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2022年福建省中考数学模拟试题(含答案解析)

1、20222022 年福建省中考数学年福建省中考数学模拟模拟试题试题 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4 分)在|,中无理数有几个( ) A1 B2 C3 D4 2 (4 分)如图所示的几何体,从上面看得到的图形是( ) A B C D 3 (4 分)如图所示,下列结论中正确的是( ) A1 和2 是同位角 B2 和3 是同旁内角 C1 和4 是内错角 D3 和4 是对顶角 4 (4 分)下列计算正确的是( ) Aa2a3a6 B (a2)3a6 Ca6a2a4 Da5+a5a10 5 (4 分)不等式组的解集是( ) Ax2

2、 B2x3 Cx3 D2x3 6 (4 分)掷一枚质地均匀硬币,前 3 次都是正面朝上,掷第 4 次时正面朝上的概率是( ) A0 B C D1 7 (4 分)如图,O 为原点,数轴上 A,B,O,C 四点,表示的数与点 A 所表示的数是互为相反数的点是( ) A点 B B点 O C点 A D点 C 8 (4 分)某地近年来持续干旱,为了倡导节约用水,该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如表,m取 1m3 的整数, 用水量 x/吨 3 4 5 6 7 频数 1 2 5 4m m 下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是( ) A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、

3、方差 9 (4 分)如图,雷达探测器测得六个目标 A,B,C,D,E,F 出现按照规定的目标表示方法,目标 E,F的位置表示为 E(3,300 ) ,F(5,210 ) ,按照此方法在表示目标 A,B,C,D 的位置时,其中表示不正确的是( ) AA(4,30 ) BB(2,90 ) CC(6,120 ) DD(3,240 ) 10 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)x+m20 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm Cm Dm 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)因式分解:x26xy+9

4、y2 12 (4 分)已知 x,y 都是实数,且 y+25,则 x+3y 的算术平方根是 13 (4 分)从点 A(2,3) 、B(1,6) 、C(2,4)中任取一个点,在 y的图象上的概率是 14 (4 分)若扇形的半径为 3,圆心角 120 ,为则此扇形的弧长是 15 (4 分)若,则 16 (4 分)如图,网格中的四个格点组成菱形 ABCD,则 tanDBC 的值为 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 86 分)分) 17 (8 分)计算下列各题: (1) 18 (8 分)某学生化简分式出现了错误,其解答过程如下: 原式(第一步) (第二步) (第三步) (1)该学生解答

5、过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ; (2)请写出此题正确的解答过程 19 (8 分)已知:BECD,BEDE,BCDA, 求证:BECDEA; DFBC 20 (8 分)某景点的门票价格如下表: 购票人数(人) 150 5199 100 以上(含 100) 门票单价(元) 48 45 42 (1)某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点,其中 1 班人数少于 50 人,2 班人数多于 50 人且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付 4737 元,两个班各有多少名学生? (2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点,其中八年级的报名人数不超过 50 人,九年级

6、的报名人数超过 50 人,但不超过 80 人若两个年级分别购票,总计支付门票费 4914 元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费 4452 元,问八年级、九年级各报名多少人? 21 (8 分)十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国十九大报告再次明确,到 2035 年美丽中国目标基本实现森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键截止到 2013 年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下: 表 1 全国森林面积和森林覆盖率 清查次数 一 (1976年) 二 (1981年) 三 (1988年) 四 (1993年)

7、 五 (1998年) 六 (2003年) 七 (2008年) 八 (2013年) 森林面积(万公顷) 12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率 12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表 2 北京森林面积和森林覆盖率 清查次数 一 (1976年) 二 (1981年) 三 (1988年) 四 (1993年) 五 (1998年) 六 (2003年) 七 (2008年) 八 (2013年) 森林面积(万公顷) 33.74 37.88 52.05 58

8、.81 森林覆盖率 11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% (以上数据来源于中国林业网) 请根据以上信息解答下列问题: (1)从第 次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率; ( 2 ) 补 全 以 下 北 京 森 林 覆 盖 率 折 线 统 计 图 , 并 在 图 中 标 明 相 应 数 据 ; (3)第八次清查的全国森林面积 20768.73(万公顷)记为 a,全国森林覆盖率 21.63%记为 b,到 2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到 27.15%,那么全国森林面积可以达到 万公顷(用含 a 和

9、 b 的式子表示) 22 (10 分)已知 ABC (1)如图,ACAB,点 D 为 BC 上一点,ABDBAD,EACCAD, 求证:AEBC (2)如图,点 P 是 BC 上一点,且APC90 ,以 AP 为一边作正方形 APMN,若 NCBC,则ACB ,并证明你的结论 23 (10 分)已知:如图,在 Rt ACB 中,C90 ,AC4cm,BC3cm,点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动,速度为 1cm/s;点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,速度为 2cm/s;连接 PQ若设运动的时间为 t(s) (0t2) ,当 t 为何值时,以 A、P、Q 为

10、顶点的三角形与 ABC 相似? 24 (12 分)如图,E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点,BECE,延长 CD 至 F 使 CFAD,连接 FE 并延长交BC 于点 G (1)若 BE4,CE3,求 EF 的长; (2)若 EG 平分BEC,求证:点 C 到 FG 的距离为BE 25 (14 分)如图,抛物线 yax2+2x+c(a0)与 x 轴交于点 A 和点 B(点 A 在原点的左侧,点 B 在原点的右侧) ,与 y 轴交于点 C,OBOC3 (1)求该抛物线的函数解析式; (2) 如图 1, 连接 BC, 点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点, 连接 OD, CD, OD 交 B

11、C 于点 F, 当 S COF:S CDF3:2 时,求点 D 的坐标 (3)如图 2,点 E 的坐标为(0,) ,在抛物线上是否存在点 P,使OBP2OBE?若存在,请直接写出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 答案与解析答案与解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4 分)在|,中无理数有几个( ) A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】|,2, 在|,中无理数是:, 故选:B 2 (4 分)如图所示的几何体,从上面看得到的图形是( ) A B C D 【答案】D 【解析】从上边看是一个六边形,中间为圆

12、故选:D 3 (4 分)如图所示,下列结论中正确的是( ) A1 和2 是同位角 B2 和3 是同旁内角 C1 和4 是内错角 D3 和4 是对顶角 【答案】B 【解析】A、1 和2 是同旁内角,故本选项错误; B、2 和3 是同旁内角,故本选项正确; C、1 和4 是同位角,故本选项错误; D、3 和4 是邻补角,故本选项错误; 故选:B 4 (4 分)下列计算正确的是( ) Aa2a3a6 B (a2)3a6 Ca6a2a4 Da5+a5a10 【答案】B 【解析】A、a2a3a5,错误; B、 (a2)3a6,正确; C、不是同类项,不能合并,错误; D、a5+a52a5,错误; 故选:

13、B 5 (4 分)不等式组的解集是( ) Ax2 B2x3 Cx3 D2x3 【答案】D 【解析】, 由不等式,得 x3, 由不等式,得 x2, 由不等式可得原不等式组的解集是2x3 故选:D 6 (4 分)掷一枚质地均匀硬币,前 3 次都是正面朝上,掷第 4 次时正面朝上的概率是( ) A0 B C D1 【答案】B 【解析】掷一枚质地均匀的硬币,前 3 次都是正面朝上,则掷第 4 次时正面朝上的概率是; 故选:B 7 (4 分)如图,O 为原点,数轴上 A,B,O,C 四点,表示的数与点 A 所表示的数是互为相反数的点是( ) A点 B B点 O C点 A D点 C 【答案】A 【解析】由

14、数轴有,点 A,B 到原点 O 的距离相等,并且位于原点两侧, 故选:A 8 (4 分)某地近年来持续干旱,为了倡导节约用水,该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如表,m取 1m3 的整数, 用水量 x/吨 3 4 5 6 7 频数 1 2 5 4m m 下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是( ) A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差 【答案】B 【解析】6 吨和 7 吨的和是 4, 频率之和是 1+2+5+412,则这组数据的中位数是第 6、7 个数据的平均数,即5 吨, 对于不同的正整数 x,中位数不会发生改变; 5 出现的次数最多,出现了 5 次,

15、 众数是 5 吨, 众数也不会发生改变; 故选:B 9 (4 分)如图,雷达探测器测得六个目标 A,B,C,D,E,F 出现按照规定的目标表示方法,目标 E,F的位置表示为 E(3,300 ) ,F(5,210 ) ,按照此方法在表示目标 A,B,C,D 的位置时,其中表示不正确的是( ) AA(4,30 ) BB(2,90 ) CC(6,120 ) DD(3,240 ) 【答案】D 【解析】因为 E(3,300 ) ,F(5,210 ) , 可得:A(4,30 ) ,B(2,90 ) ,C(6,120 ) ,D(4,240 ) , 故选:D 10 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2

16、(2m1)x+m20 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm Cm Dm 【答案】B 【解析】根据题意得,b24ac(2m1)24m24m+10, 解得:m, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)因式分解:x26xy+9y2_ 【答案】 (x3y)2 【解析】原式x22x3y+(3y)2 (x3y)2, 12 (4 分)已知 x,y 都是实数,且 y+25,则 x+3y 的算术平方根是_ 【答案】9 【解析】y+25, x6,则 y25, 故 x+3y81 的算术平方根是:9 13 (4 分)从点

17、A(2,3) 、B(1,6) 、C(2,4)中任取一个点,在 y的图象上的概率是_ 【答案】 【解析】A、B、C 三个点,在函数在 y的图象上的点有 A 和 B 点, 随机抽取一张,该点在 y的图象上的概率是 14 (4 分)若扇形的半径为 3,圆心角 120 ,为则此扇形的弧长是_ 【答案】2 【解析】扇形的半径为 3,圆心角为 120 , 此扇形的弧长2 15 (4 分)若,则_ 【答案】 【解析】根据得 3a5b,则 16 (4 分)如图,网格中的四个格点组成菱形 ABCD,则 tanDBC 的值为_ 【答案】3 【解析】如图,连接 AC 与 BD 相交于点 O, 四边形 ABCD 是菱

18、形, ACBD,BOBD,COAC, 由勾股定理得,AC3, BD, 所以,BO, CO 3, 所以,tanDBC3 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 86 分)分) 17 (8 分)计算下列各题: (1) 【答案】见解析 【解析】 (1) 4+ ; 18 (8 分)某学生化简分式出现了错误,其解答过程如下: 原式(第一步) (第二步) (第三步) (1)该学生解答过程是从第_步开始出错的,其错误原因是_; (2)请写出此题正确的解答过程 【答案】见解析 【解析】 (1)学生的解答过程从第二步出现错误,原因是括号前是负号,去括号时未变号, 故答案为:二,括号前是负号,去括号时

19、未变号; (2)原式 19 (8 分)已知:BECD,BEDE,BCDA, 求证:BECDEA; DFBC 【答案】见解析 【解析】证明: (1)BECD, BECDEA90 , 又BEDE,BCDA, BECDEA(HL) ; (2)BECDEA, BD D+DAE90 ,DAEBAF, BAF+B90 即 DFBC 20 (8 分)某景点的门票价格如下表: 购票人数(人) 150 5199 100 以上(含 100) 门票单价(元) 48 45 42 (1)某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点,其中 1 班人数少于 50 人,2 班人数多于 50 人且少于 100 人如果

20、两班都以班为单位单独购票,则一共支付 4737 元,两个班各有多少名学生? (2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点,其中八年级的报名人数不超过 50 人,九年级的报名人数超过 50 人,但不超过 80 人若两个年级分别购票,总计支付门票费 4914 元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费 4452 元,问八年级、九年级各报名多少人? 【答案】见解析 【解析】 (1)设七年级 1 班有 x 名学生,2 班有 y 名学生, 由题意得:, 解得:, 答:七年级 1 班有 49 名学生,2 班有 53 名学生; (2)设八年级报名 a 人,九年级报名 b 人, 分两种情况: 若 a+b100,

21、 由题意得:, 解得:, (不合题意舍去) ; 若 a+b100, 由题意得:, 解得:,符合题意; 答:八年级报名 48 人,九年级报名 58 人 21 (8 分)十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国十九大报告再次明确,到 2035 年美丽中国目标基本实现森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键截止到 2013 年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下: 表 1 全国森林面积和森林覆盖率 清查次数 一 (1976年) 二 (1981年) 三 (1988年) 四 (1993年) 五 (1998年) 六 (200

22、3年) 七 (2008年) 八 (2013年) 森林面积(万公顷) 12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率 12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表 2 北京森林面积和森林覆盖率 清查次数 一 (1976年) 二 (1981年) 三 (1988年) 四 (1993年) 五 (1998年) 六 (2003年) 七 (2008年) 八 (2013年) 森林面积(万公顷) 33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆盖率 11.2% 8

23、.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% (以上数据来源于中国林业网) 请根据以上信息解答下列问题: (1)从第_次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率; ( 2 ) 补 全 以 下 北 京 森 林 覆 盖 率 折 线 统 计 图 , 并 在 图 中 标 明 相 应 数 据 ; (3)第八次清查的全国森林面积 20768.73(万公顷)记为 a,全国森林覆盖率 21.63%记为 b,到 2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到 27.15%,那么全国森林面积可以达到_万公顷(用含 a 和 b 的式子表示) 【答案】见解析

24、 【解析】 (1) 观察两折线统计图比较得: 从第四次清查开始, 北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率; 故答案为:四; (2)补全折线统计图,如图所示: (3)根据题意得: 27.15%, 则全国森林面积可以达到万公顷, 故答案为: 22 (10 分)已知 ABC (1)如图,ACAB,点 D 为 BC 上一点,ABDBAD,EACCAD, 求证:AEBC (2)如图,点 P 是 BC 上一点,且APC90 ,以 AP 为一边作正方形 APMN,若 NCBC,则ACB_ ,并证明你的结论 【答案】见解析 【解析】 (1)证明:ACAB, ABC+ACB90 ,BAD+DAC90 ; 已知AB

25、DBAD, ACBDAC, 又已知EACCAD, EACACB, AEBC (2)ACB45 ; 证明:连接 PN,并经 PN 为直径作圆 O,则正方形 APMN 为圆 O 的内接正方形; NCBC,点 C 在圆上, PN 为正方形的对角线, ANP45 , ACB45 (同弧对应的圆周角相等) 23 (10 分)已知:如图,在 Rt ACB 中,C90 ,AC4cm,BC3cm,点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动,速度为 1cm/s;点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,速度为 2cm/s;连接 PQ若设运动的时间为 t(s) (0t2) ,当 t 为何值时

26、,以 A、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似? 【答案】见解析 【解析】C90 ,AC4cm,BC3cm, AB5, 则 BPt,AQ2t,AP5t, PAQBAC, 当时, APQABC,即,解得 t; 当时, APQACB,即,解得 t; 答:t 为s 或s 时,以 A、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 24 (12 分)如图,E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点,BECE,延长 CD 至 F 使 CFAD,连接 FE 并延长交BC 于点 G (1)若 BE4,CE3,求 EF 的长; (2)若 EG 平分BEC,求证:点 C 到 FG 的距离为BE 【答案】见解析 【解析】

27、(1)解:BECE,BE4,CE3, BC5, 在矩形 ABCD 中,ADBC5, CFAD5, 如图,过点 E 作 EHBC 于点 H, 则 EHBEsinEBH4 ,BH, AEBH,CDEH, DEADAE5,DFCFCD5, EF, 答:EF 的长为; (2)证明:如图,连接 FB, BCCFAD, CBFCFB45 , EFB+EFC45 , EG 平分BEC, BEGCEGBEC45 , EFB+EBF45 , EBFEFC, 同理:ECFEFB, BFEFCE, , BEEFEC2EC, 如图,作 CMFG 于点 M, CEM45 , ECCM, BE2EC2CM, CMBE,

28、答:点 C 到 FG 的距离为BE 25 (14 分)如图,抛物线 yax2+2x+c(a0)与 x 轴交于点 A 和点 B(点 A 在原点的左侧,点 B 在原点的右侧) ,与 y 轴交于点 C,OBOC3 (1)求该抛物线的函数解析式; (2) 如图 1, 连接 BC, 点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点, 连接 OD, CD, OD 交 BC 于点 F, 当 S COF:S CDF3:2 时,求点 D 的坐标 (3)如图 2,点 E 的坐标为(0,) ,在抛物线上是否存在点 P,使OBP2OBE?若存在,请直接写出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】见解析 【解析】

29、 (1)c3,点 B(3,0) , 将点 B 的坐标代入抛物线表达式:yax2+2x+3 并解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx2+2x+3; (2)如图 1,过点 D 作 DHx 轴于点 H,交 CB 于点 M, S COF:S CDF3:2,则 OF:FD3:2, DHCO,故 CO:DM3:2,则 DMCO2, 由 B、C 的坐标得:直线 BC 的表达式为:yx+3, 设点 D(x,x2+2x+3) ,则点 M(x,x+3) , DMx2+2x+3(x+3)2, 解得:x1 或 2, 故点 D(1,4)或(2,3) ; (3)当点 P 在 x 轴上方时, 取 OGOE,连接 BG,过点 B 作直线 PB 交抛物线于点 P,交 y 轴于点 M,使GBMGBO, 则OBP2OBE,过点 G 作 GHBM, 设 MHx,则 MG, 则 OBM 中,OB2+OM2MB2, 即(+)2+9(x+3)2,解得:x2, 故 MG,则点 M(0,4) , 将点 B、M 的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线 BM 的表达式为:yx+4, 联立并解得:x3(舍去)或, 故点 P(,) ; 当点 P 在 x 轴下方时, 同理可得:点 P(,) ; 综上,点 P 的坐标(,)或(,)