1、2022年山东省临沂市莒南县中考一模数学试题一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1. 在实数、中，相反数最小的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A B. C. D. 3. 2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从8.32万亿元增加到11.4亿亿元，稳居世界第二，11.4亿亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列正确的个数是（ ）； ； ； A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB若点C所表
2、示的数为a，则点B所表示的数为（ ）A. a-1B. a+1C. a+1D. a16. 在2019年世界军人运动会中，我国军人运动员屡创佳绩，特别是在射击赛场获得很多金牌，如图是某项射击项目的射击靶示意图，其中每环的宽度与中心圆的半径相等，某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10、9、8、7的概率分别为、，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A. 6B. 0C. 1D. 98. 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为（ ）A. -3B. 1C. -3 或1D. 29. 如图是某几何体的三视
3、图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A. 800+1200B. 160+1700C. 3200+1200D. 800+300010. 在中，已知，如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转90后得到则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 16二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，那么值是_14. 如图，方格纸
4、上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_15. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_16. 阅读理解：如图1，与直线a，b都相切，不论如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变（等于的半径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进据说，古埃及就是利用这种方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三
5、角形）也是“等宽曲线”如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变若直线c，d之间的距离等于4cm，则莱洛三角形的周长为_cm三、解答题（本大题7小题，共68分）17 （1）（2），其中a是不等式组a-22-a2a-1a+3的最小整数解18. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计
6、图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率19. 小明根据学习函数的经验，对的图像与性质进行了研究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围_（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m_，n_x1234ym2n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像（4）结合函数图像，完成：当时，x_写出该函数的一条性质_若方程有两个不相等的实
7、数根，则t的取值范围是_21. 某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30已知小明和小军的距离BD6 m，小明的身高AB1.5 m，小军的身高CD1.75 m，求旗杆的高EF（结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73）22. 如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值23. 如图，在RtABC中，ACB=90，A
8、O是ABC角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线 （2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD=，求的值 （3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长24. 知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且，延长CB至G使，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明（1）知识探究：如图1中，作，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明（2）知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，求DF的长（3）知识拓展：已知，于点D，且，求CD长2022年山东省临沂市
9、莒南县中考一模数学试题一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1. 在实数、中，相反数最小的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】分别求得各数的相反数，进而比较求解即可【详解】解：在实数、中，相反数分别为、，最小的为的相反数最小故选C【点睛】本题考查了零次幂，实数的性质，立即题意是解题的关键2. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项
10、错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从8.32万亿元增加到11.4亿亿元，稳居世界第二，11.4亿亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可
11、【详解】解：因为亿=，所以亿亿=；故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键4. 下列正确的个数是（ ）； ； ； A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【4题答案】【答案】B【解析】【分析】分析可知：计算正确，计算错误【详解】解：；计算正确，故符合题意；计算错误，正确计算为：，故不符合题意；计算错误，两者不能合并，故不符合题意；计算错误，正确计算为：，故不符合题意；计算错误，两者不相等，故不符合题意；，计算正确，符合题意；综上：计算正确故选：B【点睛】本题考查积的乘方，负整数次幂，完全平方公式，合并同类项，二次根式的计算，解题的关键
12、是熟练掌握以上知识点5. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）A. a-1B. a+1C. a+1D. a1【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决【详解】解：O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，点A表示的数为a-1，点B表示的数为：-（a-1）=-a+1，故选：B【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6. 在2019年世界军人运动会中，我国军人运动员屡创佳绩，特别是在射击赛场获得很多金牌，如图是某项射击项目
13、的射击靶示意图，其中每环的宽度与中心圆的半径相等，某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10、9、8、7的概率分别为、，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的面积型得：，再一一验证各选项即可得解【详解】解：设中心圈的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，则，验证各选项，可知只有B正确；故选：B【点睛】本题考查几何概型中的面积型，找准面积的关系，准确求解是解题的关键7. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A. 6B. 0C. 1D. 9【7题答案】【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为
14、整式方程，表示出整式的解，由分式方程的解为整数解确定出所求即可【详解】解：分式方程去分母得：ax1x3，解得：x，由分式方程的解为整数解，得到a11，a12，a14，解得：a2，0，3，1，5，3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为（ ）A. -3B. 1C. -3 或1D. 2【8题答案】【答案】A【解析】【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将转化为关于m的方程，求出m的值并检验【详解】由判别式大于零，得
15、 解得 即 +=.又+=(2m3)=m2.代入上式得32m=m2.解之得m1=3,m2=1.，故舍去m=3.故选A.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.9. 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A. 800+1200B. 160+1700C. 3200+1200D. 800+3000【9题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：1028+30205=800+3000，故选D10. 在中，已知，如图所示
16、，将绕点A按逆时针方向旋转90后得到则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出AC、AB，在根据求解即可【详解】解：在 中，绕点A按逆时针方向旋转90后得到，故选：C【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式（），根据求解是解题关键11. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】D【解析】【分析】过点C作CEy轴于E，点A的坐标为，求出OB，得到点B坐标，证明和全等，得点C坐标，代入，求出k，得解析式；【详
17、解】解：如图，过点C作CEy轴于E在正方形ABCD中，点A的坐标为，在和中，点C的坐标为，反比例函数的图象过点C，反比例函数的表达式为，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键12. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 16【12题答案】【答案】C【解析】【分析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的
18、长【详解】连接，如图，直径，而，而，在中，即，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，那么的值是_【13题答案】【答案】1【解析】【分析】将代入计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了已知式子的值来求代数式的值，解题的关键是找出，将和代入14. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）
19、上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_【14题答案】【答案】（-1，-2）【解析】【详解】分析：连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可详解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CDDB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（1，2），故答案为（1，2），点睛：此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置15. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_【15题答案】【答案】3【解析】【分析】连接AE，在RtABE中，利
20、用勾股定理求得AE的长，利用三角函数即可求得，然后在RtAEF中，利用三角函数求得的长【详解】解：连接AE，在RtABE中，已知AB=3，BE=，根据勾股定理得又，RtAEF中，故答案为：3【点睛】本题考查了坡度、坡脚的知识点，勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度.16. 阅读理解：如图1，与直线a，b都相切，不论如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变（等于的半径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进据说，古埃及就是利用这种方法将巨石推到金字塔顶
21、的拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变若直线c，d之间的距离等于4cm，则莱洛三角形的周长为_cm【16题答案】【答案】【解析】【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=4cm，即可得BAC=ABC=ACB=60，因此可知在以点C为圆心、4为半径的圆上，根据弧长公式可求得的长，莱洛三角形的周长为3段等长的弧，据此即可求解【详解】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=4cm，BAC=ABC=ACB=60，在以点C为圆心、4为半径的圆上， 的长为，则莱洛三角形的周长为3=4，故答案为4【点睛】
22、本题考查了新定义问题求弧长，理解题意牢记弧长公式是解题的关键三、解答题（本大题7小题，共68分）17. （1）（2），其中a是不等式组的最小整数解【17题答案】【答案】（1） ，（2）-1【解析】【分析】（1）首先进行乘方和开方运算，然后去绝对值符号进行加减法即可；（2）首先把分式进行化简，再求出不等式组的正整数解，求出代数式的值【详解】解：（1）原式= = =；（2）原式= =1-a，由不等式组 得，其正整数解为a=2或a=3（不合题意，舍去），故当a=2时，原式=1-2=-1【点睛】本题考查分式的化简求值以及实数的混合运算，解决问题的关键是掌握正确的运算顺序18. 随着信息技术的迅猛发展，
23、人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【18题答案】【答案】（1）200、81；（2）补图见解析；（3） 【解析】【详解】分
24、析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360=81，故答案为200、81；（2）微信人数为20030%=60人，银行卡人数为20015%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的
25、“众数”是“微信”，故答案为微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19. 小明根据学习函数的经验，对的图像与性质进行了研究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围_（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m_，n_x1234ym2n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像（4
26、）结合函数图像，完成：当时，x_写出该函数的一条性质_若方程有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_【19题答案】【答案】（1） （2） （3）图像见解析 （4）或；函数图像在第一、三象限且关于原点对称；或【解析】【分析】（1）由x在分母上，可得出；（2）分别将和代入代数式求得y的值，即分别为m、n的值；（3）将所给的点连成线，即可画出函数图像；（4）观察函数图像，结合(2)中的表格中，代入数据即可求得x的值；观察函数的图像写出函数的一条性质即可（增减性、对称性、图像所在象限等）；此方程的根可看作和的交点，故方程有两个不相等的实数根可看作是两个函数的图像有两个交点，观察图像可知，当或时两函数的
27、图像有两个交点，故t的取值范围为或【小问1详解】解：x在分母上，故答案x0；【小问2详解】当时，；当时，；故答案为，【小问3详解】如图：【小问4详解】当时，由图像可得，故答案为或；观察函数图像，可以发现函数图像在第一、三象限且关于原点对称；故答案为函数图像在第一、三象限且关于原点对称；由图像可以看出：与、各有一个交点，所以当或时，图像有两个交点，即有两个不相等的实数根；故答案为或【点睛】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数的图像，解题的关键是明确函数图像和函数图像上的点的关系21. 某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45
28、，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30已知小明和小军的距离BD6 m，小明的身高AB1.5 m，小军的身高CD1.75 m，求旗杆的高EF（结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73）【21题答案】【答案】10.3米【解析】【详解】过点A作AMEF于M，过点C作CNEF于N，则MN0.25米EAM45，AMME设AMMEx米，则CN（x6）米，EN（x0.25）米ECN30，解得x8.8，则EFEMMF8.81.510.3（米）旗杆的高EF约为10.3米22 如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形
29、状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值【22题答案】【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-x-2顶点D的坐标为 (, -).（2）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（2）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小【详解】解：（1）点A（-1，0）在抛物线y=x2 +bx-2上 (-1 )2 +b (-1) 2 = 0
30、解得b =抛物线的解析式为y=x2-x-2.y=x2-x-2 =(x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,顶点D的坐标为 (, -).（2）当x = 0时y = -2,C（0，-2），OC = 2当y = 0时，x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4B (4,0)OA =1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 =OA2 +OC2 = 5, BC2 =OC2 +OB2 = 20,AC2 +BC2 =AB2.ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的
31、值最小解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM.，m=解法二：设直线CD的解析式为y =kx +n ,则，解得n = 2，.当y = 0时，.23. 如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线 （2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD=，求的值 （3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2） （3）【解析】【分析】（1）过O作OFAB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明ACEADC
32、可得= tanD；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明BOFBAC，得，设BO=y，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题【详解】（1）证明：作OFAB于FAO是BAC的角平分线，ACB=90OC=OF AB是O的切线 （2）连接CE AO是BAC的角平分线，CAE=CADACE所对的弧与CDE所对的弧是同弧ACE=CDEACEADC= tanD（3）先在ACO中，设AE=x, 由勾股定理得(x3)=(2x) 3 ，解得x=2, BFO=90=ACO易证RtBOFRtBAC得，设BO=y BF=z 即4z=93y，4y=123z解得z=y=AB=4=考点：圆的综合题24. 知识再现：已知，如
33、图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且，延长CB至G使，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明（1）知识探究：如图1中，作，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明（2）知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，求DF的长（3）知识拓展：已知，于点D，且，求CD的长【24题答案】【答案】（1），证明见解析； （2）8 （3）【解析】【分析】（1）证明，利用面积相等即可证明；（2）作交EF与点M，连接EF，证明，设，则，利用计算即可；（3）方法1、作交AB于点E，设，则，进一步求出，利用，解得方法2、把图3放到图1中进行计算，证明，设，利用，求出【小问1详解】解：，理由如下：四边形ABCD是正方形，在和中，即，在和中，即，【小问2详解】解：作交EF与点M，连接EF，如图，设，则，在和中，ABCD为正方形，E为BC中点， 在和中，设，则，即，解之得：，【小问3详解】方法1、解：由题意可知：作交AB于点E，如图，设，则，解之得（舍去），方法2、解：对比图1和图3可以发现当，由（1）可知：，在和中，同理可得：，设，则，即，解之得【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定及性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点