1、2022年广东省广州市花都区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10题，共30分）1. 下面四个实数，你认为是无理数的是（ ）A. B. C. 3D. 0.32. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，则成绩更为稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 甲、乙成绩一样稳定D. 无法确定3. （1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A. （1,2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1,2）4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C是O上的三点，OAB20，则C的度数是（A. 40B. 70C. 110D. 1406. 甲、乙两位同
2、学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（）A. B. C. D. 7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D. 8. 已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程的两个实数根，则m的值是（）A. B. C. 或D. 或9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则BAD的正弦值为（）A B. C. D. 10. 已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋
3、转60得ON连接BN，则线段BN的最小值为（）A. B. 3C. D. 二、填空题（本大题共6题，共18分）11. 若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当AOC50时，则BOC的度数是_12. 计算：_13. 已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是_14. 若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第_象限15. 如图，AB是O直径，AC是O的切线，且AB=AC=4，则图中阴影部分的面积为_ 16. 如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC，交AB于点E，EFCE交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H则下列结论：AE=BC；若AE=4，C
4、H=5，则CE；EF=AE+DH；当F是AD的中点时，其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9题，共72分）17. 解不等式组：18. 如图，点C是AB的中点，DAAB，EBAB，ADBE求证：DCEC19. 已知（1）化简P；（2）若，求P值21. 为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计，并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图家访形式数量（人）入户家访4电话家访15短信家访16到校家访10（1）扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是_（2）若选择“入户家访”的
5、四位学生分别为A，B，C，D班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中A，B两人的概率23. 学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高，当无机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45，大树底端B的俯角为60，此时无人机距离地面的高度AD30米，求大树BC的高（结果保留小数点后一位，）24. 如图，在ABC中，AB=9，BC=6（1）在AB上求作点E，使得EA=EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若ACB=2A，求AE的长26. 如图，反比例函数经过点M（a，b），其中a，b满足（1）求反比例函数的解析式；（2）以点M为圆心，MO为半径画圆，点N圆周上一
6、点，OMN120，求点N的坐标28. 如图，在ABC中，CD平分ACB，且ADBD（1）若AC6，BC8，AB10，求ACD的度数；（2）证明：ACB+ADB=180；（3）设，试判断CA，CD，CB之间的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由30. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点C（4，5）（1）判断点C（4，5）否在抛物线上；（2）直线AC与抛物线的对称轴交于点D，连接BC，BD若，求抛物线的解析式；将直线AC沿x轴翻折所得直线与抛物线另一个交点为E，F是线段AE上的一点，且EF=3AFP是ABC的外心，设过点P，F的直线l与x轴的夹角为（090）试判断的大小是否发生
7、变化，若不变，请求出tan 值；若发生变化，请说明理由2022年广东省广州市花都区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10题，共30分）1. 下面四个实数，你认为是无理数的是（ ）A. B. C. 3D. 0.3【1题答案】【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数由此即可判定选择项【详解】、3、0.3是有理数；是无理数；故选B【点睛】此题主要考查了无理数定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，则成绩更为稳定的是（）A. 甲B. 乙C.
8、 甲、乙成绩一样稳定D. 无法确定【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：方差分别为，1.83.2， ，成绩较为稳定的是乙 故选：B【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3. （1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A. （1,2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1,2
9、）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点，即横坐标和纵坐标都是互为相反数解答即可【详解】解：（1，2）关于原点对称的点的坐标为（1，-2）故选：D【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标特点，解题的关键是熟记对称的特点4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】利用单项式乘以单项式的法则可判断A，利用单项式除以单项式的法则可判断B，利用积的乘方运算可判断C，利用合并同类项的法则可判断D，从而可得答案.【详解】解：，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的
10、是单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算，合并同类项，掌握“以上基本运算的运算法则”是解本题的关键.5. 如图，A，B，C是O上的三点，OAB20，则C的度数是（A. 40B. 70C. 110D. 140【5题答案】【答案】B【解析】【分析】先证明再求解从而利用圆周角定理可得答案.【详解】解： OAB20， 故选B【点睛】本题考查的是圆的基本性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，证明是解本题的关键.6. 甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，
11、根据题意列方程得（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同”；等量关系为：甲整理80本书所用的时间=乙整理70本书所用的时间【详解】设乙每小时整理x本书，则甲每小时整理（x+5）本书，依题意得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D. 【7题
12、答案】【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象确定的符号，然后判断反比例函数的图象是否相符【详解】A，则反比例函数的图象应该位于二四象限，故该选项正确，符合题意； B令x=0，则y=1，二次函数的图象与轴的交点在正半轴，故该选项错误，不符合题意；C由二次函数图象可得：，此时，反比例函数的图象应该位于一三象限，故该选项不正确，不符合题意；D令x=0，则y=1，二次函数的图象与轴的交点在正半轴，故该选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握性质是解答本题的关键8. 已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程的两个
13、实数根，则m的值是（）A. B. C. 或D. 或【8题答案】【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，当4为底时，a、b为腰，当4为腰时，则a为腰，b为底或a为底，b为腰，再结合一元二次方程根与系数的关系分别求解即可【详解】解：由题意得：，4是等腰三角形的三边长，当4为底时，则、为腰，又a，b是关于x的方程的两个实数根，则，；当4为腰，则a为腰，b为底或a为底，b为腰，当a为腰，b为底时，则a=4，b=2，；当a为底，b为腰时，则a=2，b=4，同理得出：，综上， 或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系；解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达
14、定理和三角形三边的关系是解题的关键9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则BAD的正弦值为（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】C【解析】【分析】如图，过作于 先求解 再利用 求解 再利用正弦的定义可得答案.【详解】解：如图，过作于 菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6， 故选C【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，利用等面积法求解是解本题的关键.10. 已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60得ON连接BN，则线段BN的最小值为（
15、）A. B. 3C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】取直线l与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接AD、AN，过B作BHAN于H点，先求出直线l与坐标轴的交点坐标，然后再证明AOD为等边三角形，再根据旋转的性质和等边三角形的性质得出有关边或角线段，利用SAS证明，得出，由于为定角，则可确定点N在定直线上，最后利用三角函数求出BH长即可【详解】解：如图，取直线l与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接AD、AN，过B作BHAN于H点，在中，令，则，令，则，D为AE的中点，DO=DA=DE，OAB=60，为等边三角形，旋转，即，为定点，为定值，当在直线上运动时，也在定直线AN上运
16、动，点B和点A关于y轴对称，（-，0），则BN的最小值等于BH，为3故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定、勾股定理和三角函数，以及一次函数等知识点，解题的关键是确定点在定直线上，通过垂线段最短的性质求BN的最小值二、填空题（本大题共6题，共18分）11. 若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当AOC50时，则BOC的度数是_【11题答案】【答案】130【解析】【分析】两角相加和等于180，这两个角互为补角，根据补角的定义解答即可【详解】解：BOC180AOC130故答案为130；【点睛】本题主要考查补角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握补角的性质.12. 计算：_【12题
17、答案】【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式的加减运算法则计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题关键13. 已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可解答【详解】解：，两直线和的交点坐标就是方程的解，方程的解是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14. 若关于x的方程的解为负数，则点
18、（m，m+2）在第_象限【14题答案】【答案】三【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【详解】由，得x=2+m关于x的方程的解是负数，2+m0，解得m-2(m，m+2)在第三象限故答案是：三【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键15. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，且AB=AC=4，则图中阴影部分的面积为_ 【15题答案】【答案】【解析】【分析】连接，根据圆周角定理求出的度数，再由即可得出结论【详解】连接，如图，AB是圆O的直径，AC为切线。AB=AC=4 是等腰直角三角形
19、故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键16. 如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC，交AB于点E，EFCE交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H则下列结论：AE=BC；若AE=4，CH=5，则CE；EF=AE+DH；当F是AD的中点时，其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）【16题答案】【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质逐个选项进行分析即可【详解】矩形ABCD，EFCE，DE平分ADC，AD=AE=BC，AE=BC，故正确；，EF=BC，矩形EFGC是正方形，CE=CG，AE=4，CH=5，CB=AE=4，,
20、故正确；设，则，CD=AB=AE+BE=，AE+DH，a、b的关系不固定，不一定成立，EF=AE+DH不一定成立，故错误；当F是AD的中点时，即，故错误；综上所述，正确的是；故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、正方形的性质与判定、相似三角形的性质与判定，设未知数把相等的线段表示出来是解题的关键三、解答题（本大题共9题，共72分）17. 解不等式组：【17题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出
21、每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18. 如图，点C是AB的中点，DAAB，EBAB，ADBE求证：DCEC【18题答案】【答案】见解析【解析】【分析】直接利用SAS判定ADCBEC全等即可【详解】DAAB，EBAB，A=B=90，点C是线段AB的中点，AC=BC，在ADC和BEC中，ADCBEC（SAS）DCEC【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握SAS定理19. 已知（1）化简P；（2）若，求P的值【19题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先因式分解，再算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘
22、法即可；（2）由得，代入求出即可【小问1详解】解：【小问2详解】，P【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键21. 为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计，并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图家访形式数量（人）入户家访4电话家访15短信家访16到校家访10（1）扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是_（2）若选择“入户家访”的四位学生分别为A，B，C，D班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中A，B两
23、人的概率【21题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求解总人数，再利用电话家访所占的百分比乘以即可；（2）先列表得到所有的等可能的结果数与符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可【小问1详解】解：调查的总人数为：（人），所以扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是 故答案为：【小问2详解】解：列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C由上表信息可得：所有的等可能的结果数有12种，恰好抽到A，B的有2种，所以恰好选中A，B两人的概率为【点睛】本题考查的是频数分布表与扇形统计图，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握“列表
24、法求概率”是解本题的关键23. 学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高，当无机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45，大树底端B的俯角为60，此时无人机距离地面的高度AD30米，求大树BC的高（结果保留小数点后一位，）【23题答案】【答案】大树BC的高约为米【解析】【分析】如图，连接，过作于 则四边形为矩形，证明 再利用锐角三角函数求解 则 再证明，从而可得答案【详解】解：如图，连接 过作于，则四边形为矩形，由题意可得： 则 答：大树BC的高约为米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，作出适当的辅助线，构建需要的直角三角形是解本题的关键24. 如图，在ABC中，AB=9，BC=6（1）
25、在AB上求作点E，使得EA=EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若ACB=2A，求AE的长【24题答案】【答案】（1）作图见解析 （2）5【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线，交AB于E，则EA=EC；（2）先证明 再证明 再利用相似三角形的性质求解 从而可得答案【小问1详解】解：如图，点E即为所求作点，【小问2详解】解： 而AB=9，BC=6 【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键26 如图，反比例函数经过点M（a，b），其中a，b满足（1）求反比例函数的解析式；（2）以点M为圆心，MO为半径画圆
26、，点N圆周上一点，OMN120，求点N的坐标【26题答案】【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）根据非负性求出a、b的值即可得到M点坐标，代入计算即可；（2）由M（1，）结合三角函数可得，再按N在直线OM上方和下方分类讨论，画出图形后计算即可【小问1详解】，点M（1，），把M（1，）代入得：，解得反比例函数的解析式为【小问2详解】过M作MAx轴于A，AEy轴于E点M（1，），当N在直线OM下方时，过N作NCx轴于C，过M作MBNC于B，则四边形MACB是矩形，OMN120BMN30OM=ON（AAS），当N在直线OM上方时，设圆与y轴交点为F，连接OF，OM=OFOMF120OMN12
27、0N、F是同一个点ON=2OE=2此时综上所述，当OMN120时或【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角函数、垂径定理、全等三角形的性质与判定，难点在第二问，注意分类讨论，解题的关键是利用三角函数得到28. 如图，在ABC中，CD平分ACB，且ADBD（1）若AC6，BC8，AB10，求ACD的度数；（2）证明：ACB+ADB=180；（3）设，试判断CA，CD，CB之间的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由【28题答案】【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由AC6，BC8，AB10，可得，再由角平分线可求ACD的度数；（2）根据角平分
28、线的性质过D分别作DMAC于M，DNBC于N，证明即可；（3）由（2）中易证，再由ACB+ADB=180得到A、B、C、D四点共圆，可证找到与的关系【小问1详解】AC6，BC8，AB10，ABC是直角三角形，CD平分ACB【小问2详解】D分别作DMAC于M，DNBC于N，CD平分ACB，（AAS）DM=DN，CM=CNAD=BD（HL），即四边形MDNC中，：ACB+ADB=180【小问3详解】过A作AEAB于EADBD由（2）可得AM=BNACB+ADB=180A、B、C、D四点共圆，【点睛】本题综合考查全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、角平分线的性质、勾股定理的逆定理，解题的
29、关键是根据角平分线正确的做出辅助线30. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点C（4，5）（1）判断点C（4，5）是否在抛物线上；（2）直线AC与抛物线的对称轴交于点D，连接BC，BD若，求抛物线的解析式；将直线AC沿x轴翻折所得直线与抛物线的另一个交点为E，F是线段AE上的一点，且EF=3AFP是ABC的外心，设过点P，F的直线l与x轴的夹角为（090）试判断的大小是否发生变化，若不变，请求出tan 值；若发生变化，请说明理由【30题答案】【答案】（1）在 （2）；的大小不发生变化，【解析】【分析】（1）直接把C的坐标代入解析式进行检验即可；（2）先求解抛物线与x轴的两个交点坐
30、标，再求解AC的解析式，表示出D的坐标，再利用面积公式列方程，再解方程即可；如图，过作轴于 过作轴于 先求解三角形的外心的坐标 再求解的解析式为 求解 再利用相似三角形的性质求解F的坐标，设为 求解PF的解析式即可得到答案【小问1详解】解：把代入抛物线， 在抛物线上【小问2详解】解：令 则 解得： 设为 解得： 所以AC为 抛物线的对称轴为： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，所以 所以抛物线为：如图，过作轴于 过作轴于 为的外心，分别为的垂直平分线，而为抛物线的对称轴，为 为： 则 设 设为 解得： 所以直线为： 为中点， 解得： 所以直线为： 即 关于轴对称，为 解得： 则 代入直线 即 设为 解得： 所以为 当时， 而 所以 综上：的大小不变，且【点睛】本题考查的是二次函数的性质，求解二次函数的解析式，三角形外接圆的圆心的坐标的确定，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，本题难度较大，对学生的要求高，特别是对计算能力的要求高，细心是解题的关键