1、20222022 年福建省中考数学年福建省中考数学模拟模拟试题试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在|，中无理数有几个（ ） A1 B2 C3 D4 2 （4 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 3 （4 分）如图所示，下列结论中正确的是（ ） A1 和2 是同位角 B2 和3 是同旁内角 C1 和4 是内错角 D3 和4 是对顶角 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 Ca6a2a4 Da5+a5a10 5 （4 分）不等式组的解集是（ ） Ax2
2、 B2x3 Cx3 D2x3 6 （4 分）掷一枚质地均匀硬币，前 3 次都是正面朝上，掷第 4 次时正面朝上的概率是（ ） A0 B C D1 7 （4 分）如图，O 为原点，数轴上 A，B，O，C 四点，表示的数与点 A 所表示的数是互为相反数的点是（ ） A点 B B点 O C点 A D点 C 8 （4 分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如表，m取 1m3 的整数， 用水量 x/吨 3 4 5 6 7 频数 1 2 5 4m m 下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、
3、方差 9 （4 分）如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现按照规定的目标表示方法，目标 E，F的位置表示为 E（3，300 ） ，F（5，210 ） ，按照此方法在表示目标 A，B，C，D 的位置时，其中表示不正确的是（ ） AA（4，30 ） BB（2，90 ） CC（6，120 ） DD（3，240 ） 10 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）x+m20 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm Cm Dm 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）因式分解：x26xy+9
4、y2 12 （4 分）已知 x，y 都是实数，且 y+25，则 x+3y 的算术平方根是 13 （4 分）从点 A（2，3） 、B（1，6） 、C（2，4）中任取一个点，在 y的图象上的概率是 14 （4 分）若扇形的半径为 3，圆心角 120 ，为则此扇形的弧长是 15 （4 分）若，则 16 （4 分）如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tanDBC 的值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算下列各题： （1） 18 （8 分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）该学生解答
5、过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程 19 （8 分）已知：BECD，BEDE，BCDA， 求证：BECDEA； DFBC 20 （8 分）某景点的门票价格如下表： 购票人数（人） 150 5199 100 以上（含 100） 门票单价（元） 48 45 42 （1）某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点，其中 1 班人数少于 50 人，2 班人数多于 50 人且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 4737 元，两个班各有多少名学生？ （2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过 50 人，九年级
6、的报名人数超过 50 人，但不超过 80 人若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 4452 元，问八年级、九年级各报名多少人？ 21 （8 分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国十九大报告再次明确，到 2035 年美丽中国目标基本实现森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键截止到 2013 年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下： 表 1 全国森林面积和森林覆盖率 清查次数 一 （1976年） 二 （1981年） 三 （1988年） 四 （1993年）
7、 五 （1998年） 六 （2003年） 七 （2008年） 八 （2013年） 森林面积（万公顷） 12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率 12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表 2 北京森林面积和森林覆盖率 清查次数 一 （1976年） 二 （1981年） 三 （1988年） 四 （1993年） 五 （1998年） 六 （2003年） 七 （2008年） 八 （2013年） 森林面积（万公顷） 33.74 37.88 52.05 58
8、.81 森林覆盖率 11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网） 请根据以上信息解答下列问题： （1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； （ 2 ） 补 全 以 下 北 京 森 林 覆 盖 率 折 线 统 计 图 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 数 据 ； （3）第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63%记为 b，到 2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到 27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含 a 和
9、 b 的式子表示） 22 （10 分）已知 ABC （1）如图，ACAB，点 D 为 BC 上一点，ABDBAD，EACCAD， 求证：AEBC （2）如图，点 P 是 BC 上一点，且APC90 ，以 AP 为一边作正方形 APMN，若 NCBC，则ACB ，并证明你的结论 23 （10 分）已知：如图，在 Rt ACB 中，C90 ，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s） （0t2） ，当 t 为何值时，以 A、P、Q 为
10、顶点的三角形与 ABC 相似？ 24 （12 分）如图，E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，BECE，延长 CD 至 F 使 CFAD，连接 FE 并延长交BC 于点 G （1）若 BE4，CE3，求 EF 的长； （2）若 EG 平分BEC，求证：点 C 到 FG 的距离为BE 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧） ，与 y 轴交于点 C，OBOC3 （1）求该抛物线的函数解析式； （2） 如图 1， 连接 BC， 点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点， 连接 OD， CD， OD 交 B
11、C 于点 F， 当 S COF：S CDF3：2 时，求点 D 的坐标 （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，） ，在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 答案与解析答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在|，中无理数有几个（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】|，2， 在|，中无理数是：， 故选：B 2 （4 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆
12、故选：D 3 （4 分）如图所示，下列结论中正确的是（ ） A1 和2 是同位角 B2 和3 是同旁内角 C1 和4 是内错角 D3 和4 是对顶角 【答案】B 【解析】A、1 和2 是同旁内角，故本选项错误； B、2 和3 是同旁内角，故本选项正确； C、1 和4 是同位角，故本选项错误； D、3 和4 是邻补角，故本选项错误； 故选：B 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 Ca6a2a4 Da5+a5a10 【答案】B 【解析】A、a2a3a5，错误； B、 （a2）3a6，正确； C、不是同类项，不能合并，错误； D、a5+a52a5，错误； 故选：
13、B 5 （4 分）不等式组的解集是（ ） Ax2 B2x3 Cx3 D2x3 【答案】D 【解析】， 由不等式，得 x3， 由不等式，得 x2， 由不等式可得原不等式组的解集是2x3 故选：D 6 （4 分）掷一枚质地均匀硬币，前 3 次都是正面朝上，掷第 4 次时正面朝上的概率是（ ） A0 B C D1 【答案】B 【解析】掷一枚质地均匀的硬币，前 3 次都是正面朝上，则掷第 4 次时正面朝上的概率是； 故选：B 7 （4 分）如图，O 为原点，数轴上 A，B，O，C 四点，表示的数与点 A 所表示的数是互为相反数的点是（ ） A点 B B点 O C点 A D点 C 【答案】A 【解析】由
14、数轴有，点 A，B 到原点 O 的距离相等，并且位于原点两侧， 故选：A 8 （4 分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如表，m取 1m3 的整数， 用水量 x/吨 3 4 5 6 7 频数 1 2 5 4m m 下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差 【答案】B 【解析】6 吨和 7 吨的和是 4， 频率之和是 1+2+5+412，则这组数据的中位数是第 6、7 个数据的平均数，即5 吨， 对于不同的正整数 x，中位数不会发生改变； 5 出现的次数最多，出现了 5 次，
15、 众数是 5 吨， 众数也不会发生改变； 故选：B 9 （4 分）如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现按照规定的目标表示方法，目标 E，F的位置表示为 E（3，300 ） ，F（5，210 ） ，按照此方法在表示目标 A，B，C，D 的位置时，其中表示不正确的是（ ） AA（4，30 ） BB（2，90 ） CC（6，120 ） DD（3，240 ） 【答案】D 【解析】因为 E（3，300 ） ，F（5，210 ） ， 可得：A（4，30 ） ，B（2，90 ） ，C（6，120 ） ，D（4，240 ） ， 故选：D 10 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2
16、（2m1）x+m20 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm Cm Dm 【答案】B 【解析】根据题意得，b24ac（2m1）24m24m+10， 解得：m， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）因式分解：x26xy+9y2_ 【答案】 （x3y）2 【解析】原式x22x3y+（3y）2 （x3y）2， 12 （4 分）已知 x，y 都是实数，且 y+25，则 x+3y 的算术平方根是_ 【答案】9 【解析】y+25， x6，则 y25， 故 x+3y81 的算术平方根是：9 13 （4 分）从点
17、A（2，3） 、B（1，6） 、C（2，4）中任取一个点，在 y的图象上的概率是_ 【答案】 【解析】A、B、C 三个点，在函数在 y的图象上的点有 A 和 B 点， 随机抽取一张，该点在 y的图象上的概率是 14 （4 分）若扇形的半径为 3，圆心角 120 ，为则此扇形的弧长是_ 【答案】2 【解析】扇形的半径为 3，圆心角为 120 ， 此扇形的弧长2 15 （4 分）若，则_ 【答案】 【解析】根据得 3a5b，则 16 （4 分）如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tanDBC 的值为_ 【答案】3 【解析】如图，连接 AC 与 BD 相交于点 O， 四边形 ABCD 是菱
18、形， ACBD，BOBD，COAC， 由勾股定理得，AC3， BD， 所以，BO， CO 3， 所以，tanDBC3 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算下列各题： （1） 【答案】见解析 【解析】 （1） 4+ ； 18 （8 分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）该学生解答过程是从第_步开始出错的，其错误原因是_； （2）请写出此题正确的解答过程 【答案】见解析 【解析】 （1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号， 故答案为：二，括号前是负号，去括号时
19、未变号； （2）原式 19 （8 分）已知：BECD，BEDE，BCDA， 求证：BECDEA； DFBC 【答案】见解析 【解析】证明： （1）BECD， BECDEA90 ， 又BEDE，BCDA， BECDEA（HL） ； （2）BECDEA， BD D+DAE90 ，DAEBAF， BAF+B90 即 DFBC 20 （8 分）某景点的门票价格如下表： 购票人数（人） 150 5199 100 以上（含 100） 门票单价（元） 48 45 42 （1）某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点，其中 1 班人数少于 50 人，2 班人数多于 50 人且少于 100 人如果
20、两班都以班为单位单独购票，则一共支付 4737 元，两个班各有多少名学生？ （2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过 50 人，九年级的报名人数超过 50 人，但不超过 80 人若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 4452 元，问八年级、九年级各报名多少人？ 【答案】见解析 【解析】 （1）设七年级 1 班有 x 名学生，2 班有 y 名学生， 由题意得：， 解得：， 答：七年级 1 班有 49 名学生，2 班有 53 名学生； （2）设八年级报名 a 人，九年级报名 b 人， 分两种情况： 若 a+b100，
21、 由题意得：， 解得：， （不合题意舍去） ； 若 a+b100， 由题意得：， 解得：，符合题意； 答：八年级报名 48 人，九年级报名 58 人 21 （8 分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国十九大报告再次明确，到 2035 年美丽中国目标基本实现森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键截止到 2013 年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下： 表 1 全国森林面积和森林覆盖率 清查次数 一 （1976年） 二 （1981年） 三 （1988年） 四 （1993年） 五 （1998年） 六 （200
22、3年） 七 （2008年） 八 （2013年） 森林面积（万公顷） 12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率 12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表 2 北京森林面积和森林覆盖率 清查次数 一 （1976年） 二 （1981年） 三 （1988年） 四 （1993年） 五 （1998年） 六 （2003年） 七 （2008年） 八 （2013年） 森林面积（万公顷） 33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆盖率 11.2% 8
23、.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网） 请根据以上信息解答下列问题： （1）从第_次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； （ 2 ） 补 全 以 下 北 京 森 林 覆 盖 率 折 线 统 计 图 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 数 据 ； （3）第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63%记为 b，到 2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到 27.15%，那么全国森林面积可以达到_万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） 【答案】见解析
24、 【解析】 （1） 观察两折线统计图比较得： 从第四次清查开始， 北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； 故答案为：四； （2）补全折线统计图，如图所示： （3）根据题意得： 27.15%， 则全国森林面积可以达到万公顷， 故答案为： 22 （10 分）已知 ABC （1）如图，ACAB，点 D 为 BC 上一点，ABDBAD，EACCAD， 求证：AEBC （2）如图，点 P 是 BC 上一点，且APC90 ，以 AP 为一边作正方形 APMN，若 NCBC，则ACB_ ，并证明你的结论 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：ACAB， ABC+ACB90 ，BAD+DAC90 ； 已知AB
25、DBAD， ACBDAC， 又已知EACCAD， EACACB， AEBC （2）ACB45 ； 证明：连接 PN，并经 PN 为直径作圆 O，则正方形 APMN 为圆 O 的内接正方形； NCBC，点 C 在圆上， PN 为正方形的对角线， ANP45 ， ACB45 （同弧对应的圆周角相等） 23 （10 分）已知：如图，在 Rt ACB 中，C90 ，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s） （0t2） ，当 t 为何值时
26、，以 A、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？ 【答案】见解析 【解析】C90 ，AC4cm，BC3cm， AB5， 则 BPt，AQ2t，AP5t， PAQBAC， 当时， APQABC，即，解得 t； 当时， APQACB，即，解得 t； 答：t 为s 或s 时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 24 （12 分）如图，E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，BECE，延长 CD 至 F 使 CFAD，连接 FE 并延长交BC 于点 G （1）若 BE4，CE3，求 EF 的长； （2）若 EG 平分BEC，求证：点 C 到 FG 的距离为BE 【答案】见解析 【解析】
27、（1）解：BECE，BE4，CE3， BC5， 在矩形 ABCD 中，ADBC5， CFAD5， 如图，过点 E 作 EHBC 于点 H， 则 EHBEsinEBH4 ，BH， AEBH，CDEH， DEADAE5，DFCFCD5， EF， 答：EF 的长为； （2）证明：如图，连接 FB， BCCFAD， CBFCFB45 ， EFB+EFC45 ， EG 平分BEC， BEGCEGBEC45 ， EFB+EBF45 ， EBFEFC， 同理：ECFEFB， BFEFCE， ， BEEFEC2EC， 如图，作 CMFG 于点 M， CEM45 ， ECCM， BE2EC2CM， CMBE，
28、答：点 C 到 FG 的距离为BE 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧） ，与 y 轴交于点 C，OBOC3 （1）求该抛物线的函数解析式； （2） 如图 1， 连接 BC， 点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点， 连接 OD， CD， OD 交 BC 于点 F， 当 S COF：S CDF3：2 时，求点 D 的坐标 （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，） ，在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】见解析 【解析】
29、 （1）c3，点 B（3，0） ， 将点 B 的坐标代入抛物线表达式：yax2+2x+3 并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）如图 1，过点 D 作 DHx 轴于点 H，交 CB 于点 M， S COF：S CDF3：2，则 OF：FD3：2， DHCO，故 CO：DM3：2，则 DMCO2， 由 B、C 的坐标得：直线 BC 的表达式为：yx+3， 设点 D（x，x2+2x+3） ，则点 M（x，x+3） ， DMx2+2x+3（x+3）2， 解得：x1 或 2， 故点 D（1，4）或（2，3） ； （3）当点 P 在 x 轴上方时， 取 OGOE，连接 BG，过点 B 作直线 PB 交抛物线于点 P，交 y 轴于点 M，使GBMGBO， 则OBP2OBE，过点 G 作 GHBM， 设 MHx，则 MG， 则 OBM 中，OB2+OM2MB2， 即（+）2+9（x+3）2，解得：x2， 故 MG，则点 M（0，4） ， 将点 B、M 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BM 的表达式为：yx+4， 联立并解得：x3（舍去）或， 故点 P（，） ； 当点 P 在 x 轴下方时， 同理可得：点 P（，） ； 综上，点 P 的坐标（，）或（，）