1、2022年河南省商丘市九年级第二次全市联考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A. -3B. -2C. 0D. 2. 据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益将数据“32000亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC的大小为（）A. 70B. 150C. 90D. 1006. 关于x的一元二次方程的有实数根，则m的值可以是（ ）A. 6B
2、. 7C. 8D. 97. 某工厂接到生产成都第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多若甲车间先生产300个“蓉宝”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“蓉宝”，求两车间每天各生产多少个“蓉宝”？设甲车间每天生产x个“蓉宝”，乙车间每天生产y个“蓉宝”，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的
3、四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（）A. 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化B. 改进生产工艺后，B级产品数量增加了不到一倍C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少9. 如图，在正方形外侧作直线，点C关于直线对称点为M，连接，其中交直线于点N若，则当时，正方形的边长为（ ）A. B. 5C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，将绕点O逆时针旋转，每次旋转60，则第2022次旋转后，点B的坐标为（ ）A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算_12.
4、 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是_(补充一个即可)13. 现有四张正面分别标有数字1，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n则点P（m，n）在第二象限的概率为概率是_14. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，垂足为D，延长与半圆O交于点E若，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当
5、点恰好落在直线MN上时，tanDEC的值是_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 计算（1）计算：；（2）解不等式组：18. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.5772.8八年级a8b2.35（1）填空：表中的a ，b ；（2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？20. 按
6、照下列要求完成作图及相应的问题解答：（1）作出的角平分线OM（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；（2）作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点N（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；（3）判断线段OP与线段PN数量关系，并说明理由22. 篮球是中考体育加试项目之一，某校为满足学生日常需要，购置一批篮球设施图1是某校购置的符合最新国际标准的篮球架，既符合大众的审美，还能最大程度保证学生们在锻炼时的安全，图2是该篮球架的侧面图，该篮球架由篮板EF、篮能点E、平衡杆CE、支撑臂BC、辅助臂BD、主支架OA组成其中MN为水平地面，主支架于O，支撑臂BC过点A，平衡杆CE水平地面MN，篮板于点
7、E，辅助臂BD的另一端点D固定在地面MN上经测量，辅助臂BD长1.5米且与水平面的倾斜角为60，支撑臂BC长2.9米且与水平面的倾斜角为37，请根据上述数据求出篮筐点E与地面的距离（最后结果精确到0.01米，其中，）23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图1，与相切于点A当圆心O在弦上时，容易得到，所以弦切角如图2，与相切于点A当圆心O在的外部时，过点A作直
8、径交于点F，连接是直径，与相切于点A，；（1）如图3，与相切于点A，当圆心O在内部时，过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，求证：；（2）如图3，已知的半径为1，弦切角，求的长24. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着
9、开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系（1）分别求当0.5x2时，y与x之间的函数表达式为 ；当x4时，y与x之间的函数表达式为 （2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时26. 在平面直角坐标系中，抛物线解析式为，直线l：y=x1与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQl于Q，求PQ的最大值（3）如图2，点C（2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m
10、的取值范围27. 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务如图，OC平分，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，求证：小明的思考：要证明，只需证明即可证法：如图1，OC平分，又，；请仔细阅读并完成以下任务：（1）小明得出的依据是_（填序号）SSS SAS AAS ASA HL（2）如图，在四边形ABCD中，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：（3）在（2）的条件下，如图，若，当有一个内角是45时，的面积是_2022年河南省商丘市九年级第二次全市联考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A. -3B.
11、-2C. 0D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：根据题意，得：，最小的数是3，故选：A【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是熟练掌握实数比较大小法则2. 据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益将数据“32000亿”用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数
12、点往左移动到的后面，所以【详解】解：32000亿 故选：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】通过判断几何体的三视图可得到结果【详解】由题可得，从上往下看，有1个倒 “L”形状的图形，下面靠右有1个小正方形，可得图形为：故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确理解三视图的判断是解题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同底
13、数幂的乘法法则、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式计算出各项即可判断出结果【详解】A，故A错误，不符合题意；B，故B错误，不符合题意；C，故C错误，不符合题意；D，故D正确，符合题意【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和完全平方公式，是解答本题关键5. 如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC的大小为（）A. 70B. 150C. 90D. 100【5题答案】【答案】C【解析】【分析】如图：过点E作EF/AB，可得BAE+AEF180，根据AB/CD，可得EF/CD，再根据平行线的性质即可解答【详解】解：如图，过点E作EF
14、/AB，BAE+AEF180，BAE120，AEF60，AB/CD，EF/CD，FECDCE30，AECAEF+FEC60+3090故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理成为解答本题的关键6. 关于x的一元二次方程的有实数根，则m的值可以是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可求出m的取值范围，在取值范围内选择一个实数即可得答案【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，解得：， m的值可以是6，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，当时，方程有两个不相等的实数
15、根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根7. 某工厂接到生产成都第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多若甲车间先生产300个“蓉宝”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“蓉宝”，求两车间每天各生产多少个“蓉宝”？设甲车间每天生产x个“蓉宝”，乙车间每天生产y个“蓉宝”，则可列方程组为（ ）A B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据“若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多若甲车间先生产300个“蓉宝”，然后两个车间又各生产4
16、天，则乙车间比甲车间多生产100个“蓉宝”列出方程组即可【详解】解：设甲车间每天生产x个“蓉宝”，乙车间每天生产y个“蓉宝”，根据题意得：，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，难度不大8. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（）A. 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化B. 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍C.
17、改进生产工艺后，C级产品的数量减少D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少【8题答案】【答案】C【解析】【分析】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05，改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08，据此逐一判断即可得【详解】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05，改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08，A改进生产工艺后，A级产品的数量增加，此选项错误；B改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过三倍，此选项错误；C改进生产
18、工艺后，C级产品的数量减少，此选项正确；D改进生产工艺后，D级产品的数量增加，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数9. 如图，在正方形外侧作直线，点C关于直线的对称点为M，连接，其中交直线于点N若，则当时，正方形的边长为（ ）A. B. 5C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据对称的性质可知，推出，推出，求出即可解决问题【详解】解：如图所示，连接、，点C关于直线的
19、对称点为M，CN=MN，CD=DM，NCM=NMC，DCM=DMC，在正方形中，是直角三角形，正方形的边长故选：D【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是发现ANC是直角三角形，属于中考常考题型10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，将绕点O逆时针旋转，每次旋转60，则第2022次旋转后，点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】求出B1B5的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可【详解】解：过点B作BHy轴于H在RtABH中，AHB=90，BAH=180-120=60，AB=OA=2，AH=ABcos6
20、0=1，BH=AH=，在RtOBH中，BOH=30，B（，3），由题意B1（，3），B2（2，0），B3（-，-3），B4（，-3），B5（2，0），旋转6次一个循环，B2022（，3），故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算_【11题答案】【答案】18【解析】【分析】先根据二次根式、负整数指数幂性质计算，再计算有理数的加法运算即可得【详解】解：原式，故答案为：18【点睛】本题考查了二次根式、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC
21、，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是_(补充一个即可)【12题答案】【答案】ABC90或ACBD（答案不唯一）【解析】【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，有一个内角是直角；对角线相等即ABC=90或AC=BD故答案为：BAD=90或AC=BD（答案不唯一）13. 现有四张正面分别标有数字1，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n则点P（m，n）在第二象限的概率为概率是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，点P
22、（m，n）在第二象限的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，点P（m，n）在第二象限的结果有2种，点P（m，n）在第二象限的概率为=，故答案为：【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，垂足为D，延长与半圆O交于点E若，则图中阴影部分的面积为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据垂径定理得到，ADCD，解直角三角形得到ODOA2，ADOA，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：ODAC，ADO90，ADCD，CAB30，OA4，ODOA2，A
23、DOA，图中阴影部分的面积S扇形AOESADO，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键15. 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，tanDEC的值是_【15题答案】【答案】2或【解析】【分析】分两种情况讨论：当E点在B点左侧时，求出tanCDM=，再求出CDM=ECM，可求EN=6，CE=10，则tanDEC=；当E点在B、C之间时，设CE=x，则NE=4-x，在RtNEC中，求出EC=，则ta
24、nDEC=2【详解】解：如图1，当E点在B点左侧时，由折叠可知，CDCD，AB5，BC6，AMAD，BNBC，AM2，BN2，MD4，在RtDMC中，CM3，tanCDM，CDM+MCD90，MCD+ECM90，CDMECM，EN6，CE10，tanDEC；如图2，当E点在B、C之间时，由折叠可知，CDCD5，MD4，CM3，CN2，设CEx，则CEx，NE4x，在RtNEC中，CE2NE2+CN2，x2(4x)2+4，x，EC，tanDEC2；综上所述：tanDEC的值为2或，故答案为：2或【点睛】本题考查图形的折叠，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是
25、解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 计算（1）计算：；（2）解不等式组：【16题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据分式的加减运算法则、乘法运算法则进行化简即可求解；(2)先分别求出两个不等式的解集，再找出不等式解集的公共部分即可求解【小问1详解】原式【小问2详解】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：【点睛】本题考查分式的混合运算及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的混合运算法则及一元一次不等式组的解法，属于基础题18. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：
26、小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.5772.8八年级a8b2.35（1）填空：表中的a ，b ；（2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【18题答案】【答案】（1）8，7.5 （2）八，八年级成绩的方差小于七年级 （3）1080【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据方差的意义求解即可；（3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可【小问1详解】解:由表可知
27、，八年级成绩的平均数a7.5，所以a7.5；八年级成绩最中间的2个数分别为7、8，所以其中位数b7.5，故答案为：8、7.5；【小问2详解】解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；【小问3详解】解:估计参如此次测试活动成绩合格学生人数是12001080（人）【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答：（1）作出的角平分线OM（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；（2）作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点N（尺
28、规作图，保留作图痕迹，不写画法）；（3）判断线段OP与线段PN的数量关系，并说明理由【20题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）OP=PN【解析】【分析】（1）利用尺规作图做出AOB的平分线OM即可；（2）利用尺规作图作APN=AOB，利用同位角相等得到PNBO即可；（3）通过等角对等边得出结果【小问1详解】解：如图所示，OM为所求；【小问2详解】如图所示，直线PN为所求；【小问3详解】OP=PN，理由：PNOB，PNO=BON，又PON=BON，PON=PNO，OP=PN【点睛】本题考查利用尺规作图作已知角角平分线以及作一个角等于已知角，掌握基本作图是解决问题的关键22. 篮球是
29、中考体育加试项目之一，某校为满足学生日常需要，购置一批篮球设施图1是某校购置的符合最新国际标准的篮球架，既符合大众的审美，还能最大程度保证学生们在锻炼时的安全，图2是该篮球架的侧面图，该篮球架由篮板EF、篮能点E、平衡杆CE、支撑臂BC、辅助臂BD、主支架OA组成其中MN为水平地面，主支架于O，支撑臂BC过点A，平衡杆CE水平地面MN，篮板于点E，辅助臂BD的另一端点D固定在地面MN上经测量，辅助臂BD长1.5米且与水平面的倾斜角为60，支撑臂BC长2.9米且与水平面的倾斜角为37，请根据上述数据求出篮筐点E与地面的距离（最后结果精确到0.01米，其中，）【22题答案】【答案】篮筐点E与地面的
30、距离约为3.04米【解析】【分析】过点B作BHMN于点H，过点C作CTMN于点T，过点B作BKCT于点K，解直角三角形求出BH、CK、CT，即可求解【详解】解：如图所示：过点B作BHMN于点H，过点C作CTMN于点T，过点B作BKCT于点K，在RtBDH中，(米)，BDH=60，（米），在RtBCK中，CBK=37，（米），BHT=HTK=BKT=90，四边形BHTK是矩形，（米），（米），篮筐点E与地面的距离约为3.04米【点睛】本题考查解直角三角形-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载与圆有
31、关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图1，与相切于点A当圆心O在弦上时，容易得到，所以弦切角如图2，与相切于点A当圆心O在的外部时，过点A作直径交于点F，连接是直径，与相切于点A，；（1）如图3，与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，求证：；（2）如图3，已知的半径为1，弦切角，求的长【23题答案】【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据直径的性质及切线的特点即可求解；（2）先求出的圆心角
32、度数，利用弧长公式即可求解【详解】（1）是的直径DEA=90与相切于点A，DAB=90CED=CADCED+DEA=CAD+DAB（2）如图，连接CO的长=【点睛】此题主要考查切线的性质与弧长的求解，解题的关键是熟知切线的性质定理、弧长公式的运用24. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小
33、时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系（1）分别求当0.5x2时，y与x之间的函数表达式为 ；当x4时，y与x之间的函数表达式为 （2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时【24题答案】【答案】（1）y8x4；y （2）11小时【解析】【分析】（1）先设出x在不同范围内的解析式，然后用待定系数法求函数解析式即可；（2）先把y4分别代入y8x4和y中，然后根据题意求一次服药后的有效时间即可【小问1详解】解：当0.5x2时，设ykxb，将
34、（0.5，0）和（2，12）代入ykxb得，解得，当0.5x2时，y与x之间的函数表达式为y8x4；当x4时，y与x成反比例函数关系，设，把点（4，12）代入得：，解得：m48，当x4时，y与x之间的函数表达式为y，故答案为：y8x4，y【小问2详解】解：由题意得一次服药后的有效时间即y4时，把y4代入y8x4得48x4，解得：x1，把y4代入y得，x12，有效时间为12111（小时）；答：一次服药后的有效时间是11小时【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的应用，函数的图象解题的关键在于从图象中获取信息26. 在平面直角坐标系中，抛物线解析式为，直线l：y=x1与x轴交于点A，与y轴交于点B
35、（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQl于Q，求PQ的最大值（3）如图2，点C（2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围【26题答案】【答案】（1）y=2x28x6；（2）；（3）3m1或0m2【解析】【分析】（1）先解得点A的坐标，再代入二次函数解析式中，求得抛物线与x轴的两个交点，根据题意解得m的值即可；（2）作PMy轴交直线l于点M，先求一次函数与y轴的交点B，证得PMQ=OBA=45，再利用正弦定义解得PQ=PM，设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为2n28
36、n6，点M的纵坐标为n1，计算PM的长，转化为解一元二次方程2x28x6=x1，解得x的值，最后根据一次函数的增减性解题；（3）分两种情况讨论，当只有点（m1，0）在线段AC上时，或当只有点（m1，0）在线段AC上时，分别结合图象解题【详解】解：（1）由y=x1=0，解得：x=1，所以，由y=2x24mx2m22=2（xm）22=0，解得：x1=m1，x2=m1，抛物线经过点A，且抛物线与x轴的交点在y轴的右侧，m1m1，m1=1，解得：m=2，抛物线的解析式为y=2x28x6；（2）如图，作PMy轴交直线l于点M，当x=0时，y=x1=1，所以，OA=OBAOB=90，OAB=OBA=45，
37、PMQ=OBA=45，PQl于Q，PQ=PMsinPMQ=PMsin45=PM设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为2n28n6，点M的纵坐标为n1，PM=（2n28n6）（n1）=2（n）2，PQ=PM=（n）2,由2x28x6=x1，解得：x1=1，x2=点P在直线l上方的抛物线上，1n,0，1，当n=时，PQ取最大值为;（3），AC=3，由（1）可知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（m1，0），（m1，0）m1m1，（m1）（m1）=23，当抛物线与线段AC只有一个公共点时，这两个交点只能有1个在线段AC上,如图，当只有点（m1，0）在线段AC上时，解得：0m2,如图，当只有点（m1，0）在
38、线段AC上时，解得：3m1,综上可知：当抛物线与线段AC只有一个公共点时3m1或0m2【点睛】本题考查二次函数综合题，涉及二次函数与x轴的交点问题、一次函数的图象与性质、正弦、二次函数与一元二次方程等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键27. 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务如图，OC平分，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，求证：小明的思考：要证明，只需证明即可证法：如图1，OC平分，又，；请仔细阅读并完成以下任务：（1）小明得出的依据是_（填序号）SSS SAS AAS ASA HL（2）如图，在四边形ABCD中，的平分线
39、和的平分线交于CD边上点P，求证：（3）在（2）的条件下，如图，若，当有一个内角是45时，的面积是_【27题答案】【答案】（1） （2）见解析 （3）8或【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理即可选择；（2）在AB上取点E，使得 ，连接PE，证明，即可证明；（3）求出AP，BP长，则可知分和两种情况讨论即可【小问1详解】由题意可知，其证明全等的是两边及夹角，即：SAS，故选；【小问2详解】在AB上取点E，使得 ，连接PE，AP平分 ， ，又 ， ， ， ， ， ， ，BP平分 ， ，又 ， ， ， ；【小问3详解】由（2）可知：， ， ， ， ， ，即： ， ， ，设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 有一个内角是45，则分如下两种： ，此时过点C作 于F，过点D作于G， ， ， , ， ，设，由（2）可知：， ，解得： ，； ，如下图：延长AP、BC交于点H，过点P作 于M， ， ，的平分线和的平分线交于CD边上点P， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设 ，则， ， ， ， ；故的面积是8或 故答案为：8或【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质，锐角三角函数，勾股定理以及分类讨论的数学思想方法，综合掌握以上知识点是解题关键