1、 20222022 年年贵阳贵阳市中考数学市中考数学模拟模拟试题试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算（2）2的结果是（ ） A4 B4 C1 D1 2 （3 分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）选择计算（4x2+3y） （4x2+3y）的最佳方法是（ ） A运用多项式乘多项式法则 B运用平方差公式 C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式 4 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， DAC30 ， BD8， 则下列结论： DAB
2、60 ；ADB60 ；OD4；AD8；OC4 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5 （3 分）如图，在 4 4 的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 OC、OD，则COD 的大小是（ ） A30 B45 C60 D90 7 （3 分）某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片孩子，请不要私自下水 ，并对部分学生进行调查根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（ ） A400
3、 名 B380 名 C350 名 D300 名 8 （3 分）已知m2m，若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，则点 M 在数轴上可能的位置是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在 ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 10 （3 分）定义：在平面直角坐标系中，点 P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点 P（x，y）的勾股值， 记P|x|+|y| 若抛物线 yax2
4、+bx+1 与直线 yx 只有一个交点C， 已知点C 在第一象限， 且 2C4，令 t2b24a+2020，则 t 的取值范围为（ ） A2017t2018 B2018t2019 C2019t2020 D2020t2021 11. （3 分） 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点， 且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA 如果 AD=5cm，AP=8cm，则ABP 的面积等于（ ）cm2 12.（3 分）无论 n 为何值，直线 y=-2x+n 与 y=x-3 的交点不可能在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分
5、16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）若分式的值为 0则 x 的值是 14（4 分） 直线 l1： yx+2 与直线 l2： ykx+b （k0） 相交于点 P （m， 4） ， 则方程组的解是 15 （4 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球，从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率是 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC将矩形 ABCD 绕点 C 逆时针旋转至矩形 ABCD的位置，此时边 AD 恰好经过点 B，其中点 A 的运动路径是弧 AA，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共三解答题（共 9
6、 小题，满分小题，满分 98 分）分） 17 （12 分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图 请根据以上信息回答： （1）该班同学所抢红包金额的众数是 ，中位数是 ； （2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？ （3）若该校共有 18 个班级，平均每班 50 人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？ 18 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，CE 平分BCD，延长 CE、BA 交于点 F，连接 AC、DF （1）如图 1，求证：四边形
7、ACDF 是平行四边形； （2）如图 2，连接 BE，若 CF4，tanFBE，求 AE 的长 19 （10 分）有 A、B 两个不透明的盒子，A 盒里有两张卡片，分别标有数字 1、2，B 盒里有三张卡片，分别标有数字 3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀 （1）从 A 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从 A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的概率 20 （10 分）某学校为了满足疫情防控需求，决定购进 A、B 两种型号的口罩若干盒，若购进 A 型口罩 10盒，B 型口罩 5
8、盒，共需 1000 元，若购进 A 型口罩 4 盒，B 型口罩 3 盒，共需 550 元 （1）求 A、B 两种型号的口罩每盒各需多少元？ （2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒，并要求购进 A 型口罩的盒数不超过 B 型口罩盒数的 4 倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由 21 （10 分）如图，线段 AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡，DCCE且点 B，C，E 三点在同一水平线上，点 A，B，C，D，E 在同一平面内，斜坡 DE 的坡比为 1：，DE42 米某人站在坡顶 D 处测得塔顶 A 点的仰角为 37 ，站在坡底 C 处测得塔顶 A 点的仰角为 48 （
9、人的身高忽略不计） ，求信号塔的高度 AB（结果精确到 1 米） （参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48） 22 （10 分）如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（n，2）和点 B （1）n ，k ； （2）点 C 在 y 轴正半轴上ACB90 ，求点 C 的坐标； （3）点 P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角，直接写出 m 的取值范围 23 （12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 是O 上一点，连接 OP，点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 （1）求证：OPBC； （2）过点 C 作O 的切线 CD，交 A
10、P 的延长线于点 D如果D90 ，DP1，求O 的直径 24 （12 分）已知二次函数 ya（xx1） （xx2） ，其中 x1x2 （1）若 a1，x11，x24，求二次函数顶点坐标； （2）若 x1+x24，当 x0 时，y0，当 x3 时，y0，且 mx2n（m，n 为相邻整数） ，求 m+n 的值； （3）在（1）的条件下，将抛物线向左平移 n（n0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增加而减小的部分为 P，若 P 和直线 yxn 有交点，求 n25n 的最小值 25 （12 分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，问
11、四边形 ABCD 是垂直四边形吗？请说明理由； （2）如图 2，四边形 ABCD 是垂直四边形，求证：AD2+BC2AB2+CD2； （3）如图 3，Rt ABC 中，ACB90 ，分别以 AC、AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC4，BC3，求 GE 长 答案与解析答案与解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算（2）2的结果是（ ） A4 B4 C1 D1 【答案】A 【解析】(2) (2) (2)4, 故选：A 2 （3 分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（
12、 ） A B C D 【答案】D 【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D 3 （3 分）选择计算（4x2+3y） （4x2+3y）的最佳方法是（ ） A运用多项式乘多项式法则 B运用平方差公式 C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式 【答案】B 【解析】 （4x2+3y） （4x2+3y） ，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差， 所以计算（4x2+3y） （4x2+3y）的最佳方法是运用平方差公式 故选：B 4 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点
13、 O， DAC30 ， BD8， 则下列结论： DAB60 ；ADB60 ；OD4；AD8；OC4 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】D 【解析】四边形 ABCD 是菱形， DAB2DAC2 30 60 ，ADAB，OBOD，ACBD， ABD 是等边三角形， ADBD8，OD4，ADB60 ， 在 Rt AOD 中，由勾股定理得： OA， OCOA4， 正确的有：， 故选：D 5 （3 分）如图，在 4 4 的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【答案
14、】B 【解析】由题意，共 16313 种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如图 5 个标有数字的位置，所示的 5 种情况， 概率为 P 故选：B 6 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 OC、OD，则COD 的大小是（ ） A30 B45 C60 D90 【答案】C 【解析】多边形 ABCDEF 为正六边形， COD360 60 ， 故选：C 7 （3 分）某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片孩子，请不要私自下水 ，并对部分学生进行调查根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（ ） A400 名 B380 名 C350 名 D300 名
15、【答案】A 【解析】20 5%400 人， 故选：A 8 （3 分）已知m2m，若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，则点 M 在数轴上可能的位置是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】m2m， m2 且 m2， 即：m2， 点 M 在数轴上可能的位置是： 故选：A 9 （3 分）如图，在 ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 【答案】D 【解析】由作法得 CEAB，则A
16、EC90 ， ACABBE+AE2+13， 在 Rt ACE 中，CE 故选：D 10 （3 分）定义：在平面直角坐标系中，点 P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点 P（x，y）的勾股值， 记P|x|+|y| 若抛物线 yax2+bx+1 与直线 yx 只有一个交点C， 已知点C 在第一象限， 且 2C4，令 t2b24a+2020，则 t 的取值范围为（ ） A2017t2018 B2018t2019 C2019t2020 D2020t2021 【答案】B 【解析】由题意方程组只有一组实数解， 消去 y 得 ax2+（b1）x+10， 由题意得 0， （b1）24a0， 4a（b1）2
17、，即 a， 方程 ax2+（b1）x+10 可以化为， 即（b1）2x2+4（b1）x+40， x1x2， C（，） ， 点 C 在第一象限， 1b0， 2C4， 24， 12， 解得：1b0， t2b24a+2020， t2b2（b1）2+2020b2+2b+2019（b+1）2+2018， 1b0， t 随 b 的增大而增大， b1 时，t2018， t0 时，t2019， 2018t2019 故选：B 11. （3 分） 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点， 且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA 如果 AD=5cm，AP=8cm，则ABP 的面积等于（
18、 ）cm2 【答案】A 【解析】：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ABCD， DAB+CBA=180， 又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA， ， 在APB 中，APB=180-（PAB+PBA）=90， APPB， AP 平分DAB 且 ABCD， DAP=PAB=DPA ADP 是等腰三角形 AD=DP=5cm， 同理可得 CP=BC=5cm， CD=AB=10cm， ， ， 故选：A 12.（3 分）无论 n 为何值，直线 y=-2x+n 与 y=x-3 的交点不可能在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【答案】B 【解析】 ：一次函数 y=x-3 中，k=10，b=
19、-30， 图象过一、三、四象限，图象不过第二象限， 直线 y=-2x+n 与 y=x-3 的交点不可能在第二象限 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）若分式的值为 0则 x 的值是_ 【答案】5 【解析】分式的值为 0， x2250 且 x+50， 解得：x5 14（4 分） 直线 l1： yx+2 与直线 l2： ykx+b （k0） 相交于点 P （m， 4） ， 则方程组的解是 _ 【答案】 【解析】yx+2 经过 P（m，4） ， 4m+2， m2， 直线 l1：yx+2 与直线 l2：ykx+b 相交
20、于点 P（2，4） ， 方程组的解是 15 （4 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球，从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率是_ 【答案】 【解析】从布袋里任意摸出 1 个球有 7 种等可能结果，其中是红球的有 2 种结果， 是红球的概率是， 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC将矩形 ABCD 绕点 C 逆时针旋转至矩形 ABCD的位置，此时边 AD 恰好经过点 B，其中点 A 的运动路径是弧 AA，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】+ 【解析】过点 A作 AHCB 交 CB 的延长线于 H 在 Rt CBD中，
21、D90 ，BC，CDCDAB1， BD1， CDBD1， DCBDBC45 ， BAADBD1， AHB90 ，ABHCBD45 ， AHABsin451， ACADCB45 ，AC， S阴S扇形ACAS ACBS ABC 1 （1）+ 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 98 分）分） 17 （12 分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图 请根据以上信息回答： （1）该班同学所抢红包金额的众数是_，中位数是_； （2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
22、 （3）若该校共有 18 个班级，平均每班 50 人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？ 【答案】见解析 【解析】 （1）抢红包 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30 故答案为 30，30； （2）该班同学所抢红包的平均金额是（6 10+13 20+20 30+8 50+3 100） 5032.4（元） ； （3）18 50 32.429160（元） 答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为 29160 元 18 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，CE 平分BCD，延长 CE、BA 交于
23、点 F，连接 AC、DF （1）如图 1，求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）如图 2，连接 BE，若 CF4，tanFBE，求 AE 的长 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， DCFBFC， 又CE 平分BCD， BCFFCD， BFCBCF， BFBCAD， AD2AB， BF2AB， ABAFCD， 又ABCD， 四边形 ACDF 是平行四边形； （2）解：由（1）得：BFBC， 同理：DEDC， AD2AB2CD， AEDE， 四边形 ACDF 是平行四边形 EFCECF2，AEAD， 又BFBC， BECF
24、，CEFECF2， tanFBE， EFBE，BECF4， BF10， AEADBF5 19 （10 分）有 A、B 两个不透明的盒子，A 盒里有两张卡片，分别标有数字 1、2，B 盒里有三张卡片，分别标有数字 3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀 （1）从 A 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_； （2）从 A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的概率 【答案】见解析 【解析】 （1）从 A 盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为； 故答案为：； （2）画树状图得： 共有 6
25、 种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的有 3 种情况， 两次抽取的卡片上数字之和大于 5 的概率为 20 （10 分）某学校为了满足疫情防控需求，决定购进 A、B 两种型号的口罩若干盒，若购进 A 型口罩 10盒，B 型口罩 5 盒，共需 1000 元，若购进 A 型口罩 4 盒，B 型口罩 3 盒，共需 550 元 （1）求 A、B 两种型号的口罩每盒各需多少元？ （2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒，并要求购进 A 型口罩的盒数不超过 B 型口罩盒数的 4 倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【答案】见解析 【解析】 （1）设购进 A
26、型口罩每盒需 x 元，B 型口罩每盒需 y 元， 依题意，得：， 解得：， 答：A 型口罩每盒需 25 元，B 型口罩每盒需 150 元； （2）设购进 m 盒 A 型口罩，则购进（200m）盒 B 型口罩， 依题意，得：m4（200m） ， 解得：m160 设该学校购进这批口罩共花费 w 元，则 w25m+150（200m）125m+30000 1250， w 随 m 的增大而减小， 又m160，且 m 为整数， 当 m160 时，w 取得最小值，此时 200m40 最省钱的购买方案为：购进 160 盒 A 型口罩，40 盒 B 型口罩 21 （10 分）如图，线段 AB 表示一信号塔，DE
27、 表示一斜坡，DCCE且点 B，C，E 三点在同一水平线上，点 A，B，C，D，E 在同一平面内，斜坡 DE 的坡比为 1：，DE42 米某人站在坡顶 D 处测得塔顶 A 点的仰角为 37 ，站在坡底 C 处测得塔顶 A 点的仰角为 48 （人的身高忽略不计） ，求信号塔的高度 AB（结果精确到 1 米） （参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48） 【答案】见解析 【解析】过点 D 作 DFAB 于点 F， 斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1：，DE42 米， 设 DCxm，则 CExm 在 Rt CDE 中， DC2+CE2DE2，即 x2+（x）2422，解得 x21， D
28、C21 米， BDFBDCB90 ， 四边形 DFBC 是矩形，DFBC， DCBF21 米， 设 AFym， 在 Rt ADF 中， ADF37 ， AFDFtan37DF， DFym， 在 Rt ABC 中， ACB48 ， ABBCtan48DF， AF+BFDF， y+21y， 解得 y45， AF45 米， ABAF+BF45+2166（米） 答：信号塔的高度 AB 约为 66 米 22 （10 分）如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（n，2）和点 B （1）n_，k_； （2）点 C 在 y 轴正半轴上ACB90 ，求点 C 的坐标； （3）点
29、P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角，直接写出 m 的取值范围 【答案】见解析 【解析】 （1）把 A（n，2）代入反比例函数 y中，得 n4， A（4，2） ， 把 A（4，2）代入正比例函数 ykx（k0）中，得 k， 故答案为：4； （2）过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E， A（4，2） ， 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得 B（4，2） ， 设 C（0，b） ，则 CDb2，AD4，BE4，CEb+2， ACO+OCB90 ，OCB+CBE90 ， ACOCBE， ADCCEB90 ， ACDCBE， ，即， 解得，b2，或 b2（舍） ， C（0，2
30、） ； 另一解法：A（4，2） ， 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得 B（4，2） ， ， ACB90 ，OAOB， ， ） ； （3）如图 2，在 x 轴上原点的两旁取两点 P1，P2，使得 OP1OP2OAOB， ， P1（2，0） ，P2（2，0） ， OP1OP2OAOB， 四边形 AP1BP2为矩形， AP1P1B，AP2BP2， 点 P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角， P 点必在 P1的左边或 P2的右边， m2或 m2 另一解法：在 x 轴上原点的两旁取两点 P1，P2，使得AP1BAP2B90 ， 则， ， 点 P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角， P 点必在
31、 P1的左边或 P2的右边， m2或 m2 23 （12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 是O 上一点，连接 OP，点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 （1）求证：OPBC； （2）过点 C 作O 的切线 CD，交 AP 的延长线于点 D如果D90 ，DP1，求O 的直径 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 AOPCOP， AOPAOC， 又ABCAOC， AOPABC， POBC； （2）解：连接 PC， CD 为圆 O 的切线， OCCD，又 ADCD， OCAD， APOCOP， AOPCOP， APOAOP， O
32、AAP， OAOP， APO 为等边三角形， AOP60 ， 又OPBC， OBCAOP60 ，又 OCOB， BCO 为等边三角形， COB60 ， POC180 （AOP+COB）60 ，又 OPOC， POC 也为等边三角形， PCO60 ，PCOPOC， 又OCD90 ， PCD30 ， 在 Rt PCD 中，PDPC， 又PCOPAB， PDAB， AB4PD4 24 （12 分）已知二次函数 ya（xx1） （xx2） ，其中 x1x2 （1）若 a1，x11，x24，求二次函数顶点坐标； （2）若 x1+x24，当 x0 时，y0，当 x3 时，y0，且 mx2n（m，n 为相邻
33、整数） ，求 m+n 的值； （3）在（1）的条件下，将抛物线向左平移 n（n0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增加而减小的部分为 P，若 P 和直线 yxn 有交点，求 n25n 的最小值 【答案】见解析 【解析】 （1）由题意得，抛物线的表达式为 y（x1） （x4）x25x+4（x）2， 故抛物线的顶点坐标为（，） ； （2）由题意得，抛物线的对称轴为直线 x（x1+x2）2， 则 x3 在对称轴的右侧，而 x3 时，y0，且 mx2n（m，n 为相邻整数） ， 故 x2在 3 和 4 之间，即 m、n 分别为 3、4， 故 m+n3+47； （3）将抛物线向左平移 n（n0）个单位
34、，此时函数的对称轴为直线 xn， 当 P 和直线 yxn 有交点时， 则当 xn 时，直线在 P 的上方， 当 xn 时，P 的 y 值为， 当 xn 时，yxn2n， 即2n， 解得 n， 故 0n， 设 yn25n， 10，故 y 有最小值， 而 0n， 当 n时， n25n 的最小值为 25 （12 分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，问四边形 ABCD 是垂直四边形吗？请说明理由； （2）如图 2，四边形 ABCD 是垂直四边形，求证：AD2+BC2AB2+CD2； （3）如图 3，Rt ABC 中，ACB90 ，
35、分别以 AC、AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC4，BC3，求 GE 长 【答案】见解析 【解析】 （1）解：四边形 ABCD 是垂直四边形；理由如下： ABAD， 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上， CBCD， 点 C 在线段 BD 的垂直平分线上， 直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线， ACBD，即四边形 ABCD 是垂直四边形； （2）证明：设 AC、BD 交于点 E，如图 2 所示： ACBD， AEDAEBBECCED90 ， 由勾股定理得：AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2， AD2+BC2AB2+CD2； （3）解：连接 CG、BE，如图 3 所示： 正方形 ACFG 和正方形 ABDE， AGAC，ABAE，CGAC4，BEAB，CAGBAE90 ， CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE， 在 GAB 和 CAE 中， GABCAE（SAS） ， ABGAEC， 又AEC+CEB+ABE90 ， ABG+CEB+ABE90 ，即 CEBG， 四边形 CGEB 是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2BC2+GE2， AC4，BC3， AB5，BEAB5， GE2CG2+BE2BC2（4）2+（5）23273， GE