1、2017-2018 学年河南省南阳市内乡县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分）1 （ 3 分）要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x 0 Bx3 Cx3 Dx32 （ 3 分）已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A 3 B3 C0 D0 或 33 （ 3 分）已知 是锐角，sin=cos60，则 等于（ ）A 30 B45 C60 D不能确定4 （ 3 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点 A、 C、E、B、D、F， AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=（ ）A 7 B7.5 C8
2、D8.55 （ 3 分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A B C D6 （ 3 分）在同一直角坐标系中 y=ax2+b 与 y=ax+b（a0，b0）图象大致为（ ）A B C D7 （ 3 分）如图，在 ABC 中，C=90，BC=6 ，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A 处，若 A 为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（ ）A B2 C3 D48 （ 3 分）若 A（4 ，y 1） ，B（1，y 2） ，C（2，y 3）为二次函数y=（ x+2） 2+3 的图象上的三点，则 y1，
3、y 2，y 3 小关系是（ ）A y1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 3来源: 学科网9 （ 3 分）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A 5cos B C5sin D10 （3 分）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则 EF 的长是（ ）A 4 B3 C2 D1二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： = 12 （3 分）在电影票上如果将“8 排 4 号”记作（8，4） ，那么（1 ，5）表示 13
4、（3 分）某广场准备修建一个面积为 200 平方米的矩形草坪，它的长比宽多2 米，设草坪的宽为 x 米，则可列方程为 （不需要化为一般形式） 14 （3 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线AB、AC 与地面 MN 所夹的锐角分别是 8和 10大灯 A 离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 m （不考虑其他因素） （参考数据：sin8 ，tan8 ，sin10 ，tan10 ） 15 （3 分）若二次函数 y=2x2+1，当 x 分别取 x1，x 2（x 1x 2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为 三、解答题（共 75 分）16 （
5、7 分）先化简，再求值：（x+y） 2+（2x+y） （2xy）x（x+y） ，其中x、y 分别为 的整数部分和小数部分17 （8 分）求证：不论 m 为任何实数，关于 x 的方程 x22mx+6m10=0 总有两个不相等的实数根18 （9 分）小明有 3 支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2 块橡皮，分别为白色、黑色小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率19 （9 分）在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套，根
6、据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套，设销售单价为 x（120x60）元，销售量为 y 套（1 ）求出 y 与 x 的函数关系式；（2 ）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元，此月共盈利多少元20 （9 分）如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为1： 2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为76求古塔 BC 的高度 （结果精确到 1 米，参考数据：sin760.9703，cos76
7、0.2419，tan764.0108）21 （10 分）先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题例题：解一元二次不等式 x23x+20解：令 y=x23x+2，画出 y=x23x+2 如图所示，由图象可知：当 x 1 或 x2 时，y 0 所以一元二次不等式 x23x+20 的解集为 x1 或x2（1 ）填空：x 23x+20 的解集为 ；x 23x0 的解集为 （2 ）用类似的方法解一元二次不等式：x 22x+3022 （11 分）已知在 ABC 中，ABC=90 ，AB=3，BC=4点 Q 是线段AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（
8、如图 2）于点 P（1 ）当点 P 在线段 AB 上时，求证： AQPABC；（2 ）当 PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长23 （12 分）如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点并经过B 点，已知 A 点坐标是（2，0） ，B 点的坐标是（8，6 ） （1 ）求二次函数的解析式；（2 ）该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点，连接 BC，并延长 BC 交抛物线于 E点，连接 BD，DE，求BDE 的面积；（3 ）抛物线上有一个动点 P，与 A，D 两点构成ADP，是否存在 2SADP =SBCD？若存在请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、
9、选择题1 D2 A3 A4 B5 A6 D7 B8 C9 B10D二、填空题11 121 排 5 号13x（x+10）=200 141.41m151三、解 答题16解：原式=x 2+2xy+y2+4x2y 2x 2xy=4x2+xy，x、y 分别为 的整数部分和小数部分，x=2、y= 2，则原式=44+2（ 2）=16+2 4=12+2 17证明： =（2m） 241 （6m10）=4m 224m+40=4（m3）2+4（m3） 20，4（m3 ） 2+40，即0，来源:学科网 ZXXK不论 m 为任何实数，关于 x 的方程 x22mx+6m10=0 总有两个不相等的实数根18解：画树状图：共
10、有 6 种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占 1 种，出红色水笔和白色橡皮配套的概率= 19解：（ 1）y 与 x 的函数关系式为：y=240 20=4x+480 ；（2 ）根据题意可得，x （ 4x+480 ）=14000，解得 x1=70， x2=50（不合题意舍去） ，当销售价为 70 元时，月销售额为 14000 元此月共盈利（4x+480） （x40）=20030=6000 元20解：过点 A 作 AHPO，垂足为点 H，延长 BC 交 PO 于点 D，来源:学*科*网 Z*X*X*K斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， = ，设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得
11、AP=13k，13k=26，解得 k=2，AH=10，BCAC，ACPO，BDPO，四边形 AHDC 是矩形， CD=AH=10，AC=DH，BPD=45，PD=BD，设 BC=x，则 x+10=24+DH，AC=DH=x14，在 RtABC 中，tan76= ，即 4.01 解得：x19，经检验 x19 是原方程的解 来源: 学+ 科+网答：古塔 BC 的高度约为 19 米21解：（ 1）x 23x+20 的解集为 1x 2；x 23x0 的解集为 x0 或x3；故答案为 1 x2；x0 或 x3 ；（2 ）令 y=x 22x+3=（x+1） 2+4，画出 y=x 22x+3 的图象，如图所
12、示，由图象可知 当3x 1 时，y0，所以一元二次不等式x 22x+30 的解集为3x 122 （1）证明：PQAQ，AQP=90=ABC，在APQ 与 ABC 中，AQP=90=ABC，A=A，AQPABC（2 ）解：在 RtABC 中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5QPB 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，（I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示QPB 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ，由（1 ）可知，AQPABC， ，即 ，解得：PB= ，AP=ABPB=3 = ；（II）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2 所示QBP 为钝角，
13、当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB=BQBP=BQ，BQP=P，BQP+AQB =90，A+P=90 ，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点 B 为线段 AP 中点，AP=2AB=23=6综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为 或 623解：（ 1）二次函数 y= x2+bx+c 的图象过 A（2，0 ） ， B（8，6）解得 b=4， c=6二次函数解析式为：y= x24x+6（2 ）y= x24x+6=y= （x4） 22，函数图象的顶点坐标为（4，2 ） ，对称轴为直线 x=4，点 C 坐标（4，0）点 A，点 D 是抛物线 y= x24x+6 与 x 轴的交点点 A，
14、点 D 关于对称轴直线 x=4 对称且 A（ 2，0）D（6，0）设 BC 所在的直线解析式为 y=kx+b，且过嗲 B（8 ，6） ，点 C（4 ，0）解得 k= ，b=6BC 所在的直线解析式为 y= x6 ， 来源:Zxxk.ComE 点是直线 y= x6 与抛物线 y= x24x+6 的交点， x6= x24x+6解得 x1=3，x 2=8（舍去） ，当 x=3 时，y=3，E（3 ， ）S BDE =SCDB +SCDE = 26+ 2 = （3 ）存在，设点 P 到 x 轴的距离为 h，S BCD = 26=6，S ADP = 4h=2h，且 2SADP =SBCD22h=6，解得 h= ，当 P 在 x 轴上方时，= x24x+6，解得 x1=4+ ，x 2=4 ，当当 P 在 x 轴下方时， = x24x+6，解得 x1=3，x 2=5，P 1（4+ ， ） ，P 2（4 ， ） ，P 3（3， ） ，P 4（5， ）