1、2022年重庆市秀山区九年级模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1. 在实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 22. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3. 已知是关于x的方程的解，则a的值等于（ ）A. B. C. 9D. 194. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ）A. 22B. 23C. 25D.
2、 265. 如图，是的内接三角形，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 如图，直线，那么度数是（ ）A. B. C. D. 8. 某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A. 家到学校的距离是2000米B. 修车耽误的时间是5分钟C. 修车前比修车后速度快D. 修车后自行车的速度是每分钟200米9. 九章算术中记载：“今有甲乙二
3、人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（）A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是（）A. 62B. 3C. 2D. 6+211. 关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和为（ ）A. B. C. D.
4、 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点在1，2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：b24ac0；abc0；2ab=0；8a+c0；其中结论正确的个数有（ ）A. 1B. 2C 3D. 4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13 _14. 小渡想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，他选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是_15. 如图，已知是的直径，是的切线，与交于点D，点E是的中点，连接，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_16. 随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学
5、组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为_三、解答题（共9小题，17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）17. 计算：（1）（2）19.
6、 如图，在中，已知（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为D，交于E（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）（2）如果，则的值为多少？21. 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为，测得的距离为625米位于军舰A正上方的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为试根据以上数据求出：（1）潜艇C离海平面下潜深度和军舰A的水平距离的长；（2）连接，求的长（结果保留整数参考数据：，）23. 自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性为此，我校组织以“卫生健康，从我做起”为
7、主题的有关世界卫生健康知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：成绩等级分数（单位：分）学生数D等5C等aB等bA等2七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率七年级78C八年级7682.550%（1）_，_，_，_；（2）七年级秀秀和八年级清清的分数
8、都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；（3）如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数25. 某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？27. 如图，点A在反比例函数y=（x0）图象上ABx轴，垂足为B
9、OAB=30，OA=6AOB的平分线OC交AB于点CDCAB，交反比例函数y=（x0）的图象于点D（1）求k的值；（2）证明：ADOA；（3）点P在x轴上，若SPCO=SOAC，求点P的坐标28. 材料：如果一个四位自然数Q，将它的前两位数字组成的两位数记为m，后两位数字组成的两位数记为n，规定，当为整数时，称这个四位数为“整齐数”例如：，则，所以4235是“整齐数”，此时又如当时，不是整数，所以1651不是“整齐数”（1）请判断5232和4156是不是“整齐数”，并说明理由；（2）已知“整齐数”，且除以7余数为2，求出的所有值30. 如图1，抛物线经过点，顶点为C（1）求抛物线的表达式；（2
10、）抛物线上是否存在一点M，使以为底边的为等腰三角形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为线段上任意一点，N为x轴上一动点，连接，以点N为中心，将逆时针旋转，记点P的对应点为H，点B的对应点为Q当直线经过点时，直接写出它与抛物线交点的坐标32. 如图，中，中，（1）图1中，点D是上一点，若，求的长；（2）图2中，点D是上一点，点M是的中点，求证：；（3）图3中，点N是的中点，点D是平面内一个动点，若，当的度数最大时，的长是多少？2022年重庆市秀山区九年级模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1. 在实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 2【
11、1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解【详解】解：在实数中，无理数是故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A
12、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 已知是关于x的方程的解，则a的值等于（ ）A. B. C. 9D. 19【3题答案】【答案】C【解析】【分析】把代入方程，再解方程即可求得【详解】解：把代入方程，得解得a=9故选：C【点睛】本题考查了利用方程的解求参数问题，熟练掌握和运用利用
13、方程的解求参数的方法是解决本题的关键4. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ）A. 22B. 23C. 25D. 26【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得【详解】解：第个图形中实心圆点的个数：5=21+3，第个图形中实心圆点的个数：8=22+4，第个图形中实心圆点的个数：11=23+5，第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2=3n+2，第个图形中
14、实心圆点个数为：38+2=26，故选：D【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律5. 如图，是的内接三角形，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求得BOC的度数，再由圆周角定理即可求得BAC的度数【详解】解：OC=OB，OBC=OCB=40，BOC=180OBCOCB=1804040=100，BAC=BOC=100=50，故选：B【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决本题的关键是掌握圆周
15、角定理，注意数形结合思想的应用6. 估计的值应在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【6题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的乘法运算计算出结果，再估算即可【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查实数的估算，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键7. 如图，直线，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】如图所示标注字母，然后利用垂直及平行线的性质即可得出结果【详解】解：如图所示标注字母，l3l4，1=42，CED=90，CDE=90-1=48，l1l2，CDE=2=48，故选：D【点睛】题目主
16、要考查垂直的定义及平行线的性质，直角三角形中两个锐角互余等，理解题意，结合图形求解是解题关键8. 某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A. 家到学校的距离是2000米B. 修车耽误的时间是5分钟C. 修车前比修车后速度快D. 修车后自行车的速度是每分钟200米【8题答案】【答案】C【解析】【分析】由图象可知，家到学校的距离是2000米，修车耽误的时间是5分钟，修车前的速度为米/分钟，修车后的速度为米/分钟，进而可判断各
17、选项的正误【详解】解：由图象可知，家到学校的距离是2000米，修车耽误的时间是5分钟，修车前的速度为米/分钟，修车后的速度为米/分钟A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意；故选C【点睛】本题考查了函数的图象解题的关键在于从图象中获取正确的信息9. 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分
18、析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，；故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组10. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是（）A. 62B. 3C. 2D. 6+2【10题答案】【答案】C【解析】【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分DCF，再证FEC90，最后证FECEDC，利用相似的性质即可求出
19、EF的长度【详解】解：如图，连接EC，四边形ABCD为矩形，AD90，BCAD12，DCAB3，E为AD中点，AEDEAD6，由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90GCE，DEC90DCE，GECDEC，FECFEG+GEC18090，FECD90，又DCEGCE，FECEDC，EC3，FE2，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果11. 关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式
20、方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和为（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】C【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据有且仅有三个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值，进而求和即可【详解】解：解不等式组，得不等式组有且仅有三个整数解，解分式方程，得，为整数，且，或所有满足条件的a的值之和是，故选C【点睛】本题考查了解不等式组，解分式方程，解题的关键在于正确的计算求出满足条件的a值12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点在1，2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：b24ac0；abc0；2ab=
21、0；8a+c0；其中结论正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【12题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可【详解】抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，正确；抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；-=1，2a+b=0，错误；x=-2时，y0，4a-2b+c0，即8a+c0，错误；根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y0，9a+3b+c0，a+b+c0，正确综上所述，正确的结论是：
22、故选C【点睛】本题了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. _【13题答案】【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，即可求得其结果【详解】解：=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键14. 小渡想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，他选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是_【14题答案】【答案】
23、【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的出现的可能结果即可求解【详解】2个“冰墩墩”分别用，表示，1个“雪容融”用表示，列表如下：从表中可知，共有6种等可能的结果，其中一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有4种，所以取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是故答案为：【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题关键15. 如图，已知是的直径，是的切线，与交于点D，点E是的中点，连接，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_【15题答案】【答案】【解析】【分析】如图，连接，由四边形是平行四边形可知，由点
24、是的中点可知是的中位线，即有是的中点，可知是的中位线，则，根据计算求解即可【详解】解：如图，连接四边形是平行四边形，点是的中点是的中位线是的中点是的中位线是的切线故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质，切线的性质，中位线，扇形的面积等知识找到阴影部分面积与已知图形之间的面积关系是关键16. 随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参
25、加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为_【16题答案】【答案】【解析】【分析】设第一批总人数为，第二批总人数为，第二批初二教师人数为，根据题目中信息推出第二批初三教师、第二批初一、第一批初一、初二、初三的人数，再根据比例建立等式进行求解【详解】解：设第一批总人数为，第二批总人数为，第二批初二教师人数为，则第二批初三教师人数为，第二批初一人数为，第一批初一人数为，初二，初三，根据
26、题意列出方程得，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了应用类问题，解题的关键是设出未知数，根据题意找到等量关系，列出多元方程组计算求解三、解答题（共9小题，17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）17. 计算：（1）（2）【17题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)首先根据平方差公式及单项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项，即可求得其结果；(2)首先算括号里的，再进行因式分解，即可求得其结果【小问1详解】解： 【小问2详解】解：【点睛】本题考查了整式的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键19. 如图，在中，已知（1）用直尺和圆规作的垂直平分线
27、，垂足为D，交于E（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）（2）如果，则的值为多少？【19题答案】【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的作法，即可求解；（2）连接BE，根据DE垂直平分AB，可得到AE=BE，ABE=A=30，从而得到CBE=ABE=30，再由角平分线的性质定理，即可求解【小问1详解】解：如图，直线DE即为所求；【小问2详解】解：如图，连接BE，DE垂直平分AB，AE=BE，ABE=A，ABC=60，ABE=A=30，CBE=ABE=30， ACB=90，DE=CE=2【点睛】本题主要考查了尺规作图作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性
28、质，角平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理是解题的关键21. 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为，测得的距离为625米位于军舰A正上方的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为试根据以上数据求出：（1）潜艇C离海平面的下潜深度和军舰A的水平距离的长；（2）连接，求的长（结果保留整数参考数据：，）【21题答案】【答案】（1）是250米；是500米 （2）1100米【解析】【分析】（1）在中，根据直角三角形的边角关系求解即可（2）过点C作CDBA交BA的延长线于D根据矩形的判定定理和性质求出AD和CD的长度，在中，根据直角三角形的边角关系求出BD的
29、长度，进而求出AB的长度，最后根据勾股定理即可求出BE的长度【小问1详解】解：根据题意可知CAE=27，AEC=90，AC=625米所以米，米答：潜艇C离海平面的下潜深度是250米，潜艇C和军舰A的水平距离是500米【小问2详解】解：过点C作CDBA交BA的延长线于D根据题意可知DAE=90，AEC=90四边形ADCE是矩形CD=AE，AD=CEAE=500米，CE=250米，CD=500米，AD=250米位于军舰A正上方的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为，BCD=68米AB=BD-AD=1000米米【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定定理和性质，勾股定理，综合应用这些知识点是解题
30、关键23. 自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性为此，我校组织以“卫生健康，从我做起”为主题的有关世界卫生健康知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：成绩等级分数（单位：分）学生数D等
31、5C等aB等bA等2七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率七年级78C八年级7682.550%（1）_，_，_，_；（2）七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；（3）如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数【23题答案】【答案】（1）10，3，77.5，25； （2）秀秀在七年级的排名更靠前，理由见解析 （3）该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数约为1500人【解析】【分析】（1）直接根据抽查得到的八年级的数据即可求出a，b，
32、c和m的值；（2）根据秀秀、清清的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论；（3）用总人数乘以样本中成绩80分以上的人数所占比例，分别求得七八年级成绩优秀的人数，然后求出总人数即可【小问1详解】解：数据在的有：80，75，75，75，80，80，75，80，75，80共10个，所以a=10；，将数据重新排序：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，95，95，所以中位数，优秀率，故答案为：10，3，77.5，25；【小问2详解】秀秀在七年级的排名更靠前理由如下：七年级的中位数为77.5分，而秀秀的分数为80分，所以秀
33、秀的成绩为中上游；而八年级的中位数为82.5分，清清的分数都为80分，所以清清的成绩在八年级为中下游；秀秀在七年级的排名更靠前；【小问3详解】七年级成绩优秀的人数为：200025%500人八年级成绩优秀的人数为：200050%1000人1000+500=1500（人）答：该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数约为1500人【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用25. 某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元（1）若每次下降百分率相同，求每次下降的百分
34、率；（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？【25题答案】【答案】（1）12.5% （2）每千克应涨价5元【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为a，(1a)2为两次降价的百分率，64降至49就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值【小问1详解】解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：64(1a)249，解得，a1.875(舍)或
35、a0.125=12.5%，故每次下降的百分率为12.5%；【小问2详解】解：设每千克应涨价x元，由题意得， (10+x)(50040x)4500，整理，得2x25x250，解得：x15，x225（舍），故该商场要保证每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价5元【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键27. 如图，点A在反比例函数y=（x0）图象上ABx轴，垂足为BOAB=30，OA=6AOB的平分线OC交AB于点CDCAB，交反比例函数y=（x0）的图象于点D（1）求k的值；（2）证明：ADOA；（3）点P在x轴上，若SPCO=SOAC，求
36、点P的坐标【27题答案】【答案】（1）；（2）见解析；（3）（6，0）或（-6，0）【解析】【分析】（1）根据OA和OAB求出OB，利用勾股定理求出AB，得到点A坐标，代入函数解析式求出k值；（2）求出BC，得到点C坐标，求出点D坐标，得到CD，求出DAC的正切值，得到DAC，从而可得ADOA；（3）设P（a，0），根据SPCO=SOAC，列出关于a的方程，解之即可【详解】解：（1）OAB=30，OA=6，OB=OA=3，B（-3，0），AB=，A（-3，），代入中，得k=；（2）CO平分AOB，COB=AOC=30，BC=，即C（-3，），令y=，代入中，得：x=-9，即D（-9，），CD=
37、6，tanDAC=，DAC=60，DAO=DAC+OAC=90，即ADOA；（3）设P（a，0），SPCO=SOAC，即，解得：a=6或-6，P（6，0）或（-6，0）【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题28. 材料：如果一个四位自然数Q，将它的前两位数字组成的两位数记为m，后两位数字组成的两位数记为n，规定，当为整数时，称这个四位数为“整齐数”例如：，则，所以4235是“整齐数”，此时又如当时，不是整数，所以1651不是“整齐数”（1）请判断5232和4156是不是“整齐数”，并说明理由；（2）已知“整
38、齐数”，且除以7余数为2，求出的所有值【28题答案】【答案】（1）5232是整齐数，4156不是整齐数； （2）F（M）=9或12或15或18或21或24或27【解析】【分析】（1）根据已知分别求出F(5232)和F(4156)即可得到解答；（2）根据已知求出m+n的可能值，再根据F（M）=即可得到解答【小问1详解】解：F(5232)=，是整数，5232是整齐数，F(4156)=，不是整数，4156不是整齐数；【小问2详解】解：由已知可得：M=1000a+100b+20a+2b+c+5=1000a+100(b+1)+20a+2b+c-95，且4520a+2b+c-9599，m=10a+b+1，
39、n=20a+2b+c-95，=2（10a+b+1）-（20a+2b+c-95）=97-c，由已知可得：9197-c97，且97-c除以7余数为2，97-c=93，c=4，m+n=10a+b+1+20a+2b+4-95=3（10a+b-30），由已知可得：2110a+b-3064，且m+n为7的倍数，10a+b-30=21或28或35或42或49或56或63，=，F（M）=9或12或15或18或21或24或27【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过观察题中所给定义或公式，并将之应用到题目的具体问题解决中是解题关键30. 如图1，抛物线经过点，顶点为C（1）求抛物线表达式；（2）抛物线上是否存在
40、一点M，使以为底边的为等腰三角形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为线段上任意一点，N为x轴上一动点，连接，以点N为中心，将逆时针旋转，记点P的对应点为H，点B的对应点为Q当直线经过点时，直接写出它与抛物线交点的坐标【30题答案】【答案】（1）； （2）或； （3）或【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可求解；（2）求出BC边的垂直平分线的解析式后，再联立抛物线的解析式求解即可；（3）先说明旋转后B点的对应点Q仍在BC上，再通过全等间接证明HQB=90，利用直线HQ经过点，求出直线HQ的解析式后，联立抛物线的解析式即可求解【小问1详解】解：抛物线经过点，抛物线的表达
41、式为【小问2详解】解：存在一点M，使MBC为以BC为底的等腰三角形，理由如下：抛物线的表达式为，抛物线的顶点C坐标为(2,4)，如图，作抛物线对称轴交x轴于点D，D(2,0)，A(2,0)，B(6,0)DB=4，DC=4，CBD=BCD=45，BC边的垂直平分线经过点D，A(2,0)，B(6,0)BC中点坐标为(4,2)，设BC边的垂直平分线为直线y=kx+b，解得：，直线BC边的垂直平分线解析式为：y=x2，联立得方程组，解得或，M点坐标为或【小问3详解】解：如图，N、P分别为x轴和线段BC上任意一点，过点N作NFx轴，交BC于点Q，则FNB=90，FBN=45BFN=45，FN=NB以点N
42、为中心，将逆时针旋转，记点P的对应点为H，点B的对应点为QQ点与F点重合，作x轴上的点G(3,0)，作直线GQ,则H点在该直线上，且NH=NP，HNP=90，又QNB=90，HNQ=PNB，由NQ=NB，HNQPNB，HQN=PBN=45，HQB=45+45=90，设直线GQ的解析式为：，联立抛物线解析式与直线HQ的解析式得：，解得：或它与抛物线交点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及到了待定系数法求函数解析式、旋转的性质、线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元二次方程和解方程组等内容，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，能通过联立方程求函数的解析式，熟记等腰三角形的判定与性质等32. 如图，中，中，（1）图1中，点D是上一点，若，求的长；（2）图2中，点D是上一点，点M是的中点，求证：；（3）图3中，点N是的中点，点D是平面内一个动点，若，当的度数最大时，的长是多少？【32题答案】【答案】（1） （2）证明见解析