1、2022年山东省济南市高新区中考数学二模试题一、选择题1. 2022的绝对值是（）A. 2022B. C. 2022D. 2. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 今年有超过 110 000名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务将 110 000用科学记数法表示应为（）A. 11104B. 1.1105C. 1.1106D. 0.111064. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若122，则2的度数为（）A. 78B. 68C. 22D. 605. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举
2、办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（）A a4aa4B. （a2）3a6C. a2+a3a5D. aa2a7. 在一个不透明的口袋中，放置6个红球，2个白球和n个黄球这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 168. 如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点P的对应点坐标是（ ）A. B. C. D. 9. 下列图象能表示一次函数的是（ ）A. B. C.
3、 D. 10. 如图所示，矩形ABCD中AB3，BC4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（）A. B. C. 1D. 11. 为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知，ABE=70，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )(结果精确到1cm，参考数据：s
4、in700.94，cos700.34，tan701.41） A. 90cmB. 86cmC. 82cmD. 80cm12. 已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）经过点（2，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：c0；9a+3b+c0；若方程ax2+bx+c+10有解x1、x2，满足x1x2，则x12，x24；抛物线与直线yx交于P、Q两点，若PQ，则a1；其中，正确结论的个数是（）个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题13. 分解因式：n2100=_14. 小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷
5、在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是_15. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 _16. 已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是_17. 如图，AB为O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若POA为x，PQB为y，则y与x的函数关系是_.18. 如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且APC120，则AB：AD_三、解答题19. 计算：20. 求不等式组所有整数解21. 如图，点E，F分
6、别在菱形ABCD边BC，CD上，且BAEDAF求证：AEAF22. 某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年级20名学生的测试成绩如下：两个年级分析数据如表：年级平均数众数中位数6分以上人数百分比七年级7.57bc八年级7.5a7.590%根据以上信息，解答下列问题：（1）a_，b_，c_；（2）如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？（3）根据以上
7、数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由24. 如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F（1）求证：DEDF（2）若CD2，tanAFO3，求EF的长26. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？28. 已知反比例函
8、数y图象过第二象限内的点A（2，2），若直线yax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点B（m，1），与x轴交于点M（1）求反比例函数的解析式和直线yax+b解析式（2）若点C的坐标是（0，2），求CAB的面积（3）在x轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由30. 如图1，在等边ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点（1）观察猜想：图1中，FGH的形状是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，FGH的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把
9、ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD3，AB7，请直接写出FGH的周长的最大值32. 已知：抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P坐标，并求此时k的值（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D求BDQ的周长及tanBDQ的值；点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标2022年山东省济南市高新区中考数学二模试题一、选择题1. 2022的绝对值是（）A. 2022B. C. 2022D.
10、【1题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案【详解】解：2022的绝对值是：2022故选：A【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键2. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可注意所有的看到的棱都应表现在三视图中【详解】解：从正面看是一层两个正方形，在每个正方形的中间有一条纵向的虚线故选：B【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形3. 今年有超过 110 000名志愿
11、者为北京冬奥会奉献了热情服务将 110 000用科学记数法表示应为（）A. 11104B. 1.1105C. 1.1106D. 0.11106【3题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1【详解】解：故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若122，则2的度数为（）A. 78B. 68C 22D. 60【4题答案】【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，可
12、得2=3，由3=90-1，进而求出2的度数【详解】解：将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上2=3又3+1=90，1=223=90-22=682=68故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，互余的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键5. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B不是轴对
13、称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就是中心对称图形6. 下列计算正确的是（）A. a4aa4B. （a2）3a6C. a2+a3a5D. aa2a【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项进行判断即可【详解】解：Aa4aa5，不符合题意；B（a2）3a6，符合题
14、意；Ca2+a3不是同类项，不能合并，不符合题意；Daaa2，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项的运算，熟练地掌握以上计算是解题的关键7. 在一个不透明的口袋中，放置6个红球，2个白球和n个黄球这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 16【7题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式表示出，求解即可【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近解得 故选：A【点睛】本题考
15、查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式8. 如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点P的对应点坐标是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可【详解】解：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到对应点，点的坐标为：，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9. 下列图象能表示一次函数的是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】将y=k（x-1）化为y=kx-
16、k后分k0和k0两种情况分类讨论即可【详解】y=k（x-1）=kx-k，当k0时，-k0，此时图象呈上升趋势，且交于y轴负半轴，无符合选项；当k0时，-k0，此时图象呈下降趋势，且交于y轴正半轴，D选项符合；故选D【点睛】考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论10. 如图所示，矩形ABCD中AB3，BC4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（）A. B. C. 1D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】过H点作HMAC于M，得CH平
17、分ACD，故HMHD，在RtABC中由勾股定理得AC=5，由HL得RtCHDRtCHM，设HMDHt，则AH4t，在RtAHM中，由勾股定理得t2+22（4t）2，解得t值即可求解.详解】解：如图，过H点作HMAC于M，由作法得CH平分ACD，HMAC，HDCD，HMHD，AB3，BC4，在RtABC中，AC5，在RtCHD和RtCHM中，RtCHDRtCHM（HL），CDCM3，AMACCM532，设DHt，则AH4t，HMt，在RtAHM中，t2+22（4t）2，解得t1.5，即HD1.5，故选：D【点睛】此题考查了作图-复杂作图和角平分线的性质推知以及勾股定理，根据作图步骤CH是的平分线
18、是解答此题的关键.11. 为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知，ABE=70，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )(结果精确到1cm，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan701.41） A. 90cmB. 86cmC. 82cmD. 80cm【11题答案】【答案】B【解析】【分析】过点C作CNAB，交AB于M，交地面于N，构造直角三角形，利用三角函数，求出CM，再用CM减去M
19、N即可【详解】解：过点C作CNAB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN=30cm， 在RtBCM中，ABE=70，sinABE=sin70=0.94CM56cmCN=CM+MN=30+56=86（cm）故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，将所给角放到直角三角形中，是解题的关键12. 已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）经过点（2，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：c0；9a+3b+c0；若方程ax2+bx+c+10有解x1、x2，满足x1x2，则x12，x24；抛物线与直线yx交于P、Q两点，若PQ，则a1；其中，正确结论的个数是（）个A. 4
20、B. 3C. 2D. 1【12题答案】【答案】B【解析】【分析】利用数形结合思想，根据已知点和对称轴求出另一个和x轴的交点坐标（4,0），进而求出大致图象，由图象得出，结论正确，分别过点P，Q作坐标轴的平行线，它们的交点为A，得出APQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和韦达定理求解即可【详解】解：a0，正确；当x=3时，yax2+bx+c=9a+3b+c，由图象可知，9a+3b+c0，正确；作直线y=-1，当yax2+bx+c=-1时，x2或x4方程ax2+bx+c+10有解x1、x2，满足x1x2，则x12，x24，正确；如图，分别过点P，Q作坐标轴的平行线，它们的交点为A则APQ
21、为等腰直角三角形AP=AQ，PQ=AP抛物线与直线yx交于P、Q两点=0设P点横坐标为m，Q点横坐标为nm，n是方程=0的两个根m+n=，mn=AP=|m-n|=抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），其对称轴为直线x1解得AP=PQ=解得a=-1或-不正确综上可知，正确结论有：故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的韦达定理求解以及等腰直角三角形的性质，利用数形结合的思想方法直观的得出结论是解决问题的关键二、填空题13. 分解因式：n2100=_【13题答案】【答案】（n-10）（n+10）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：n2-100=n2-1
22、02=（n-10）（n+10）故答案为：（n-10）（n+10）【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键14. 小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】用阴影部分的面积除以大正方形ABCD的面积即可求得概率【详解】解：观察图形可知，阴影部分的面积是大正方形ABCD面积的一半，故掷中阴影部分的概率是故答案为：【点睛】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积15. 如图，边长为2的正方形ABC
23、D的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 _【15题答案】【答案】2-【解析】【分析】阴影面积=SBCD-S圆，求出OC的长，代入计算即可【详解】解：正方形ABCD的边长为2OC=阴影面积=SBCD-S圆=BCCD-OC2=22-（）2=2-故答案为：2-【点睛】本题考查正方形的性质，圆的面积，组合图形的阴影面积求解，正确的计算能力和运用能力是解决问题的关键16. 已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是_【16题答案】【答案】5【解析】【分析】两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出
24、x、y后，代入中直接求解即可【详解】解：解方程组解得代入得，故答案为5【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，首先求得方程组的解是解题的关键当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组求解17. 如图，AB为O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若POA为x，PQB为y，则y与x的函数关系是_.【17题答案】【答案】，且0x180【解析】【详解】试题分析：由圆周角定理，可得BOP=2Q=2y，又由邻补角的定义，可得x+2y=180，继而求得答案：BOP和BQP是同圆中同弧所对的圆心角和圆周角，BOP=2Q=2y.AB为
25、O的直径，AOP+BOP=180，即x+2y=180.，且0x180考点：1.由实际问题列一次函数关系式（几何问题）；2.圆周角定理18. 如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且APC120，则AB：AD_【18题答案】【答案】#1【解析】【分析】如图，设ADBCx过点P作PHAC于H解直角三角形求出AC，CD即可解决问题【详解】解：如图，设ADBCx过点P作PHAC于H由翻折的性质可知，PAPCBCx，APC120，PHAC，AHCH，APHCPH60，AC2AH2PAsin60x，四边形ABCD是矩形，D90，CDA
26、B，故答案为：【点睛】此题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型三、解答题19. 计算：【19题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂，特殊角度的三角函数值，绝对值化简规则依次计算即可得到答案【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数运算，零指数幂：；负指数幂：（，p为正整数）；去绝对值准确掌握相关运算法则是解题关键20. 求不等式组的所有整数解【20题答案】【答案】不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的所有整数解【详解】解：，
27、解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法21. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BAEDAF求证：AEAF【21题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得B=D，AB=AD，再证明ABEADF，即可得AE=AF【详解】证明：四边形ABCD是菱形，B=D，AB=AD，ABE和ADF中，ABEADF（ASA），AE=AF【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质22. 某校举行了“
28、风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年级20名学生的测试成绩如下：两个年级分析数据如表：年级平均数众数中位数6分以上人数百分比七年级7.57bc八年级7.5a7.590%根据以上信息，解答下列问题：（1）a_，b_，c_；（2）如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？（3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由【22题答案】【答案】
29、（1） （2）250人 （3）八年级测试成绩较好，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题中数据，重新排列，即可气得中位数以及6分以上人数百分比，根据统计图即可求得众数，（2）根据统计图求得八年级8分及以上的百分比乘以500即可求解，（3）根据八年级成绩的中位数、8分以及以上的优秀人数都大于七年级，然后说明理解即可，答案不唯一【小问1详解】将七年级的成绩从小到大排列如下，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10第10个和第11个数分别为7，7故中位数为7，即6分以上人数百分比为根据条形统计图可知八年级的成绩的众数为，即故答案为：【小问2详解】8分及以上为
30、优秀，八年级8分及以上的百分比为500【小问3详解】八年级的学生测试成绩较好，七年级8分及以上的百分比为八年级成绩的中位数、8分以及以上的优秀人数都大于七年级，故八年级的学生测试成绩较好【点睛】本题考查了求中位数，众数，根据样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键24. 如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F（1）求证：DEDF（2）若CD2，tanAFO3，求EF的长【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到AOEA，根据余角的性质和对顶角的性质即可得到DFEDEF，根
31、据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）设OA3x，OFx，得到OCOA3x，根据勾股定理得到DE4，OE3，OD5，过E作EHOD于H，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论【小问1详解】证明：连接OE，OEOA，AOEA，DE切半圆O于点E，DEO90，DEF+AEO90，OCAB，AOC90，A+AFO90，AFODEF，AFODFE，DFEDEF，DFDE；【小问2详解】解：tanAFO3，设OA3x，OFx，OCOA3x，DF2+2x，DEO90，OE2+DE2OD2，x2+（2+2x）2（2+3x）2，x1，x0（不合题意舍去），DE4，OE3，OD5，过E作EHOD于H，S
32、DEODEOEEHOD，EH，OH，HF，EF【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键26. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？【26题答案】【答案】（1）A，B两种学习用品的单价分别为20元和30元 （2）80【解析】【分
33、析】（1）设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元，由题意得，然后解分式方程解即可；（2）设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件，由题意得，解不等式即可【小问1详解】解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元由题意得去分母得，移项合并得，系数化为1得，经检验，是原分式方程的解元A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元【小问2详解】解：设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件由题意得，解得最多购买B型学习用品80件【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式28. 已知反比例函数y图象过第二象限内的点A（
34、2，2），若直线yax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点B（m，1），与x轴交于点M（1）求反比例函数的解析式和直线yax+b解析式（2）若点C的坐标是（0，2），求CAB的面积（3）在x轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由【28题答案】【答案】（1）； （2）9 （3）存在，P点坐标为或或或【解析】【分析】（1）将代入得，进而可得反比例函数解析式；将代入，得，可得点坐标，然后将坐标代入中求出的值，进而可得的解析式；（2）如图，将代入中求解，可得点坐标，根据，计算求解即可；（3）设，由题意知为等腰三角形，分3种情况求解： 当时，即
35、，求解满足要求的解即可；当时，进而可得点坐标；当时，即，求解满足要求的解即可【小问1详解】解：反比例函数过点A将代入得反比例函数解析式为；将代入，得将，代入得解得直线yax+b解析式为【小问2详解】解：如图将代入得的面积为9【小问3详解】解：存在设，由题意知为等腰三角形，分3种情况求解： 当时，即解得，（不合题意，舍去）；当时，的坐标为，；当时，即解得；综上所述，在x轴上存在一点P，使PAO为等腰三角形，P点坐标为或 或 或 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形，反比例函数与几何综合等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用30. 如图1，
36、在等边ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点（1）观察猜想：图1中，FGH的形状是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，FGH的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD3，AB7，请直接写出FGH的周长的最大值【30题答案】【答案】（1）等边三角形； （2）FGH的形状不发生改变，理由见解析； （3）15【解析】【分析】（1）先证BDCE，再根据中位线定理可知FHCE，FHCE ，GHBD，GHBD，可证明FHGH，FHG60，即可证明；（2）连接CE，BD，
37、通过SAS证明ABDACE，得BDCE，ABDACE，由（1）同理可证FHGH，FHG60，即可证明；（3）由（2）可知：GHBD，则当BD的值最大时，GH的值最大，在ABD中，利用三角形三边关系可求出BD的最大值【小问1详解】解：如图1，ABC为等边三角形，ABAC，ABCACB60，ADAE，BDCE，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点FHCE，FHCE，GHBD，GHBD，FHGH，BHFBCA60，CHGCBA60，FHG60，FHG为等边三角形，故答案为：等边三角形；【小问2详解】解：FGH的形状不发生改变，仍然为等边三角形，理由如下：如图3，连接CE，BD，ABC是等边三角形
38、ABAC，BAC60，BACDAE60，BACCADDAECADBADCAE，ABD和ACE中， ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，与（1）同理可得：FHCE，FHCE，GHBD，GHBD，FHGH，BHFBCE，CHGCBD，BHF+CHGBCE+CBDABCABD+ACB+ACE60+60120，FHG60，FHG为等边三角形；【小问3详解】解：由（2）可知：GHBD，当BD的值最大时，GH的值最大，ABADBDAB+AD（当且仅当点B，A，D共线时取等号），BD的最大值为3+710，GH的最大值为：5，FGH的周长最大值为：15【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定
39、与性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明ABDACE是解题的关键32. 已知：抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D求BDQ的周长及tanBDQ的值；点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标【32题答案】【答案】（1） （2）当时，取得最大值，此时， （3）的周长为，；或【解析】【分析】（1）运用待定系
40、数法即可求得答案；（2）过点作轴交直线于点，则，进而可得，再运用待定系数法求得直线的解析式为，设点，则，从而得出，再利用二次函数性质即可得出答案；（3）过点作于点，则，利用配方法求得抛物线对称轴为直线，得出，运用勾股定理即可求得的周长；再证明是等腰直角三角形，利用三角函数求得，即可求得答案；设，则，根据，求得、，再利用，求得，根据，可得，化简得，解方程即可求得答案【小问1详解】解：抛物线经过，设，将代入，得，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：过点作轴交直线于点，如图所示：，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，则，当时，取得最大值，此时，；【小问3详解】解：过点作于点，则，如图所示：，抛物线对称轴为直线，点关于轴的对称点为点，的周长；在中，是等腰直角三角形，；设，则，如图所示：，即，整理得，即，当，即时，或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间距离公式，三角函数，等腰直角三角形性质及判定，轴对称性质，二次函数图象和性质，解一元二次方程等知识，综合性强，难度大，属于中考数学压轴题，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理和三角函数定义解题