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2022年贵州省贵阳市中考模拟数学试题(含答案解析)

1、 20222022 年年贵阳贵阳市中考数学市中考数学模拟模拟试题试题 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)计算(2)2的结果是( ) A4 B4 C1 D1 2 (3 分)如图是一个空心圆柱体,其主视图是( ) A B C D 3 (3 分)选择计算(4x2+3y) (4x2+3y)的最佳方法是( ) A运用多项式乘多项式法则 B运用平方差公式 C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式 4 (3 分) 如图, 在菱形 ABCD 中, 对角线 AC, BD 相交于点 O, DAC30 , BD8, 则下列结论: DAB

2、60 ;ADB60 ;OD4;AD8;OC4 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5 (3 分)如图,在 4 4 的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( ) A B C D 6 (3 分)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,连接 OC、OD,则COD 的大小是( ) A30 B45 C60 D90 7 (3 分)某学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片孩子,请不要私自下水 ,并对部分学生进行调查根据下面两幅不完整的统计图可以求出,在这次调查中被调查的学生有( ) A400

3、 名 B380 名 C350 名 D300 名 8 (3 分)已知m2m,若有理数 m 在数轴上对应的点为 M,则点 M 在数轴上可能的位置是( ) A B C D 9 (3 分)如图,在 ABC 中,ABAC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D,再分别以点 B,D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2,BE1,则 EC 的长度是( ) A2 B3 C D 10 (3 分)定义:在平面直角坐标系中,点 P(x,y)的横、纵坐标的绝对值之和叫做点 P(x,y)的勾股值, 记P|x|+|y| 若抛物线 yax2

4、+bx+1 与直线 yx 只有一个交点C, 已知点C 在第一象限, 且 2C4,令 t2b24a+2020,则 t 的取值范围为( ) A2017t2018 B2018t2019 C2019t2020 D2020t2021 11. (3 分) 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, P 是 CD 上一点, 且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA 如果 AD=5cm,AP=8cm,则ABP 的面积等于( )cm2 12.(3 分)无论 n 为何值,直线 y=-2x+n 与 y=x-3 的交点不可能在第( )象限 A一 B二 C三 D四 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分

5、16 分,每小题分,每小题 4 分)分) 13 (4 分)若分式的值为 0则 x 的值是 14(4 分) 直线 l1: yx+2 与直线 l2: ykx+b (k0) 相交于点 P (m, 4) , 则方程组的解是 15 (4 分)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 4 个白球,2 个红球,1 个黄球,从布袋里任意摸出 1 个球,是红球的概率是 16 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB1,BC将矩形 ABCD 绕点 C 逆时针旋转至矩形 ABCD的位置,此时边 AD 恰好经过点 B,其中点 A 的运动路径是弧 AA,则图中阴影部分的面积为 三解答题(共三解答题(共 9

6、 小题,满分小题,满分 98 分)分) 17 (12 分)随着智能手机的普及,微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一,某校七年级(1)班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图 请根据以上信息回答: (1)该班同学所抢红包金额的众数是 ,中位数是 ; (2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元? (3)若该校共有 18 个班级,平均每班 50 人,请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元? 18 (10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AD2AB,CE 平分BCD,延长 CE、BA 交于点 F,连接 AC、DF (1)如图 1,求证:四边形

7、ACDF 是平行四边形; (2)如图 2,连接 BE,若 CF4,tanFBE,求 AE 的长 19 (10 分)有 A、B 两个不透明的盒子,A 盒里有两张卡片,分别标有数字 1、2,B 盒里有三张卡片,分别标有数字 3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同,将卡片充分摇匀 (1)从 A 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ; (2)从 A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的概率 20 (10 分)某学校为了满足疫情防控需求,决定购进 A、B 两种型号的口罩若干盒,若购进 A 型口罩 10盒,B 型口罩 5

8、盒,共需 1000 元,若购进 A 型口罩 4 盒,B 型口罩 3 盒,共需 550 元 (1)求 A、B 两种型号的口罩每盒各需多少元? (2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒,并要求购进 A 型口罩的盒数不超过 B 型口罩盒数的 4 倍,请为该学校设计出最省钱的购买方案,并说明理由 21 (10 分)如图,线段 AB 表示一信号塔,DE 表示一斜坡,DCCE且点 B,C,E 三点在同一水平线上,点 A,B,C,D,E 在同一平面内,斜坡 DE 的坡比为 1:,DE42 米某人站在坡顶 D 处测得塔顶 A 点的仰角为 37 ,站在坡底 C 处测得塔顶 A 点的仰角为 48 (

9、人的身高忽略不计) ,求信号塔的高度 AB(结果精确到 1 米) (参考数据:sin37,tan37,sin48,tan48) 22 (10 分)如图,正比例函数 ykx(k0)的图象与反比例函数 y的图象交于点 A(n,2)和点 B (1)n ,k ; (2)点 C 在 y 轴正半轴上ACB90 ,求点 C 的坐标; (3)点 P(m,0)在 x 轴上,APB 为锐角,直接写出 m 的取值范围 23 (12 分)如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 是O 上一点,连接 OP,点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 (1)求证:OPBC; (2)过点 C 作O 的切线 CD,交 A

10、P 的延长线于点 D如果D90 ,DP1,求O 的直径 24 (12 分)已知二次函数 ya(xx1) (xx2) ,其中 x1x2 (1)若 a1,x11,x24,求二次函数顶点坐标; (2)若 x1+x24,当 x0 时,y0,当 x3 时,y0,且 mx2n(m,n 为相邻整数) ,求 m+n 的值; (3)在(1)的条件下,将抛物线向左平移 n(n0)个单位,记平移后 y 随着 x 的增加而减小的部分为 P,若 P 和直线 yxn 有交点,求 n25n 的最小值 25 (12 分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形 (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,ABAD,CBCD,问

11、四边形 ABCD 是垂直四边形吗?请说明理由; (2)如图 2,四边形 ABCD 是垂直四边形,求证:AD2+BC2AB2+CD2; (3)如图 3,Rt ABC 中,ACB90 ,分别以 AC、AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE,连接 CE,BG,GE,已知 AC4,BC3,求 GE 长 答案与解析答案与解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)计算(2)2的结果是( ) A4 B4 C1 D1 【答案】A 【解析】(2) (2) (2)4, 故选:A 2 (3 分)如图是一个空心圆柱体,其主视图是(

12、 ) A B C D 【答案】D 【解析】从前面观察物体可以发现:它的主视图应为矩形, 又因为该几何体为空心圆柱体,故中间的两条棱在主视图中应为虚线, 故选:D 3 (3 分)选择计算(4x2+3y) (4x2+3y)的最佳方法是( ) A运用多项式乘多项式法则 B运用平方差公式 C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式 【答案】B 【解析】 (4x2+3y) (4x2+3y) ,两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差, 所以计算(4x2+3y) (4x2+3y)的最佳方法是运用平方差公式 故选:B 4 (3 分) 如图, 在菱形 ABCD 中, 对角线 AC, BD 相交于点

13、 O, DAC30 , BD8, 则下列结论: DAB60 ;ADB60 ;OD4;AD8;OC4 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】D 【解析】四边形 ABCD 是菱形, DAB2DAC2 30 60 ,ADAB,OBOD,ACBD, ABD 是等边三角形, ADBD8,OD4,ADB60 , 在 Rt AOD 中,由勾股定理得: OA, OCOA4, 正确的有:, 故选:D 5 (3 分)如图,在 4 4 的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( ) A B C D 【答案

14、】B 【解析】由题意,共 16313 种等可能情况,其中构成轴对称图形的有如图 5 个标有数字的位置,所示的 5 种情况, 概率为 P 故选:B 6 (3 分)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,连接 OC、OD,则COD 的大小是( ) A30 B45 C60 D90 【答案】C 【解析】多边形 ABCDEF 为正六边形, COD360 60 , 故选:C 7 (3 分)某学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片孩子,请不要私自下水 ,并对部分学生进行调查根据下面两幅不完整的统计图可以求出,在这次调查中被调查的学生有( ) A400 名 B380 名 C350 名 D300 名

15、【答案】A 【解析】20 5%400 人, 故选:A 8 (3 分)已知m2m,若有理数 m 在数轴上对应的点为 M,则点 M 在数轴上可能的位置是( ) A B C D 【答案】A 【解析】m2m, m2 且 m2, 即:m2, 点 M 在数轴上可能的位置是: 故选:A 9 (3 分)如图,在 ABC 中,ABAC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D,再分别以点 B,D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2,BE1,则 EC 的长度是( ) A2 B3 C D 【答案】D 【解析】由作法得 CEAB,则A

16、EC90 , ACABBE+AE2+13, 在 Rt ACE 中,CE 故选:D 10 (3 分)定义:在平面直角坐标系中,点 P(x,y)的横、纵坐标的绝对值之和叫做点 P(x,y)的勾股值, 记P|x|+|y| 若抛物线 yax2+bx+1 与直线 yx 只有一个交点C, 已知点C 在第一象限, 且 2C4,令 t2b24a+2020,则 t 的取值范围为( ) A2017t2018 B2018t2019 C2019t2020 D2020t2021 【答案】B 【解析】由题意方程组只有一组实数解, 消去 y 得 ax2+(b1)x+10, 由题意得 0, (b1)24a0, 4a(b1)2

17、,即 a, 方程 ax2+(b1)x+10 可以化为, 即(b1)2x2+4(b1)x+40, x1x2, C(,) , 点 C 在第一象限, 1b0, 2C4, 24, 12, 解得:1b0, t2b24a+2020, t2b2(b1)2+2020b2+2b+2019(b+1)2+2018, 1b0, t 随 b 的增大而增大, b1 时,t2018, t0 时,t2019, 2018t2019 故选:B 11. (3 分) 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, P 是 CD 上一点, 且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA 如果 AD=5cm,AP=8cm,则ABP 的面积等于(

18、 )cm2 【答案】A 【解析】:四边形 ABCD 是平行四边形, ADCB,ABCD, DAB+CBA=180, 又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA, , 在APB 中,APB=180-(PAB+PBA)=90, APPB, AP 平分DAB 且 ABCD, DAP=PAB=DPA ADP 是等腰三角形 AD=DP=5cm, 同理可得 CP=BC=5cm, CD=AB=10cm, , , 故选:A 12.(3 分)无论 n 为何值,直线 y=-2x+n 与 y=x-3 的交点不可能在第( )象限 A一 B二 C三 D四 【答案】B 【解析】 :一次函数 y=x-3 中,k=10,b=

19、-30, 图象过一、三、四象限,图象不过第二象限, 直线 y=-2x+n 与 y=x-3 的交点不可能在第二象限 故选:B 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 4 分)分) 13 (4 分)若分式的值为 0则 x 的值是_ 【答案】5 【解析】分式的值为 0, x2250 且 x+50, 解得:x5 14(4 分) 直线 l1: yx+2 与直线 l2: ykx+b (k0) 相交于点 P (m, 4) , 则方程组的解是 _ 【答案】 【解析】yx+2 经过 P(m,4) , 4m+2, m2, 直线 l1:yx+2 与直线 l2:ykx+b 相交

20、于点 P(2,4) , 方程组的解是 15 (4 分)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 4 个白球,2 个红球,1 个黄球,从布袋里任意摸出 1 个球,是红球的概率是_ 【答案】 【解析】从布袋里任意摸出 1 个球有 7 种等可能结果,其中是红球的有 2 种结果, 是红球的概率是, 16 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB1,BC将矩形 ABCD 绕点 C 逆时针旋转至矩形 ABCD的位置,此时边 AD 恰好经过点 B,其中点 A 的运动路径是弧 AA,则图中阴影部分的面积为_ 【答案】+ 【解析】过点 A作 AHCB 交 CB 的延长线于 H 在 Rt CBD中,

21、D90 ,BC,CDCDAB1, BD1, CDBD1, DCBDBC45 , BAADBD1, AHB90 ,ABHCBD45 , AHABsin451, ACADCB45 ,AC, S阴S扇形ACAS ACBS ABC 1 (1)+ 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 98 分)分) 17 (12 分)随着智能手机的普及,微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一,某校七年级(1)班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图 请根据以上信息回答: (1)该班同学所抢红包金额的众数是_,中位数是_; (2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元?

22、 (3)若该校共有 18 个班级,平均每班 50 人,请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元? 【答案】见解析 【解析】 (1)抢红包 30 元的人数为 20 人,最多,则众数为 30, 中间两个数分别为 30 和 30,则中位数是 30 故答案为 30,30; (2)该班同学所抢红包的平均金额是(6 10+13 20+20 30+8 50+3 100) 5032.4(元) ; (3)18 50 32.429160(元) 答:估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为 29160 元 18 (10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AD2AB,CE 平分BCD,延长 CE、BA 交于

23、点 F,连接 AC、DF (1)如图 1,求证:四边形 ACDF 是平行四边形; (2)如图 2,连接 BE,若 CF4,tanFBE,求 AE 的长 【答案】见解析 【解析】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ABCD,ABCD, DCFBFC, 又CE 平分BCD, BCFFCD, BFCBCF, BFBCAD, AD2AB, BF2AB, ABAFCD, 又ABCD, 四边形 ACDF 是平行四边形; (2)解:由(1)得:BFBC, 同理:DEDC, AD2AB2CD, AEDE, 四边形 ACDF 是平行四边形 EFCECF2,AEAD, 又BFBC, BECF

24、,CEFECF2, tanFBE, EFBE,BECF4, BF10, AEADBF5 19 (10 分)有 A、B 两个不透明的盒子,A 盒里有两张卡片,分别标有数字 1、2,B 盒里有三张卡片,分别标有数字 3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同,将卡片充分摇匀 (1)从 A 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_; (2)从 A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的概率 【答案】见解析 【解析】 (1)从 A 盒里抽取一张卡片,抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为; 故答案为:; (2)画树状图得: 共有 6

25、 种等可能的结果,抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的有 3 种情况, 两次抽取的卡片上数字之和大于 5 的概率为 20 (10 分)某学校为了满足疫情防控需求,决定购进 A、B 两种型号的口罩若干盒,若购进 A 型口罩 10盒,B 型口罩 5 盒,共需 1000 元,若购进 A 型口罩 4 盒,B 型口罩 3 盒,共需 550 元 (1)求 A、B 两种型号的口罩每盒各需多少元? (2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒,并要求购进 A 型口罩的盒数不超过 B 型口罩盒数的 4 倍,请为该学校设计出最省钱的购买方案,并说明理由 【答案】见解析 【解析】 (1)设购进 A

26、型口罩每盒需 x 元,B 型口罩每盒需 y 元, 依题意,得:, 解得:, 答:A 型口罩每盒需 25 元,B 型口罩每盒需 150 元; (2)设购进 m 盒 A 型口罩,则购进(200m)盒 B 型口罩, 依题意,得:m4(200m) , 解得:m160 设该学校购进这批口罩共花费 w 元,则 w25m+150(200m)125m+30000 1250, w 随 m 的增大而减小, 又m160,且 m 为整数, 当 m160 时,w 取得最小值,此时 200m40 最省钱的购买方案为:购进 160 盒 A 型口罩,40 盒 B 型口罩 21 (10 分)如图,线段 AB 表示一信号塔,DE

27、 表示一斜坡,DCCE且点 B,C,E 三点在同一水平线上,点 A,B,C,D,E 在同一平面内,斜坡 DE 的坡比为 1:,DE42 米某人站在坡顶 D 处测得塔顶 A 点的仰角为 37 ,站在坡底 C 处测得塔顶 A 点的仰角为 48 (人的身高忽略不计) ,求信号塔的高度 AB(结果精确到 1 米) (参考数据:sin37,tan37,sin48,tan48) 【答案】见解析 【解析】过点 D 作 DFAB 于点 F, 斜坡 DE 的坡度(或坡比)i1:,DE42 米, 设 DCxm,则 CExm 在 Rt CDE 中, DC2+CE2DE2,即 x2+(x)2422,解得 x21, D

28、C21 米, BDFBDCB90 , 四边形 DFBC 是矩形,DFBC, DCBF21 米, 设 AFym, 在 Rt ADF 中, ADF37 , AFDFtan37DF, DFym, 在 Rt ABC 中, ACB48 , ABBCtan48DF, AF+BFDF, y+21y, 解得 y45, AF45 米, ABAF+BF45+2166(米) 答:信号塔的高度 AB 约为 66 米 22 (10 分)如图,正比例函数 ykx(k0)的图象与反比例函数 y的图象交于点 A(n,2)和点 B (1)n_,k_; (2)点 C 在 y 轴正半轴上ACB90 ,求点 C 的坐标; (3)点

29、P(m,0)在 x 轴上,APB 为锐角,直接写出 m 的取值范围 【答案】见解析 【解析】 (1)把 A(n,2)代入反比例函数 y中,得 n4, A(4,2) , 把 A(4,2)代入正比例函数 ykx(k0)中,得 k, 故答案为:4; (2)过 A 作 ADy 轴于 D,过 B 作 BEy 轴于 E, A(4,2) , 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得 B(4,2) , 设 C(0,b) ,则 CDb2,AD4,BE4,CEb+2, ACO+OCB90 ,OCB+CBE90 , ACOCBE, ADCCEB90 , ACDCBE, ,即, 解得,b2,或 b2(舍) , C(0,2

30、) ; 另一解法:A(4,2) , 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得 B(4,2) , , ACB90 ,OAOB, , ) ; (3)如图 2,在 x 轴上原点的两旁取两点 P1,P2,使得 OP1OP2OAOB, , P1(2,0) ,P2(2,0) , OP1OP2OAOB, 四边形 AP1BP2为矩形, AP1P1B,AP2BP2, 点 P(m,0)在 x 轴上,APB 为锐角, P 点必在 P1的左边或 P2的右边, m2或 m2 另一解法:在 x 轴上原点的两旁取两点 P1,P2,使得AP1BAP2B90 , 则, , 点 P(m,0)在 x 轴上,APB 为锐角, P 点必在

31、 P1的左边或 P2的右边, m2或 m2 23 (12 分)如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 是O 上一点,连接 OP,点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 (1)求证:OPBC; (2)过点 C 作O 的切线 CD,交 AP 的延长线于点 D如果D90 ,DP1,求O 的直径 【答案】见解析 【解析】 (1)证明:A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 AOPCOP, AOPAOC, 又ABCAOC, AOPABC, POBC; (2)解:连接 PC, CD 为圆 O 的切线, OCCD,又 ADCD, OCAD, APOCOP, AOPCOP, APOAOP, O

32、AAP, OAOP, APO 为等边三角形, AOP60 , 又OPBC, OBCAOP60 ,又 OCOB, BCO 为等边三角形, COB60 , POC180 (AOP+COB)60 ,又 OPOC, POC 也为等边三角形, PCO60 ,PCOPOC, 又OCD90 , PCD30 , 在 Rt PCD 中,PDPC, 又PCOPAB, PDAB, AB4PD4 24 (12 分)已知二次函数 ya(xx1) (xx2) ,其中 x1x2 (1)若 a1,x11,x24,求二次函数顶点坐标; (2)若 x1+x24,当 x0 时,y0,当 x3 时,y0,且 mx2n(m,n 为相邻

33、整数) ,求 m+n 的值; (3)在(1)的条件下,将抛物线向左平移 n(n0)个单位,记平移后 y 随着 x 的增加而减小的部分为 P,若 P 和直线 yxn 有交点,求 n25n 的最小值 【答案】见解析 【解析】 (1)由题意得,抛物线的表达式为 y(x1) (x4)x25x+4(x)2, 故抛物线的顶点坐标为(,) ; (2)由题意得,抛物线的对称轴为直线 x(x1+x2)2, 则 x3 在对称轴的右侧,而 x3 时,y0,且 mx2n(m,n 为相邻整数) , 故 x2在 3 和 4 之间,即 m、n 分别为 3、4, 故 m+n3+47; (3)将抛物线向左平移 n(n0)个单位

34、,此时函数的对称轴为直线 xn, 当 P 和直线 yxn 有交点时, 则当 xn 时,直线在 P 的上方, 当 xn 时,P 的 y 值为, 当 xn 时,yxn2n, 即2n, 解得 n, 故 0n, 设 yn25n, 10,故 y 有最小值, 而 0n, 当 n时, n25n 的最小值为 25 (12 分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形 (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,ABAD,CBCD,问四边形 ABCD 是垂直四边形吗?请说明理由; (2)如图 2,四边形 ABCD 是垂直四边形,求证:AD2+BC2AB2+CD2; (3)如图 3,Rt ABC 中,ACB90 ,

35、分别以 AC、AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE,连接 CE,BG,GE,已知 AC4,BC3,求 GE 长 【答案】见解析 【解析】 (1)解:四边形 ABCD 是垂直四边形;理由如下: ABAD, 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上, CBCD, 点 C 在线段 BD 的垂直平分线上, 直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线, ACBD,即四边形 ABCD 是垂直四边形; (2)证明:设 AC、BD 交于点 E,如图 2 所示: ACBD, AEDAEBBECCED90 , 由勾股定理得:AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2, AD2+BC2AB2+CD2; (3)解:连接 CG、BE,如图 3 所示: 正方形 ACFG 和正方形 ABDE, AGAC,ABAE,CGAC4,BEAB,CAGBAE90 , CAG+BACBAE+BAC,即GABCAE, 在 GAB 和 CAE 中, GABCAE(SAS) , ABGAEC, 又AEC+CEB+ABE90 , ABG+CEB+ABE90 ,即 CEBG, 四边形 CGEB 是垂直四边形,由(2)得,CG2+BE2BC2+GE2, AC4,BC3, AB5,BEAB5, GE2CG2+BE2BC2(4)2+(5)23273, GE