1、2022 年山东省济宁市北湖区中考一模数学试题年山东省济宁市北湖区中考一模数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意每小题一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 112022的倒数是（ ） A2022 B2022 C12022 D12022 2下列计算正确的是（ ） A235xyxy B2(1)(2)2xxxx C236aaa D22(2)4aa 3若二次根式36x有意义，则 x 的取值范围是（ ） A0 x B2x C2 x D2x 4下列说法正确的是（ ） A为了解三名学生的视力情祝，采用抽样调查 B任意画一个三角形，其内角
2、和是360是必然事件 C 甲、 乙两名射击运动员 10 次射击成绩 （单位： 环） 的平均数分别为 ,乙甲xx， 方差分别为22 ,乙甲ss， 若 乙甲xx，22 0.4,2乙甲ss，则甲的成绩比乙的稳定 D一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 5如图，ABC内接于O，若45 ,2 AOC，则BC的长为（ ） A2 B2 2 C2 3 D4 6关于 x 的方程21122xmxx有增根，则 m 的值是（ ） A0 B2 或 3 C2 D3 7如图，在Rt ABC中，90B，分别以 A，C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN，与,A
3、C BC分别相交于点 D，E，连接AE，当3,5ABAC时，ABE周长为（ ） A7 B8 C9 D10 8电力公可在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔AB建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD的平台BC上（如图） ，测得52.5AED，5BC米，35CD米，19DE米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52.50.79，cos52.50.61tan52.51.30） （ ） A32.5 米 B27.5 米 C30.5 米 D58.5 米 9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)kyxx的图象与边长是 6 的正方形OABC的两边,AB BC分别相交于 M，N 两点，OMN的面积为
4、10若动点 P 在 x 轴上、则PMPN的最小值是（ ） A6 2 B10 C2 29 D2 26 10如图，ABC中，90 ,30 ,16 ACBAAB点 P 是斜边AB上一点过点 P 作PQAB，垂足为 P， 交边AC（或边CB） 于点 Q， 设,A P x A P Q的面积为 y， 则 y 与 x 之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11分解因式：3244x yx yxy_ 12断能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱2020 年某款新能源汽车销售量为 15 万辆，销售量逐年增加， 2022 年预估当年销售
5、量为 21.6 万辆， 求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为 x，根据题意可列方程_ 13如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_度 14甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点0,1； 乙：函数的图象不经过第三象限 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为_ 15如图，在平面直角坐标系中，正方形1112ABC A与正方形2223A B C A，是以 O 为位似中心的位似图形，且位似比为12， 点123,A A A在x轴上， 延长32AC交射线1OB与点3B， 以333A为边作正方
6、形3334A B C A； 延长43A C，交射线1OB与点4B，以44A B为边作正方形4445A B C A；按照这样的规律继续作下去，若11OA，则正方形2021202120212022ABCA的面积为_ 三、解答题（共三、解答题（共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16 （本小题满分 5 分）已知关于 x 的一元二次方程220 xxm （1）当0m时，求方程的根； （2）当3m时，判断方程的根的情况 17 （本小题满分 7 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们寤要重视防护，但也不必恐慌，尽童少去人员密集的场
7、所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解， 通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识， 并鼓励社区居民在线参与作答 2022 年新型冠状病毒防治 试卷， 社区管理员随机从甲、 乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95
8、75 100 90 整理数据： 成绩 x（分） 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 甲小区 2 5 8 a 乙小区 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 b 乙小区 83.5 c 80 应用数据： （1）填空：a_，b_，c_； （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在 60 到 70 分之间（包含 60 分和 70 分）的两个小区中随机抽取2 人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率 18 （本小题满分 7 分）如
9、图所示，等腰ABC，BABC，ADBC （1）过点 B 作ABD的平分线交AD于点 E（要求：保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，已知ADBD，求证：BEAC 19 （本小题满分 8 分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元；购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需 70 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 60 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润 2
10、0 （本题满分 8 分）如图，AB是O的直径，过点 A 作O的切线，并在其上取一点 C，连接OC交O于点 D，BD的延长线交AC于 E，连接AD （1）求证：CADCDE； （2）若2AB，2 2AC，求CE的长 21 （本题满分 9 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和答于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_，_； （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）(0,0), (3,0), (0,4)OAB，请你直接写出一个以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的
11、勾股四边形OAMB的顶点 M 的坐标为_； （3）如图 2，将ABC绕顶点 B 按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，30DCB求证：222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形； （4）若将图 2 中ABC绕顶点 B 按顺时针方向旋转 a 度090a，得到DBE，连接AD，DC，则DCB_，四边形BECD是勾股四边形 22 （本小题满分 11 分）抛物线24yaxbx交 x 轴于( 2,0), (4,0)AB两点交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 D 在线段BC上，把点 D 绕点 A 逆时针方向旋转90，恰好落在 y 轴正半轴的点 E 处，求点E
12、 的坐标； （3）如图 2，若点 P 在第四象限的抛物线上，过 A，B，P 作1O，作PQx轴于 Q，交1O于点 H，HQ的值是否为定值？若是，请求值；若不是请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1A 2B 3B 4C 5B 6D 7A 8C 9D 10C 二、填空题二、填空题 112(2)xy x 12215(1)21.6x 13120 141yx （答案不唯一） 1540402或20204也对 三、解答题三、解答题 16解： （1）根据题意得： 原方程为：220 xx，即(2)0 x x ， 解得：120,2xx ； 3 分 （2）根据题意得：原方程为：2230 xx， 24
13、44 1 380bac ， 方程无实数根 5 分 17解： （1）5,90,82.5abc； （2）估计甲小区成绩大于 90 分的人数为580020020（人） ； （3）列表如下： 甲 1 甲 2 乙 1 乙 2 乙 3 甲 1 （甲 2，甲 1） （乙 1，甲 1） （乙 2，甲 1） （乙 3，甲 1） 甲 2 （甲 1，甲 2） （乙 1，甲 2） （乙 2，甲 2） （乙 3，甲 2） 乙 1 （甲 1，乙 1） （甲 2，乙 1） （乙 2，乙 1） （乙 3，乙 1） 乙 2 （甲 1，乙 2） （甲 2，乙 2） （乙 1，乙 2） （乙 3，乙 2） 乙 3 （甲 1，乙 3
14、） （甲 2，乙 3） （乙 1，乙 3） （乙 2，乙 3） 由表格可知，共有 20 种等可能结果，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的有 12 种情况， 抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为123205 18 （1）解：如图，BE为所作； （2）证明：,ADBC ADBD， 45ABDBAD， BE是BE的平分线， 22.5ABEEBD， ABC是等腰三角形，BABC， 11804567.52BAC， 22.5DACBACBADDBE， 在BDE和ADC中， 90DBEDACBDADEDBADC ， ()BDEADC ASA， BEAC 19解： （1）设甲种商品每件
15、的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元， 25270 xyxy，得1030 xy 答：甲、乙两种商品每件的进价分别是 10 元、30 元； （2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品60m件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为 w 元， 则(2010)(5030)(60)101200wmmm ， 4(60)mm， 解得，48m， 当48m时， w 取得最大值，最大利润为：10 48 1200720元，6012m， 答：当购进甲商品 48 件，乙商品 12 件时可获得最大利润 720 元 20 （1）证明：AB是O的直径，90ADB， 90BBAD ， AC为O的切线，A 为切点，
16、 BAAC，90BAC，90BADDAE， BCAD ， OBOD，BODB ， ODBCDE，BCDE ， CADCDE； （2）解：2AB ，112OAAB， 在Rt AOC中，2 2AC ， 22221(2 2)3OCOAAC， 3 12CDOCOD ， ,CADCDECC CDECAD， CDCACECD，22 22CE， 2CE 21解： （1）矩形，正方形； （2）如图 1 所示：(3,4)M或(4,3)M； （写出一个即不扣分） （3）证明：如图 2，连接CE， 由旋转得：ABCDBE， ACDE，BCBE， 又60CBE，CBE为等边三角形， BCCE，60BCE， 30DCB
17、， 306090DCEDCBBCE， 222DCECDE， 222DCBCAC 即四边形ABCD是勾股四边形 （4）12 22解： （1）将( 2,0),(4,0)代入解析式24yaxbx， 042401644abab，解得121ab ， 2142yxx （2）如图 1，作DFAB 90EAFDAF，90DAFADF， EAFADF ， AEAD，90AOEAFD， ()AOEDFA AAS， 2AODF， 2BFDF，4AFOE， 0,4E （3）答：是 （给 1 分）如图，连接PA，BH 设21,42P mmm PQAB，( ,0)Q m， 212,4,42QAmBQm PQmm ， ,AQPBQHPAQH ， AQPHQB， AQAQHQHQ，214224mmmHQm， 22(2)(4)228mmHQmm