DEB面积最大时，直接写出 x的值. 24. 已知，在ABC中，AB=BC，ABC=90 ，点 D在射线 CB上，连接 DA.将线段 DA 绕点 D逆时针旋转90 后得到 DE，过点 E作 EMBC
9、 交直线 BC 于点 M，连接 AE，CE. （1）当点 D在线段 CB 上(且不与点 C，点 B 重合)时，如图所示. 求证:MC=BD； 求证:ACE=90 ； （2）延长 AD与直线 CE相交于点 N. 当点 D 在线段 CB上(且不与点 C，点 B 重合)时，如图所示.若 AD 平分BAC，且2 2BD，直接写出线段 NE的长； 当37CENE时，直接写出tantanMDENAC的值. 25. 在平面直角坐标系中，直线3yx 与 x轴交于 A，与 y轴交于点 B，抛物线2()20yaxxc a过点 A和点 B，且与 x 轴交于另一点 C，点 D为抛物线的顶点，点 P 是抛物线上一动点，
10、过点 P作 PEx轴于点 E，设点 P 的横坐标为 m. （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接 DA，当点 P 在直线 DA 右上方的抛物线上时，PE交 DA 于点 M，过点 M 作 MQAB于点Q，若 MQ=22，求 m 的值； （3）连接 CB，当点 P在第四象限的抛物线上时，以 OB，OE为边作矩形 BOEF，点 H在线段 OE 上，过点 H 作 HGEF交直线 BF 于点 G， 过点 F作 FKBC 交射线 CB 于点 K， 连接 KG， KH， 若KGF 和KGH相似，直接写出 m 的值 皇姑区皇姑区 20222022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷( (一一) 一、选择
11、题一、选择题(下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的，每小题下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分分) 1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A. 0 B. （1） C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类标准进行判断即可. 【详解】A. 0 既不是正数也不是负数，符合题意； B. （1）=1，是正数，故不符合题意； C. 12，是负数，故不符合题意； D. 2，是正数，故不符合题意， 故选 A. 【点睛】本题考查了有理数的分类，明确 0既不是正数也不是负数是解此题的关键. 2. 已知地球与月球间的平均距离约为
12、 38.44万公里，其中 38.44万用科学记数法表示为( ) A. 23844 10 B. 53.844 10 C. 63.844 10 D. 60.3844 10 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成 a 10n的形式， 其中 1|a|10， n表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【详解】38.44 万=38.44 104=3.844 105 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及
13、 n的值 3. 如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的定义即可得 【详解】由左视图的定义得：两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形 故选：A 【点睛】本题考查了左视图的定义，即从立体图形的左侧看到的平面图形，熟记定义是解题关键 4. 下列运算正确的是（ ） A. 326aaa B. 221aa C. 3 32 33 D. 122 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质、二次根式的混合运算法则分别判断得出答案 【详解】解：A
14、、325aaa，故此选项错误； B、221aa，故此选项错误； C、3 32 33，故此选项正确； D、1222，故此选项错误； 故选 C 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质、二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（ ） A. 38 B. 12 C. 59 D. 58 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得游戏转盘共 8等份，阴影部分占 5等份，进而问题可求解 【详解】解：由题意得： 指针落在阴影部分的概率是58P ； 故选 D 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的
15、求法是解题的关键 6. 某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅途的时间，随机调查了 5名同学，并将所得数据整理如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 一周课外阅读时间小时 7 5 4 8 表中有一个数字被污染后而模糊不清(该处用表示)，但曾计算得该组数据的平均数为 6则这组数数的方差和中位数分别为( ) A. 1，5.4 B. 2，4 C. 2，6 D. 6，6 【答案】C 【解析】 【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可 【详解】这组数据的平均数为 6， 模糊不清的数是：6 575486， 将数据重新排列为 4、5、6、7、8， 所以这组数据的中位数为
16、 6， 则这组数据的方差为222221765646668625， 故选：C 【点睛】此题考查了平均数和方差，熟练平均数和方差的计算公式是解题的关键 7. 如图，已知 A，B、C，D、E是O上的五个点，圆心 O 在 AD上，BCD=110 ，则AEB的度数为( ) A. 70 B. 35 C. 40 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】连接 BD，根据圆内接四边形中对角互补可求出BAD，因为 AD 是直径，则可知BAD+ADB=ABD=90 ，则可求出ADB，根据同弧所对的圆周角相等即可求出AEB 【详解】连接 BD，如图， 四边形 ABCD内接于O， BCD+BAD=180 ， BCD=
17、110 ， BAD=180 -110 =70 ， AD是直径， BAD+ADB=ABD=90 ， ADB =90 -BAD=90 -70 =20 ， 同圆中，同弧所对的圆周角相等， AEB=ADB， AEB=20 故选：D 【点睛】本题考查了圆内接四边形性质、直径所对圆周为直角、同弧所对圆周角相等的知识，运用圆内接四边形的性质求出A是解答本题的关键 8. 一张小凳子的结构如图所示，ABCD，1=2=，AD=50厘米，则小凳子的高度 MN 为( ) A. 50 厘米 B. 50cos厘米 C. 50sin厘米 D. 50sin厘米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形DON 和AOM 中分
18、别表示出 OM和 ON，相加即得到答案 【详解】解：设 AD与 BC交于 O，如图： ABCD，12， D， 小凳子的高 MN， ONDOMA90， RtDON中，sinDsinONOD， ONODsin， RtAOM 中，sinAsinOMOA， OMOAsin， MNONOMODsinOAsin（ODOA）sinADsin， AD50， MN50sin， 故选：C 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键 9. 我国古代数学名著孙子算经中有一问题:“今三人共车，两车空；二人共车，九人.步，问人与车各几何？”其大意为:现有若干人乘车，若每辆车乘坐 3 人，则空
19、余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行，问人与车各多少？设有 x人，y辆车，则所列方程细若正确的是( ) A. =2392xyxy B. =2392xyxy C. 2392xyxy D. 239=2xxxy 【答案】C 【解析】 【分析】 根据“若每辆车乘坐 3 人， 则空余两辆车； 若每辆车乘坐 2 人， 则有 9人步行”， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【详解】因为每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2人，则有 9人步行， 所以依题意得：2392xyxy 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出
20、二元一次方程组是解题的关键 10. 已知一次函数yaxb与反比例函数cyx的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数2yaxbxc的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到 a，b，c 和 0 的大小关系，从而判断二次函数2yaxbxc的图像走向即可. 【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限 0a ，0b，0c 二次函数2yaxbxc的图像开口向上，与 y 轴交于正半轴，02ba，对称轴在 y 轴左侧 其中一个交点的横坐标为1 a bc ，即0a b c 二次函数2yaxbxc的图像与
21、x 轴有一个交点为1,0， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断 a、b、c和 0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键. 错因分析 中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出 a、b、c 和 0 的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为 得出 a、b、c 三者之间的关系. 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3分，共分，共 18 分分) 11. 分解因式：322mmm_ 【答案】21m m 【解析】 【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可 【详解】解：原式22(21)(
22、1)m mmm m 故答案为：2(1)m m 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12. 不等式31 59xx 的解集是_. 【答案】5x 【解析】 【分析】根据不等式的性质移项，合并同类项，系数化为 1即可 【详解】解：31 59xx ， 359 1xx ， 210 x， 5x 故答案为5x 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式性质运算是解题的关键 13. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点 A、B、C、D 四点共线，E为公共顶点则FEG_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据多边形的内角和，分别得出ABE=B
23、EF=135 ，DCE=CEG=120 ，再根据三角形的内角和算出BEC，得出FEG=360 -BEF-CEG-BEC 即可 【详解】解：由多边形的内角和可得， ABE=BEF=821808135 ， EBC=180 -ABE=180 -135 =45 ， DCE=CEG=621806120 ， BCE=180 -DCE=60 ， 由三角形的内角和得： BEC=180 -EBC-BCE=180 -45 -60 =75 ， FEG=360 -BEF-CEG-BEC =360 -135 -120 -75 =30 故答案为：30 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题
24、的关键 14. 如图所示，ABEF，B35，E25，则CD 的值为_ 【答案】240 【解析】 【详解】解：如图，过点 C作 CMAB，过点 D 作 DNAB， ABEF， ABCMDNEF， BCMB35，EDNE25，MCDNDC180， BCDCDE3518025240， 故答案为：240 15. 如图， 正比例函数2yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象在第一象限交于点 A， 将线段OA沿x 轴向右平移 3 个单位长度得到线段OA ，其中点 A与点A对应，若OA 的中点 B 恰好也在该反比例函数图象上，则 k的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】作 BEx 轴交 OA于 E，如图
25、，先利用平移的性质得到 OO3，OAOA，再证明四边形 OOBE为平行四边形得到 OEOB，接着判定 OE12OA，设 E（t，2t） ，则 A（2t，4t） ，B（t+3，2t） ，根据反比例函数图象上点的坐标特征 k2t4t2t（t+3） ，然后先求出 t，从而得到 k的值 【详解】解：作 BEx 轴交 OA于 E，如图， 线段 OA沿 x 轴向右平移 3个单位长度得到线段 OA， OO3，OAOA，OAOA， BEx 轴 四边形 OOBE为平行四边形， OEOB， 点 B为 OA的中点， OB12OA， OE12OA， 设 E（t，2t） ，则 A（2t，4t） ，B（t+3，2t） ，
26、 A（2t，4t） ，B（t+3，2t）在反比例函数 ykx的图象上， 2t4t2t（t+3） ，解得 t10(舍去)，t21， 则 k2t4t8 故答案为 8 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和平行四边形的判定，也考查了待定系数法求函数解析式，先判断出四边形 OOBE 为平行四边形是解本题的关键 16. 在矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，点 P在 AB上若将DAP沿 DP 折叠，使点 A 落在矩形对角线上的A处，则 AP的长为_ 【答案】32或94 【解析】 【分析】根据勾股定理求出 BD，AC，分类点 A 落在矩形对角线 BD 或点 A落在矩形对角线 AC上，上根据折
27、叠性质，勾股定理以及三角形相似求解即可 【详解】点 A落在矩形对角线 BD上，如图 1， AB=4，BC=3， BD=5， 根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90 ， BA=2，设 AP=x，则 BP=4x，BP2=BA2+PA2， （4x）2=x2+22， 解得：x=32，AP=32； 点 A落在矩形对角线 AC上，如图 2，根据折叠性质可知 DPAC， DAPABC， ADABAPBC， AP=AD BCAB=3 34=94 故答案为32或94 【点睛】本题考查矩形性质，折叠性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握矩形性质，折叠性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是
28、解题关键 三、解答题三、解答题 17. 计算:1012sin45220222 . 【答案】3 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂，进行实数的混合运算 【详解】解：原式222212 3 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂是解题的关键 18. 在新冠疫情的背景下，学校开设了空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，保护视力显得更加重要.某校经调查发现1A，2A两名女生和1B，2B两名男生对视力“非常重视”，若从这四人中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请用“列表法”或“树状图法”求恰好抽到同性别学生
29、的概率. 【答案】13 【解析】 【分析】利用列表法即可得到答案 【详解】根据题意采用列表法，如下： 编号 1 2 3 4 5 6 总计 组合结果 12A A 11AB 12AB 21A B 22A B 12B B 6 种 由上表可知，出现同性别组合结果有 2种，占总的组合结果的比率为1263， 即：恰好抽到同性别学生的概率为13 【点睛】本题考查了列法求解概率的知识，找到所以可能的组合结果是解答本题的关键 19. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB=CD，ABC=BCD，BE，CE 分别是ABC，BCD的角平分线 （1）求证：ABEDCE； （2）当A=80 ，ABC=140 ，时，AED
30、=_度(直接填空) 【答案】 （1）见解析； （2）100 【解析】 【分析】 （1）根据ABC=BCD，BE，CE分别是ABC，BCD的角平分线，可得ABE=DCE，CBE=BCE，推出 BE=CE，由此利用 SAS 证明ABEDCE； （2）根据三角形全等的性质求出D的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案 【小问 1 详解】 证明：ABC=BCD，BE，CE分别是ABC，BCD 的角平分线， ABE=CBE=12ABC，BCE=DCE=12BCD， ABE=DCE，CBE=BCE， BE=CE， 又AB=CD， ABEDCE（SAS） ； 【小问 2 详解】 ABEDCE， D=
31、A=80 ， 五边形 ABCDE 的内角和为52180540， AED=540802 1402100 ， 故答案为：100 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键 20. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题: （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）直接图中将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有 700 名学生，请你估计体能测试结果为 D 等级的学生有多少名. 【答案】 （1）50 名 （2）图形见
32、详解 （3）56名 【解析】 【分析】 （1）根据 A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数； （2）根据（1）中的结果可以求得 C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为 D等级的学生有多少名 【小问 1 详解】 1020%=50（名） ， 即本次抽样调查共抽取了 50 名学生； 【小问 2 详解】 C等级的人数为：50-10-20-4=16（人） ， 补全的条形统计图如下图所示，图形如下： 【小问 3 详解】 47005650（名） ， 答：九年级学生中体能测试结果为 D等级的学生有 56 名 【点睛】本题考查条形统计
33、图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21. 在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用 3000元购进医用口罩若干个，第二次又用 3000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量比第一次少 200个，求第一次购进医用口罩多少个？ 【答案】1000 【解析】 【分析】设第一次购进医用口罩 x个，则第二次购进医用口罩（x-200）个，根据第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25倍列分式方程解答 【详解】解：设第一次购进医用口罩 x个，则第二次购进医用口罩（x-200）个，由题意得 3
34、00030001.25200 xx， 解得 x=1000， 经检验，x=1000是分式方程的解， 答：第一次购进医用口罩 1000个 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系列得方程是解题的关键 22. 如图，AB为O的直径，CD 是O的弦，点 E在 AB的延长线上，连接 OC、AD，CDAB。CODE，A=22.5 . （1）求证:DE 是O 的切线； （2）当2 2CD 时，图中阴影部分的周长为_(直接填空). 【答案】 （1）见详解 1 （2）2 22 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，证明 ODDE（2）根据弧长公式求出BD的长，结合图形计算，得到答案 【小问
35、 1 详解】 证明：连接 OD，由圆周角定理得，DOE=2A=45 ， CDAB， ODC=DOE=45 ， OC=OD OCD=ODC=45 ， COD=90 OCDE ODE=CODE=90 ODDE DE是O的切线 【小问 2 详解】 解：CD=22， OD=2，OE=CD=22 BE=OE-OB=22-2 BD的长=452180=2 围成阴影部分图形的周长=2+22-2+2=22+2 【点睛】本题考查的是切线的判定、扇形面积计算，连半径证明垂直是解决本题的关键 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 A，与 x轴交于点 B，BO=2OA.点 N 在线段 OB 上
36、，过点 N作 NMAB 于 M.当动点 D从点 A匀速运动到点 M时，动点 E恰好从点 B 匀速运动到点 O；当点 D运动到线段 AM 中点时，动点 E恰好运动到点 N.设ADx，OEy，且2 5(0)ykxk . （1）求线段 OA 的长； （2）求线段 BM 的长； （3）连接 DE，当DEB的面积最大时，直接写出 x 的值. 【答案】 （1）5 （2）2 （3）52 【解析】 【分析】 （1）根据运动的概念，结合2 5ykx ，取 x=0即可求出 OB，进而可求出 OA； （2）结合（1）的结果，利用勾股定理即可求出 AB，结合题中的两种运动状态，结合2 5ykx 可求出 BN，易证得R
37、tOABRtMNB，则有52BNMB，即可求出 BM； （3）在（2）中求得 BM=2，则 AM=3，根据（2）中 kAM=2 5，可得 k=2 53，则有2 52 53yx ，过 D 点作 DFOB 于 F，如图，用 x、y表示出 BE，通过DFOA，得到DFBDOAAB，即可用 x、y 表示出DF，利用12BEDSBEDF，即可得到2 52 53yx ，即有当52x ，BEDSV有最大值，问题得解 【小问 1 详解】 当 A 点未移动时，E 点也没有开始运动， 即 x=0时，有 y=2 5，即此时 OE=2 5=OB， BO=2AO， AO=5； 【小问 2 详解】 在 RtOAB 中，O
38、A=5，OB=2 5，则利用勾股定理可得 AB=5， 根据题意有，结合2 5ykx ， 当 x=AD=AM，y=OE=0，即 kAM=2 5； 当 x=AD=12AM，y=OE=ON=OB-BN=2 5-BN，即 kAM=2BN； 即 BN=5， MNAB， NMB=AOB=90 ， 又OBA=OBA， RtOABRtMNB， 5522 5BNABMBOB， 52BNMB， 又BN=5， BM=2， 【小问 3 详解】 在（2）中求得 BM=2，则 AM=AB-BM=5-2=3， 根据（2）中 kAM=2 5，可得 k=2 53， 则有2 52 53yx ， 过 D 点作 DFOB 于 F，如
39、图， AD=x，OE=y， BD=AB-AD=5-x，BE=OB-OE=2 5-y， DFOB， DFOA， DFBDOAAB， 55555BDxxDFOAAB， 115(2 5)225BEDxSBEDFy， 2 52 53yx ， 2212 5511525(5 )()23332125BEDxxSxxx ， 当52x ，BEDSV有最大值， 即 x的值为52 【点睛】本题考查了求解一次函数解析式、二次函数求最值、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，还结合了运动的特点，属于压轴题理清不同运动状态下的意义进而求出所需线段的长度是解答本题的关键 24. 已知，在ABC中，AB=BC，ABC=90
40、 ，点 D在射线 CB上，连接 DA.将线段 DA 绕点 D逆时针旋转90 后得到 DE，过点 E作 EMBC 交直线 BC 于点 M，连接 AE，CE. （1）当点 D在线段 CB 上(且不与点 C，点 B 重合)时，如图所示. 求证:MC=BD； 求证:ACE=90 ； （2）延长 AD与直线 CE相交于点 N. 当点 D 在线段 CB上(且不与点 C，点 B 重合)时，如图所示.若 AD 平分BAC，且2 2BD，直接写出线段 NE的长； 当37CENE时，直接写出tantanMDENAC的值. 【答案】 （1）证明过程见详解 证明过程见详解 （2）8 34 【解析】 【分析】 （1）根
41、据旋转可知得EDA=90 ，AD=DE，结合 EMBC，得DME=ABD=90 ，通过角的互余可证得ADB=MED， 再加AD=DE有RtABDRtDME， 即有MD=AB， ME=DB， 则可得BD=MC，依据 BD=MC，ME=BD，可知 MC=ME，则在 RtMEC中，MC=ME，即MCE=MEC=45，有根据ACB=CAB=45，可得MCE+ACB=45 +45 =90 ，即有ACE=180 -90 =90 ； （2）AD平分BAC，DAE=BAC=45 ，继而可证得DAB=DAC=CAE=22.5 ，再加上 AC=AC，可证得RtACNRtACE，则有 CE=CN，NE=2CE，在
42、RtCME 中，MC=ME=BD=2 2，即有 CE=2ME，即可求出 NE=2CE=8；依据37CENE可知则有 D点任然在线段 BC 上，则（1）中的结论任然在此处适用， 在 （1） 中证得 BD=MC=ME， ACE=90， 即ACN=90， 在 RtACN中，tanNCNACAC，根据DAB+DAC=DAC+CAE=45 ，DAB=MDE，可得MDE=CAE，即tantanECMEDCAEAC，依据37CENE，可得34CENC=， 即tantan3tantan4CEMDECAECEACNCNACNACNCAC 【小问 1 详解】 根据旋转可知，EDA=90 ，AD=DE， ADB+M
43、DE=90 ， EMBC， DME=ABD=90 ， ADB+MDE=90 ，MDE+MED=90， ADB=MED， AD=DE， RtABDRtDME， MD=AB，ME=DB， AB=BC， MD=BC， BD=BC-DC=MD-DC=MC， 证明：BD=MC， 结合中 ME=BD，可知 MC=ME， 在 RtMEC中，MC=ME，即MCE=MEC=45， 在 RtABC 中，BC=AB，即ACB=CAB=45， MCE+ACB=45 +45 =90 ， ACE=180 -90 =90 ， 【小问 2 详解】 在（1）中证得 BD=MC=ME，ACE=90， BD=MC=ME=2 2，C
44、AN=90 ， AD平分BAC，DAE=BAC=45 ， DAB+DAC=DAC+CAE=45 ，DAB=DAC=22.5， DAB=DAC=CAE=22.5 ， AC=AC， RtACNRtACE， CE=CN， NE=2CE， 在 RtCME 中，MC=ME=BD=2 2， CE=2ME， CE=2 224， NE=2CE=8， 37CENE， 则可知 NE长度大于 CE， 则有 D点任然在线段 BC上， 则（1）中的结论任然在此处适用， 在（1）中证得 BD=MC=ME，ACE=90， ACN=90， 在 RtACN中，tanNCNACAC， DAB+DAC=DAC+CAE=45 ，DA
45、B=MDE， MDE=CAE， tantanECMEDCAEAC， 37CENE， 37NENCNCNENE=1-， 47NCNE， 337447CECENENCNCNE=， tantan3tantan4CEMDECAECEACNCNACNACNCAC 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和锐角三角函数-正切等知识解答（1）关键是证得RtABDRtDME，解答（2）的关键是证明MDE=EAC 25. 在平面直角坐标系中，直线3yx 与 x轴交于 A，与 y轴交于点 B，抛物线2()20yaxxc a过点 A和点 B，且与 x 轴交于另一点 C，点 D为
46、抛物线的顶点，点 P 是抛物线上一动点，过点 P作 PEx轴于点 E，设点 P 的横坐标为 m. （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接 DA，当点 P 在直线 DA 右上方的抛物线上时，PE交 DA于点 M，过点 M作 MQAB于点Q，若 MQ=22，求 m 的值； （3）连接 CB，当点 P在第四象限的抛物线上时，以 OB，OE为边作矩形 BOEF，点 H在线段 OE 上，过点 H 作 HGEF交直线 BF 于点 G， 过点 F作 FKBC 交射线 CB 于点 K， 连接 KG， KH， 若KGF 和KGH相似，直接写出 m 的值 【答案】 （1）2yx2x3 （2）2m （3）5m
47、【解析】 【分析】 （1）由直线3yx 可计算点 A、B 的坐标，再将点 A、B的坐标代入到抛物线2yax2xc中，即可计算 a、c的值，得到抛物线的解析式； （2）由（1）可知抛物线解析式为2yx2x3 ，进而得到点 D坐标（1，4） ，由点 A（3，0） 、点 B（0，3） ， 可知OAOB， 进一步推导出45OABOBA ； 利用待定系数法确定直线 AD 解析式， 设点 P （m，223mm） ， 则可得到点 M、 N坐标， 计算可得3MNm ， 然后证明45QNM， 在R t Q N M中利用三角函数解直角三角形，计算 m 的值即可； （3）当KGFKGH时，由KGKG可知KGFKGH
48、，可证明GFGH，KFKH；在Rt BOC中， 可计算3 10sin10BCO，10cos10BCO， 由矩形性质可知3 10sin10KFKBFBF，10cos10KBKBFBF，进一步得到 KF、KB的值，过点 K作KNx轴于点 N，可计算110mCN ，3310KNm，9310NHCHCNm，在Rt NHK中，由勾股定理列方程可解得 m 的值 【小问 1 详解】 解：对于直线3yx ， 令0y ，可得03x ，解得3x ，即点 A（3，0） ， 令0 x，可得3y ，即点 B（0，3） ， 将点 A（3，0） 、点 B（0，3）代入到抛物线2yax2xc中， 可得0963acc ， 解得
49、13ac ， 抛物线的解析式为2yx2x3 ； 【小问 2 详解】 由（1）可知，点 A（3，0） 、点 B（0，3） ， OAOB， 45OABOBA ， 抛物线2223(1)4yxxx ， 点 D（1，4） ， 设直线 AD的解析式为ykxb，将点 D（1，4） 、点 A（3，0）代入， 可得403kbkb， 解得26kb ， 直线 AD的解析式为26yx ， 设点 P（m，223mm） ， 点 M（m，26m） ，点 N（m，3m） ， ( 26)(3)3MNmmm ， 90NEA， 90904545ANEOAB， 45QNMANE ， MQAB，即90MQN 2sin2MQQNMMN，
50、即22232m， 解得2m， 经检验，2m为原方程的解， 2m； 【小问 3 详解】 如下图， KGH为钝角，当KGF与KGH相似时， 则KGF为钝角三角形，即KGF为钝角， 当KGFKGH时， KGKG， KGFKGH， GFGH，KFKH， 3GHOB， 3GF ， 由2yx2x3 可知，当0y 时，1x或3x ， 可知点 C（-1，0） ， 又点 B（0，3） ， 1OC ，3OB，22221310BCOCOB， 33 10sin1010OBBCOBC，110cos1010OCBCOBC， /BF OE， KBFBCO， 3 10sin10KFKBFBF，10cos10KBKBFBF，