1、 2022 年哈尔滨市中考数学年哈尔滨市中考数学模拟模拟试题试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a Ba2a3a6 C （3a3）29a6 D （2a+1） （2a1）2a21 3 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O
2、上一点，连接 AC、BC，若C70 ，则P 的度数为（ ） A45 B40 C50 D55 6 （3 分）将抛物线 y2x24x+1 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） Ay2（x+2）2+1 By2（x4）2+1 Cy2（x+2）23 Dy2（x4）23 7 （3 分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ） A20% B40% C18% D36% 8 （3 分）方程解是（ ） Ax Bx4 Cx3 Dx4 9 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都
3、在反比例函数 y（a 是常数）的图象上，且 y1y20y3，则 x1，x2，x3的大小关系为（ ） Ax2x1x3 Bx1x2x3 Cx3x2x1 Dx3x1x2 10 （3 分）如图， ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则（ ） A B2 C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）2018 年 1 月 4 日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入 33080 元，33080 用科学记数法可表示为 12 （3 分）函数 y的定义域为 13
4、（3 分）把多项式 2a2b18b 分解因式的结果是 14 （3 分）不等式组的解集为 15 （3 分）若实数 m、n 满足 m+n2，则代数式 2m2+mn+mn 的最小值是 16 （3 分）如图，Rt ABC 中，ACB90 ，AB10，BC6，点 D 是斜边上任意一点，将点 D 绕点 C逆时针旋转 60 得到点 E，则线段 DE 长度的最小值是 17 （3 分）已知扇形的圆心角为 60 ，半径为 1，则扇形的弧长为 18 （3 分）如图， ABC 中，A82 ， ABC 的两条角平分线交于点 P，BPD 的度数是 ； 19 （3 分）某一公园有 4 个入口和 3 个出口，小明从进入公园到
5、走出公园，一共有 种不同出入路线的可能 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，A60 ，点 E 为 AD 边上一点，连接 BD、CE，CE 与 BD 交于点 F，且 CEAB，若 AB8，CE6，则 BC 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式 （x2）的值，其中 x2sin45 tan60 22 （7 分）已知，图 1，图 2 均为 4 4 的在正方形网格，线段 AB 的端点均在格点上 （1）线段 AB 的长为 （2）分别在图 1，2 中按要求以 AB 为腰画等腰 ABC，使点 C 也在格点上
6、 要求：在图 1 中画一个等腰锐角 ABC； 在图 2 中画一个等腰直角 ABC 23 （8 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，作 DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，连接 BE、DF （1）判断四边形 DEBF 的形状
7、，并说明理由 （2）若矩形 ABCD 的宽与长之比 1：，求证：E、F 是对角线 AC 的三等分点 （3）若四边形 DEBF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1：2，请直接写出矩形 ABCD 的宽与长之比 25 （10 分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本 15 个，乙种笔记本 20 个，共花费 250 元；若购买甲种笔记本 10 个，乙种笔记本 25 个，共花费 225 元 （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共 35 个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用
8、不超过 300 元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 26 （10 分）如图 1，在O 中，AB 是弦，OHAB 于 H，交O 于 N，C 为O 上一点，连接 AC，BC，NC （1）求证：ACNBCN； （2）如图 2，D 为弧 AC 上一点，且弧 CB弧 CD，连接 AD，过 C 作 CEAB 于 E，求证：AD2EH； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB 为O 的直径，BG5，CE6，BEEG，求 ADC 的周长 27 （10 分）如图，直线 l1：ykx2k+1 经过定点 C，分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，直线 l2经过 O，C两点，点 D 在 l2上 （1）直接写出
9、点 C 的坐标为 ；求直线 l2的解析式； （2）如图 1，若 S BOC2S BCD，求点 D 的坐标； （3） 如图 2， 直线 l3经过 D， E （0， ） 两点， 分别交 x 轴的正半轴、 l1于点 P， F， 若 PEPF， EDO45 ，求 k 的值 答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【答案】A 【解析】3 的相反数是 3 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a Ba2a3a6 C （3a3）29a6 D （2a+1） （2a1）
10、2a21 【答案】C 【解析】A、a3与 a2不能合并，所以 A 选项错误； B、原式a5，所以 B 选项错误； C、 （3a3）29a6，所以 C 选项正确； D、 （2a+1） （2a1）4a21，所以 D 选项错误 故选：C 3 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】A不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 4 （3 分）下列图形都是由大小
11、相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】A主视图是 3 个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是 5 个正方形，故本选项不合题意； B主视图是 2 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 4 个正方形，故本选项不合题意； C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意； D俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意 故选：C 5 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若C70 ，则P 的度数
12、为（ ） A45 B40 C50 D55 【答案】B 【解析】连接 OA、OB， PA、PB 是O 切线， PAOA，PBOB， PAOPBO90 ， P+PAO+AOB+PBO360 ， P180 AOB， ACB70 ， AOB2ACB140 ， P180 140 40 ， 故选：B 6 （3 分）将抛物线 y2x24x+1 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） Ay2（x+2）2+1 By2（x4）2+1 Cy2（x+2）23 Dy2（x4）23 【答案】D 【解析】抛物线 y2x24x+1 可化 y2（x1）21， 将抛物线 y2x24x+1
13、 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位， 则平移后的抛物线解析式为 y2（x13）212，即 y2（x4）23， 故选：D 7 （3 分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ） A20% B40% C18% D36% 【答案】A 【解析】设降价的百分率为 x 根据题意可列方程为 25（1x）216 解方程得，（舍） 每次降价的百分率为 20% 故选：A 8 （3 分）方程解是（ ） Ax Bx4 Cx3 Dx4 【答案】B 【解析】两边都乘以（x1） （x+2） ，得：2（x1）x+2， 解得：x4， 检验：x4 时， （x
14、1） （x+2）3 6180， 原分式方程的解为 x4， 故选：B 9 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y（a 是常数）的图象上，且 y1y20y3，则 x1，x2，x3的大小关系为（ ） Ax2x1x3 Bx1x2x3 Cx3x2x1 Dx3x1x2 【答案】D 【解析】a2+10， 反比例函数 y（a 是常数）的图象在一、三象限， 如图所示，当 y1y20y3时，x30 x1x2， 故选：D 10 （3 分）如图， ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则（ ） A B2 C D 【答案】D 【解析
15、】四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， EDFCBF， 点 E 是边 AD 的中点， AEDE， DE：BC1：2， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）2018 年 1 月 4 日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入 33080 元，33080 用科学记数法可表示为_ 【答案】3.308 104 【解析】330803.308 104， 12 （3 分）函数 y的定义域为_ 【答案】 【解析】要使原函数有意义，则 3x40，解得 x， 函数 y的定义
16、域为 13 （3 分）把多项式 2a2b18b 分解因式的结果是_ 【答案】2b（a+3） （a3） 【解析】2a2b18b2b（a29）2b（a+3） （a3） ， 14 （3 分）不等式组的解集为_ 【答案】5x6 【解析】， 解不等式得：x5， 解不等式得：x6 故不等式组的解集为5x6 15 （3 分）若实数 m、n 满足 m+n2，则代数式 2m2+mn+mn 的最小值是_ 【答案】6 【解析】设 y2m2+mn+mn， m+n2， n2m， y2m2+m（2m）+m（2m）m2+4m2（m+2）26， 此为一个二次函数，开口向上，有最小值， 当 m2 时，y 有最小值为6， 16
17、（3 分）如图，Rt ABC 中，ACB90 ，AB10，BC6，点 D 是斜边上任意一点，将点 D 绕点 C逆时针旋转 60 得到点 E，则线段 DE 长度的最小值是_ 【答案】 【解析】由旋转的性质得，CDCE，DCE60 ， CDE 为等边三角形， CDCEDE， 当 DE 最短，CD 最短， 当 CDAB 时，CD 最短， 此时 S ABCABCD， 即 ACBCABCD， 在 Rt ABC 中，ACB90 ，AB10，BC6， 由勾股定理得，AC8， 6 810CD， CD， 线段 DE 长度的最小值是 17 （3 分）已知扇形的圆心角为 60 ，半径为 1，则扇形的弧长为_ 【答案
18、】 【解析】弧长 l 18 （3 分）如图， ABC 中，A82 ， ABC 的两条角平分线交于点 P，BPD 的度数是_； 【答案】49 【解析】ABC 中，A82 ， ABC+ACB180 A98 ， ABC 的两条角平分线交于点 P， PBCABC，PCBACB， PBC+PCB（ABC+ACB）49 ， BPDPBC+PCB49 ， 19 （3 分）某一公园有 4 个入口和 3 个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有_种不同出入路线的可能 【答案】12 【解析】用 A、B、C、D 表示入口，A1、B1、C1 表示出口，如图所示： 小明从进入公园到走出公园，一共有 3 412 种不同出
19、入路线的可能 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，A60 ，点 E 为 AD 边上一点，连接 BD、CE，CE 与 BD 交于点 F，且 CEAB，若 AB8，CE6，则 BC 的长为_ 【答案】2 【解析】如图，连接 AC 交 BD 于点 O ABAD，BCDC，A60 ， AC 垂直平分 BD， ABD 是等边三角形 BAODAO30 ，ABADBD8， BOOD4 CEAB BAOACE30 ，CEDBAD60 DAOACE30 AECE6 DEADAE2 CEDADB60 EDF 是等边三角形 DEEFDF2 CFCEEF4，OFODDF2 OC2 BC2
20、 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式 （x2）的值，其中 x2sin45 tan60 【答案】见解析 【解析】原式 （） ， 当 x23 时， 原式 22 （7 分）已知，图 1，图 2 均为 4 4 的在正方形网格，线段 AB 的端点均在格点上 （1）线段 AB 的长为_ （2）分别在图 1，2 中按要求以 AB 为腰画等腰 ABC，使点 C 也在格点上 要求：在图 1 中画一个等腰锐角 ABC； 在图 2 中画一个等腰直角 ABC 【答案】见解析 【解析】 （1）根据勾股定理，得 线段 AB 的长为， 故答案为：； （2）
21、如图 1，等腰锐角 ABC 即为所求； 如图 2，等腰直角 ABC 即为所求 23 （8 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了_名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为_； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 【答案】见解析 【解析】 （1）学校本次调查的学生人数为 10 10%100 名， 故答案为：100； （2）m1002525201020， “
22、书法”的人数为 100 20%20 人， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 360 10%36 ， 故答案为：36 ； （4）估计该校喜欢足球的学生人数为 1000 25%250 人 24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，作 DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，连接 BE、DF （1）判断四边形 DEBF 的形状，并说明理由 （2）若矩形 ABCD 的宽与长之比 1：，求证：E、F 是对角线 AC 的三等分点 （3）若四边形 DEBF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1：2，请直接写出矩形 ABCD 的宽与长之比 【答案】见解析 【解析】 （1）解
23、：四边形 DEBF 是平行四边形，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADCB， DAEBCF BFAC，DEAC， AEDCFB90 ，BFDE 在 ADE 和 CBF 中， ADECBF（AAS） ， DEBF 又BFDE， 四边形 DEBF 是平行四边形 （2）证明：设 ADa，则 CDABa， ACa， DEAC 于点 E， DEa， 在 ADE 中，AEa， 同理 CFa， EFACAECFa， AEEFCF， 即 E、F 是对角线 AC 的三等分点 （3）解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形，四边形 DEBF 是平行四边形， ADC9
24、0 ，ACBD，OAOC，OBOD，OEOF， AECF， 四边形 DEBF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1：2， EF：AC1：2， AEOEOFCF， OEOAOD， DEO90 ， EDO30 ， DOE60 ， AOD 是等边三角形， DAC60 ， CDAD， AD：CD1： 25 （10 分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本 15 个，乙种笔记本 20 个，共花费 250 元；若购买甲种笔记本 10 个，乙种笔记本 25 个，共花费 225 元 （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）班主
25、任决定再次购买甲、乙两种笔记本共 35 个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用 不超过 300 元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 【答案】见解析 【解析】 （1）设购买一个甲种笔记本需 x 元，一个乙种笔记本需 y 元， 由题意可得：， 解得：， 答：购买一个甲种笔记本需 10 元，一个乙种笔记本需 5 元； （2）设需要购买 a 个甲种笔记本， 由题意可得：10a+5（35a）300， 解得：a25， 答：至多需要购买 25 个甲种笔记本 26 （10 分）如图 1，在O 中，AB 是弦，OHAB 于 H，交O 于 N，C 为O 上一点，连接 AC，BC，NC （1）求证：ACN
26、BCN； （2）如图 2，D 为弧 AC 上一点，且弧 CB弧 CD，连接 AD，过 C 作 CEAB 于 E，求证：AD2EH； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB 为O 的直径，BG5，CE6，BEEG，求 ADC 的周长 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：如图 1，OHAB ACNBCN （2）证明：如图 2，过点 O 作 OSAD 于 S 交O 于 R，作 OTCE 于 T，连接 AH，OC， OHAB，CEAB， OHECEHOTCOTEOSA90 四边形 OHET 是矩形， OTEH OSAD ，AD2AS ， CON+AOS180 ONCE CON+OCT180 AO
27、SOCT OAOC AOSOCT（AAS） OTAS AD2EH （3）如图 3，过 O 作 OSAD 于 S，连接 OC，OD， 由（2）知：AD2AS2OE，设O 半径为 R， ONAB，CEAB ONCE ONGECG ，即 REGCEOG BG5，CE6， OGR5， EG， OE，OEOG+EG R5+， 解得：R110，R2； 当 R110 时，OE8，BE2，EG3，BEEG 与 BEEG 矛盾，舍去 当 R2时，OE，BE3，EG2，BEEG 符合题意 AD2OE9，BC3， AB 是直径，ACB90 AC6， ，BCCD3， ADC 的周长AC+AD+CD6+9+39+9 2
28、7 （10 分）如图，直线 l1：ykx2k+1 经过定点 C，分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，直线 l2经过 O，C两点，点 D 在 l2上 （1）直接写出点 C 的坐标为_；求直线 l2的解析式； （2）如图 1，若 S BOC2S BCD，求点 D 的坐标； （3） 如图 2， 直线 l3经过 D， E （0， ） 两点， 分别交 x 轴的正半轴、 l1于点 P， F， 若 PEPF， EDO45 ，求 k 的值 【答案】见解析 【解析】 （1）ykx2k+1 经过定点 C， 点 C 的坐标与 k 的取值无关， x2 时，y1， C（2，1） ， 故答案为： （2，1） ； 设
29、l2的解析式为：yax， 把 C（2，1）代入 yax 得：a， l2的解析式为 y， （2）如图，取 OB 的中点 H，连接 CH， C（2，1） ， S BOC2S BCD， 当点 D 在线段 OC 上时， 则点 D 为 OC 的中点， D（1，） ； 当点 D 在线段 DC 的延长线时， S BCD， 即 OB，|xD|3， D（3，） ， 综上所述，符合条件的点 D 坐标为（1，）或（3，） （3）过点 C 作 CHEF，过点 O 作 OHOC，分别过点 C，H 作 CMOB 于 M，MNOB 于 N， EDO45 ， OCH45 ， OCOH， 又MOCNHO，OMCONH， COMOHN（AAS） ， CMOH，OMNH， 由 C（2，1）得：H（1，2） ， yCH3x5， 由 E（0，）得：yEF3x， P（，0） ， 过点 F 作 FKOA 于 K， PFPE， OPEFPK（AAS） ， F（1，） ， 将 F（1，）代入 l1：ykx2k+1， k2k+1， 解得 k