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山东济南天桥区2022年九年级复习诊断考试数学试卷(含答案)

1、 20222022 年九年级复习诊断考试数学试题年九年级复习诊断考试数学试题 一、单选题。 (共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、3 的相反数是( ) A、3 B、3 C、3 D、13 2、如下图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A、 B、 C、 D、 3、我国已完成疫苗接种总人数已超过 124 000 万人,这个数字 124 000 用科学记数法表示为( ) A、12.4105 B、 12.4104 C、1.24105 D、1.24104 4、下列图案中,轴对称图形是( ) A、 B、 C、 D、 5、将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则

2、1 的度数是( ) A、45 B、65 C、75 D、85 (第 5 题图) (第 6 题图) (第 9 题图) 6、实数 a,b 在数轴上对应点位置如图所示,则下列不等式正确的是( ) A、0 B、ab0 C、ab0 D、a+b0 7、化简24+164的结果是( ) A、m4 B、m+4 C、:44 D、4:4 8、小明和小颖做剪刀、石头、布的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则一次游戏中两人手势相同的概率是( ) A、13 B、16 C、19 D、23 9、如图,ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中 A 点坐标是(1,0) ,现将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90,则旋

3、转后点 C 的坐标是( ) A、 (2,3) B、 (2,3) C、 (2,2) D、 (3,2) 10、如图,在 RtABC 中,C=90,B=30,分别以点 A,B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧, 两弧交于 M 和 N, 作直线 MN, 交 BC 于点 D, 连接 AD, 则CAD 的度数是 ( ) A、30 B、20 C、45 D、60 (第 10 题图) (第 11 题图) 11、如图 1 是一台手机支架,图 2 是其侧面示意图,AB,BC 可分别绕点 A,B 转动,测量知BC=8cm, AB=16cm, 当 AB, BC 转动到BAE=60, ABC=50时, 点 C 到 A

4、E 的距离是 ( )(结果保留小数点后一位,参考数据:sin700.94,31.73) A、13.8cm B、7.5cm C、6.1cm D、6.3cm 12、在平面直角坐标系中,若点 P 的横坐标和纵坐标相等,则称点 P 为雅系点,已知二次函数y=ax24x+c 的图象有且只有一个雅系点(52,52) ,且当 mx0 时,函数 y=ax24x+c+14的最小值是6,最大值为2,则 m 的取值范围是( ) A、1m0 B、72m2 C、4m2 D、72m94 二、填空题。 (共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.分解因式:x2+2x+1= . 14.一个小球在如图所示的地面上自由

5、摆动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是 . (第 14 题图) (第 17 题图) (第 18 题图) 15.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形边数是 . 16.关于 x 的方程 x2+3xm=0 的一个根是3,则另一个根是 . 17.如图,在 RtABC 中,C=90,A=30,BC=2,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 D 和 E,则图中阴影部分面积为 .(结果保留) 18.如图,在菱形 ABCD 中,AB=4,ABC=60,EAF=60,点 E 在 CB 的延长线上,点 F 在DC 的延长线上,下列结论:BE=CF;EA

6、B=CEF;ABEEFC;若BAE=15,则点 F 到 BC 的距离为 33,其中正确的结论序号是 .(只填序号) 三、解答题。 19.(6 分)计算: (2022)02sin45+8+(12)1. 20.(6 分)解不等式组3(1) 24131,并写出它的所有整数解. 21.(6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 BA 到点 E,延长 CD 到点 F,且 AE=CF,连接EF 交 AD 于点 G,交 BC 于点 H,证明:DG=BH. 22.(8 分)为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,随机抽查部分初一学生参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计

7、图. 请你根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)a= %,并写出该扇形所对圆心角的度数 ,补全条形统计图; (2)在这次抽样调查中,众数为 ,中位数为 ; (3)如果该市初一学生 20 000 人,请你估计活动时间少于 5 天的大约有多少人? 23.(8 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,AD 与过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D, 连接 BC 并延长,交 AD 的延长线于点 E. (1)证明:AE=AB; (2)若 AB=10,BC=6,求 CD 的长. 24.(10 分)学校计划购买奖品,已知购买 5 件 A 奖品和 2 件 B 奖品共需要 88 元,购买 3 件 A奖

8、品和 2 件 B 奖品共需要 56 元. (1)A 和 B 两种奖品的单价各多少元? (2) 现购买 A 和 B 两种奖品共 30 件, 总费用不超过 200 元, 那么最多能购买 A 奖品多少件? 25.(10 分)如图,反比例函数 y=(x0)的图象经过线段 OA 的端点 A(m,4) ,线段 OA与 x 轴正半轴夹角为,且 tan=2. (1)求反比例函数和直线 OA 的解析式; (2)把线段 OA 沿 x 轴正方向平移 3 个单位得到线段 CB,CB 与上述反比例函数的图象相交于点 D,在 y 轴上是否存在点 Q,使得|的值最大?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由; (3

9、)若 P 为函数 y=(x0)的图象上一动点,过点 P 作直线 lx 轴于点 M,直线 l 与四边形 OABC 在 x 轴上方的一边交于点 N,设 P 点的横坐标为 n,且 n3,当=14时,求出 n 的值. (备用图) 26.(12 分)如图 1,在ABC 和DEC 中,ACB=DCE=90,BC=AC,EC=DC,点 E 在ABC内部,直线 AD 与 BE 交于点 F. (1) 当点 D 和 F 重合时, 如图 2, 请直接写出一个等式表示线段 AF, BF, CF 之间的数量关系; (2)如图 1,当点 D 和 F 不重合时, (1)中的结论是否仍然成立,请说明理由; (3)如图 3,在

10、ABC 和DEC 中,ACB=DCE=90,BC=k AC,EC=k DC(k 是常数) ,点 E在ABC 内部,直线 AD 与 BE 交于点 F,请直接写出一个等式表示线段 AF,BF,CF 之间的数 量关系; 27.(12 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A(1,0)和 B(4,0) ,与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的表达式; (2)如图 1,若点 P 是线段 BC 上一动点, (不与 B 和 C 重合) ,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q,连接 OQ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由; (3) 如图 2, 在(

11、2)的条件下,D 是 OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E,且DQE=2ODQ,在 y 轴上是否存在点 F,使得BEF 为等腰三角形,若存在,求出点 F 的坐标,若不存在,说明理由. 参考参考答案答案 一、单选题。 (共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、3 的相反数是( B ) A、3 B、3 C、3 D、13 2、如下图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( D ) A、 B、 C、 D、 3、我国已完成疫苗接种总人数已超过 124 000 万人,这个数字 124 000 用科学记数法表示为( C ) A、12.4105 B、 12.4104

12、C、1.24105 D、1.24104 4、下列图案中,轴对称图形是( D ) A、 B、 C、 D、 5、将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则1 的度数是( C ) A、45 B、65 C、75 D、85 (第 5 题图) (第 6 题图) (第 9 题图) 6、实数 a,b 在数轴上对应点位置如图所示,则下列不等式正确的是( C ) A、0 B、ab0 C、ab0 D、a+b0 7、化简24+164的结果是( B ) A、m4 B、m+4 C、:44 D、4:4 8、小明和小颖做剪刀、石头、布的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则一次游戏中两人手势相同的概率是( A )

13、A、13 B、16 C、19 D、23 9、如图,ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中 A 点坐标是(1,0) ,现将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90,则旋转后点 C 的坐标是( B ) A、 (2,3) B、 (2,3) C、 (2,2) D、 (3,2) 10、如图,在 RtABC 中,C=90,B=30,分别以点 A,B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧, 两弧交于 M 和 N, 作直线 MN, 交 BC 于点 D, 连接 AD, 则CAD 的度数是 ( A ) A、30 B、20 C、45 D、60 (第 10 题图) (第 11 题图) 11、如图 1 是一台手机支架

14、,图 2 是其侧面示意图,AB,BC 可分别绕点 A,B 转动,测量知BC=8cm, AB=16cm, 当 AB, BC 转动到BAE=60, ABC=50时, 点 C 到 AE 的距离是 ( D )(结果保留小数点后一位,参考数据:sin700.94,31.73) A、13.8cm B、7.5cm C、6.1cm D、6.3cm 12、在平面直角坐标系中,若点 P 的横坐标和纵坐标相等,则称点 P 为雅系点,已知二次函数y=ax24x+c 的图象有且只有一个雅系点(52,52) ,且当 mx0 时,函数 y=ax24x+c+14的最小值是6,最大值为2,则 m 的取值范围是( C ) A、1

15、m0 B、72m2 C、4m2 D、72m94 二、填空题。 (共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.分解因式:x2+2x+1= (x+1)2 . 14.一个小球在如图所示的地面上自由摆动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是 14 . (第 14 题图) (第 17 题图) (第 18 题图) 15.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形边数是 8 . 16.关于 x 的方程 x2+3xm=0 的一个根是3,则另一个根是 x=0 . 17.如图,在 RtABC 中,C=90,A=30,BC=2,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,分别交 AC,A

16、B 于点 D 和 E,则图中阴影部分面积为 233 .(结果保留) 18.如图,在菱形 ABCD 中,AB=4,ABC=60,EAF=60,点 E 在 CB 的延长线上,点 F 在DC 的延长线上,下列结论:BE=CF;EAB=CEF;ABEEFC;若BAE=15, 则点 F 到 BC 的距离为 33,其中正确的结论序号是 .(只填序号) 三、解答题。 19.(6 分)计算: (2022)02sin45+8+(12)1. =12+22+2 =3+2 20.(6 分)解不等式组3(1) 24131,并写出它的所有整数解. 解不等式得 x3 解不等式得 x1 不等式组的解集为 1x3 所有的整数解

17、我 2,3 21.(6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 BA 到点 E,延长 CD 到点 F,且 AE=CF,连接EF 交 AD 于点 G,交 BC 于点 H,证明:DG=BH. 证明:在平行四边形 ABCD 中 AB=CD ADBC B=D DGF=BHE AE=CF AE+AB=CF+CD BE=DF 在EBH 和FDG 中 B = DDGF = BHEBE = DF EBHFDG DG=BH 22.(8 分)为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,随机抽查部分初一学生参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息,回答下列

18、问题: (1)a= %,并写出该扇形所对圆心角的度数 ,补全条形统计图; (2)在这次抽样调查中,众数为 ,中位数为 ; (3)如果该市初一学生 20 000 人,请你估计活动时间少于 5 天的大约有多少人? (1)25 90 图略 (2)5 5 (3)20000(30%+25%+20%)=15000 人 23.(8 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,AD 与过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D,连接 BC 并延长,交 AD 的延长线于点 E. (1)证明:AE=AB; (2)若 AB=10,BC=6,求 CD 的长. 证明: (1)连接 OC,AC CD 为切线, OCCD C

19、DAD OCAD, OCB=E OB=0C, OCB=B B=E AE=AB (2)AB 为直径 ACB=90 AC=10262=8 AB=AE=10,ACBE,CE=BC=6 12CDAE=12ACCE CD=6810=4.8 24.(10 分)学校计划购买奖品,已知购买 5 件 A 奖品和 2 件 B 奖品共需要 88 元,购买 3 件 A奖品和 2 件 B 奖品共需要 56 元. (1)A 和 B 两种奖品的单价各多少元? (2) 现购买 A 和 B 两种奖品共 30 件, 总费用不超过 200 元, 那么最多能购买 A 奖品多少件? 解: (1)A 奖品的单价为 x 元,B 奖品的单价

20、为 y 元。 5 + 2 = 883 + 2 = 56 解得 = 16 = 4 (2)购买 A 奖品 a 件,则购买 B 奖品(30a)件。 16a+4(30a)200 a203 最多购买 A 奖品 6 件。 25.(10 分)如图,反比例函数 y=(x0)的图象经过线段 OA 的端点 A(m,4) ,线段 OA与 x 轴正半轴夹角为,且 tan=2. (1)求反比例函数和直线 OA 的解析式; (2)把线段 OA 沿 x 轴正方向平移 3 个单位得到线段 CB,CB 与上述反比例函数的图象相交于点 D,在 y 轴上是否存在点 Q,使得|的值最大?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理

21、由; (3)若 P 为函数 y=(x0)的图象上一动点,过点 P 作直线 lx 轴于点 M,直线 l 与四边形 OABC 在 x 轴上方的一边交于点 N,设 P 点的横坐标为 n,且 n3,当=14时,求出 n 的值. (备用图) (1)过点 A 作 AMx 轴交 x 轴于点 M。 tan=2 A(m,4) tan=4=2 解得 m=2 A(2,4) 将 A(2,4)代入 y= k=24=8 y=8 设 OA 的表达式为 y=kx(k0) 将 A(2,4)代入 y=kx k=2 y=2x (2)延长 DA 交 y 轴于点 Q,此时的|的值最大。 把线段 OA 沿 x 轴正方向平移 3 个单位得

22、到线段 CB, OC=3,即 C(3,0) =2 设 BC 的表达式为 y=2x+b 将 C(3,0)代入 y=2x+b B=6 BC 的表达式为 y=2x6 联立y = 2x6y =8 解得1=4,2=1 D 点的横坐标大于 0 D 的横坐标为 4,将 x=4 代入 y=2x6 得到 y=2, 即 D(4,2) 设 DA 的表达式为 y=kx+b,将 D(4,2) ,A(2,4)代入得 4 + = 22 + = 4 解得 =1 = 6 y=x+6 令 x=0 代入得到 y=6 Q(0,6) (3)当 N 在 P 的上方时,P(n,8) ,N(n,4) PN=48,PM=8 =14=488 n

23、=52 当 P 在 N 的上方时,P(n,8) ,N(n,2n) PN=82n,PM=8 =14=82n8 n=3(n=3舍去) 综上所述:n=3或52 26.(12 分)如图 1,在ABC 和DEC 中,ACB=DCE=90,BC=AC,EC=DC,点 E 在ABC内部,直线 AD 与 BE 交于点 F. (1) 当点 D 和 F 重合时, 如图 2, 请直接写出一个等式表示线段 AF, BF, CF 之间的数量关系; (2)如图 1,当点 D 和 F 不重合时, (1)中的结论是否仍然成立,请说明理由; (3)如图 3,在ABC 和DEC 中,ACB=DCE=90,BC=k AC,EC=k

24、 DC(k 是常数) ,点 E在ABC 内部,直线 AD 与 BE 交于点 F,请直接写出一个等式表示线段 AF,BF,CF 之间的数量关系; (1)BFAF=2CF (2)ACB=DCE=90 ACD+ACE=ACE+BCE BCE=ACD BC=AC,EC=DC ACDBCE CAF=CBE BE=AD 过点 C 作 CGCF 交 BF 于点 G ACF=BCG CAF=CBE BG=AF BCGACF CG=FC,BG=AF BFAF=2CF (3)BFk AF= 2+ 1CF 27.(12 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A(1,0)和 B(4,0) ,与 y

25、 轴交于点 C. (1)求抛物线的表达式; (2)如图 1,若点 P 是线段 BC 上一动点, (不与 B 和 C 重合) ,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q,连接 OQ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由; (3) 如图 2, 在(2)的条件下,D 是 OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E,且DQE=2ODQ,在 y 轴上是否存在点 F,使得BEF 为等腰三角形,若存在,求出点 F 的坐标,若不存在,说明理由. (1)将 A(1,0)和 B(4,0)代入 y=ax2+bx+4 + + 4 = 016 + 4 + 4 = 0解得 = 1 =5 y=x25x+4 (2)BQ 的最大值为 4 即 BQ=CO 又PQOC 四边形 OCPQ (3)存在 F(0,1)或(0,1)或(0,258)