1、泰州市姜堰区2020-2021学年八年级下数学第二次学情调查试题一、选择题（本大题共6小题，共18分）1. 已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A. 3a0B. a-30D. a302. 今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；每个考生是个体；2 000名考生是总体的一个样本；样本容量是2 000. 其中说法正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 在四边形中，对角线，相交于点，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）A. B. C.
2、D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 15. 下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（ ）A. B. C. D. 6. 一次函数yax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C D. 二、填空题（本大题共10小题，共30分）7. 为了解某渔场中青鱼的平均质量，宜采用_的方式（填“普查”或“抽样调查”）8. 转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为_9. 下列说法中：在367人中至少有两个人的生日相同；一次
3、摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有_（填序号）.10. 若有意义，则x的取值范围是_11. 如图，在菱形中，点在上，若，则_12. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为_13. 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，当四边形ABCD满足条件_时所得的四边形EFGH是菱形.14. 已知m
4、+n=-3.则分式的值是_15. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为_.16. 如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_三、简答题（本大题共6小题，共102分）17 计算与解方程：（1）； （2）（，）（3）； （4）18. 先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值19. 己知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3求：(1)y与x的函数关系式；(2)当x=0时，y的值20. 为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调
5、查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查总人数（2）补全条形统计图（3）该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数21. 某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画作品”区域的次数m60122180298a604落在“书画作品”区域的频率0.60610.6b0.590.604（1）完成上
6、述表格：_；_；（2）请估计当n很大时，频率将会接近_，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是_；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EFAC，AOCO（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 （直接写出这个条件的序号）23. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接C
7、G，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论24. 如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k0）的图象与AD边交于E（4，），F（m，2）两点（1）求k，m的值；（2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围25. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像交于点、（1）求这两个函数的表达式（2）请结合图像直接写出不等式的解集（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标26. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象
8、与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是与的几组对应值，其中_；12312442描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；_；_；（3）观察发现：如图2若直线交函数的图象于A，B两点，连接，过点作交轴于则S四边形OABC=_；探究思考：将中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则S四边形OABC=_；类比猜想：若直线交函数的图象于A，B两点，连接，过点作交轴于，则_泰州市姜堰区2020-2021学年八年级下数学第二次学情调查试题一、选择题（本大题共6小题
9、，共18分）1. 已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A. 3a0B. a-30D. a30【1题答案】【答案】B【解析】【分析】首先由不等式性质确定3a0，a-30，a30；当a-3时，a+30，当a=-3时，a+3=0，当-3a0时，a+30；然后根据随机事件定义求解即可求得答案【详解】解：a0，3a0，a-30，a30；当a-3时，a+30，当a=-3时，a+3=0，当-3a0时，a+30；故A属于不可能事件，B属于必然事件，C属于随机事件，D属于不可能事件故选：B【点睛】此题考查了不等式的性质以及随机事件的定义注意理解随机事件的定义是解此题的关键2. 今年我市有4万名考生参加
10、中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；每个考生是个体；2 000名考生是总体的一个样本；样本容量是2 000. 其中说法正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【2题答案】【答案】C【解析】【详解】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000故正确的是故选C【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本
11、的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3. 在四边形中，对角线，相交于点，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】由，证出四边形是平行四边形，A. ，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形；B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，不能证四边形是菱形；C. ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形；D. ，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形.【详解】， 四边形是平行四边形，A. ，是菱形；B. ，是矩形，不是菱形；C. ，是菱形； D. ，是菱形；故本题的答
12、案是：B【点睛】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比.4. 若分式的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 1【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】分式的值为零，解得：x=1，故选B【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5. 下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质将化简，再从选项中找出同类二次根
13、式即可【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B. 与是同类二次根式，能合并，故该选项符合题意；C. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；D. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式6. 一次函数yax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判
14、断双曲线所在的象限能统一的是正确的，矛盾的是错误的【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，a0、b0，y=0时，x=-，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-1，即ba，所以b-a0，a-b0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，a0，b0，此时a-b0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质解决本题用排除法比较方便二、填空题（本大题共10小题，共30分）7. 为了解某渔场中青鱼的平均质量，宜采用_的方式（填“普查”或“抽
15、样调查”）【7题答案】【答案】抽样调查【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此分析即可【详解】依题意，为了解某渔场中青鱼的平均质量，调查范围广，费时费力，宜采用抽样调查的方式故答案为：抽样调查【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键8. 转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能
16、性从小到大排列为_【8题答案】【答案】【解析】【分析】指针落在白色区域内的可能性是：白色总面积，比较白色部分的面积即可【详解】解：指针落在白色区域内的可能性分别为：， 从小到大的顺序为：【点睛】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等9. 下列说法中：在367人中至少有两个人的生日相同；一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的
17、可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有_（填序号）.【9题答案】【答案】【解析】【分析】367大于366，则至少有1人与其它人的生日相同；中奖率是可能性；这是一个等可能事件；这是一个等可能事件，注意红球的个数少于白球的个数.【详解】一年有365天，闰年也只有366天，所以367人中至少有1人与其它人的生日相同，即在367人中至少有两个人的生日相同，则正确；中奖率是1%的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，不是必然性，则错误；一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，则正确；摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到
18、红球的可能性小于摸到白球的可能性，则错误.故答案为.【点睛】本题考查了等可能事件，关键是要理解如果一个事件中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个事件就是等可能事件.10. 若有意义，则x取值范围是_【10题答案】【答案】x2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得，然后再求解即可【详解】解：由题意得，解得：x2，故答案为：x2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数11. 如图，在菱形中，点在上，若，则_【11题答案】【答案】115#115度【解析】【分析】先根据菱形性质求出BCD，ACE，再根据求出AEC，最后根据两直线平行，同旁
19、内角互补解题即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABCD，BCD=180-B=130，ACE=BCD=65， ，ACE=AEC=65，BAE=180-AEC=115【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解ACE是解题关键12. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为_【12题答案】【答案】16【解析】【分析】首先利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出四边形ABEF是菱形，然后利用菱形的性质求解即可【详解】四边形ABCD是平行四边形， BF平分， ， ， 同理可得， ，四边形A
20、BEF是平行四边形四边形ABEF是菱形， ， ， ， 故答案为：16【点睛】本题主要考查平行四边形和菱形的性质，掌握平行四边形和菱形的性质及勾股定理是关键13. 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC中点，当四边形ABCD满足条件_时所得的四边形EFGH是菱形.【13题答案】【答案】AC=BD【解析】【详解】解：点E，F分别是四边形ABCD的边AD，AB中点，EFBD，EF=BD，同理：HGBD，HG=BD，EFHG，EF=HG，四边形RFGH是平行四边形AC=BD，EF=EH四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是菱形故答案为AC=BD14. 已知m+n=-
21、3.则分式的值是_【14题答案】【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.【详解】解：原式=，m+n=-3，代入，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.15. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为_.【15题答案】【答案】k6且k3 【解析】【详解】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零详解：，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k3，关于x的方程程有一个正数解，x=6-k0，k6，且k3，k
22、的取值范围是k6且k3故答案为k6且k3点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键16. 如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_【16题答案】【答案】-3【解析】【详解】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴ABDO为矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩
23、形面积为3即DOEO=3设P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质三、简答题（本大题共6小题，共102分）17. 计算与解方程：（1）； （2）（，）（3）； （4）【17题答案】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）（2）根据二次根式的性质以及二次根式的乘法运算进行化简即可；（3）根据分式的性质化简，先计算括号内的，同时将除法转化为乘法计算，进而根据分式的性质计算即可；（4）根据解分式方程的步骤计算即可，先将分式方程两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程，进而求解，最后检验【详解】（1）；（2），；（3
24、）；（4）两边同时乘以，得，解得经检验，是原方程的解【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算、分式的化简及分式方程的解法，熟练掌握运算法则准确计算是解题的关键18. 先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值【18题答案】【答案】，当a=0 时，原式=2【解析】【分析】【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值试题解析：解：原式= 由 ，得到 a=-2，-1，0，1，2，当a=2，1时，分式无意义当a=0 时，原式=219. 己知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3求：
25、(1)y与x函数关系式；(2)当x=0时，y的值【19题答案】【答案】（1）y=+1；（2）y=2【解析】【分析】（1）根据反比例函数表达式设y-1=，代入即可求出表达式（2）由（1）可直接代入求值【详解】（1）设y-1=，把x=-1，y=3代入得3-1=，解得k=2；则函数解析式是y-1=即y=+1；（2）把x=0代入得：y=2【点睛】本题考查反比例函数表达式解析式的求法，按照定义设解析式代入求值即可，难度一般20. 为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息
26、解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数（2）补全条形统计图（3）该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数【20题答案】【答案】（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人【解析】【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160岁）=参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区
27、居民人数微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论【详解】（1）（人答：参与问卷调查的总人数为500人（2）（人补全条形统计图，如图所示（3）（人答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（4160岁）；（3）根据样本的比例总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数21. 某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是此次活动中的一
28、组统计数据：转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画作品”区域的次数m60122180298a604落在“书画作品”区域的频率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：_；_；（2）请估计当n很大时，频率将会接近_，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是_；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？【21题答案】【答案】（1）295；0.745；（2）0.6，0.6；（3）至少还要增加36度【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用
29、频率=频数总数即可求得a和b的值；（2）根据表格中数据可以估计频率是多少，再利用频率估计概率即可得；（3）先根据获得“书画作品”的概率可得获得“手工作品”的概率，再乘以可得“手工作品”区域的扇形圆心角度数，然后与进行比较即可得【详解】（1）由题意得：，故答案为：295，0.745；（2）由表格中的数据得：当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，故答案为：0.6，0.6；（3）由（2）可知，获得“书画作品”的概率约是0.6，则获得“手工作品”的概率为，“手工作品”区域的扇形圆心角度数为，因此，答：表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加3
30、6度【点评】本题考查了利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EFAC，AOCO（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 （直接写出这个条件的序号）【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AECF，根据平行线的性质可得DACBCA，然后再加上条件AO=CO，对顶角AOE=FOC，可利用ASA证明AOECOF，根据全等三角形的性质可得
31、AECF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得四边形AFCE是平行四边形；（2）根据（1）的证明可得EFAC多余【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AECF，DACBCA ，在AOE和COF中， ，AOECOF（ASA）AECF四边形AFCE是平行四边形 （2）由（1）的证明可得EFAC多余故答案为 点睛：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定方法和性质23. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=
32、120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形理由见解析【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，
33、AFG是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形ACDF是矩形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题24. 如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k0）的图象与AD边交于E（4，），F（m，2）两点（1）求k，m的值；（2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围【24题答案】【答案】（1）k=-2，m=-1（2）4x1或1x4【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内
34、部的自变量的取值范围即可；【详解】解：（1）点E（4，）在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=F（m，2）在y=上，m=1（2）函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围为：4x1或1x4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、（1）求这两个函数的表达式（2）请结合图像直接写出不等式的解集（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标【25题答案】【答案】（1）反比例函数：y=；一次函数：y=-x+5；（2）0x1或x4；（3）（1，0）或（9，0）【解析】【分析】（1）将点
35、A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b的解集即可；（3）利用面积的和差关系可求解【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，反比例函数的解析式为y=，把B（4，n）代入y=，得：n=1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为；（2）根据图象得：当或时，；不等式的解集为或；（3）如图，设直线与轴交于点，直线与轴交于点，点坐标为，的面积为6，点的坐标为或【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数
36、法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键26. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是与的几组对应值，其中_；12312442描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；_；_；（3）观察发现：如图2若直线交函数的图象于A，B两点，连接，过点作交轴于则S四边形OABC=_；探究思考：将中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则S四边形OABC=_；类比猜
37、想：若直线交函数的图象于A，B两点，连接，过点作交轴于，则_【26题答案】【答案】（1），补充图象见解析； （2）函数的图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （3）4；4；【解析】【分析】（1）将代入即可得m的值，利用描点法连线即可；（2）可以从函数的对称性和单调性分析；（3）证明四边形是平行四边形，找出AB，OM的长，根据平行四边形的面积公式求解即可【小问1详解】解：将代入可得，补全图象如图所示：【小问2详解】解：由函数图象的对称性可知，函数的图象关于轴对称，从函数的增减性可知，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小；【小问3详解】解：如图，四边形是平行四边形，A，B两点关于轴对称，且，S四边形OABC，将中“直线”改为“直线”则，S四边形OABC，由题意可知：，S四边形OABC【点睛】本题考查反比例函数的图形及性质，平行四边形的判定，重点要学会数形结合，会画函数图象，根据函数图象分析函数的特点，证明四边形是平行四边形，找出AB，OM的长度是解（3）的关键