1、江苏省南京市联合体江苏省南京市联合体 20222022 年年中考中考一模数学试题一模数学试题 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ） 19 的平方根是 A3 B3 C 3 D 3 2下列运算正确的是 Ax5x5x10 Bx5x5x Cx5x5x10 D(x5)5x10 3若 m 17，则 m 的取值范围是 A3m4 B4m5 C5m6 D6m7 4如图，四边形 ABCD 内接于O，D 是AC的中点，若B70，则CAD 的度数为 5实数 a，b 满足 a0，a2b2，下列结论：ab， b0， 1 a 1 b， |a|b|其中所有正确结论的序号是 A B C D 6如图，
2、E 是菱形 ABCD 的边 BC 上的点，连接 AE将菱形 ABCD 沿 AE 翻折，点 B 恰好落在CD 的中点 F 处，则 tanABE 的值是 A4 B5 C 13 D 15 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ） 7若式子 x3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 8 我国北斗卫星导航系统部署已完成， 其中一颗中高轨道卫星高度大约是 21 500 000 米， 将 21 500 000 用科学记数法表示为 9计算 812的结果是 10设 x1，x2是关于 x 的方程 x22xk0 的两个根，且 x1x2，则 k 的值为 A70 B55 C35 D20 A
3、 B D F （第 6 题） C E A B D O C （第 4 题） 11已知反比例函数 y k x的图像经过点（1，3） 、 （m，n） ，则 mn 的值为 12在ABC 中，AC3，BC4，若C 为钝角，则 AB 的长的取值范围是 . 13如图，在正五边形 ABCDE 中，BD、CE 相交于点 O以 O 为圆心，OB 为半径画弧，分别交AB，AE 于点 M，N若 BC2，则MN的长为 （结果保留 ） 14如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ABC，BC 的延长线交 BC于点 D，若 BCAB，则 CD 的长为 15若 xy5，则 xy
4、1 的最大值为 16如图，在ABC 中，AB2，ACB60 ，DCBC，DCBC，则 AD 的长的最大值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算 a2a393aa3a 18 （8 分）解不等式组x10，x121 x3并将解集在数轴上表示出来 0 1 2 3 2 1 3 A B D E M N O C （第13题） C A B C B D （第14题） D C A B (第 16 题） 19 （8 分）某家电销售商店 16 周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台） ： （1）甲品牌冰箱
5、16 周销售量的中位数是 ，乙品牌冰箱 16 周销售量的众数是 （2）求该商店甲品牌冰箱 16 周销售量的平均数和方差； （3）经过计算可知，乙品牌冰箱 16 周销售量的平均数是 10，方差是 4 3根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由 20 （8 分）甲、乙、丙三人分别从 A，B，C 这 3 个检票通道中随机选择 1 个通道进入游乐园 （1）求甲、乙选择同一通道的概率； （2）甲、乙、丙选择同一通道的概率是 21 （8 分）甲、乙两位同学为学校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时
6、间相同，甲、乙两位同学每小时各做多少面彩旗？ 1 2 3 4 5 6 0 7 8 9 11 10 13 12 周次 销售量 甲品牌 乙品牌 A B D C E F G H （第 22 题） 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AECF直线 EF 分别交 BA，DC 的延长线于点 G，H （1）求证：四边形 BHDG 是平行四边形； （2）若 AB4，BC8，当 AE 的长为 时，四边形 BHDG 是菱形 23 （8 分） 如图， 为了测量小河对岸大树 BC 的高度， 小明在点 A 处测得大树顶端 B 的仰角为 37 ，再从点 A 出发沿倾斜角为
7、30 的斜坡 AF 走 4m 到达斜坡上点 D， 在此处测得树顶端 B 的仰角为26.7 求大树 BC 的高度（精确到 0.1m） （参考数据：tan37 0.75，tan26.7 0.5， 31.73 ） 24 （8 分）一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地图中的线段OA 和线段 BC 分别表示货车和轿车离甲地的距离 y（km）与货车出发时间 x（h）之间的函数关系 （1）轿车出发时，两车相距 km； （2）若轿车比货车提前 0.6 小时到达乙地，求线段 BC 对应的函数表达式及 a 的值； （3）若轿车出发 1.6 h，此时与货车的距离小于 12km，直接写出轿车
8、速度 v 的取值范围 B C A D F E 26.7 37 30 （第 23 题） 5 300 1.4 O A D C B y (km) x (h) a （第 24 题） 25 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EBC 的外接圆O 分别交 AB，CD 于点M，N （1）求证：AD 与O 相切； （2）若 DN1，AD4，求O 的半径 r 26 （9 分）已知二次函数 ya(x1) (x1a)（a 为常数，且 a0） （1）求证：该函数的图像与 x 轴总有两个公共点； （2）若点（0，y1） ， （3，y2）在函数图像上，比较 y1与 y2的大小； （3）当 0 x3
9、 时，y2，直接写出 a 的取值范围 27 （9 分） 解决问题解决问题常常常常需要最近联想需要最近联想，迁移经验迁移经验例如研究线段成比例时需要想到 【积累经验】【积累经验】 （1）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径 求证ABADAEAC （2）如图，已知线段 a，b，c用两种不同的方法作线段 d，使得线段 a，b，c，d 满足 A O B C D E A D B C M N E O （第 25 题） a b c d 要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明 【问题解决】【问题解决】 （3）如图，已知线段 a，bAB 是O
10、 的弦在O 上作点 C，使得 CACBab 要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分， 7x3 82.15107 932 2 101 113 125AB7 1325 142 15294 16 6 2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （本题 6 分） 解：原式（a2a39a3）aa3 . 2 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C A D B A O a b a b c (a3)(
11、a3)a3aa3 . 4 分 a . 6 分 18 （本题 8 分） 解：解不等式，得 x1 . 2 分 解不等式，得 x3 . 4 分 原不等式组的解集为1x3 . 6 分 将不等式组的解集在数轴上表示出来： . 8 分 19 （本题 8 分） 解： （1）10，9； . 2 分 （2）x甲16(7108101213)10， . 4 分 S2甲16(710)2(1010)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)2133； . 6 分 （3）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定，可建议商家多采购乙品牌冰箱； 从折线统计
12、图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势，可建议商家多采购甲品牌冰箱； （答案不唯一，建议合理皆给分）. 8 分 20 （本题 8 分） 解： （1）所有可能出现的结果有： （A，A） 、 （A，B） 、 （A，C） 、 （B，A） 、 （B，B） 、 （B，C） 、（C，A） 、 （C，B） 、 （C，C）共 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲、乙选择同一通道” （记为事件 M）的结果有 3 种，所以 P(M)3913 . 6 分 （2）19 . 8 分 21 （本题 8 分） 解：设甲同学每小时做 x 面彩旗，则乙同学每小时做(x5)面彩旗 根据题意，列方程得 60
13、x50 x5 . 4 分 解得 x30 . 5 分 0 1 2 3 2 1 3 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 . 6 分 x530525. 7 分 答：甲同学每小时做 30 面彩旗，则乙同学每小时做 25 面彩旗 . 8 分 22 （本题 8 分） （1）证明： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，BADBCD90 . 1 分 AGECHF . 2 分 BADGAEBCDHCF180 ， GAEHCF90 . 3 分 AECF， AGECHF AGCH . 4 分 ABAGCDCH，即 BGDH . 5 分 ABCD 四边形 BHDG 是矩形 . 6 分 （2）3 .
14、8 分 23 （本题 8 分） 解：如图，过点 D 分别作 DGAC，DHBC，垂足分别为 G，H 在 RtADG 中，DAG30 ， sin30 DGAD，cos30 AGAD， DGADsin30 2 . 1 分 AGADcos30 2 3 . 2 分 在 RtABC 中，tan37 BCAC，BCtan37 AC . 3 分 在 RtBDH 中，tan26.7 BHDH，BC2tan26.7 (AC2 3) . 4 分 tan37 AC2tan26.7 (AC2 3)即 0.75AC20.5(AC2 3) . 6 分 AC4 38 . 7 分 BC0.75(4 38)3 3611.2m
15、. 8 分 答：大树 BC 的高度为 11.2m B C A D F E 26.7 37 30 （第 23 题） G H 24 （本题 8 分） （1）84； . 2 分 （2）若轿车比货车提前 0.6 小时到达乙地，则 C(4.4，300) . 3 分 根据题意得，kBC3004.41.4100 将(1.4，0)代入 y100 xb，得 b140 yBC100 x140 . 4 分 yOA60 x， . 5 分 100 x14060 x，解得 x3.5，即 a 的值为 3.5 . 6 分 （3）105v120. 8 分 25 （本题 8 分） （1）证明：连接 EO 并延长交 BC 于点 F
16、，连接 OB、OC， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，AD90 . 1 分 E 为 AD 的中点， AEDE ABEDCE EBEC . 2 分 OBOC， EF 垂直平分 BC，即EFC90 . 3 分 DEFEFC180 ， DEF180 EFC180 90 90 ，即 EFAD 点 E 在O 上， AD 与O 相切 . 4 分 （2）过点 O 作 OFCD，垂足为 F，连接 OE、ON， 四边形 ABCD 是矩形， D90 AD 切O 于点 E， OED90 OFD90 ， 四边形 OEDF 是矩形 . 6 分 A B C D O E （第 25 （1） 题） M N F
17、 A B C D O E （第 25 （2） 题） M N F OFED，DFOEr E 是 AD 的中点， OFED12AD2 在 RtOFN 中，由勾股定理得： OF2NF2ON2，即 22(r1)2r2 解得 r2.5 . 8 分 26 （本题 9 分） （1）证明：令 y0，即 a(x1) (x1a)0 . 1 分 a0， x10 或 x1a0，即 x11，x21a . 3 分 11a， 方程有两个不相等的实数根， 该函数的图像与 x 轴总有两个公共点 . 4 分 （2）点（0，y1） ， （3，y2）在函数图像上， y1a2a，y22a24a y1y2a2a2a24a3a23a 当
18、a0 或 a1 时，y1y2， . 5 分 当 a1 时，y1y2， . 6 分 当 0a1 时，y1y2 . 7 分 （3）2a1，且 a0 . 9 分 27 （本题 9 分） （1）证明：连接 BE， AD 是ABC 的高， ADC90 AE 是O 的直径， ABE90 ADCABE . 1 分 ABAB， CAEB ABEADC . 2 分 ABADAEAC . 3 分 （2） （答案不唯一，以下三种解法供参考） 法一“相似构造” ：构造ABCDEF，使得 ABa，ACb，DEc，由对应边成比例可得 DFd . 5 分 A B C D A O B C D E 法二“等积构造” ：构造AB
19、C 使得 AB2c，AB 边上的高为b2，ACa，由等积可得 AC 边上的高BDd . 7 分 法三“转化构造” ：构造ABC 使得 ABb，ACc，BC 边上的高为 a，作ABC 的外接圆O，由(1)问结论得O 直径 EFd （3）如图，点 C 即为所求 （答案不唯一，以下解法供参考） 作图说明： 1EFa, EG 为O 直径，EHb，由 A 型相似构造出 EI 的长（第 2 题的构造方法皆可） ； 2在弦 AB 的上下各作距离为 EI 的等距平行线 l1和 l2； A B O C D A B C D O E F 3l1、l2与O 的交点即为点 C . 9 分 E F G H I A B C C l1 l2