1、2022 年辽宁省沈阳市沈北新区中考一模考试数学试题年辽宁省沈阳市沈北新区中考一模考试数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1四个数：2，0，2 3，3中最大的数是（ ） A2 B0 C2 3 D3 2用科学记数法表示 0000031，结果正确的是（ ） A43.1 10 B53.1 10 C40.31 10 D50.31 10 3已知反比例函数的图象经过(2, 4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ） A2yx B2yx C8yx D8yx 4不等式213x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5下列各式中，计算正确的是（ ） A3362
2、xxx B32xxx C623xxx D23()()xxx 6如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F若30E ，130EFC，则A的度数（ ） A15 B20 C25 D30 7直线(0)yxb b与直线(0)ykx k的交点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 9如图，A，B，C是O上的三个点，60AOB，55B ，则A的度数是（ ） A25 B30 C40 D50 1
3、0已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，有下列 4 个结论： 0abc；0abc；20ab；240bac，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分解因式：2244xyxy_ 12将二次函数2365yxx转化成顶点式为：_ 13如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，OAB中，点A在反比例函数(0)kykx的图象上，点B在x轴上，AOAB，ACOB于点C，若6AOBS，则k的值为_ 14如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60方向上，位于B景点北偏
4、北西30方向上，则A，C两景点相距_ 15如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若6BC ，则DF的长是_ 16如图，在ABC中90C，6AC ，8BC 点D是BC上的中点点P是边AB上的动点，若要使BPD为直角三角形，则BP _ 三、解答题三、解答题 17 （6 分）先化简，再求值： 24339xxxxxx，请在3，0，1，3 中选择一个适当的数作为x的值 18 （8 分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 学生每月零花线频数分布表 零花钱数额x/元 人数（频数） 频率 030 x 6
5、 0.15 3060 x 12 0.30 6090 x 16 0.40 90120 x b 0.10 120150 x 2 a 学生每月零花钱频数直方图 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的人数共有_人，a _，b_； （2）计算并补全频数分布直方图； （3）请估计该校 1500 名学生中每月零花钱数额低于 90 元的人数 19 （8 分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到A小区的概率是
6、_； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率 20 （8 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若5BC ，8BD ，求四边形ABED的周长 21 （8 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少个？ 22 （10 分）如图，
7、O是ABC的外接圆，AB是O的直径，DCAB （1）求证：CD是O的切线； （2）若DEAB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：DCF是等腰三角形 23 （10 分） 如图， 已知点A在x轴的负半轴上， 点B在y轴的正半轴上，3AO ，5AB， 点P在线段AB上，从点A出发以每秒 5 个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为(01)tt 秒，过点P作PQy轴于点Q 备用图 （1）当12t 时，线段PQ的长为_； （2）当PQPA时，求t的值； （3）在x轴上是否存在点M，使ABM为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由 24 （12 分）已知：如图，ABC是等边三角形，点D
8、是ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60得到线段CE，连接BE，AD，DE，并延长AD交BE于点P，连接CP （1）求证：ADCBEC； （2）直接写出APB的度数； （3）求证：PDPEPC 25 （12 分）如图，已知抛物线23yaxbx经过点(3,0)A，( 1,0)B 备图 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）点P是直线AB上方抛物线上一动点 当PAC的面积最大时，直接写出点P的坐标_； 过点P作PNy轴交AB于点N，是否存在一点P，使PAB的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 在AB下方的抛物线上是否存在点Q， 使得QA
9、BOABSS？若存在， 请直接写出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由 2022 九年级下学期第一次数学模拟试题答案九年级下学期第一次数学模拟试题答案 一、CBDCD BBBAD （10 分） （每题 2 分，共 20 分） 二、11 （x-2y）2 123（x-1）2+2 136 14103km 153 16165或 5 （每题 3 分，共 18 分） 17解：原式=4 (3)(3) (3)(3)(3)(3)x xx xxxxxx =224123(3)(3)(3)(3)xxxxxxxxx （2 分） =2315xxx =3x+15 （4 分） 由分式的基本性质得：x-3,x3,x0, 当 x=
10、1 时，原式=3+15=18 （6 分） 18 （1）人数共有：40 ；a=005；b=4 （3 分） （2）零花钱数额在 90 x120 的人数为：40 01=4， 补全频数直方图如下 （5 分） （3） 1500 （015+030+040）=1275 答：估计每月零花钱的数额 x90 的人数为 1275 名 （8 分） 19解： （1） 14 （2 分） （2）根据题意可列表格如下 乙 甲 A B C D A （A,B） （A,C） （A,D） B （B,A） （B,C） （B,D） C （C,A） （C,B） （C,D） D （D,A） （D,B） （D,C） （5 分） 由列表可知，总
11、共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中甲抽到 A 小区，乙抽到 C 小区的结果有 1 种： （A，C） ， 其概率 P（甲抽到 A 小区，乙抽到 C 小区）= 112 （8 分 20 （1）证明：ADBC， ADB=CBD BD 平分ABC， ABD=CBD， ADB=ABD， AD=AB BA=BC, AD=BC 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 又BA=BC, 四边形 ABCD 是菱形 （4 分） （2） DEBD，BDE=90 ， DBC+E=BDC+CDE=90 CB=CDDBC=BDC CDE=E， CE=CD=BC BE=2BC=10 在 RtBDE 中
12、，根据勾股定理，得 DE=226BEBD 四边形 ABED 的周长=AD+AB+BE+DE=5+5+10+6=26 （8 分） 21解： （1）设口罩日产量的月平均增长率为 x （1 分） 根据题意，得 20000（1+x）2=24200， （3 分） 解得 x1=-21（舍去） ，x2=01=10 （5 分） 答：口罩日产量的月平均增长率为 10 （6 分） （2）24200（1+01）=26620（个） 答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个 （8 分） 22证明： （1）如图，连接 OC OC=OA OCA=A， AB 是O 的直径， BCA=90 ，A+B=90 ， DCA=B
13、， OCA+DCA=A+B=90 ， OCCD CD 是O 的切线； （5 分） （2） OCA+DCA=90 ，OCA=A A+DCA=90 DEAB A+EFA=90 ， DCA=EFA， EFA=DFC， DCA=DFC， DCF 是等腰三角形 （10 分） 23 （1）32 （2 分） （2）由题可知，PA=PQ=5t， PB=AB-PA=5-5t PQAO BPQ=BAQ 又BQP=BOA=90 BPQBAQ BPPQBAAO 55553tt 解得：t=38 （6 分） （3）M（-8,0）, （2,0）, （3,0）, （76,0） （10 分） 24解： （1）ABC 是等边三角
14、形， AB=AC=BC，BAC=ACB=ABC=60 将线段 CD 绕 C 顺时针旋转 60 得到线段 CE CE=CD，DCE=60 DCE 是等边三角形， DCE=60 ，ACD+DCB=60 ，BCE+DCB=6O ACD=BCE 在ACD 与BCE 中 ACDBCECEACBCCD ACDBCE（SAS） （5 分） （2）APB=60 （7 分） （3）延长 DP 至点 F，使 PF=PE,连接 EF 由（2）可得: APB=60 FPE=APB=60 又PF=PE PEF 是等边三角形 EF=EP,PEF=60 在等边CDE 中，CED=60 ,DE=CE CED+DEP=PEF+
15、DEP 即：CEP=DEF 在CEP 与DEF 中 CEDECEPDEFEPEF CEPDEF（SAS） DF PC 又DF=PD+PF,PF=PE PD +PE=PC （12 分） 25 （1）解：点 A（3,0）,C（-1,0）在抛物线上 0=93303abab， 解得：a=-1,b=2 抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b 又A（3,0）,B（0,3） 0=3k+b3b，解得：k=-1,b=3 直线的解析式为：y=-x+3 （6 分） （2）P（1,4） （7 分） 解：设 P 点的横坐标为 m,又点 P 在抛物线上，P（m,-m2+2m+3） 又PNy 轴 N（m,-m+3）, NP=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m SABP=12NP OA=12（-m2+3m） 3=-32m2+92m=-32（m-32）2+278 m=32时， SABP最大=278；m=32时,y=-（32）2+3+3=154 此时 P（32,154） （10 分） Q2213,2213或2213,2213 （12 分）