1、2022陕西省宝鸡市陇县初中学业水平考试模拟陕西省宝鸡市陇县初中学业水平考试模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（共一、选择题（共8小题，每小题小题，每小题3分，计分，计24分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 124的算术平方根是（ ） A2 B2 C4 D4 2下列图形不能由旋转得到的是（ ） A B C D 3计算：2312ab（ ） A2612a b B2512a b C2614a b D3514a b 4如图，在ABC中，ABAC，40A ，BD平分ABC的外角，CE平分ACB的外角，BD与CE的反向延长线相交于点F，则F（ ） A65 B70 C75
2、D80 5如图，在菱形ABCD中，120A ，AB的长为4.点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，连接E，F，G，H，则在四边形EFGH中，EFFG（ ） A13 B33 C12 D22 6如图，在平面直角坐标系中放置三个长为2，宽为1的长方形，已知一次函数ykxb的图象经过点A与点B，则k与b的值为（ ） A32k ，34b B32k ，34b C34k ，32b D34k ，32b 7如图，在ABC中，ABAC，D在AC边上，E是BC边上一点，若3AB，2AE ，AEDB ，则AD的长为（ ） A35 B32 C43 D34 8已知点14,Ay，21,By，33,Cy均在拋
3、物线240yaxaxc a上，则1y，2y，3y的大小关系为（ ） A123yyy B132yyy C213yyy D231yyy 二、填空题（共二、填空题（共5小题小题，每小题每小题3分，计分，计15分）分） 9分解因式：3269xxx_. 10若一个正多边形的一个内角为108，则正多边形的边数为_. 11七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的.如图，若图形3中的一条直角边为2，那么整个七巧板所组成的正方形面积为_. 12如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在OAB中，AOAB，ACOB于点C，点A在反比例函数0kykx的图象上
4、，若5OB，3AC ，则k _ 13如图，正方形ABCD的边长为16，点E，F分别在线段AB，AD上，且8AF ，6AE ，若点P，Q分别在线段BC，CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持GEBGFA，则线段GQ的最小值为_ 三、解答题（共三、解答题（共13小题，计小题，计81分解答应写出过程分解答应写出过程） 14（本题满分5分） 计算：03123220228 . 15（本题满分5分） 解不等式组：2372112xx ，并写出所有整数解. 16（本题满分5分） 化简：2221aaaa . 17（本题满分5分） 如图，已知ABC，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使得BDD
5、C.（保留作图痕迹，不写作法） 18（本题满分5分） 如图，在ABC中，已知CDAB于点D，BEAC于点E，DCBEBC. 求证：ADAE. 19（本题满分5分） 3月12日植树节，学校组织学生去植树、栽花.某校九年级（1）班领到一批树苗和花苗共380棵.已知一名学生一天能完成4棵树或10株花的栽种任务.若九年级（1）班的50名学生要按时完成此次任务，班长该如何分配植树和栽花的人数. 20（本题满分5分） 第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时” 向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫.杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样
6、的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义. （1）请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为_； （2）若老师将属于春季的“立春、雨水、惊蜜、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率. 21（本题满分6分） 某小区有一露天舞台，横截面如图所示.AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡度为1，坡长3mAB .为保障安全，小区决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使新坡度调整为12. （1）求舞台的高AC（结果保留根号）； （2）求A
7、D的长度（结果保留根号）. 22（本题满分7分） 小强在学习完统计知识后， 对自己班上的同学上学方式进行调查统计， 他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，此次抽样调查的众数为_. （2）在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是多少度？ （3）若全年级共有1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？ 23（本题满分7分） 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离kmy与甲行驶的时间 hx之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B两地相距_km
8、；乙骑车的速度是_km/h； （2）求甲追上乙时用了多长时间. 24（本题满分8分） 如图，AD是O的直径，ABBC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且BAFC. （1）求证：AF是O的切线； （2）若8BD，6BE ，求AB的长. 25（本题满分8分） 已知二次函数242ymxx的图象经过点3, 4A. （1）求m的值； （2） 已知函数与y轴交于点C， 连接AC.请问在函数242ymxx的图象上， 是否存在一点M， 使得ACM为等腰三角形，且AC边为底，若存在，求出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由. 26（本题满分10分） 在学习完“图形的旋转”后，某数学兴趣小组做了如下探
9、究：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，90BACEDF，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合.将DEF绕点E作逆时针旋转，该过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q. 问题提出问题提出 （1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，BPE和CQE是否全等.如果全等，写出证明过程；若不赞同，请说明理由. 问题解决问题解决 （2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，BPE和CQE是否有存在与第（1）问相同的关系，如果相同写出证明过程；如果不同，请说明它们的关系.当BPa，92CQa时，求两点间的距离（用含a的代数式表示）. 参考答案参考答案 一、选择题（共一
10、、选择题（共8小题，每小题小题，每小题3分，计分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B B D C A 二、填空题（共二、填空题（共5小题，每小题小题，每小题3分，计分，计15分）分） 923x x（注：学生填“269x xx”得1分） 105条（注：学生填“5”不扣分） 1116 12152（注：学生填“7.5”不扣分） 137 三、解答题（共三、解答题（共13小题，计小题，计81分分.以下给出了各题的几种解法及评分参考，其他符合题意的解法请参照相应题以下给出了各题的几种解法及评分参考，其他符合
11、题意的解法请参照相应题的解答赋分）的解答赋分） 14（本题满分5分） 解：原式122312 1 23 1 3 15（本题满分5分） 解：由237x ，得5x，由2112x ，得32x ， 则不等式组的解集为：352x ，所有整数解为：4，3，2，1，0，1. 16（本题满分5分） 解：原式2221112aaaaaa 22112aaaa 1aa . 17（本题满分5分） 作法一：如答图，点D即为所求 作法二：如答图，点D即为所求 注注：答案中的线条为实线不扣分；作图正确，没有写结论不扣分. 18（本题满分5分） 证明：在BCD和CBE中：BDCCEBDCBEBCBCBC AASBCDCBE，DB
12、CECB，BDCE. DBCECB，ABAC，ABBDACCE，ADAE. 注：“BCDCBE”中的字母未按对应顺序书写，不扣分. 19（本题满分5分） 解：设安排植树的学生为x人，栽花的学生为y人根据题意，得50410380 xyxy， 解之，得：2030 xy. 答：要完成此次任务，应安排植树的学生20人，栽花的学生30人. 注：没有答语不扣分. 20（本题满分5分） （1）124； （2）解法一：列表如下： 小华 小明 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立春 （雨水， 立春） （惊蛰， 立春） （春分， 立春） （清明， 立春） （谷雨， 立春） 雨水 （立春， 雨水） （惊蛰， 雨水
13、） （春分， 雨水） （清明， 雨水） （谷雨， 雨水） 惊蛰 （立春， 惊蛰） （雨水， 惊蛰） （春分， 惊蛰） （清明， 惊蛰） （谷雨， 惊蛰） 春分 （立春， 春分） （雨水， 春分） （惊蛰， 春分） （清明， 春分） （谷雨， 春分） 清明 （立春， 清明） （雨水， 清明） （惊蛰， 清明） （春分， 清明） （谷雨， 清明） 谷雨 （立春， 谷雨） （雨水， 谷雨） （惊蛰， 谷雨） （春分， 谷雨） （清明， 谷雨） 由上表可知，共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的结果有4种，215P卡片写有相同的字. 解法二： 由上图可知，共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的
14、结果有4种，215P卡片写有相同的字. 注：在（2）中，如果求出的概率正确，但没有列表或画树状图扣2分；若列表或画树状图后没有就结果情况作说明，求出概率正确，不扣分；若运用枚举法直接列举出30种等可能结果，只要求出概率正确，不扣分. 21（本题满分6分） 解：（1）由题意可知，在RtABC中， tan1ACABCBC， 45ABC. 3mAB ，2sin2ACABCBC， 3sin452 m2ACBCAB . 答：舞台的高AC为32m2 （2）由题意可知，在RtADC中， 1tan2ACADCDC， 3 223 2 mtan2ACDCADC. 则223 10m2ADACDC 答：AD的长度为3
15、 10m2. 注：没有答语不扣分. 22（本题满分7分） 解：（1）补全条形统计图，如图所示： 众数为：乘车； （2）根据题意得：20 50%40（人），12100%30%40，36030% 108， 答：“骑车”部分扇形所对应的圆心角是108； （3）根据题意得：10001 50% 30%1000 20%200（名）， 答：全年级步行上学的学生有200名. 注：在（2）中，直接写出正确答案，没有过程扣1分，没有答语不扣分；在（3）中，直接写出正确答案，没有过程扣1分，没有答语不扣分 23（本题满分7分） 解：（1）20；5 （2）设乙的函数关系式为ykxb乙，把（0，20）、（2，30）两点
16、代入， 则20230blb，解得520kb， 520yx乙 设甲的函数关系式为ymx甲，将（6，60）代入，则有606m，解得10m 函数关系式为10yx甲. 令yy乙甲，则有520 10 xx，解得4x. 答：甲追上乙时用了4h. 注：在（2）中，无解题过程，只写出正确结果扣1分；没有答语不扣分. 24（本题满分8分） （1）证明：AD是O的直径，90ABD，90BADD BAFC，CD，BAFD ，90BADBAF，即90FAD， AFAD.且AD为O直径，AF是O的切线； （2）解：BABC，BACC. CD，BACD，即BAED . 又ABEDBA ABEDBA；ABBEBDAB即68
17、ABAB， 解得：4 3AB . 25（本题满分8分） 解：（1）二次函数242ymxx的图象经过点3, 4A， 49122m ，解得：2m. （2）由（1）可知抛物线解析式为2242yxx ，则C点坐标为（0，2）， 设AC函数为ykxb，代入点（0，2）和(3, 4)，则有0234kbkb ，解得22kb ， 则AC函数为22yx . ACM为等腰三角形，且AC为底，顶点M在AC的垂直平分线上. 设N为AC的中点，则坐标为2403,22 ，及3, 12N MNAC，设MN的函数表达式为12yxb， 代入3, 12N，则有13122b ，解得74b ，则MN的函数表达式为1724yx. 联立
18、MN与二次函数表达式，则有21724224xxx ，解得152x ，234x . 将其代入2242yxx ，得M点坐标为：151,22M或2317,48M. 26（本题满分10分） 解：（1）BPECQE. 证明：ABC是等腰直角三角形，45BC ，ABAC， APAQ，BPCQ， E是BC的中点，BECE， 在BPE和CQE中， BECEBCBPCQ ，SASBPECQE； （2）不同，BPECEQ. 证明：如答图，连接PQ， ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形， 45BCDEF BEQEQCC ，即BEPDEFEQCC ， 4545BEPEQC ，BEPEQC ， BPECEQ，BPBECECQ. BPa，92CQa，BECE，92aCECEa，3 22BECEa， 3 2BCa，sin453ABACBCa， 32AQCQACa，2PAABBPa. 在RtAPQ中，2252PQAQAPa.